Мидхад Газале. От фараонов до фракталов

Вниманию читателя предлагается фрагментарный, не очень связный текст, посвященный последовательностям Фибоначчи. Эпизоды этого текста родились в период моей острой увлеченности комбинаторными свойствами чисел Фибоначчи весной и летом 2008 г. Тогда я, утомленный строительными работами, находил отдохновение в фибоначчиевых забавах. С одной стороны я черпал в них вдохновение, необходимое для поддержания трудового ажиотажа, а с другой, наслаждался неисчерпаемой чередой свойств, отражающих внутреннее совершенство этих удивительных чисел.

Надеюсь, что свойства, зафиксированные в этих фрагментах, не совсем бесполезны, хотя, наверное, многие из них тривиальны или давным-давно известны. Но дело сделано. Быть может, какой-нибудь из этих кирпичиков придется ко двору в математико-гармоническом строительстве.

1. Теорема Пифагора для параллельных последовательностей Фибоначчи-Люка

Перед нами – параллельные последовательности Фибоначчи и Люка. Возведем в квадрат каждое из двух контактирующих чисел Люка, а затем извлечем корень из суммы этих квадратов. Результат: числа, очень напоминающие фибоначчиевы. Но это только на первый взгляд. При внимательном разглядывании мы убеждаемся, что по мере возрастания ранга разность между числами эталонной последовательности и вычисленной псевдопоследовательности Фибоначчи все более возрастает. Любопытно при этом, что эти разности в свою очередь образуют псевдопоследовательность Фибоначчи.

формате PDF (428Кб)