1. Введение

Числовые последовательности Фибоначчи могут рассматриваться не только как математический, но и как семиотический и даже эстетический объект, причем рефлексия таких последовательностей может осуществляться с использованием методов, присущим гуманитарным наукам. В таком повороте мысли нас вдохновляет то, что многие ученые не считают математику наукой естественной, а относят ее к наукам гуманитарным. Более того, есть немало ученых, склонных считать математику не только гуманитарной наукой (Гладкий, 1974; Шрейдер, 1978), но даже вовсе не наукой, а искусством. Так, выдающиеся американские математики Э. Баккенбах и Р.Беллман говорят, что «математика, несмотря на свойственный ей научный язык, не является наукой; скорее ее можно назвать искусством, поскольку математическое творчество родственно художественному творчеству» (Баккенбах, Беллман, 1965, с. 7). Трудно удержаться, чтобы не привести еще один пассаж из процитированной работы американских математиков. Вот их восторженные слова, высказанные в адрес некоторых классических неравенств: «Подобно тому как художник всего лишь несколькими мазками кисти вызывает к жизни картины исключительной красоты, как музыкант из сочетаний лишь нескольких звуков рождает волшебные мелодии, так и математик из немногих логических предпосылок создает выводы, отличающиеся подлинным изяществом. Несмотря на простоту, эти выводы часто кажутся нам таинственными, будто возникающими по мановению волшебной палочки, потому что их происхождение скрыто» (Баккенбах, Беллман, 1965, с. 60). Столь восторженные эпитеты американские математики употребили в адрес классических средних (арифметической, геометрической и гармонической), связанных, тесно связанных через классификацию средних по К. Джини с золотым сечением и рядами Фибоначчи (Джини, 1979). Столь же эмоционально говорит о некоторых математических свойствах рядов Фибоначчи А. П. Стахов, используя лексику, весьма далекую от математической строгости: «Числа Фибоначчи и Люка обладают рядом воистину удивительных свойств… Эта удивительная формула вызывает благоговейный трепет… и истинное эстетическое наслаждение…, ибо вызывает неосознанное чувство ритма и гармонии» (Стахов, 2003). Кому-то такая риторика может показаться чересчур воспаренной, но удивляет одно – числа Фибоначчи - это не только сокровищница удивительных, прекрасных и восхитительных свойств (с этим спорить просто нелепо), но и эффективное и результативное средство измерения прекрасного.

Если же вернуться к менее экстравагантной интерпретации математики как науки гуманитарной, то естественно считать, что наиболее тесные узы связывают математику с лингвистикой, имеющей дело в кругу гуманитарных дисциплин с наиболее организованной и формализуемой реальностью.

Для гуманитарных наук характерен и в первую очередь для лингвистики, характерен структурно-типологический подход (Чебанов, Мартыненко, 2008), т. е. ориентация на поиск типического в наблюдаемых явлениях, в отличие от наук естественных, которые заняты разысканием закономерностей в наблюдаемой действительности. Такое противопоставление наук восходит к философам В. Виндельбанду и Г. Риккерту, которые различали науки идеографические (описательные) и монотетические (законоустанавливающие) (Риккерт, 1903).

В данной статье мы попытаемся показать, что математика в своей значительной части является наукой идеографической и в ней может использоваться, как мы покажем ниже, структурно-типологический подход.

Мы полагаем, что последовательности типа Фибоначчи являются знаковой системой и как любой знаковый объект характеризуются двойным означиванием: в системе математического «языка», т. е. в виртуальном аспекте, и в системе математической речи, т. е. в системе конкретных реализаций. Такая знаковая система должна обладать семантикой, синтактикой и прагматикой. Начнем наше обсуждение с прагматики, которая в существенной мере диктует организацию двух других семиотических составляющих.

2. Прагматика последовательностей Фибоначчи

Прагматика последовательностей Фибоначчи представляет собой коммуникативную среду, в которой функционируют тексты, построенные с использованием этой математической структуры.

Эту среду, как и любую другую знаковую систему (Чебанов, Мартыненко, 1999), характеризуют цели коммуникации, типы коммуникантов, сферы коммуникации, каналы коммуникации, богатая тысячелетняя история и т. п.

Перечислим основные цели коммуникации в коммуникативной среде Фибоначчи.

формате PDF (303Кб)