Введение. В работе [1] исследован вопрос о соотнесении общего и частного в систематике "золотого" сечения (ЗС) и приведена аргументация, что как уникальная константа, соответствующая особому частному случаю математической пропорции, ЗС не обобщается в принципе, разве что в особых фазовых пространствах.

Но это вовсе не означает, что самому понятию «обобщение» не остается места в сфере отношений, регулируемых или вытекающих из свойств ЗС.

Все зависит от контекста, логичности формулировок, отсутствия возможных терминологических противоречий (нестыковок), а также понимания или восприимчивости нововведений широкой научной общественностью.

Конкретизация предмета и задач исследований. Исходя из названия статьи, наш объект обобщения – уравнение, которое универсализирует известные свойства ЗС.

То есть, имея в наличии знакомое квадратное уравнение (не путать с разнообразными тождествами для числа Фидия Ф), мы хотим его определенным образом расширить с надеждой получения новых результатов.

Вполне естественно, такое уравнение должно отвечать ряду критериев, среди которых выделим следующие условия:

- прежде всего, следует обеспечить наличие корня Ф как и в классическом квадратном уравнении;

- желательно сохранить возможность получения аналитического решения;

- полезно также оставить «похожесть» на исходное квадратное уравнение, в частности, единичные коэффициенты, которые практически во всем сопутствуют или сопровождают число Ф, например, в цепной дроби;

- обеспечить сходимость числовых последовательностей, порождаемых алгебраическим уравнением.

формате PDF (355Кб)