Уважаемый г-н Д. Вейзе!

Благодарю Вас за комментарий к моей статье и отвечаю на него этой статьёй.

Давайте снова рассмотрим Таблицу 1 из комментируемой Вами статьи.

Табл.1

В соответствии с Таблицей 1, которая не вызвала у Вас возражений в отношении повторяющегося во всех строках (столбец 2) числа ~ 0,077…, можно в общем виде записать следующее:

Пусть N_y – значение любого числа, члена ряда Фибоначчи (y =…5, 8, 13, 21 …),

а число L ~ 1/13 = 0.076923 – «условная константа» - /“Const”/.

Как Вы любезно показали (и рассчитали) в своём комментарии, существует точное предельное значение этого числа, называемого (здесь и пока) «условной константой».

Тогда: (1: N_y ) х Ф^x = “Const ” = “C” (1)

Где «х» показатель степени, в которую надо возвести индексное число «Ф» = 1,6180339…, являющееся действительной константой. (Надеюсь, что здесь нет возражений?).

Формулу (1) можно преобразовать относительно величины «х», то есть, вывести формулу, по которой определяется показатель степени константного числа (индекса) «Ф». Для этого прологарифмируем обе части уравнения (1) и получим:

Ф^Х = N_Y * “C “ (2)

х * lg Ф = lg (N_Y * “C”) (3)

х = (lg “C” : lg Ф) + (lg N_Y : lg Ф) (4)

В формуле (4) мы можем видеть две части (слагаемые).

Первое слагаемое состоит из дроби, у которой в знаменателе – действительная константа «Ф», а в числителе – претендент на константу («золотой лад» - L).

Второе слагаемое в (4) – это переменная часть, где могут быть любые из чисел ряда Фибоначчи, нормируемые делением на неизменное число «lg Ф» (константу).

Проверим формулу (4) в действии. Для этого вначале вычислим ПОСТОЯННУЮ часть формулы.

Принимая “C” = 0.076923, имеем lg “C” = - 1,1139434, а lg 1,6180339 = 0.2089876, получаем, что К = (lg “C” : lg Ф) = - 5,3301883 /постоянная часть формулы (4)/.

Теперь вычислим требуемые показатели (х) для индексного числа «Ф» в формуле (1) для нескольких чисел ряда Фибоначчи, например, чисел 8, 21 и 55.

X₇ = К + (lg N_Y : lg Ф) = (lg 8 : lg Ф)+(- 5,3301883)=4,0437709 - 5,3301883 = - 1,0089275

X₂₁ = (lg 21 : lg Ф) + (- 5,3301883) = 6,326783 – 5,3301883 = 0,9965946 ~ + 1

X₅₅ = (lg 55 : lg Ф) + (- 5,3301883) = 8,3275876 – 503301883 = 2,9973993 ~ +3

Итого, мы получили (при округлении до целого числа) значения требуемых нам показателей степеней в формуле (1):

-1 для числа «8»

+1 для числа «21»

+3 для числа «55»

Нетрудно увидеть, что это совершенно совпадает с данными Табл.1.

А теперь важные логические моменты:

1) Любые вычисления ПЕРЕМЕННЫХ ДАННЫХ (у нас это - х и N_Y) по формуле (4), которая выведена из исходной формулы (1) были бы неверны, если бы первая часть формулы (4) НЕ БЫЛА БЫ КОНСТАНТОЙ! Надеюсь, что это вполне очевидно?

2) Тот факт, что в состав КОНСТАНТНОЙ части формулы (4) входит другая константа, а именно – индексное число 1,6180339…, ничуть не меняет понятийной сущности этой части формулы. Для правильных результатов вычислений она обязана быть константой.

3) Ничуть не умаляется с этих позиций декларированная «константность», фактом получения её делением одной константы на другую, ибо сплошь и рядом такое имеет место и в математике и в физике (в частности, с константами «Пи», «е» и прочими).

Мой комментатор пишет: «… чтобы увидеть связь теоремы с «новой константой» L надо лишь рассмотреть ее (константы) обратную величину 1/L, а также, что «…из таблицы 1 видно, что номер числа Фибоначчи и степень Ф отличаются на 7. L_n = (1/ U_n) * Ф^n-7…».

Это почти правильно, но, при обязательном условии, что перед глазами читателя лежит написанная мной формула (1), а также при условии, что мы ищем в этой формуле необходимую нам переменную степень числа «Ф»!

А эта, искомая, ПЕРЕМЕННАЯ степень «х» из индекса «Ф», значений или из номеров членов ряда Фибоначчи (без указанных выше вычислений) никак не вычисляется… И в этом вычислении только пропорция логарифмов (lg “C” : lg Ф), взятая, именно как константа, даёт желаемый результат.

И это тоже, как мне кажется, вполне очевидно даже без вычислений.

Мой комментатор пишет также, что <… можно заведомо сказать, чему будут близки эти «константы». А именно, обратной величине числа Фибоначчи соответствующего номера. Взял семерку за степень Ф — получил L₍₇₎ ~ 1/U₇ = 1/13. Взял десятку за степень Ф — получил L₍₁₀₎ ~ 1/U₁₀ = 1/55, / в соответствии с формулой L_n = (1/ U_n) * Ф^n-7/…>.

И это тоже почти правильно, но мой комментатор нашёл в своих изысканиях (по моему поводу) совсем не то, о чём писал я в своей статье.

Он применил здесь выявленную (моей Таблицей) и ставшую ТЕПЕРЬ вполне очевидной связь между номером члена ряда и степенью числа «Ф», которые различаются на число «7».

Но, при этом у Д. Вейзе его формулы и рассуждения требуют множества других ПОСТОЯННЫХ (!!!), значения которых у него всегда различны, хотя и обратны к значениям числа ряда Фибоначчи.

А у меня то, всегда ОДНО ЧИСЛО!

И поэтому логику формул (1) и (4), где константность просто постулирована всем известными правилами арифметики, отменить никак невозможно.

Таким образом, причина наших разных выводов в том, что предмет рассуждений у нас (с моим комментатором) – РАЗНЫЙ.

А теперь… «о погоде»…

Обращение к формулам Бине, безусловно, уточняет мой «рабочий» расчёт, хотя в моей работе, как справедливо заметил и комментатор, этого было вполне достаточно. Но это тоже никак не отменяет моих выводов. (Это ответ на 1-й вопрос моего комментатора)

Отвечаю на 2-й вопрос комментатора о том, <… Почему для разности между номером числа Фибоначчи и степенью «Ф», автор выбрал «7»? Заметил ли он, что для этой роли может подойти любое число, и тогда мы выйдем на новую «константу» (в кавычках)…>.

Замеченная г-ном Д. Вейзе при анализе моей статьи новая особенность (не знаю, обращал ли кто на неё внимание до нас с ним), заключается в фиксированной разнице между номером члена ряда Фибоначчи и значением показателя степени индексного числа ЗС («Ф». И равна она фиксированному числу «7».

Это число я действительно выбрал, но не на основе формул Бине, а на основе нумерологического подхода.

Для моего случая, безусловно, важно, что классический подход на основе формул Бине, которые устанавливают связь чисел Фибоначчи и Люка с «ЗС», здесь работает, а применение формул даёт точное значение выявленной константы «L».

В нумерологическом же подходе цифры 1, 3, 7 и «0» всегда выделяются, как особенные, равно как и всевозможные сочетания этих цифр в числах. Например, число-константа «317» – у Велимира Хлебникова (в его теории Времени) или число «1/137» – т.н. «постоянная тонкой структуры» в физике и космологии.

В моём случае выявилась ясная числовая связь: 7-е число ряда Фибоначчи, равное 13, а степень индекса «Ф» при этом = 0. Все особые числа в сборе, все налицо!

И это не может быть случайностью. В этом обязательно должна быть «зарыта» какая-то собака… , причем – большая собака.

Что касается всех других претендентов на константы, то я это тоже заметил, но тогда исчезла бы отмеченная нами обоими РАЗНИЦА цифр = 7. И потому другие константы я не посчитал достойными исследования, тем более, что искал то я именно ОДНО число!

Кстати, а заметил ли г-н Д. Вейзе тот интересный факт, что именно закономерность с числом «7» автоматически выявляет допущенную мной при написании ряда Фибоначчи ошибку (в Табл.1)? Посмотрите на этот фрагмент таблицы:

В своей таблице 1 (в статье) я не проставил в ряду Фибоначчи двух единиц (самую первую, каюсь, опустил), но после публикации - заметил это.

А вместе с этим я заметил и то, что «Правило семёрки», о котором Вы любезно написали, не только указывает на пропуск первой единицы в ряду «Ф», но и вскрывает весьма странную НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ.

Согласно «Правилу» получается: либо должно существовать 2 одинаковые записи с «Единицами», либо могут существовать две разные записи, которые обе связаны с одинаковой (?!- А. К.) единицей:

(1/1 х Ф^-5 = 0,0901699 и/или 1/1 х Ф^-6 = 0,0901699 (!??)

А это - либо нонсенс, либо ещё одно непонятое пока свойство ряда Фибоначчи….. Нонсенсом (в т. ч. и по Бине!), это, вроде бы, быть не может, но тогда что это? Почему прерывается общая закономерность? Что это означает? Я пока не понимаю глубинного смысла этого цифрового явления... А Вы?

Возможно, что исследование других «констант-претендентов» (указанных Д. Вейзе) в его, ДРУГОЙ постановке вопроса, отличающейся от моей, окажется и интересным и плодотворным.

И, в таком случае, останется только порадоваться чужим, новым находкам, интерес к которым пробудила именно моя работа.

Если мне удалось снять сомнения по поводу поэтического «золотого лада», то в следующей, уже написанной, работе на эту тему, я смогу представить новые результаты, касающиеся интересных числовых закономерностей связи «золотого лада» с другими явлениями.

Спасибо г-ну Д. Вейзе, за проявленную им доброжелательность при комментировании.

С уважением. Алексей А. Корнеев