http://chislonautics.ru

Данная статья посвящена одной из форм геометрического проявления т.н. обобщённых золотых сечений, открытых профессором А. П. Стаховым.

Идея исследования состояла в том, чтобы принудительно заложить в геометрическую фигуру, в нашем случае в треугольники, значения параметров, содержащих разные индексы указанного золотого сечения.

При этом в качестве основы для получения «индексных треугольников» был взят равносторонний треугольник со стороной, имеющей 10 делений – «Базовый треугольник» (Рис.1)

Рис. 1

«Базовый треугольник»

В Табл.1 (см. ниже) показаны расчётные параметры «индексных треугольников».

Таб. 1

Здесь, разумеется, взяты только некоторые из большого числа индексов, лежащих в интервале от 1.000 до 2,000, а точнее, всего 7 индексов.

Формирование «индексных треугольников (на основе «базового треугольника») иллюстрирует следующий рисунок (Рис.2).

Рис.2

На Рис. 2 показано, что взятая за основу расчётов сторона «а», используется для вычисления стороны «b».

a = 5

b = (5 х 1,380) = 6,9

Далее, имея размер «в», циркулем (этого размера), делалась засечка на третьей стороны «базового треугольника». Полученному треугольнику, затем, «присваивалось условное обозначение соответствующего индекса (в нашем примере – 1,380).

Точно таким же образом, с помощью циркуля и линейки, формировались и остальные »индексные треугольники» (см. Рис 2а. ниже).

Построения «индексных треугольников»

Рис. 2а

На последнем этапе «индексные треугольники», после их распечатки на бумаге, попросту наклеивались на плотный картон и вырезались, а затем использовались в качестве элементов, из которых складывались разнообразные фигуры (путём простых переборов).

Одной из полученных интересных фигур, стала (с погрешностями ручного метода формирования) примерно такая фигура (см. Рис. 4).

Рис. 4

Эту геометрическую фигуру, условно названную «Золотой суперклин», отличает то, что она целиком составлена из «индексных треугольников» и формирует собой почти законченную форму.

Важно обратить внимание на то, что «индексные треугольники», как правило, не являются (при данном методе построения) прямоугольными. И это — одна из особенностей как метод, так и проявления исследуемых здесь обобщённых золотых сечений.

Автору неизвестна чисто математическая закономерность, скрытая в этой фигуре, однако представляется интересным обратить внимание исследователей на данное, оригинальное проявление обобщённых золотых сечений.

Кроме того, изложенный в данной статье способ отыскания неизвестных ранее закономерностей сложения «индексных треугольников», в отличие от традиционного, чисто математического подхода, естественным образом будит воображение и фантазию исследователя.

А это, порою, бывает более важным, чем знание каких-либо конкретных математических функций и преобразований. Вспомните, например, всем известную китайскую игру «Танграмм»…. Сфера применения «Танграмма» гораздо шире, чем просто игра.

Такого рода подход, как известно, подталкивает к нетрадиционным мыслям и решениям. К тому же, одно – вовсе не исключает другого.

А в рамках современного развития компьютерных средств и методов исследования нельзя не отметить возможность и третьего пути исследования.

Третий путь состоит в том, чтобы получить и изучить большое число «индексных треугольников» и, при использовании компьютерных средств (для автоматизированного подбора различных комбинаций сложения), выявить многие иные геометрические фигуры, о свойствах которых на сегодняшний день мы знаем больше.

Кроме всего сказанного выше, возможно выявление новых закономерностей при исследовательском варьировании имеющимися параметрами «индексных треугольников», как например, размеры сторон «а» (см. Рис.2).

Рис. 5

На Рис. 5, для примера, показан похожий на Рис.4 «Золотой суперклин», который был получен при других соотношениях параметров «а» и «b».

Москва, январь 1992 г.