1. Мне, разумеется, лестно внимание директора виртуального Института золотого сечения А.П. Стахова, напечатавшего третий отклик на мою скромную работу [2]. Два предыдущих отклика были опубликованы ранее и упомянуты мною в Открытом письме [3]. Вместе с тем, прочитав последний отклик, я не могу избавиться от ощущения непонятной нарочитости и искусственности упреков. Прежде всего, удивляет, что автор [1] не счел нужным в который раз проанализировать мой текст по существу поставленной проблемы и указать хотя бы на одну какую-либо мою ошибку при исследовании текста Платона. Этим автор нарушает фундаментальный принцип теории честного спора. Одна из формулировок такого спора принадлежит Г.В. Плеханову, показавшему ее на примере отношения к философии Гегеля:

«Тот, кто хочет уничтожить этого философа во мнении мыслящих людей, тот должен опровергнуть теоретическую часть его учения. Только после опровержения этой части он имеет право указать на то практическое стремление, или на то влияние общественной среды, которое побудило мыслителя исказить истину или помешало ему додуматься до нее» [4, с. 172].

Вместо этого, вместо опровержения теоретической части статьи мой оппонент имеет склонность апеллировать для пущей убедительности своих слов к различным авторитетам. Как известно, соответствующие ссылки в научных работах – дело обычное. Но не следует забывать, что при публикации работ, ориентированных на расширенный круг читателей, такого рода обращения к авторитетам оказывают сильное воздействие только на неспециалистов, так как лишь немногие из них удосуживаются обращаться к первоисточнику. Между тем обращаться к первоисточникам крайне необходимо, особенно читая работы моего оппонента, которые пестрят знаменитыми именами.

2. Так, на странице 2 статьи [1], имеющей довольно странное название, читаем:

«В Книге II своих «Начал» Евклид сформулировал предложение II, 11, которое задает «деление отрезка в крайнем и среднем отношении»:

Предложение II, 11. Данную прямую разделить на две неравные части АС и СВ так, чтобы площадь квадрата, построенного на большем отрезке АС, равнялась бы площади прямоугольника, построенного на отрезке АВ и меньшем отрезке СВ».

Дилетантизм г-на Стахова проявился в приведенных строках во всей своей полноте. И надо же столько напутать, выдавая некий эрзац за текст Евклида! 1). Евклид не формулировал предложение 2.11 в приведенном виде. 2). В своих нескольких сотнях предложений Евклид ни разу не вставлял в текст ни одной буквы типа А, В, С,…. 3). У Евклида нет слов «на две неравные части». 4). Ни один древнегреческий математик, в том числе и Евклид, никогда не писали «площадь квадрата», «площадь прямоугольника». 5). У Евклида в предложении 2.11 нет слов «больший» и «меньший».

Все это говорит о том, что, берясь рассуждать на историко-математические темы, г-н Стахов использует какие-то прошедшие через десятые руки формулировки не первой свежести. Как можно, не имея перед собой «Начала» Евклида писать статью «Принцип Золотой Пропорции в «Началах» Евклида»! И еще вдобавок недоумевать, что «Белянин не удосужился прочитать» эту статью? Да потому Белянин и не удосужился, что там не может быть исторической правды, так как автор не обращается к первоисточнику! О чем можно написать, не опираясь на первоисточник, не зная содержания и методологии «Начал», не учитывая специфику идей далекой эпохи?!

3. Помимо этого замечу, что не хочется читать не только эту, но и другие работы автора, в которых бесконечно коверкается русский язык. Иначе, как издевательством над русским языком нельзя воспринимать тексты, которые пестрят сплошными прописными (заглавными) буквами. Это уже не научный язык, а какая-то дикая смесь языка буддо-каббалистов с шаманством.

Что писать с какой буквы давно решил русский поэт Г.Р. Державин:

«Восстал Всевышний Бог, да судит
Земных богов во сонме их…»

Этим решен вопрос, что небесное, а что – земное. В советское время Бога писали с маленькой буквы, а Политбюро или Рабочее-Крестьянский Красный Флот – с большой. Можно конечно впасть в детство и сказать с наивностью, что в стихах Г.Р. Державина все боги, в общем-то, равны, просто один из них начальник. В таком случае объяснимо появление в текстах моего оппонента перлов в виде «Член Клуба Золотого Сечения»!

4. Привожу информацию для всех читателей этого письма: подлинная формулировка предложения 2.11, являющаяся переводом оригинального древнегреческого текста Евклида, приведена в моем Открытом письме [3].

5. После неизвестно откуда взятого текста предложения 2.11 г-н Стахов восклицает: «Рассмотрим это определение более детально». Автор этого пассажа что-то сильно путает. У Евклида – это – не определение. У Евклида – это – задача. Задачу же решают, что и делает Евклид, а не рассматривают «более детально», как это делает г-н Стахов.

Дальнейшее «более детальное рассмотрение», которое проводит мой оппонент, показывает полное отсутствие какой-либо историчности. Никаких соотношений типа АВхСВ=(АС)² и АВ/АС=АС/СВ Евклид не писал. Логика решения задачи Евклидом абсолютно другая. Если когда-нибудь г-н Стахов сможет повторить истинное решение Евклида, то тогда, возможно, наконец-то поймет, в чем смысл отличия деления отрезка в среднем и крайнем отношении от золотого сечения, о чем я подробно писал в пункте 2 Открытого письма [3].

6. С давних времен г-н Стахов то и дело тиражирует легенду, согласно которой золотое сечение следует приписать Пифагору, Платону и другим. Он, к сожалению, не одинок и поэтому с завидным усердием очень старается, чтобы это мнение превратилось в fable convenue.

О том, как г-н Стахов «доказывает», что Пифагор знал золотое сечение, я даже комментировать не буду. С его логикой доказательств, содержащей лишь набор слов без какого-либо фактического материала, можно ознакомиться в моем Открытом письме [3]. Кстати, в настоящее свободное от марксистско-ленинской демагогии время появились очень хорошие учебники по логике для студентов ВУЗов. Уверен, что г-ну Стахову было бы полезно в них заглянуть.

7. Далее г-н Стахов в своей статье восклицает, – «С какой целью Евклид ввел предложение 2.11?». И пытаясь ответить на этот вопрос, старательно переписывая известную всем литературу, умудряется все перевернуть с ног на голову. В который раз на простом примере поясню логические ошибки г-на Стахова. Чтобы нарисовать круг древние изобрели циркуль. А затем древние мудрецы восторгались кругом и вводили его в различные символы. Они восторгались кругом, но не инструментом для его рисования – циркулем. Теперь внимание! Чтобы исследовать совершенные многогранники и иметь возможность их строить древнегреческие математики научились делить отрезок в среднем и крайнем отношении. Это был их математический «инструмент». Вот что писал более полувека тому назад по этому поводу ученый-энциклопедист, историк науки В.П. Зубов: «в чистой математике исследование многоугольников и многогранников привело к ближайшему исследованию «золотого сечения», а не наоборот« [5, с. 190]. Не желая понять, или не понимая исторический ход древнегреческой мысли, г-н Стахов с завидным упорством предлагает всем восторгаться инструментом, а не тем, для чего он предназначен. Большинство нормальных людей восторгаются прелестными звуками, которые можно извлечь, скажем, из гитары, и лишь немногие поют дифирамбы гитаре, висящей на стене.

История золотой пропорции – не компендиум отдельных отрывочных сведений, а особая форма мышления, методологический анализ конкретных исторических ситуаций.

В связи со сказанным характерны для статьи многочисленные причитания типа: «установившееся мнение», «традиционная точка» и т.п. Подобные словосочетания в данном конкретном вопросе просто абсурдны. Во-первых, история золотой пропорции только в последнее время дает первые ростки. Только начинается постепенное наращивание правдивых знаний об ее далеком прошлом. Поэтому для истории золотой пропорции и ее приложений имеет большое значение, знал ли Пифагор, Платон и другие древнегреческие математики и мыслители о золотой пропорции. Во-вторых, для науки нет ничего раз навсегда установленного, безусловного, святого. В здоровой науке всегда торжествует авторитет разума, а не «традиционные» кочки зрения.

8. В заключительной части своей статьи г-н Стахов пишет: «статья Белянина, с моей точки зрения, к разряду серьезных научных статей не относится». Если несерьезная статья так взволновала, что страсти не утихают уже пятый месяц, значит, она имеет право на существование, написана вовремя, значит, в ней есть что-то настоящее, стоящее!

Затем автор не менее патетично вновь восклицает: «статья Виктора Белянина является поверхностной статьей хотя бы потому, что в ней нет ссылок на современную математическую литературу». Ну, прямо-таки чудеса. Если г-ну Стахову не удалось меня подловить в теоретической части, то он пробует зацепить меня хотя бы с литературой. Но и здесь опять таки неважно обстоят дела у г-на Стахова с логикой. Статья [2] посвящена тексту Платона и для его анализа мне никто не нужен, кроме самого Платона. В моем кабинете на полках с книгами стоят труды древних авторов и при анализе их текстов мне не нужны уводящие в сторону подсказки непризнанных пифагоров XX века, которых развелось, как детей лейтенанта Шмидта. Для меня и многих других ученых это нормальный метод работы, это очевидно, но мой оппонент, видимо, судит по себе. Ему, не пользующемуся первоисточниками, всегда нужны интерпретаторы и суфлеры, с помощью которых он делает якобы свои заключения. Плохо, когда творческий человек превращается в копировальный автомат, наполняя свои статьи картинками обложек чужих работ. Особое удовлетворение приносит, видимо, увеличение списка опубликованных работ.

В дальнейшем я буду дискутировать только с тем читателем, кто найдет в моих текстах хотя бы одну ошибку. Такому человеку всегда буду очень признателен. Обсуждать списки литературы или размер отступа с красной строки в дальнейшем ни с кем не намерен.

9. Далее г-н Стахов, приводя мою реплику, размещенную на сайте www.a3d.ru, пишет: «Проведем анализ этой реплики. Прежде всего, в реплике чувствуется раздражение Белянина, потому что с момента публикации его «исторической» статьи (6-го июня 2006 г.) прошло не 20 дней, а 2 месяца (!), а на форуме «Законы красоты» не было ни одной реплики по поводу его статьи, то есть ожидание Белянина не оправдалось: никакого обсуждения статьи на форуме «Законы красоты» не получилось!».

В этой фразе опять сплошные странности, кроме утверждения, – статья «историческая». Мое Открытое письмо опубликовано 18.07.06. Моя реплика, начинающаяся словами, «Прошло почти двадцать дней, как было выставлено мое Открытое письмо…», появилась на сайте 04.08.06. Так что прошло 18, почти 20 дней. Нестыковки в статье г-на Стахова сидят одна на другой. По всей видимости, кроме интенсивного рекламирования чужих работ нужно иногда еще и отдыхать!

Цель же публикации статьи [2] знаю только я один. Статья уже получила определенный резонанс, на нее ссылаются. А обсуждения и не должно было получиться, так как число людей в России, занимающихся частным вопросом в одном из диалогов Платона, можно пересчитать по пальцам. Если человек не считает себя компетентным в каком-либо вопросе, он в обсуждение и не вступает.

10. Но такой подход не касается только г-на Стахова, который обнаруживает исключительную осведомленность по всем вопросам. Читаем вместе: «А как же тогда быть с сочинениями Луки Пачоли, Кеплера, Цейзинга, Гика, Гримма, Тиммердинга, Тьюринга, Эйзенштейна, Лосева и современных исследователей Иосифа Шевелева, Эдуарда Сороко, Олега Боднара, Николая Васютинского, Виктора Коробко, Александра Волошина и др., в которых высказывается противоположная точка зрения? С этими исследователями Радзюкевич и Белянин «расправляются» очень ловко. Они приклеили им ярлык «дилетантов», не изучавших «первоисточники».

Во-первых, сплошное передергивание. Большинство отмеченных имен в наших работах даже не упоминается. Во-вторых, да будет известно г-ну Стахову, что со многими из этих авторов «расправились» не только Радзюкевич и Белянин. Например.

Пачоли Л. Рекомендую внимательно почитать мою статью [2] и следить за публикациями, так как скоро выходит в свет книга: Лука Пачоли «О Божественной пропорции». Перевод и комментарии А. Щетникова. После прочтения этой книги, а ее до сих пор в русском переводе никто не читал, многое встанет на свои места. Не буду опережать события.

Гика М. Г-ну Стахову надо зайти на милый его сердцу сайт www.trinitas.ru на страничку В.П. Зубова и прочитать следующее: «Основной порок концепции Гика – ее антиисторичность». И далее: «Остается пожелать, чтобы… появился оригинальный труд советского исследователя, в котором всесторонне, т.е. конкретно и исторически, был бы освещен материал, пересказанный в псевдонаучной и дилетантской форме у Гика».

Кстати, почему в стройных рядах исследователей «золота» по Стахову никогда не числится В.П.Зубов? А ведь он изучал золотое сечение и посвятил этой теме целую главу в своей докторской диссертации. Как же так, где же объективность? Тогда зачем г-н Стахов вообще выставил материал о нем и его статьи в разделе «персоналии» Института золотого сечения? Или, зная, что В.П. Зубов имеет международное признание, сделано это для создания только видимости объективности, а в своих текстах о нем можно и не упоминать?

Тимердинг Г. Читаем самого Тимердинга: «…мы должны остерегаться мистического толкования этого отношения [золотого сечения], которое не требуется для понимания действительных законов искусства и психологических условий художественных впечатлений, а лишь препятствует правильному пониманию этих условий и направляет на ложный путь, вследствие необоснованного введения метафизического элемента».

«…метафизическое толкование золотого сечения, конечно, не подходит для современного критического ума. Оно отзывается суеверием и недостаточно – наукой. Нам оно представляется только замечательным заблуждением человеческого пытливого ума, но не серьезным знанием».

Эйзенштейн С. В этом случае позволю процитировать собственную реплику, выставленную 08.06.06 на сайте www.a3d.ru:

«Привожу цитату из Эйзенштейна целиком: «Невозможно, чтобы две вещи совершенным образом соединились без третьей, так как между ними должна появиться связь, которая скрепляла бы их. Это наилучшим образом может выполнить пропорция, ибо если три числа обладают тем свойством, что среднее так относится к меньшему, как большее к среднему, и наоборот, меньшее так относится к среднему, как среднее к большему, то последнее и первое будет средним, а среднее — первым и последним. Таким образом, всё по необходимости будет тем же самым, а так как оно будет тем же самым, то оно составит целое» (цитирую Платона по Г. Тимердингу).

Если к этому добавить условие, что большее одновременно есть целое, то есть сумма меньшего и среднего, то это и будет формулой, наиболее полным образом воплощающей идею связи целого и его частей, представленных в виде двух отрывков, в сумме своей составляющих это целое.

В таком виде это положение есть всем нам известное со школьной скамьи «деление отрезка в крайнем и среднем отношении», или так называемое золотое сечение».

Платон очень четко сформулировал геометрическую пропорцию для трех чисел... Это понятно любому школьнику. Понимал это и Эйзенштейн. И далее он добавляет то, чего у Платона нет: «если к этому добавить условие, что большее одновременно есть целое, то есть сумма меньшего и среднего…». И Эйзенштейн после своей добавки получает золотое сечение. У Платона фразы о дополнительных условиях нет и поэтому у него сформулирована геометрическая пропорция. Но если Платона извратить, дописать отсебятину, то получится золотое сечение. Восторга от таких действий у меня нет. Так делают люди потерявшие объективность. Мне чуждо умышленное искажение мыслей великих людей в угоду каких-то своих помыслов. К истории золотого сечения, к истории математики такие «исправленные» исходные тексты никакого отношения не имеют. Статья Эйзенштейна и последующая статья Стахова (см. сайт www.trinitas.ru) могут войти в учебники, как яркий пример вначале прямого искажения смысла оригинала одним автором, т.е. «выдумывания несуществующих фактов» и последующего превращения другим автором этого искажения в «красивую» историческую сказку».

Лосев А.Ф. Высказывания А.Ф. Лосева относительно золотой пропорции достаточно противоречивы. Смотрите Открытое письмо [3]. Там приведены конкретные примеры.

Шевелёв И. Цитирую две книги Шевелёва:

«…понятие пропорции имеет общий и широкий смысл и отождествлять с пропорцией по Платону золотое сечение нет ни малейшего основания».

«Данное Платоном определение пропорции как «прекраснейшей из связей»… нельзя считать определением золотого сечения, как это многие делали весьма произвольно».

Сороко Э. Высказывания этого автора требуют проверки, так как он сам каких либо ссылок не дает. Смотрите Открытое письмо [3]. Там достаточно сказано.

Васютинский Н. Смотрите статью [2]. Там сказано то, что и должно быть сказано.

Волошин А. Смотрите статью [2]. Помимо этого замечу следующее. Волошин пишет: «В пентаграмме пифагорейцы обнаружили все известные в древности пропорции: арифметическую, геометрическую, гармоническую, а также знаменитую золотую пропорцию, или золотое сечение». Мне мало того, что это пишет уважаемый мною человек Волошин. Я хотел бы знать, на основании чего он сделал вывод, что пифагорейцы обнаружили золотую пропорцию? И какие такие «пифагорейцы» это обнаружили? «Пифагорейцами» называли многих людей, живших на протяжении трех и даже более столетий. Если что-то знали «пифагорейцы», то это не значит, что это же самое знал и Пифагор. Это элементарная истина. И пока Волошин не ответит на поставленные вопросы, его фразу всерьез воспринимать не следует.

11. Между строк статьи г-на Стахова прочитывается практический вывод: концепцию Радзюкевича–Белянина запретить (похоронить), а ее авторов – наказать. Лучше всего – запретить им публиковаться. Если такое суждение высказывает приятная дама в застольной беседе, то можно улыбнуться. В данном случае, – видно, как непрофессионализм с неизбежностью порождает «зашкаленную», параноидальную логику мышления при решении непосильных проблем.

12. Мой подход к раскрытию темы истории золотой пропорции, основанный на последовательном и непредвзятом анализе первоисточников, кардинально отличается от подхода г-на Стахова, состоящего из компиляций вторичных работ под свою идеологию. Поэтому, как правильно им замечено, «наши взгляды на эту проблему диаметрально противоположны». В связи с чем, как представитель не менее точных наук, чем тех наук, которыми занимается г-н Стахов, и который не ответил ни на один вопрос моего Открытого письма [3], заканчиваю это последнее свое Открытое письмо четверостишием из стихотворения Агнии Барто «Снегирь»: «Но у мамы есть привычка //Отвечать всегда не то: //Говорю я ей про птичку, //А она мне про пальто».

13. Короткое пожелание. Обращаюсь ко всем читателям Открытого письма. Если вы, как и я, покорены совершенством и обаянием золотой пропорции и радеете за ее историческую чистоту, свободную от «красивых сказок», то используйте в качестве эпиграфа к своим работам восточную пословицу:

«Чтобы разгадать мир, надо глядеть на него разными глазами».

14. Очень короткое резюме. Искренне надеюсь, что историческая тема золотой пропорции никогда не попадет в «египетский» плен виртуального Института золотого сечения, обосновавшегося на сайте www.trinitas.ru.

Литература:

1. Стахов А.П. Еще раз о математической истории Золотого Сечения// http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321029.htm.
   
2. Белянин В.С. Владел ли Платон кодом золотой пропорции? Анализ мифа// http://www.a3d.ru/archi/stat/no_mif.php.
   
3. К вопросу об исторической теме при изучении золотой пропорции (Открытое письмо директору Института золотого сечения А.П. Стахову)// http://www.a3d.ru/archi/stat/no_mif1.php.
   
4. Плеханов Г.В. Литературное наследие. Сб. V. – М.: 1938.
   
5. Зубов В.П. Архитектурная теория Альберти. – СПб.: Алетейа, 2001.
   

Подпись 05.09.06.