Статья Алексея А. Корнеева «Новая константа — «золотой лад»» короткая, и мне кажется, на этот раз я понял логику автора.

После чтения традиционных вводных определений, с которыми нельзя не согласиться, возникают вопросы:

1) Почему для разности между номером числа Фибоначчи и степенью Ф, автор выбрал 7? Заметил ли он, что для этой роли может подойти любое число, и тогда мы выйдем на новую «константу» (в кавычках).

2) Почему автор не попытался найти предельное значение этой константы? (Это будет сделано нами ниже).

Вызывает несогласие утверждение, что все производные от константы надо считать константами.

Автор пишет: « Чтобы оценить более точное значение этой константы в нашем случае достаточно, как и в классическом ряду Фибоначчи, взять достаточно удалённый член таблицы №1 и относительно него вычислить значение этой константы».

Для приблизительной оценки, прикидки в рабочем режиме это, может, и достаточно, но для вывода заключения, этого абсолютно недостаточно.

Для вычисления точного значения, предела, к какому стремится «золотой лад» (в кавычках), нужно взять не «достаточно удаленный член», а применить формулу Бине для n-ного члена ряда Фибоначчи U_n.

U_n = (Фⁿ — (1/(-Ф)ⁿ)) / sqr(5),

где Ф = (sqr(5) +1)/2 = 1,6180339...; sqr(5) — корень квадратный из 5.

Из таблицы 1 видно, что номер числа Фибоначчи и степень Ф отличаются на 7.

L_n = (1/ U_n) * Ф^n-7

Подставим U_n из формулы Бине.

L_n = (1/((Фⁿ — (1/(-Ф)ⁿ))/ sqr(5))) * Ф^n-7

Нужно найти предел, если таковой существует, а он существует, к которому стремится L_n при стремлении n к бесконечности.

После несложных преобразований, которые я опускаю, получилось выражение

L = sqr(5)/Ф⁷ ~ 1/U₇

Повторяю, что на месте 7 могло оказаться любое число с выводом новой «константы». Русского и всех других словарей не хватит, чтобы дать всем им названия. Более того, можно заведомо сказать, чему будут близки эти «константы». А именно, обратной величине числа Фибоначчи соответствующего номера. Взял семерку за степень Ф — получил L₍₇₎ ~ 1/U₇ = 1/13. Взял десятку за степень Ф — получил L₍₁₀₎ ~ 1/U₁₀ = 1/55, или

L_(n) = sqr(5)/Фⁿ ~ 1/U_n

Это, конечно, познавательно, и даже претендует на наше (с г-ном Корнеевым) некое обобщение, но …. В бестселлере по золотому сечению, Н. Н. Воробьев, «Числа Фибоначчи», Наука, 1984, стр. 27 (1992, стр. 26), параграф 20, читаем:

Теорема. Число Фибоначчи U_n есть ближайшее целое число к αⁿ / sqr(5), т.е. к n-ному члену A_n геометрической прогрессии, первый член которой есть α/ sqr(5), а знаменатель равен α.

где α = (sqr(5) +1)/2, т.е. α = Ф

Чтобы увидеть связь теоремы с «новой константой» L надо лишь рассмотреть ее (константы) обратную величину 1/L.

Таким образом, что можно сказать о (цитата) « некоторой новой связи между числами, относящимися к классическим золотым сечением, и о выявлении новой константы – «золотого лада»». Это лишь

приблизительная обратная величина одного из чисел Фибоначчи.

Мне лично знакома радость удивления в числовых играх с золотым сечением (впрочем, также как и отрезвление от эйфории «первооткрывателя»). Не хотелось омрачать этой радости автору публикации. Считаю, однако, что повода для провозглашения новой константы с поэтичным названием «золотой лад» пока нет. Хочу пожелать автору успешных поисков в интересующей нас области знаний.