|
|
А.С. Харитонов
В дискуссии А.П.Стахов обращал неоднократно мое внимание на его р-обобщение золотой пропорции и новых важных их практических применениях для развития моей теории. Я же отвечал, что чего-то важного в этом обобщении еще не понимаю, и вот созрели некоторые соображение по этому поводу, а разумно ли пытаться обобщить золотую пропорцию? Некоторые соображения на этот счет и есть предмет данного сообщения.
Я действительно начал понимать недавно, что термин «божественной пропорции», как назвали ее Лука Пачоли и Леонардо да Винчи в 1508 году, является более объективным термином, чем термин «золотая пропорции». На основе филологии «Золотую пропорцию» действительно можно пытаться обобщать, основанием этому служит существования многих ценностей, которые дороже золота. А вот божественную пропорцию обобщать на том же основании нелепо, так не возможно обобщить понятие бога. Бог это есть как совокупность законов природы, которые правят нами, их можно рассматривать под разным углом и разными способами в дихотомии или триединстве, но обобщить понятие бог человечество не смогло и врядли ему это нужно.
Традиционной особенностью этой пропорции является связь аддитивных и мультипликативных действий над числами в одно целое, находящееся в равновесие и состоящее из трех разных частей. Но самым главным уникальным свойством, которым она обладает, на которое обратил мое внимание И.Ш.Шевелев, способность порождать бесконечную комбинаторную энтропию. То есть она может теоретически отображать бесконечное многообразие наблюдаемого мира. Поэтому ей не было, нет и не будет равных по величине комбинаторной энтропии математических конструкции, и в этом смысле она действительно божественная и уникальная математическая конструкция, которая только кажется на первый взгляд достойной обобщения. Ниже приведем некоторые аргументы комбинаторной емкости (энтропии) божественной пропорции, свидетельствующие в пользу ее единственности и уникальности.
- Аддитивные и мультипликативные свойства наиболее часто встречаются при описании наблюдаемых свойств природы.
- Натуральный ряд чисел всегда можно представить как однозначную функцию от аддитивных и мультипликативных действий с божественной пропорцией. При этом эта функция является примером оптимальной и естественной упаковки информации в природе на принципе триединства /1/.
- Фрактал божественной пропорции состоит из чередования золотой пропорции, ряда Фибоначчи и ряда Люка, которые порождают на третьем и пятом шаге рекурсии заново золотого сечение/ 2 /. При этом золотая пропорция/1/, ряды Фибоначчи и Люка/3/ порождают пространство чисел удовлетворяющих теореме Пифагора, то есть они порождают пространство чисел удовлетворяющих геометрии Евклида. Это позволяет мне предположить, что наблюдаемое геометрическое пространство есть следствие эволюции фрактала божественной пропорции. То есть божественная пропорция позволяет не постулировать пространство и время, как это часто принято, а вывести их из первых принципов эволюции наблюдаемого мира к гармонии.
- Божественная пропорция порождает бином Ньютона, биномиальное и нормальное распределение вероятностей, а так же каноническое распределение, постулированное в современной физике/4 /. Это означает, что за общее основание всех известных моделей равновесии можно принять божественную пропорцию и только ее. Не даром, что на надгробии Ньютона была написана формула Божественной пропорции. Кто-то в Англии очень не заинтересован, чтобы в России знали законы Предустановленной гармонии или Божественной пропорции.
- Божественная пропорция раскрывает вечное стремление живой и косной природы и общества к гармонии, красоте и совершенству или закон эволюции или самодвижения всех известных форм природы/5, 6/.
- В работе /7/ показана возможность обоснования и понимания природы некоторых универсальных физических констант на основе золотой пропорции.
И это только начало познания законов бытия на основе комбинаторной сущности божественной пропорции. Нужно во всем искать золотую пропорцию? Конечно, нет. Не все целесообразно описывать через первые принципы бытия, но им противоречить, очевидно, всегда не разумно.
1. Шевелев И.Ш.О целостности, зеркальной симметрии и числе единица. Кострома, 2002.
2. Харитонов А.С. Симметрия с мер хаоса и порядка в системах с постоянно изменяющейся структурой динамических элементов / Известия вузов. Сер физика. 2004. С. 46–51.
3..Стахов А., Слученокова А,. Щербаков И. Код да Винчи и ряды Фибоначчи. Питер. 2006.
4. Харитонов А.С. Структурное описание сложных систем / Прикладная физика.2007.№1С. 5–10.
5. Харитонов А.С. Принципы триединства и гармонии для описания устойчивого развития природы и общества / Энергетическая политика. №1, 2007. С. 77–81.
6. Владимиров Ю.С. Метафизика век ХХI. М., Бином. 2006.
7. Балакшин О.Б. Неожиданное о золотом сечении. М.,2005. Я ни в коем случае не пытаюсь отрицать значение классической «золотой пропорции», названной Лукой Пачоли «божественной пропорцией». Во многих отношениях она остается уникальной и неповторимой. Именно поэтому она наиболее широко проявляет себя в структурах Природы, Науки и Искусства. Но научное исследование всегда направлено на углубление, расширение и обобщение тех или иных научных понятий. И это позволяет нам глубже проникать в тайны окружающего нас мира. Я просто обращаю внимание Харитонова и других специалистов на ряд интересных обобщений чисел Фибоначчи и «золотой пропорции», которые уже вошли в научную литературу и привлекли внимание исследователей. Первое из этих обобщений – это обобщенные р-числа Фибоначчи, которые при заданном целом р=0, 1, 2, 3,... задаются следующим рекуррентным соотношением: Fp(n) = Fp(n-1) + Fp(n-p-1). Нетрудно видеть, что при р=1 указанная рекуррентная формула сводится к рекуррентной формуле для классических чисел Фибоначчи: F1(n) = F1(n-1) + F1(n-2), Откуда вытекает, что р-числа Фибоначчи выражают некоторые более сложные «гармонии», чем классические числа Фибоначчи. Рекуррентное соотношение для р-чисел Фибоначчи приводят также к обобщенному уравнению «золотой пропорции»: xp+1 = xp + 1, которое при р=1 сводится к уравнению для классической «золотой пропорции»: x2 = x + 1. Положительный корень уравнения xp+1 = xp + 1, названный «золотой р-пропорцией», также выражает более сложные «гармонии», чем классическая «золотая пропорция». Если обозначить через t р – «золотую р-пропорцию», то легко доказать, что степени «золотой р-пропорции» связаны между собой следующими «божественными» свойствами: t pn = t pn-1 + t pn-p-1 = t p ґ t pn-1, то есть каждая степень «золотой р-пропорции» связана с предыдущими как «аддитивным» соотношением t pn = t pn-1 + t pn-p-1, так и «мультипликативным» соотношением t pn = t p ґ t pn-1 (подобно классической «золотой пропорции»). Существенно подчеркнуть, что рекуррентное соотношение для р-чисел Фибоначчи выражает глубинные математические свойства «Треугольника Паскаля» (диагональные суммы Треугольника Паскаля) и выражается через биномиальные коэффициенты с помощью следующей изящной формулы: F1(n) = Cn0 + Cn-p1 + Cn-2p2 + Cn-3p3 + Cn-4p4 +... Из этой формулы вытекает, что «обобщенные р-числа Фибоначчи» и «обобщенные золотые р-пропорции» имеют не меньшую «комбинаторную емкость» чем классические числа Фибоначчи и классическая золотая пропорция. Уже этих математических фактов достаточно, чтобы относиться к «р-числам Фибоначчи» и «золотым р-пропорциям» с достаточным уважением и взять их за основу при исследовании «гармонических соотношений» в Природе. Это и сделано Эдуардом Сороко, который с использованием «золотых р-пропорций» сформулировал «закон структурной гармонии систем», который является более общим законом, чем «Закон Золотой Пропорции», используемый Харитоновым. Другое обобщение чисел Фибоначчи – это обобщенные m-числа Фибоначчи, которые для заданного положительного действительного числа m задаются следующим рекуррентным соотношением: Fm(n) = mFm(n-1) + Fm(n-2). Прежде всего, заметим, что это рекуррентное соотношение сводится к рекуррентному соотношению для классических чисел Фибоначчи при m=1. При остальных значениях m оно порождает бесконечное количество новых рекуррентных числовых рядов (их столько же, сколько существует действительных чисел!). Из этого рекуррентного соотношения вытекает обобщенное уравнение «золотой пропорции»: x2 – mx – 1 = 0, которое при m=1 сводится к уравнению для классической «золотой пропорции». Положительный корень указанного выше квадратного уравнения порождает бесконечное число новых «гармонических» пропорций – «золотых m-пропрпций», которые выражаются следующей изящной формулой: Заметим, что при m=1 эта формула задает классическую «золотую пропорцию»
. «Золотые m-пропорции» выражаются с помощью следующих изящных соотношений:
которые являются обобщениями подобных соотношений для классической «золотой пропорции»:
Я думаю, что этих примеров достаточно, чтобы привлечь внимание как А.С. Харитонова, так и других исследователей к новым «гармоническим пропорциям», полученным в современной науке. Конечно, можно строить свои теории, основываясь только на «классике», но это сужает значимость и приложения таких теорий (включая «теорию Харитонова»). Поэтому мой призыв к Харитонову и другим исследователям «золота» обратить внимание на «обобщенные золотые р- и m-пропорции». Кстати, мне достаточно было опубликоваться в западных журналах, чтобы вызвать череду интересных публикаций западных ученых по исследованию свойств и приложений обобщенных золотых пропорций. Я не отрицаю новые подходы в этой области (включая подход А.С. Харитнова), но я желаю Харитонову и другим исследователям расширить область приложений их теорий путем привлечения новых обобщений «золотой пропорции».
А.С. Харитонов, Комбинаторная емкость Золотой Пропорции // «Академия Тринитаризма», М.,
 |