Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Золотого Сечения -Дискуссии

Никитин А.В.
Счетная логика
Oб авторе

Право на существование имеют любые логические системы. В том числе и системы многозначной логики. Причем, чем больше основание логической системы, чем многообразнее получаемые ею логические ответы, тем более высокие показатели развития имеет эта система.

Но, при этом падает уровень устойчивости и способности системы к самостабилизации. Это сразу ведет к локализации системы и остановке в ее развитии. Как локальный объект в структуре логической системы такой островок многообразия может действовать долго и успешно, но шансов на расширение зоны своего влияния у него нет. Правда, таких островков может быть великое множество. И это тоже, системный фактор.

Но, что-то должно их связывать в единую систему. За многообразием скрывается жесткая унификация и предельная простота, не допускающая проникновения постоянно возникающего многообразия из одной локальной зоны в другую. Внутри зоны многообразия действуют свои законы и ограничения, а вне ее – только системные. И если мы пытаемся рассмотреть организацию логической системы на пороге бесконечности, то, хотим мы того или нет, но, мы должны сосредоточиться именно на системообразующих ограничениях.

А они выглядят примерно так:

  • Основание системы должно находиться в диапазоне устойчивости 1…2, включая границы диапазона.
  • Система может быть иррациональная, что определяется серединой диапазона устойчивости, но логические ответы системы должны быть рациональны.
  • Уровень предельной допустимой ошибки должен быть в диапазоне 0,5 …1, включая границы диапазона.
  • Степень самоуточнения результата – максимальная.
  • Основание системы должно обеспечивать формирование и расширение логического пространства только системными средствами.
  • Формируемые системой локальные объекты могут иметь любые внутренние расширения логических ответов, но в их числе обязаны содержать и системные ответы, как минимальную системную составляющую.
  • Системные логические ответы не должны содержать отрицательных вариантов, резко ограничивающих логическое противопоставление до однозначной математической противоположности.


Этим критериям соответствует пока только одно, главное, основание счетной системы – Ф. Это основание нескольких известных нам счетных систем. Главные из них – система Бергмана, и Коды Фибоначчи.

Их различие только в отношении к рациональности. Система Бергмана стремится к рациональности результата, а коды Фибоначчи изначально построены на рациональном единичном основании и числе Ф.

В каком-то смысле это можно рассматривать как допустимое логическое многообразие общей системы.

Система Бергмана формирует непрерывное логическое пространство, а коды Фибоначчи — рациональную законченность и избирательность логических ответов.

Рациональные ответы в иррациональном логическом пространстве. Так мы и будем оценивать это основание.


В найденном нами диапазоне устойчивости есть еще два основания, подходящих для ограниченного применения в общей логической системе.

Это рациональные основания – 1 и 2.

Первое основание — 1 служит не только основой рационального счета, но и минимальной мерой отображения всех нечетных систем. Это основание служит главным структурообразующим средством образования каналов передачи информации, в силу своей максимальной устойчивости.


Критерием четности служит соответственно основание — 2.

Это и основа организации минимального рационального выбора. Меньшего выбора из рационального количества уже не обеспечить.


Счетные системы со всеми, найденными нами основаниями в диапазоне устойчивости, могут оперировать бинарной записью из 0 и 1.


Таким образом, основным системообразующим основанием счетной логики принято число Ф, структурообразующими основаниями -1 и 2, а общими принятыми в системе формами отображения логических ответов — 0 и 1 — бинарная запись..

Отрицательные числа можно принять, только как временное и локальное отображение противоположности существующего логического ответа. Как частный случай противопоставления.


В пространстве счетной логики могут одновременно существовать множество различных счетных систем, но основными всегда будут: система Бергмана, коды Фибоначчи, единичная и двоичная системы.


Многообразие счетных систем в одном логическом пространстве делает невозможным проведение полномасштабных вычислений. Но возможны локальные счетные операции. Например, сложение единиц, как набор качества. В смысле, что 1, это больше, чем ничего и меньше, чем много.


В качестве основных понятий для организации кодирования и обработки информации приняты понятия: 0, 1, много, правый, левый. Первые три понятия характеризуют количественные критерии оценки поступающей информации, последние два – пространственные.


Счетная логика, изначально математическая. Порядок получения логического ответа однозначен.

Счетная логика дает механизм получения нескольких равновероятных и равноценных логических ответов в одном логическом пространстве.

Если рассматривать счетную логику с философской точки зрения, то – это пример расширяющейся логики [1]. Из двух условий появления событий на входе задачи, в зависимости от их изменения, можно получить не менее трех равнозначных ответов.

«Сжатие» и «расширение» логического решения — неотъемлемые части единой логики. Одно не может существовать без другого, это нарушает равновесие системы.

Это две стороны одной медали. А мы их старательно стараемся разделить.

Сжатие логической задачи до получения единственного ответа в виде результата представляется мне только частью решения. Вторая составляющая полного решения – расширение логических условий логической задачи.

По сути дела, это основные составляющие всех процессов моделирования решения.

Такие противодействующие составляющие составляют основу многих процессов. Например, в химии это – расщепление и синтез. Процессы движутся в разных направлениях, но одно есть, пока есть другое. Сначала надо провести расщепление, чтобы было из чего синтезировать…и наоборот.

В этом смысле процессы сжатия и расширения решения, это методы нахождения пути к достижению цели. И главные механизмы автоматических действий поиска правильного пути.

Сжатие логического решения дает Результат, а расширение решения — Выбор.

Но, это только одно их понимание, понятия сжатия и расширения решения очень многогранны. С другой стороны, именно такое их понимание сразу приводит к обобщению понятий логических функций.

Основной принцип счетной логики: Результат в простой логической цепи «условия – результат» — это сумма выполнения условий.


Сформулируем начальные правила логической системы счетной логики:

  • Все логические состояния системы должны быть неотрицательными и взаимно противоположны.
  • Все логические ответы системы должны входить в состав логических состояний системы.
  • В результат решения логической задачи входит только один логический ответ.
  • Все логические ответы системы должны быть равносильными и равновероятными.
  • Математическое отображение логических состояний — бинарная запись.

Правила формирования логической системы насколько очевидны, настолько же трудно выполнимы. Сразу можно выполнить только последний пункт.


Соответствие понятий.



Чтобы формализовать основные понятия и определить их применение надо установить их соответствие:


Таблица 1.



Понятия
Соответствие понятий
1
Пространственные
Правый
Левый
Вперед (дальше)
2
Математические
0
1
Много
3
Логические
Да
НЕТ
НеТ ОТВЕТА

Такое соответствие позволяет свести систему к трем основным составляющим при любом их применении. Пространственная ориентация возникла вследствие применения третьего логического состояния. С точки зрения выбора, все ответы равнозначны, а любая задача решается в пространстве. Математическая интерпретация в этом случае требует закрепить эту равнозначность на этапе условия. Условие логической или математической задачи должно быть задано минимальными средствами.

Но, в принятую математическую интерпретацию логических понятий не входит понятие – много.


Для полного определения математической однозначности понятий достаточно пары цифр.


Таблица 2.



Понятия
Соответствие понятий
1.
Пространственные
Правый
Левый
Дальше
2.
Математические
01
10
11
3.
Логические
Да
Нет
НеТ ОТВЕТА

Потому, все дальнейшие рассуждения будем вести в принятой позиционной системе записи числа. Чуть позже нам придется ввести понятия правого и левого числа и сформировать систему записи задания условий.




Математика счетной логики.

Счет в системе ограничен цифрами 0, 1, много. В этом случае вся математика системы умещается в несколько строк:



Таблица 3.

Действия первой ступени

Действия второй ступени

Сложение

Вычитание

Умножение

Деление

0+1=1

1-1=0

0*1=0

1:1=1

1+1=10=(1)0 (много)

0-1 =0

1*0=0

1:0 = 1(0) (много)

0+0=0

1-0=1

1*1 =1

0:1=0


Так как система оперирует разными числами различных систем счисления, числовыми цепями, то, все действия разрешены только между разрядами чисел. Операции над числами возможны, но их результат системой не оценивается как результат вычисления. Вся математика системы основана на прямом сравнении чисел, числовых последовательностей и числовых цепей.

Системе все равно, что и с чем сравнивать. Основными математическими действиями системы становятся разрядные сложение и вычитание.

И еще одно условие — неотрицательная математика. В ее ответах не может быть отрицательных величин.

Это не означает невозможность применения отрицательных чисел. Их не может быть в логических ответах. Но, пока и не возникало острой необходимости для их введения в математику счетной логики.

Вот и вся математика. Она похожа на математику Булевой логики, но интерпретирует математическое понимание логических функций иначе.

Чтобы понять эти отличия, нам необходимо начать с самых начал.

Много…

Это понятие, введенное в счетную логику, имеет два понимания: математическое и логическое.

Математическое понимание этого понятия ограничивает количественную оценку группы за пределом счетной единицы. Все что больше единицы – много.

И вроде бы, все, говорить больше не о чем…
Но, это входит в некоторое противоречие с математикой. Например:
1+0 = 1
1+1 = ?
(1)

Мы не вышли за пределы бинарной записи, а результат показать не можем. Понятие «много» невозможно определить одним знаком. Все знаки бинарной записи уже использованы.

Давайте посмотрим взаимосвязи количественных оценок счетной логики:


Рис.1 Взаимосвязи количественных оценок.


Порядок получения всех чисел системы определен математикой. Непонятно, как оформить математическое выражение МНОГО?

Давайте, примем такой вариант:
1+1=10=1(0)= Много. (2)

Для однозначности принимаем:
1+1 =1(0) = Много. (3)

Запись выражения МНОГО имеет отличие от записи значения 1, но это отличие мимолетное. Оно есть только в момент возникновения. Уже в следующий момент, оно становится единичным состоянием, правда, в другом качестве и другом месте.

Но нас интересует формальное определение текущего логического состояния. С этой точки зрения, такая запись выражения МНОГО вполне себя оправдывает. В момент появления, она отличается от стабильного единичного состояния способом формирования.

Подтверждение этому находится в математике основного логического элемента счетной логики.

Логические состояния и логические ответы.


Логическое состояние не всегда может быть логическим ответом системы, но любой логический ответ является одним из логических состояний системы.

Логический ответ и логическое состояние, это не одно и то же.

Начнем мы с логических ответов системы. Минимальный состав логический ответом нам знаком еще со времен греческой софистики, это — ДА и НЕТ.

Рассмотрим эти ответы с точки зрения Правил системы счетной логики и, естественно, математики и условий бинарной записи.


Главное условие системы: Ни логические ответы, ни их противоположности не должны быть равными. Установим это условие через неравенства:


ДА НЕТ
(4)

А так выглядит взаимная противоположность логических ответов:
ДА =
НЕТ =
(5)

Такая запись противоположности говорит, что логическая противоположность еще не означает их однозначной математической противоположности. Отрицательности может и не быть. Это мы уже знаем.

С другой стороны, и каждый логический ответ имеет свою противоположность:
ДА = ||
НЕТ = ||
(6)

Это выражается в математическом равенстве величины ответа и абсолютной величины противоположности этого ответа.


Вводим условие неотрицательности ответов:
ДА 0
НЕТ0
(7)

Равносильность логических ответов можно выразить через равенство их абсолютных величин:
|Д | = |НЕТ|
|| = ||
При: ДАНЕТ
(8)

Бинарная запись, являющаяся единственным математическим аналогом логического ответа оставляет нам только один вариант, подтверждающий математическую справедливость выражений:
|ДА| = |НЕТ| = 1
|| = || =1
(9)

Отсюда:
ДА= |1|
НЕТ = |1|
(10)

Математический эквивалент логических ответов оказывается одинаковым, но это противоречит условию их неравенства. Это противоречие можно преодолеть введение понятия направления действия. Логические ответы имеют одинаковый вес по абсолютной величине, но различное направление действия, являясь при этом взаимно противоположными величинами и не имея однозначной математической отрицательности.

Вводим направление действия логического ответа:
ДА = |1| =
НЕТ =|1| =
(11)

Введением этого параметра мы сохраняем равный абсолютный вес величины математического эквивалента 1 вместе с сохранением взаимной противоположности логических ответов системы.

Этим действием мы ввели пространственную координату в математику счетной логики.

Логические ответы ДА и НЕТ получили противоположную направленность при сохранении положительного математического весового эквивалента.

Это привело к тому, что логика становится пространственной и векторной.

Следствием из этого является:
ДА + НЕТ = + = 1(0)
+= + = 1(0)
(12)

Вот оно, третье логическое состояние в системе, являющееся логическим ответом.
1(0) = НЕТ ОТВЕТА (13)

Это логическое состояние системы не является результатом решения задачи. Единственно возможное его обоснование:
НЕТ ОТВЕТА = ожидание. (14)

Режим ОЖИДАНИЕ, таким образом, стал логическим состоянием системы. Это, ОЖИДАНИЕ ответа.

Введение ждущего режима системы в виде ее логического состояния вносит в решение задачи фактор времени.

Таким образом, можно разделить формальные логические ответы системы и логические состояния, не приводящие к логической неопределенности.

Логические состояния:
0; 1; 1(0); (15)

Логические ответы:
ДА = |1| =
НЕТ =|1| =
НЕТ ОТВЕТА = 1(0)
(16)

Различия, как мы видим – существенные.

Результат.

Давайте вспомним формулу:
ВыражениеЭквивалентРезультат (17)

В этой формуле Результат, величина, соотносящаяся и с Эквивалентом, и с Выражением, так как они имеют взаимную эквивалентность. Как на рис.3.




Рис. 3. Схема связей Результат – ответ – решение.


Эквивалент в нашей формуле, это логический Ответ, получаемый из логического Выражения — Решения задачи.
РешениеОтвет(Эквивалент)Результат (18)

Таким образом, Результатом Решения логической задачи становится один из Эквивалентов – Ответов задачи.

Перепишем формулу еще раз в сокращенном виде:
Решение ЭР (19)

Теперь рассмотрим данное выражение через создание пар противоположностей:


  1. Решение Р
  2. ЭР
(20)

Противоположность мы будем обозначать чертой над символом -


Отметим, что, в общем случае, противоположность не является отрицательной величиной, а противоположной. Для продолжения рассмотрения вопроса нам необходимо принять такое равенство:
Р = ||; (21)

Величина равна своей противоположности, взятой по абсолютной величине.


Возьмем первую пару эквивалентов нашей формулы (20):
Решение Р (22)

Возможны такие варианты:
  1. Решение = Р
  2. Решение Р
(23)

Для равенства: Решение = Р:

Наличие равносильности Решения и Результата может быть только в одном случае: Решение существует и его Ответ является Результатом этого Решения.


Для выражения Решение Р, есть не менее двух вариантов перехода к равенству эквивалентов:
  1. = Р
  2. Решение =
(24)

Для равенства = Р:

Действительным Результатом задачи является отсутствие Решения.

Заметим при этом, что отсутствие Решения эквивалентно отсутствию Ответа.

Для равенства Решение =:

Действительным Решением может считаться только вариант отсутствия Результата.


Так как вариантом Результата может быть любой Ответ, то отсутствие Результата означает отсутствие любого логического Ответа, принятого в системе.

При этих условиях для логической системы оба равенства можно объединить в систему справедливых равенств только в одном случае:
(25)

Где 0 может интерпретироваться только как отсутствие Ответа в Результате или — Ожидание Результата.

Включим этот вывод в формулу эквивалентности Результата:
(26)

При такой интерпретации равенств (26) состояние 0 является одним из логических состояний, выражающее ожидание Ответа.


Теперь возьмем вторую пару эквивалентов из (20):
ЭР (27)

Ее также можно рассмотреть с позиций противоположностей:
  1. Э = Р
  2. ЭР
(28)

Первое равенство можно рассматривать, как утверждение, что любой логический Ответ является Результатом решения.

Неравенство утверждает, что, если состояние Э не может быть Результатом решения, но существует в системе в качестве эквивалента, то он не является Ответом.

Проверим это:

Неравенство можно преобразовать в равенство через введение противоположности:
= Р
= Э
(29)

Одновременное выполнение этих равенств возможно только в случае:
(30)

Это и означает, что, состояние 0 не является ни Ответом системы, ни ее Результатом, являясь при этом одним из логических состояний системы.


Нам осталось рассмотреть эквивалентность:
Решение Э (31)

Это несколько вариантов перехода к математическим равенствам:
  1. Э = Решение
  2. =
  3. || = ||
  4. = Решение
  5. Э =
(32)

Первое равенство утверждает, что при действительности Решения все Эквиваленты Ответа существуют и равенство сохраняется.

Второе равенство утверждает, что при переходе Решения в свою противоположность в качестве эквивалента может существовать только противоположность Эквивалента Ответа. Его отсутствие.

Третье равенство устанавливает одинаковый математический вес противоположностей.

Четвертое равенство утверждает, что действительное решение может привести к противоположности Ответа — отсутствию Ответа. И эквивалентность, и равенство при этом сохраняются.

Последнее равенство утверждает, что Эквивалент может существовать при отсутствии Решения.

В этих утверждениях есть несколько противоречий. Для разрешения этих противоречий необходимо перегруппировать равенства:
  1. || = ||
(33)

В первой группе равенств при выполнении условия, что Э = Ответ возможно только одно общее решение:
(34)

При равносильности всех логических ответов системы и одном математическом весе всех ответов равном 1 равенства существуют.

Вторая группа равенств дает также единственное решение для существования системы равенств:
(35)

Такое решение системы равенств приводит к равенству сравниваемых величин и их противоположностей. Это возможно только при отсутствии и того и другого.

0 противоположности не имеет. Мы уже находили это решение.

Логическое состояние 0 может существовать в процессе Решения, но логическим Ответом не является.

Эквивалент логического Ответа = 0 может существовать, но Результатом не является.

0 — это третье устойчивое логическое состояние системы, не являющееся логическим Ответом системы.

Математика в логике.

В качестве основной счетной системы можно рассмотреть систему кодов Фибоначчи в графическом представлении. Она имеет две ветви развития числа от первого разряда. В пространственном представлении числа различия чисел видны, а для цифровой записи необходимо ввести понятия правого и левого числа.


Система кодов Фибоначчи (Рис.2.) в графическом представлении:


Рис.2. Графическое представление числа в кодах Фибоначчи.

Вот как интересно получается…, число в этой системе имеет только один несимметричный общий разряд. А нулевой разряд в запись числа по позиционным законам ввести невозможно. Он образует свою часть.

Можно отдельно записать правую и левую часть, выделить общий разряд, но для единиц сложения места уже нет. Покажем это:

Левая ветвь — 1010,

Правая ветвь — ,01010

Общий разряд — ,0, или ,1,

Все вместе: 1010,1,01010 увеличение числа идет в обе стороны от общего разряда. Он выделен запятыми. Это первый разряд числа — десятки.

Единица этого разряда — это счетная единица системы

Такая запись позволяет однозначно определить число в позиционной системе представления, но, для единиц сложения нулевого разряда места нет…


Единицы счета, составляющие число, в состав записи числа не входят, но определяют условия его роста.

Они меньше счетной единицы системы образующей позиционную запись числа.


Для полной записи числа необходимо использовать две записи.

Само число — 1010,1,0101

и состояние нулевого разряда – 01 или 10 или 00 или 11.


Воспользовавшись графическим представлением можно сформировать полную запись:
1010,1,0101
00
(36)

В такой записи действуют единые законы системы счисления.

  • Правая единица входа и счетная единица первого разряда образуют правую часть числа.
  • Левая единица входа и счетная единица системы первого разряда – левую.
  • Счетная единица первого разряда образуется суммой правой и левой единиц входа.

Вот так:
10 +01 = 11 =,1,
01 +,1, =,0,1 и далее.
(37)

Если рассматривать число и нулевой разряд с точки зрения логики, то нулевой разряд можно рассматривать как причину или условия логического действия, а остальное число, как следствие или результат.

Математическое понимание полной записи (36) приводит к однозначному выводу:

Состояние входа не входит в состав записи числа. Это сохранение результата предыдущего действия в общем ходе решения.

Вспомним формулу: выражение эквивалент результат

Результат потерял эквивалентность проведенному ранее действию и остался только в виде состояния входа. К прошлому возврата уже нет. И к будущему действию он имеет пока только косвенное отношение. Как текущее, запомненное состояние входа. Это может и измениться до начала решения.

Сквозные математические преобразования в процессе решения общей задачи в логической системе счетной логики невозможны. Этому препятствует последовательный шаговый характер решения. Даже на уровне математики…

От математики к логике …

Таким образом, состояние входа не входит в запись числа результата, но влияет на него через математическую операцию сложения.

Это и позволяет принять состояние входа, как запись событий в условиях для проведения действия логического сложения. И провести его по законам математики.

Сумма противоположных событий в условиях: 01+10=11, дает логический ответ,1, — НЕТ ОТВЕТА, и требует дальнейших действий…


Состояние событий в условиях и наличие единицы в первом разряде числа системы дает как математические, так и логические ответы:
01 +,1, =,0,1 — интерпретируется как – ДА.
10+,1, =1,0, — интерпретируется как – НЕТ.
(38)

Такое соответствие и показывает таблица 3. На рис.2. верхняя, включая и общий разряд, часть рисунка — это запись числа в единицах системы, а нижняя – вход счетных единиц…

Приведем примеры решения задач:

  1. 01(ДА) + 10(НЕТ) = 11 = 0,1,0 (НЕТ ОТВЕТА)
  2. 01(ДА) + 0,1,0(НЕТ ОТВЕТА) = 0,0,1(ДА)
  3. 10(НЕТ) + 0,1,0(НЕТ ОТВЕТА) = 1,0,0(НЕТ)
  4. 11(НЕТ ОТВЕТА) + 0,1,0(НЕТ ОТВЕТА) = 1,0,1 (НЕТ ОТВЕТА)
  5. Ответ вытекает из допущения состояния условий 11, как закрепление неопределенности условий в ответе.
  6. 11(НЕТ ОТВЕТА)+1,0,1(НЕТ ОТВЕТА)=1,1,1(НЕТ ОТВЕТА)

Последняя операция не закончена, она требует расширения значности ответа или продолжения решения. Но, как логический ответ должна рассматриваться. Как полная неопределенность…

Мы получили все возможные ответы в пределах одного разряда правого и левого выбора и комбинаций состояния входа.


Первые правила получения логических ответов закреплены в математических основах:


  1. ДА +ДА = ДА
  2. ДА + НЕТ = НЕТ ОТВЕТА
  3. ДА + НЕТ ОТВЕТА = ДА
  4. НЕТ+ НЕТ = НЕТ
  5. НЕТ + ДА = НЕТ ОТВЕТА
  6. НЕТ + НЕ ЗНАЮ = НЕТ
  7. НЕТ ОТВЕТА + НЕТ ОТВЕТА = НЕТ ОТВЕТА
(39)

Логический ответ «НЕТ ОТВЕТА» выражает неопределенность логической посылки и переводит задачу в режим ожидания. Он требует уточнения условий и продолжение решения. Логическая неопределенность имеет четкое математическое выражение и к математической неопределенности не приводит.

Состояние 0, само по себе, не является каким-либо логическим ответом или результатом. Это начальное состояние. С другой стороны, это состояние на входах логической системы уже говорит о наличии логических факторов определения: ДА и НЕТ.

Достоверности этих событий еще нет, но их фиксация уже отображена. Отсутствие уровня достоверности обоих вариантов условий означает только их настоящую логическую неопределенность. И может интерпретироваться, как — «НЕТ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ».

Без оценки результата в виде «НЕТ ОТВЕТА».

***


В электронных логических схемах операция 01+01=01 дает только неизменность состояния правого входа. Аналогично и 10+10=10 по левому входу.

Физически это так. Но математически, по принятым в системе кодов Фибоначчи правилам счета: 10+10=101, а в системе Бергмана: 10+10=100,1. Различия между электронной логикой и математикой очевидны.

С другой стороны, такие логические операции можно использовать как операции формирования команд для стандартного изменения логической задачи. Очень даже нужные операции…

Они позволяют автоматически сформировать некоторые команды изменения структуры счетной логики, которые в математической интерпретации смысла не имеют, а в логических структурах формируются, чуть ли не автоматически. Это относится к формированию спиральных образований, круговым структурам памяти и т.д. Таких команд получилось много:

По входу – 01+01; 10+10; 11+11.

По выходу- 1,0,1; 1,1,0; 0,1,1; 1,1,1.

Уже достаточно для формирования системы исполнительных команд электронной счетной логики.

Таким образом, электронная счетная логика может получить как логический ответ, так и сформировать исполнительную команду по изменению структуры. Как на входе, так и на выходе.

Логический элемент.

Пока все основные схемы могут быть построены на модификациях одного элемента счетной логики. Он на рис.4.



Рис.4. Базовый элемент.


Это, конечно, двухвходовый элемент совпадения. Конъюнкция – логическое «И».

На входах и выходе фиксирующие элементы памяти – триггеры. Функциональная схема приведена в [1]. Схема элемента является полным функциональным аналогом трех разрядов счетчика кодов Фибоначчи. Если в оригинале счетчик единицы складывает, то почему здесь это должно интерпретироваться как умножение?

Сложение. Как в базовой схеме: 1+1=10= 1(0) — получилась новая разрядная единица числа. Только ее новый разрядный вес нас не интересует.

В следующей операции это снова 1.

Но, если это логический ответ, то 1(0) = много. Без определения реального количественного наполнения.

Возвращаемся к базовому элементу. Его возможные модификации различаются наличием или отсутствием каких либо триггеров из полного состава приведенной схемы. При отсутствии триггера на входе схемы информационный импульс или постоянное напряжение подается непосредственно на вход.

Основной логический элемент – элемент выбора, формируется из трех базовых элементов. Элемент выбора показан на рис.5.




Рис.5. Элемент выбора.



На основе элемента выбора возможно создание самых разнообразных логических схем, реализующих выбор при решении логической задачи. Например, часть такой схемы показана на рис.6.




Рис.6. Пример логической задачи.

Так, что же такое – счетная логика?

Если совсем просто, счетная логика – система автоматического построения схемы задачи на основе входной информации и логических электронных схем.

Это комплекс методов и механизмов автоматической сборки алгоритма решения по изменениям информации на входах системы.

Вместе с аппаратом моделирования и прогнозирования результата.


Начальные условия:

  • Логическая схема задачи формируется во время ее решения.
  • Реализация хода решения определяются поступлением входной информацией системы.


Принципы формирования системы определены. Рост сложности обработки входной информации определяется ростом логической системы.


Вот, собственно и все.


Апрель 2006 г

Литература:
  1. Никитин А.В. На пути к машинному разуму. Круг третий. // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12914, 06.02.2006 г.

Никитин А.В., Счетная логика // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13255, 27.04.2006

[Обсуждение на форуме «Наука»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru