Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Золотого Сечения - Дискуссии

С.Л. Василенко
Гармоническая пропорция в линейных разностных уравнениях
Oб авторе

Введение. Теория "золотого" сечения (ЗС) не богата разнообразием, однако везде где она ступает, оставляет за собой яркие, неповторимые и уникальные образы.

Это и числа Фибоначчи, которые просто задаются, но порождают целое научное направление разностных (возвратных) уравнений и других приложений. Это и цепные дроби, где ЗС проявляет самую медленную сходимость среди других иррациональных чисел, а также известные редкостные математические свойства константы ЗС в виде тождеств числа Ф.

Тем не менее, знакомство с основами ЗС и выявленными его многочисленными проявлениями (во всяком случае, так утверждают их авторы) показывает ощутимую брешь между качественными и количественными признаками, между четкими математическими зависимостями и архи-приближенным их выражением в практических задачах. Не в смысле точности выражения результата, но в смысле уверенности, что это именно проявление золотого сечения, пусть и «зашумленное», а не отражение иных закономерностей или числовых выражений, например, числа 6π –2, имеющего свое достаточно четкое физическое обоснование.

А когда ЗС в явной форме не прослеживается, придумываются и вводятся его разные инварианты, где очень трудно отличить (отделить) рациональное зерно от плевел хотя бы потому, что при искусном преобразовании любое число можно «вывернуть наизнанку» для получения или достижения востребованного результата.

И такая неуверенность, вызванная отсутствием надежной и многоплановой теории ЗС, присутствует всегда, вследствие чего различные приложения ЗС, среди которых много новых интересных и полезных решений, воспринимаются все-таки больше на веру.

В итоге получается: с одной стороны, уникальная пропорция и редкостные тождества ЗС, выражающие понятие «целого», и с другой стороны, многочисленные применения, возможно, по праву претендующие на отражение ЗС, но что зачастую не очевидно (не факт), и потому между ними огромный разрыв. – Разрыв, в контексте отсутствия связующих теоретических нитей, что заставляет «мыслить и рассуждать» (по Ф. Бэкону), двигаясь дальше.

Расширение исследовательских средств ЗС. Для изложения материала нам понадобится аппарат алгебраических и разностных уравнений, где обычно индексом n обозначается порядок уравнений или многочленов, поэтому такую индексацию сохраним и мы.

В рекуррентных последовательностях также часто употребляют этот индекс, но чтобы исключить неувязки, для числовых рядов целесообразнее использовать нижний индекс t, который, по сути, адекватен развитию процессов во времени.

Тогда параметр t в виде нижнего индекса – это то же самое, что дискретное время.

И это нисколько не мешает в случае необходимости перейти в непрерывную область.


Полный текст доступен в формате PDF (313Кб)


С.Л. Василенко, Гармоническая пропорция в линейных разностных уравнениях // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15330, 09.06.2009

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru