От Редакции.

Этой статьей мы завершаем затянувшуюся дискуссию, порожденную публикацией на нашем ресурсе статей В.Белянина «Еще раз к вопросу об исторической теме при изучении золотой пропорции. (Открытое письмо членам Международного клуба золотого сечения)», и других статей автора. В этом комментарии мы не будем касаться научных ляпсусов статьи. О них уже сказано в работах, опубликованных в рамках данной дискуссии, мы же остановимся на этических и методологических подходах к принципам ведения дискуссии. Надо сразу сказать, что Редакция избегает публикаций подобных статей, так они, наряду с сомнительными научными построениями, основанными, как правило, на ограниченной или недостоверной информациии о предмете исследований, изобилуют прямыми или косвенными оскорблениями в адрес своих мнимых оппонентов. Даже при ее первом прочтении становится ясно, что автор, не имея часто конструктивных своих личных идей, пытается построить свою научную репутацию на безосновательной критике чужих теорий и концепций. Как правило, это сопровождается навязыванием «двойных стандартов», например: оскорбляя оппонента, одновременно требовать и уважительного отношения к себе, ополчившись на мнимое незнание оппонентом правил русского языка, требовать, чтобы его личные труды ни в коем случае не обсуждались с этой точки зрения. Если из подобного текста выкинуть все инсинуации, то в итоге, как правило, остается ноль. Часто со знаком минус. И в этом подходе, надо сказать, В.Белянин не одинок, скрепя сердце, по разным причинам, нам приходилось публиковать подобные материалы и ранее. В целом, такую позицию автора можно обозначить как «верхоглядство», то есть подход к проблеме, как правило сложной, не утомив себя трудом по ее глубокому изучению, изучению трудов всех, кто эту проблему исследовал до него. Так бывает: прочитав, например, Краткую Медицинскую Энциклопедию, некоторые начинают воображать себя квалифицированными врачами. Человек, прочитавший один из многих переводов Эвклида, считает, что уж теперь то он все знания на эту тему превзошел. Надо сказать, что это своеобразное состояние духа такое. Верхоглядство, умноженное на манию величия. Возвращаясь к упомянутой статье, можно указать на момент, где Белянин упрекает Стахова в незнании русского языка, причем свою позицию основывает на одной стихотворной строфе. Придется, написав с внутренним содроганием, слово «Редакция» с прописной буквы, отослать В.Белянина к краткой справке из грамматической системы «Орфо», ну просто для понимания того, что любой вопрос – он сложнее, чем выглядит на первый взгляд.

Отчего же все-таки, эта статья появилась на наших страницах. Тут сыграли роль многие обстоятельства. Во-первых, мы считаем, что каждый имеет право на высказывание по затронутой проблеме. Чисто эмоциональный причины – так, незадолго до публикации Белянина другой автор, Радзюкевич, упрекнул нас в том что мы не смогли разгромить его научной концепции и прибегаем к умалчиванию его подходов. Но мы вовсе и не ставим своей целью разгром хоть чьих бы то не было научных концепций. Борьба с наукой – не наш профиль, для этого есть РАН и целая плеяда ученых-борцов. Обойдутся и без нас. Мы свои скромные усилия лучше приложим к конструктивной поддержке некоторых научных направлений, а не к разрушительной борьбе. Ну, и наконец, последнее слово в этом решении сказал проф. Стахов, который настаивал на публикации, и, похоже что, напрасно.

Пожалуй, положительным единственным итогом дискуссии можно считать то, что она вызвала всплеск публикаций по затронутому вопросу, которые внимательному читателю могли помочь глубже понять походы к феномену Золотого сечения. К сожалению, были и публикации, которые не затрагивая сути дискуссии по существу, пытались примирить оппонентов, а получилось неуклюже – в стиле крылатого выражения «То ли он украл, то ли у него украли, но он оказался замешан в краже». Это прискорбный наш промах. Надеемся, что автор этой публикации руководствовался лучшими намерениями.

Хочется отметить и еще один момент, который наверняка ускользнул от читателей, это попытка В.Беляниа кинуть камешек и в наш огород. Так, в своей публикации он назвал Институт Золотого сечения виртуальным. Вероятно, он посчитал, что это как-то принизит нашу работу, возможно, в силу присущего верхоглядства, это слово показалось ему синонимом словам «реально несуществующий», «эфемерный». Однако здесь хочется заметить, что представление о том, что Институт - это непременно здание в 20 этажей и длиной в километр, заполненное длинноногими секретаршами и толпами СНС и МНС бредущих по бесконечным коридорам с отсутствующим выражением на лице, - это представление несколько устарело. Не вдаваясь в подробности, можно привести историю европейского «Аэробуса». Он был создан именно в виртуальном КБ. КБ, которое представляло собой сетевую структуру объединившую мелкие производства, частных ученых — разработчиков и теоретиков, большие заводы, целевые КБ. Многие из них в лицо никогда друг друга не видели. И никаким другим способом, в рамках реальных финансовых ограничений, «Аэробус» в Европе создан быть не мог. Так что, мы гордимся тем, что осваиваем новые прогрессивные технологии организации научных исследований.

И, в заключение, можем сообщить, что впредь мы будем внимательно изучать дискуссионные материалы, и избегать публикации работ, которые несут в себе зерно разрушения, а не созидания. Тем авторам, которые имеют свои оригинальные разработки, у нас открыта дорога к публикации. Тем же, кто хочет просто попиариться на хамстве, деструкции, мы будем вынуждены отказывать. Это не только наше мнение, но просьба многих участников дискуссии, высказанная в частной переписке с Редакцией. Как образец корректной дискуссионной работы можем рекомендовать статью П.Золина выдержанную в жанре «Золин via Петухов».

Продолжение диалога о Платоне и Золотой Пропорции

Целью данной работы является показать несостоятельность заявлений отдельных исследователей, категорически отвергающих тезу о знании Платоном феномена Золотой Пропорции. В качестве примера подобной аргументации возьмем статью В.С. Белянина «Владел ли Платон кодом золотой пропорции? Анализ мифа», опубликованную на сайте Академии Тринитаризма. Как сторонники, так и противники данной тезы в основном опираются на следующий фрагмент работы Платона «Тимей» (здесь и далее перевод С.С. Аверинцева):

«Итак, телесным, а потому видимым и осязаемым — вот каким надлежало быть тому, что рождалось. Однако видимым ничто не может стать без участия огня, а осязаемым — без чего-то твердого, твердым же ничто не может стать без земли. По этой причине бог, приступая к составлению тела Вселенной, сотворил его из огня и земли. Однако два члена сами по себе не могут быть хорошо сопряжены без третьего, ибо необходимо, чтобы между одним и другим родилась некая объединяющая их связь. Прекраснейшая же из связей такая, которая в наибольшей степени единит себя и связуемое, и задачу эту наилучшим образом выполняет пропорция, ибо, когда из трех чисел — как кубических, так и квадратных — при любом среднем числе первое так относится к среднему, как среднее к последнему, и соответственно последнее к среднему, как среднее к первому, тогда при перемещении средних чисел на первое и последнее место, а последнего и первого, напротив, на средние места выяснится, что отношение необходимо остается прежним, а коль скоро это так, значит, все эти числа образуют между собой единство».

1. Здесь Платон (как справедливо замечает Белянин) действительно говорит о геометрической пропорции. Заметим, что любая геометрическая пропорция характеризуется коэффициентом q (в терминах геометрической прогрессии: q является её знаменателем).

a: b = b: c = q

2. Золотая пропорция есть частным случаем геометрической пропорции, где q = Ф = 0,618033…

3. Предположим, что два первых элемента (огонь и земля) были изначально не определены, т.е. до начала объединения были варьируемыми величинами. Устроил ли бог Платона в этом случае тело Вселенной посредством геометрической пропорции без явного определения ее коэффициента?

4. Если предположить, что он не устанавливал коэффициент, то возникает неопределенность задачи. Т.е. соотношение элементов могло быть выражено любым положительным числом (исключая 0). В частности, при q = 1 мы получим тождество всех элементов. Но навряд ли такую размытую и неопределенную конструкцию можно было назвать «завершенным телом Вселенной»…

5. Если бог Платона все таки установил в явном виде величину q (при вариативных начальных элементах пропорции), то какой бы она могла быть? Разумеется – единственной из всех возможных. Скорей всего она была бы «самоопределяемой», т.е. вычисляемой на основе самих элементов. Иначе говоря, дополнительное условие, накладываемое на элементы пропорции, исходило бы из соотношения этих элементов, в простейшем случае – от суммы или разницы соседних элементов.

6. Поставим перед собой задачу: найти коэффициент геометрической пропорции для случая, когда каждый последующий элемент равен сумме двух предыдущих. Иначе говоря, на ряд геометрической пропорции мы накладываем свойства ряда, подобного ряду Фибоначчи:

a, b, c – элементы пропорции

a: b = b: c = q – свойство геометрической пропорции

c = a + b – дополнительное условие «самоопределяемости» коэффициента пропорции

=> q = Ф = 0,618033… – коэффициент Золотой Пропорции

В случае с четырьмя элементами:

a: b = b: c = c: d = q

c = a + b; d = b + c

q = Ф

(Заметим, что при замене дополнительного условия с суммы соседних элементов на их разницу суть идеи не меняется.)

7. Вернемся к пункту 3. Примем другой вариант и предположим, что два первых элемента — (огонь и земля) были предопределенными величинами. Тогда богу ничего не оставалось сделать, как найти средние элементы (воздух и воду), однозначно определяемые из первых двух, выстраивая из них геометрическую пропорцию. Заметим, что коэффициент q мог и в этом случае стать «золотым», однако такая ситуация нам представляется весьма маловероятной…

8. Итак, мы получили два варианта. В первом случае: бог Платона варьирует отношением элементов, добиваясь в некотором смысле оптимальности и универсальности пропорции. Во втором: бог устанавливает «абсолютные» величины первых двух элементов ДО момента, возникновения задачи их объединения, и лишь потом, варьируя величинами средних элементов, сводит весь ряд к геометрической пропорции. Иначе говоря: в первом варианте — бог регламентирует лишь ОДНУ величину для всех четырех элементов мира, не выделяя среди них ни «главных», ни «подчиненных», а также не фиксируя их абсолютные величины (они как бы самоопределяются в процессе объединения); во втором варианте — бог устанавливает ДВЕ абсолютные величины — для огня и земли, остальные — воздух и воду — вычисляя по первым двум, ставя, таким образом, последние в «жесткую» зависимость от первых.

Какой вариант выбрал бог Платона?.. Явного и четкого ответа в упомянутом отрывке мы не найдем. Но поскольку мы склонны к выбору первого варианта, как наиболее изящного, а потому и более вероятного, приведем дополнительную аргументацию.

Платон только в данном отрывке делает элементы воздуха и воды «подчиненными» элементам огня и земли. Далее в тексте «Тимей» все четыре элемента тела Вселенной рассматриваются автором совершенно равноправно. Это следует хотя бы из следующего фрагмента:

«То, что приводилось в движение, все время дробилось, и образовавшиеся части неслись в различных направлениях точно так, как это бывает при провеивании зерна и отсеивании мякины: плотное и тяжелое ложится в одном месте, рыхлое и легкое отлетает в сторону и находит для себя иное пристанище. Вот наподобие этого и четыре упомянутых рода [стихии] были тогда колеблемы Восприемницей, которая в движении своем являла собой как бы сито: то, что наименее сходно между собой, она разбрасывала дальше всего друг от друга, а то, что более всего сходно, просеивала ближе всего друг к другу; таким образом, четыре рода обособились в пространстве еще до того, как пришло время рождаться устрояемой из них Вселенной. Ранее в них не было ни разума, ни меры: хотя огонь и вода, земля и воздух являли кое-какие приметы присущей им своеобычности, однако они пребывали всецело в таком состоянии, в котором свойственно находиться всему, чего еще не коснулся бог. Поэтому последний, приступая к построению космоса, начал с того, что упорядочил эти четыре рода с помощью образов и чисел».

А вот еще фрагмент: «По такой причине и согласно такому усмотрению он построил космос как единое целое, составленное из целостных же частей, совершенное и непричастное дряхлению и недугам». Т.е. каждый элемент у Платона целостен, а значит и самостоятелен, что исключает его подчиненность или «второстепенность». Эту же мысль доказывает и тот факт, что элементы у Платона представлены самостоятельными геометрическими фигурами (Платоновыми телами): «Теперь должно сказать, каковы же те четыре рожденных тела, прекраснейшие из всех, которые не подобны друг другу, однако способны, разрушаясь, друг в друга перерождаться. Если нам удастся попасть в точку, у нас в руках будет истина о рождении земли и огня, а равно и тех [стихий], что стоят между ними как средние члены пропорции».

Заметим, что элементы воздуха и воды Платон ставит между огнем и землей вовсе не от того, что средние элементы были «порождены» крайними элементами, но все элементы были выстроены таким образом, чтобы они представляли собой геометрическую пропорцию, причем – пропорцию единственную в своем роде.

Думается, автор «Тимея» прибегнул к поэтапному сценарию создания тела мира из-за того, что так была понятнее вся конструкция. Поэтому Платону в своем фрагменте пришлось «обидеть» воздух и воду и поставить их в «жесткую» зависимость от огня и земли. Это обстоятельство позволило Платону весьма подробно раскрыть замечательные свойства геометрической пропорции (математической новинки в ту пору), но в тени остались ее свойства «самоопределяемости» и «золотой» уникальности.

Вместо вывода.

Почти все специалисты сходятся во мнении, что работа Платона «Тимей» написана весьма трудным и туманным слогом. Поэтому выводы по данной работе следует делать очень осторожно, ибо почти всегда в них вкрадывается субъективный элемент. Вот и мы не будем настаивать на том, что Платон в упомянутом отрывке говорил именно о Золотой Пропорции, но полностью отвергать эту мысль мы тоже не вправе. По причинам, изложенным выше.

18.09.2006 г.