В данной статье рассматривается вопрос об обнаружении некоторой новой связи между числами, относящимися к классическим золотым сечением, и о выявлении новой константы – «золотого лада»

Как известно, ряд Фибоначчи – это последовательность чисел, формируемых по правилу: «каждое текущее число в ряду – сумма двух предыдущих чисел».

Отсюда имеем: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…..

Также известно, что отношения (пропорции) каждой пары чисел в ряду (большего к меньшему), в пределе — медленно, но неуклонно, стремятся к т.н. классическому индексу золотого сечения, равному 1,6180339….

В ходе исследования числовых закономерностей, связанных с числами ряда Фибоначчи, удалось выявить интересную закономерность, которая отражена в Табл.1 (ниже).

Пусть индекс Ф = 1,6180339...

Заметим кстати, что значение «Ф» (в нашем расчёте) взято соответствующим предельному, а не текущим значениям индекса золотой пропорции.

Тем не менее, в Табл.1 можно увидеть, что результаты вычислений (по всем строкам)

весьма близки друг к другу.

Табл.1

Учитывая то обстоятельство, что множимые числа (обратные значения чисел ряда Фибоначчи), а также все их множители (Ф в разных степенях), есть непосредственные производные от чисел самого ряда Фибоначчи, полученные в результате вычисления одинаковые коэффициенты формулы вычисления, следует считать КОНСТАНТАМИ.

Точнее – одной Константой.

Чтобы оценить более точное значение этой константы в нашем случае достаточно, как и в классическом ряду Фибоначчи, взять достаточно удалённый член таблицы №1 и относительно него вычислить значение этой константы.

Например, 72-ой член (m = 72) ряда Фибоначчи равен N₇₂ = 1,4472397 * 10¹⁶.

Соответствующая общая формула выявленной зависимости (1):

(1: Nm) х Фm = L,

(1)

где:

Nm –числовое значение числа ряда Фибоначчи с номером «m»,

Ф = 1,6180339….,

m – номер члена ряда Фибоначчи,

L – искомая константа.

Вычисляем результат и получаем числовое значение константы

«L» = 0,0770136 (!)

Далее легко вычислить простую дробь, соответствующую обратному значению

«L» = 1/12.984705 = 1/13 (с точностью не хуже 1,52%).

Формулу (1) можно преобразовать к логарифмическому виду по основанию Ф = 1,6180339 и получить несколько других формул:

log_Ф[(1: N_m) х Ф^m] = log_Ф [L]

m = log_Ф(N_m* L) = log_Ф N + log_Ф L

m = (log_Ф N + log_Ф L)

log_Ф L = (m — log_Ф N)

L = Ф^{(m — logФ N)}

Интересно отметить, что есть различие в нумерации членов ряда Фибоначчи и соответственной нумерации степеней основания Ф.

Например, 7 (седьмой) член ряда Фибоначчи – это число «13», а вот показатель соответствующей степени числа Ф, которое порождает константу «L», равен «0».

Шестой, пятый, четвёртый и др. члены ряда соответствуют отрицательным степеням основания «Ф» (по порядку уменьшения).

Поэтому имеет смысл принять именно эту, 7-ю точку, в качестве начальной (на некой условной шкале).

В соответствии с этим: 1/13 х (1,6180339)⁰ = L а (1 = 13L) а L = 1/13

К сожалению, пока трудно судить о значении и роли новой константы «L», которую я хотел бы назвать «золотой лад», в системе общих представлений теории золотых сечений, однако, существование данной константы с позиций логики представляется несомненным.

В общем и целом глубинное смысловое содержание всех без исключения констант не является однозначным. Понимание сути таких констант постоянно совершенствуется.

Обнаруживаемые в одних закономерностях Природы, как мы знаем, одни и те же константы позже, часто, открывают и в других явлениях, что обусловлено, прежде всего, всеобщей гармоничностью нашего мироустройства.

А второй причиной сказанного выше, является принципиальная безразмерность числовых пропорций, обычно формирующих значения констант.

Будем надеяться, что для константы «золотого лада» (со временем) определяющий её смысл отыщется…