|
В оптике и голографии широко известно явление, которое называют «каустикой» (каустические кривые и каустические поверхности).
Каустическая поверхность (каустика) в оптике, это поверхность, являющаяся огибающей семейства световых лучей, испущенных светящейся точкой и прошедших через оптическую систему.
Каустику можно определить как поверхность, в каждой точке которой пересекаются два луча, расходящиеся от светящейся точки под бесконечно малым углом друг к другу и сходящиеся после преломления на границах оптических сред систем.
Математическая теория каустических кривых имеет применение в геометрической оптике при исследованиях сферических аберраций. На каустической поверхности происходит концентрация световой энергии и последнюю можно классифицировать как аберрацию оптической системы.
У безаберрационных оптических систем каустика обращается в точку — то есть в изображение точечного источника.
Поскольку оптическая каустика образуется после кривых (вогнутых) зеркал, то понятие фокуса зеркал справедливо лишь в приближениях параксиальной оптики.
Сферической аберрации соответствует осевая симметрия каустики
На Рис. А (ниже) представлена типичная картина каустики лучей от вогнутого зеркала
(А-В):
Рис. А
На следующем рисунке (Рис.1) более отчётливо показана область концентрации лучей, которые формируют собой явление каустики. И это ничто иное, как семейство нормалей к параболе.
.
После данного краткого предисловия обратимся непосредственно к теме статьи.
Проведёнными исследованиями было установлено, что совершенно аналогичные графические формы могут давать не обычные, и не традиционные математические (или компьютерные) модели общеизвестных алгебраических функций каустических кривых.
Алгебраические функции каустики является спрямляющими кривыми, где длина этих кривых выражается в конечном виде. В классических моделях такого рода отраженные или преломленные лучи суть касательные линии к каустическим кривым.
Но, в нашем случае источником числового аналога каустического эффекта (явления) является новый способ действия с числами, особая числовая и нумерологическая манипуляция, графическое отображение которой наглядно демонстрирует нам классическую «каустику».
Под графическим отображением здесь имеется в виду не только отражение конечного результата, но и промежуточных (расчётных) данных, то есть весь процесс вычислительной трансформации.
Суть новой числовой манипуляции
Рис.2
Цифры исходного числа (147) группируют по 2 цифры – (1 и 4), а также (4 и 7). Цифра «4», как можно видеть, принимает участие в обеих группах.
Затем производят сложение цифр и, при необходимости, нумерологическое сокращение чисел сумм до цифр.
(1+4) = 5; и (4+7) = {11} – [2];
Тем самым формируется вторая строчка маленькой числовой микропирамидки (см. Рис.2).
На последнем этапе (для трёхзначных чисел) по тем же правилам суммируют цифры второй строки: (5 + 2) = 7;
Полученный нами итоговый результат числовой манипуляции (не имеющий особого названия!) можно было бы называть и фокусировкой, и трансформацией, и редукцией числа к цифре …
И так это и было в ходе работы, пока не были установлены дополнительные признаки этого специального числового действа.
К таким действиям относится, прежде всего, графическое отображение не только результатов «редукции», но и всего процесса превращения (всех трёх строчек с цифрами).
Для этого мы воспользовались обычными графическими средствами программы Excel, где в таблицу исходных данных были занесены все цифры нашей манипуляции.
Была получена картинка, показанная на Рис.3.
Рис.3
На следующем этапе были построены графики уже для множества чисел, которые все редуцировались к цифре «7». Схема этого анализа представлена на Рис.4.
Рис.4
Всего было проанализировано более 150 таких чисел.
Вместе с тем, сначала этой новой процедуре был подвергнут простой натуральный ряд цифр, где все числа (и результаты) были нумерологически сокращены (Рис.5).
В другой серии анализа графическому отображению подлежал тот же ряд, но нумерологическое сокращение в этом случае не проводилось (Рис.5б).
На Рис.5а и 5б можно видеть некие «пирамиды» чисел, имеющих определённые максимумы.
Можно заметить, что на Рис. 5б пик «максимума» выражен гораздо отчётливее и симметричнее. Именно здесь нумерологическое сокращения данных не производилось.
То есть, здесь мы имеем отображение самого, что ни на есть, натурального результата преобразования чисел в ходе нашей специальной манипуляции.
Теперь совершенно невозможно не заметить поразительное сходство оптических каустик (см. Рис 1) с фигурой на Рис.5б. Сопоставительные графики смотрите также на Рис.9.
Вот отсюда и родилась гипотеза о числовых каустиках.
В рамках этой гипотезы, следуя аналогии, пришлось назвать «подножие» числовой каустики – «Числовой кривизной» или «отражающей числовой поверхностью». Именно эта кривизна и формирует нашу каустику, а также то, что в оптике называется «фокусом каустики» или «точкой сборки каустики».
Только у нас всё это имеет числовую природу: «числовой фокус» или «точка сборки числовой каустики».
На Рис.6 – имеем действие числовой кривизны, рождающее числовую каустику.
Рис.6
А теперь посмотрим на «числовую каустику», где в качестве исходных чисел были взяты исключительно такие числа, которые редуцировались исследуемой числовой процедурой к цифре «7».
На Рис.7 можно видеть, что такие, специально отобранные числа НЕ ФОРМИРУЮТ графической картины, которая была бы подобна графикам оптической каустики или «числовой каустики» на основе чисел натурального ряда (Рис.6).
В сущности, на Рис.7 проявилась просто серия одиночных графиков «редукции», сведённых в один график. Интерес здесь представляло только сопоставление этих индивидуальных графиков.
Рис. 7.
Зато анализ чисел ряда Фибоначчи дал нам другие, неожиданные результаты.
Графики (см. Рис.8) были очень некрасивые (в сравнении с оптической каустикой), когда все числа брались в нумерологическом сокращении.
И очень красивые, когда исследуемые числа нумерологически НЕ СОКРАЩАЛИСЬ (см. Рис.9 – в сравнении с каустикой натурального ряда цифр).
Рис.8
Рис.9.
Москва, 12 апреля 1 мая 2007 г.