“Новые формы нужны, а если их нет, то

лучше ничего не нужно”

А. П. Чехов “Чайка”

Конструирование внешней формы промышленного изделия является важнейшим завершающим этапом его создания. Часто красота внешней формы – ключ к успеху в торговле. Недостатки эстетического уровня внешних форм тормозят продвижение изделий на внутреннем и внешнем рынках. К промышленным изделиям также относятся строительные сооружения (здания, мосты и т.п.), а также внутренний интерьер их. Они отличаются лишь тем, что помимо индивидуальной красоты входящих отдельных предметов, важен также ансамбль, в который они входят. В настоящее время эстетическая ценность внешних форм оценивается весьма субъективно, т.е. по принципу “нравится - не нравится”. К тому же нельзя ожидать массового вдохновения при разработке форм большинства промышленных изделий, поступающих на рынок, а также городской застройки. Поэтому весьма важно рассмотреть глубинные основы эстетического восприятия геометрических форм и определить конструктивные направления, связанные с этим. Каждый акт зрительного восприятия представляет собой не только активное изучение объекта с помощью фактически части мозга – глаза, его визуальную оценку с учетом обучения и прошлого опыта, отбор существенных черт и сопоставления со следами памяти, обучения, но и организации всего этого в целостный визуальный образ. Продукты ремесла наиболее качественны, если при их создании используются точно определенные обоснованные методы. Поэтому весьма желательно иметь объективные правила и законы, которыми надо руководствоваться при конструировании и оценке эстетичных форм. Кроме того, только более производительный коллективный труд на основе объективных законов может удовлетворить громадную потребность в разработке совершенных форм все возрастающего количества промышленных изделий, а также избежать ошибок при формировании городской среды.

Такие законы были обнаружены в разработках крупнейшего художника и теоретика абстрактного искусства ХХ века Василия Кандинского. К сожалению, его основополагающий труд «Точка и линия на плоскости» (1926год)[1] впервые полностью переведен на русский язык только в 2004 году в Санкт-Петербурге (ниже в кавычках будут приводиться цитаты из этой книги). Конструирование внешней формы промышленных изделий и абстрактное искусство имеют много общего: в обоих случаях создаются произведения, весьма далекие от объектов природы.

Какие же формы имеют промышленные изделия, среди которых живет (обитает) современный человек, в особенности в городе? Уже сотни лет наружные поверхности промышленных продуктов труда традиционно описываются отрезками прямых и дуг окружностей с помощью примитивных, практически единственных инструментов - линейки и циркуля. Городской житель на улице видит в основном здания, окна, транспорт, дорожные сооружения, сформированные из элементов, включающих большое количество прямых и дуг окружностей. Дома, на работе, в общественных учреждениях он постоянно окружен прямыми стенами, мебелью, производственным оборудованием, ограниченными также бесконечным числом прямых и дуг. Этим урбанизированная визуальная среда разительно отличается от картин природы, в которой человек жил сотни тысяч лет. В природе, в особенности живой, прямые и дуги окружностей встречаются крайне редко. Такое резкое изменение визуальной среды действует на человека угнетающе. Не это ли обстоятельство является причиной аномально высокого числа автокатастроф на окруженных зданиями-коробками широченных и прямых как стрела проспектах города Тольятти Самарской области, построенного в качестве образца в 70-е годы? Поэтому городских жителей постоянно тянет на природу. Это заставляет их украшать жилище и город живыми растениями, статуями и другими неправильными архитектурными формами. В неэкологичной обстановке, перегруженной прямыми и окружностями, можно существовать и исполнять общеполезную (может быть!) бездушную работу, но не заниматься творчеством. Недаром, по преданию, Ньютон завершил своё величайшее открытие в яблоневом саду. Для формирования благоприятной для человека визуальной среды в последние годы была создана специальная отрасль науки – видеоэкология [2].

С внедрением компьютеров к прямым и окружностям в основном добавились сплайны. Сглаживающие сплайны являются искусственной, удобной для вычислений формой. Однако в природе они практически не встречаются, и поэтому синтезированные с их помощью формы уже на экране компьютера выглядят искусственными.

К каким же новым формам нужно переходить, и по каким законам нужно их конструировать? По В. Кандинскому: «…новые истины, являющиеся в основе своей не чем иным, как органическим развитием, органическим ростом прежних истин, которые не уничтожаются этими новыми истинами, а продолжают свою необходимую и творческую жизнь, как это неотъемлемо свойственно каждой истине и каждой мудрости. Оттого что вырос новый сук, ствол не может стать ненужным: им обусловливается жизнь этого сука» Таким образом, во-первых, нужно обеспечить преемственность в развитии новых форм. Во-вторых, «закон подчиняется целесообразному, отчего произведение приобретает высшее качество – натуральность,…различие между природой и живописью (абстрактной) заключается не в основных законах, а в материале, подчиненном этим законам…Присущие данному виду искусства абстрактные закономерности, встречающиеся в нем постоянное более или менее осознанное применение и требующие сопоставления с закономерностями в природе, в обоих случаях – в искусстве и в природе – внутренне сообщают человеку совершенно особую форму удовлетворения». Т.е. эстетическое восприятие вещей, созданных человеком, и природных явлений подчиняется общим законам. Это необходимо сознательно учитывать при конструировании промышленных изделий. Следует учитывать, что в нашей жизни присутствует коварный порою неосознанный соблазн человечества считать себя выше природы.

В-третьих, В. Кандинский предполагал, что в будущем: «…произведение, быть может, будет создаваться хотя бы вычислением, причем точное вычисление будет открываться только «таланту», как, например, в астрономии…Числовые выражения здесь неизбежны». Т.е. общие законы восприятия целесообразно выражать в математическом виде. Он также определил роль числа при создании композиций. «Композиция – это внутренне-целесообразное подчинение: 1.отдельных элементов и 2.общего строения (конструкции) конкретной живописной цели. Лишь после окончательного завоевания числового выражения возможно воплощение науки о композиции, у истоков которой мы сегодня стоим... Чрезвычайно заманчиво оперировать простыми числовыми выражениями, что по праву особенно соответствует нынешним течениям в искусстве. Но после преодоления этой ступени столь же заманчивым покажется усложнение числовых отношений, которое войдет в привычку».

К сожалению, художник В. Кандинский в силу ограниченности своего естественно-научного образования и отсутствия компьютеров не смог развить свои гениальные положения до формы, пригодной для практического применения. Поэтому для конкретного использования необходимо наполнить их математическим и естественно-научным содержанием.

Эстетические оценки определяются нашим единством с природой и природным стремлением при восприятии к ритмичности повторения и обобщенному подобию (инвариантности) форм. Они определяются глубинными основами развития живой природы - использованием минимума информации (в частности, заложенной в спирали ДНК) для получения разнообразных форм, состоящих из многократно воспроизведенного множества обобщенно подобных объектов (создаваемых по одним и тем же матрицам!). В частности, геометрическое подобие проявляется в природе как общий принцип пространственной организации живых структур. Известным примером получения эстетически благоприятных форм является использование золотого сечения, при котором части относятся друг к другу, как целое к большей части, т.е. скрытого преобразования подобия или использования одной и той же закономерности, как для целого, так и для её частей. Именно пропорции золотого сечения определяют гармонию Парфенона и храма Василия Блаженного. Кстати, при раскопках первого был найден античный делительный циркуль, отношение длин ножек которого соответствует пропорции золотого сечения. Во все времена зодчие и живописцы , неосознанно учились постигать естественные законы построения, развития и эстетического восприятия, наблюдая природу.

Природа осуществила деление на подобные (в общем смысле) или симметричные (различного порядка) части и золотые пропорции (термин введен гениальным Леонардо да Винчи). В частях повторяется строение целого. Симметрия позволяет экономно, с минимальным добавлением информации, содержащейся в одной части, строить гораздо более сложные и разнообразные объекты. В растительном и животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия в направлении роста и движения. А золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно направлению роста. Как показывают последние исследования, точки деления в золотой пропорции соответствуют наиболее устойчивым гармоничным состояниям при развитии большинства динамических систем[3]. Потому при конструировании форм технических изделий и комбинаций составляющих частей, помимо использования обобщенной симметрии, необходимо использовать пропорцию золотого сечения 1,618…(числовые выражения по В.Кандинскому!) Если же это затруднительно, то можно применить менее устойчивые пропорции из обобщенного ряда подобных чисел: 1,682; 1,725 и т.д.[2] . Число однородных элементов в изделии целесообразно выбирать из ряда Фибоначчи: 1,2,3,5,8,13…, связанного с пропорцией золотого сечения и законами размножения живых организмов. Однако в соответствии с требованиями видеоэкологии большое число однородных элементов не следует использовать во избежании формирования неблагоприятных агрессивных видимых полей[2]. Надо отметить, что в природе вследствие влияния окружающей среды всегда имеются небольшие отклонения от жесткого соблюдения соотношений и однообразности. Поэтому для оживления и большего приближения к природе желательно ввести некоторые малые отклонения от жестких требований.

Среди известных кривых исключительным свойством оставаться неизменной при самых различных преобразованиях, соответствующих стремлению к инвариантности в природе, обладает логарифмическая спираль. Она остается собой при преобразованиях подобия, инверсии с центром в полюсе и др. Эвалюта её, подэра, катакаустика также являются логарифмическими спиралями. Эта инвариантность так поразила великого физика и математика Я. Бернулли (1654-1705г.г.), глубоко изучавшего свойства спирали, что он завещал изобразить её на своей могильной плите, и это было выполнено. Гете также считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов. В природе сопряженными логарифмическими спиралями можно описать завитки улиток (см. рис.1) и галактик, расположение семечек в корзинке подсолнечника и молодые побеги папоротника, переходы от стволов к поверхностным корням, ветвям и многое другое.

рис.1

Спиральным природным переходам от ствола к кроне подражали древние эллины при конструировании весьма изящных капителей колонн ионического ордера. В связи с подобными фактами ряд исследователей считают логарифмическую спираль кривой, являющейся одним из выражений законов органического роста (именно она в большой степени отражает общие законы природы). В. Кандинский интуитивно обратил внимание на особую роль спирали. Он не конкретизировал вид спирали, но весьма точно описал её: «Правильным отклонением от круга является спираль». Он также обратил внимание, что отличием спирали от применявшихся плоских прямых и окружностей является возможность её трансформации в пространственную линию (что особенно удобно реализовывать с использованием компьютеров с 3-хмерным дисплеем). Именно пространственную спираль использовал Татлин в своем знаменитом проекте башни. Отрезки спирали также очень эффективно использовали в своих сооружениях Гауди, Карбюзье и многие современные архитекторы. Необходимо отметить, что в предельных случаях спираль превращается в дугу и прямую (преемственность!), но использование только этих частных видов существенно обедняет нашу визуальную среду. Математическое выражение (мечты В. Кандинского!) логарифмической спирали в системе полярных координат весьма просто
, (1)

где - полярные координаты,

-коэффициент,

-постоянный для отрезка спирали угол между касательной к кривой и отрезком прямой, соединяющей точку касания и полюс (угол роста).

При спираль превращается в дугу и прямую, но эти частные случаи не могут описать всех особенностей общего представления спирали. Необходимо отметить, что переход к новому значению соответствует изменению закона роста. Формула логарифмической спирали в естественных координатах еще более примитивна

R=kS,

где R – радиус кривизны,

S – длина дуги спирали, отсчитываемая от полюса,

то есть радиус кривизны в фиксированной точке спирали пропорционален длине её.

Как видно из математических выражений, дополнительным преимуществом логарифмической спирали является плавное монотонное изменения кривизны, соответствующее естественному эстетическому восприятию природных растущих форм. Следует отметить, что использование в технических изделиях сплайнов и кривых, состоящих из сопряженных дуг окружностей и отрезков прямых, обеспечивает только плавность изменения направления касательных (первых производных).

Конечно, для удобного массового построения и использования логарифмической спирали необходим компьютер, которого еще не был изобретен во времена В. Кандинского.

Нужно отметить, что в отличие от природы естественный способ формирования поверхностей тел путем роста в технике практически не используется. При изготовлении большинства технических изделий применяется станочное оборудование, осуществляющее главным образом прямолинейное и вращательное перемещение инструмента или изделия. Только разработанные в последнее время станки с программным управлением позволяют с высокой точностью изготовить детали фактически с произвольной формой поверхностей. Современное преобладание в изделиях прямых и дуг фактически обнажает наши массовые искусственные способы создания вещей. Заметим, что в кубизме это выпячивание приемов изготовления является самоцелью художника для получения большей рельефности. Однако в мире очень мало сторонников этого направления.

Сходные проблемы возникают в гидродинамике при формировании тел, обтекаемых жидкостью с минимальным гидродинамическим сопротивлением. Резкие изменения радиуса кривизны гладких тел в пограничных слоях потоков жидкости вызывают большие гидравлические потери[4]. Поэтому поверхности, образованные логарифмическими спиралями с монотонным изменением радиуса кривизны, обладают большими потенциальными возможностями для снижения гидродинамического сопротивления тел. По В. Кандинскому это не случайно: «Если глубинное родство действительно существует, мы получаем безусловное подтверждение наших предположений о существовании единого корня всех явлений, выходящих на поверхность предельно различными и совершенно оторванными друг от друга». По воспоминаниям современников, замечательный авиаконструктор А. Н. Туполев эту аналогию между эстетическим восприятием и обтекаемостью самолета интуитивно использовал, когда прогнозировал еще до первого вылета аэродинамическое совершенство машины по красоте её обводов. Уже давно гидродинамики успешно используют отрезки логарифмической спирали в насосных спиральных отводах, турбинных подводах, рабочих лопатках и других элементах для плавного изменения кривизны. Целесообразно более широкое, целенаправленное применение логарифмической спирали при проектировании тел с минимальным гидравлическим сопротивлением.

Поэтому для практических целей гидродинамики турбомашин была разработана компьютерная программа представления скелетных линий гладких поверхностей с помощью сопряженных отрезков логарифмических спиралей[5]. Эта программа входит в специализированный программный комплекс совместно с программой 3-мерного расчета течений методом конечных элементов. Она также включает большое количество программ, позволяющих в диалоговом режиме выполнять необходимые операции по формированию поверхностей, осуществлять 3-мерную визуализацию поверхностей и скелета их с различных точек зрения. Как показали 3-хмерные гидродинамические расчеты, использование таких форм существенно улучшает обтекание поверхностей. Новый метод формирования геометрии пространственных обтекаемых поверхностей много лет успешно использовался при разработке высокоэффективных проточных частей центробежных, диагональных и осевых турбомашин, в том числе канальных и мало лопаточных колес насосов для абразивных и агрессивных жидкостей с твердыми частицами. Синтез проточных частей турбомашин с помощью сопряженных отрезков логарифмических спиралей, отражающий природу обтекания с малыми потерями, существенно сократил количество параметров, необходимых для описания таких поверхностей. Появилась возможность их автоматической оптимизации. Безусловно, геометрическую часть комплекса можно использовать при разработке высоко эстетичных форм промышленных изделий.

Таким образом, представлено естественно-научное обоснование теоретических положений В.Кандинского. Использование обобщенных симметрий и логарифмической спирали, отражающих общие законы развития живой природы, позволяет научно обоснованно формировать высококачественные эстетически благоприятные наружные поверхности промышленных изделий, а также синтезировать высокоэффективные обтекаемые поверхности гидромашин и аэродинамических аппаратов. Гений, интуитивно познавая общие законы природы, создает единичные уникальные объекты. Образованный специалист-ремесленник, осознавая достижения гения, тысячекратно размножая его работу, может осчастливить большое множество людей прекрасными высококачественными изделиями. Надо отметить, что современная компьютерная техника позволяет алгоритмизировать вышеуказанные операции и создать программный комплекс, существенно помогающий повысить производительность и качество работы дизайнеров. В качестве составляющей его можно использовать разработанные для нужд гидродинамики компьютерные программы, позволяющие конструировать поверхности с использованием логарифмической спирали. Последние достижения в развитии компьютерных графики и методов изготовления требуют разработки нетрадиционных технологий конструирования наружных поверхностей промышленных изделий.

Список литературы

[1] Кандинский В.В. Точка и линия на плоскости, С-Петербург, Азбука-классика, 2004, 240с.

[2] Филин В.А. Видеоэкология. Что для глаза хорошо, а что – плохо, Видеоэкология, 2006, 512с.

[3] Сороко Э.М. Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем. Введение в общую гармонию систем, М.: КомКнига, 2006, 264с.

[4] Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя, М.: Наука, 1974, 711c.

[5]Байбиков А.С., Шмидт В.М. Экономичный метод представления пространственных поверхностей рабочих колес и спиральных отводов турбомашин. Химическое и нефтегазовое машиностроение, 2, 1999, с. 19-21.