«Масштабный эффект» Сергея Сухоноса

Я с огромным интересом прочитал статью С.И. Сухоноса «Виноват ли в двух катастрофах Канчели?». В этой статье выдвигается оригинальная версия неожиданного разрушения Басманного рынка и Трансвааль-парка, спроектированных одним и тем же архитектором Нодаром Кончели, который «известен в архитектурных кругах, как самый лучший архитектор нестандартных сооружений». Одной из причин такого неожиданного разрушения, которое привело к человеческим жертвам, по мнению Сухоноса, является то, что построение таких крупных нестандартных сооружений «таит в себе скрытую и непознанную современной инженерной наукой опасность, имя которой – масштабный эффект».

С.И. Сухонос детально поясняет суть «масштабного эффекта». Оказывается этот эффект давно известен науке. Открыт он американскими инженерами еще в 30-е годы прошлого столетия, но обратили на него серьезное внимание лишь во второй половине ХХ века в связи с работой двух правительственных комиссий США и Великобритании, которые разбирались в причинах серии загадочных аварий и разрушений крупных инженерных объектов. С.И. Сухонос приводит многочисленные примеры необъяснимых катастроф кораблей, мостов и других крупномасштабных сооружений, которые разваливались без каких-либо видимых причин. Как подчеркивает С.И. Сухонос, «таинственные аварии объединяет следующее: все они происходили с самыми крупными сооружениями в своем классе, чаще всего с теми, которые проектировались в таком масштабе впервые, т.е. не имели предшественников. Аварии происходили без видимых на то причин, всегда неожиданно и чаще всего сопровождались громким звуком, слегка напоминавшим хлопок или громкий треск. Еще одно косвенное статистическое наблюдение заключалось в том, что очень часто эти аварии происходили после прохождения температуры через область нуля, то есть в момент замерзания воды. Как известно, вода содержится внутри всех технических материалов, включая камень, бетон и даже металл. При замерзании вода расширяется, и это внутреннее напряжение может стать дополнительным фактором, который приводит к хрупкому разрушению конструкций (разрушительная сила замерзающей воды хорошо известна, давно используется человечеством в своих целях и является в частности основной причиной разрушении горных пород)».

С.И. Сухонос сообщает также о своих исследованиях «масштабного эффекта»: «В 80-е годы автор организовал, поставил и руководил исследованиями влияния на масштабный эффект размеров объектов в одном из отраслевых НИИ. В течение нескольких лет были проведены многочисленные экспериментальные исследования, которые показали, что масштабный эффект имеет на первый взгляд странные свойства масштабной периодичности (то появляется с ростом размеров, то исчезает)».

Меня привлекло в статье С.И. Сухоноса свойство «масштабной периодичности», о котором он упоминает вскользь. Именно это неожиданное свойство привело меня к мысли: не связано ли это свойство с «Законом структурной гармонии систем», сформулированным в начале 80-х годов белорусским ученым доктором философских наук Эдуардом Сороко? Чтобы пояснить суть «Закона Сороко», я хотел бы дать небольшой исторический экскурс и ввести сначала в рассмотрение понятие «золотой р-пропорции», которое и лежит в основе «Закона Сороко».

Золотые р-пропорции

В 1977 г. автор настоящей заметки опубликовал книгу «Введение в алгоритмическую теорию измерения» (Москва, Советское Радио). В этой книге при исследовании так называемых «диагональных сумм» треугольника Паскаля автор открыл бесконечное число новых числовых последовательностей, которые при заданном целом р (р=0, 1, 2, 3,...) задаются общим рекуррентным соотношением

Fp(n+1) = Fp(n)+Fp(n-p) для n>p+1

(1)

при следующих начальных условиях

Fp(1) = Fp(2) =... = Fp(p+1) = 1

(2)

Эти числовые последовательности были названы обобщенными числами Фибоначчи или р-числами Фибоначчи на том основании, что при р=1 рекуррентная формула (1), (2) сводится к рекуррентному соотношению Фибоначчи:

F1(n+1) = F1(n) + F1(n-1) при n>2

(3)

F1(1) = F1(2) = 1,

(4)

которое «порождает» знаменитые числа Фибоначчи:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, F1(n+1), …,

(5)

открытые в 13-м веке итальянским математиком Леонардо Пизано (Фибоначчи) при решении задачи «о размножении кроликов».

Если теперь рассмотреть отношение соседних р-чисел Фибоначчи F_p(n+1)/F_p(n), то при устремлении n к бесконечности оно стремится к некоторым положительным числам t _р, которые является корнями следующего алгебраического уравнения:

xр+1 - xр – 1 = 0.

(6)

Эти числа были названы мною обобщенными золотыми пропорциями или золотыми р-пропорциями на том основании, что при р=1 уравнение (6) сводится к простейшему алгебраическому уравнению:

x2 - x – 1 = 0,

(7)

корнем которого является знаменитое иррациональное число t = , известное в науке под названием «Золотое Сечение», «Золотая Пропорция», «Божественная Пропорция» и т.д.

Эти рассуждения привели меня также к обобщению «задачи о Золотом Сечении», которое выглядит очень просто. Зададимся целым неотрицательным числом р=0, 1, 2, 3,... и разделим отрезок AВ точкой C в следующей пропорции:

(8)

Если обозначить и учесть, что АВ = АС + СВ, то отношение можно представить в виде:

(8)

Учитывая введенное выше обозначение и пропорцию (8), выражение (9) можно записать в виде:

,

откуда непосредственно вытекает алгебраическое уравнение (6), полученное мною при исследовании отношений соседних р-чисел Фибоначчи.

Это означает, что деление отрезка в отношении (8) является делением отрезка в золотой р-пропорции t _р. Заметим, что пропорция (8) сводится к «дихотомии» (то есть к делению отрезка пополам) для случая p = 0 и к классическому золотому сечению для случая p = 1. Учитывая это обстоятельство, деление отрезка AB точкой C в отношении (8) было названо золотым p-сечением.

Таким образом, уж на раннем этапе моего научного творчества (70-е годы 20-го столетия) в моих руках оказалась «золотая жар-птица» — р-числа Фибоначчи и золотые р-пропорции. Вся моя последующая научная работа так или иначе была связана с развитием этой фундаментальной математической идеи.

Итак, из проведенных рассуждений, вытекает, что треугольник Паскаля, который нам известен, по крайней мере, с 17-го столетия, хранит много интересных тайн, одной из которых и являются р-числа Фибоначчи, то есть, суть математического открытия состоит в том, что треугольник Паскаля «генерирует» бесконечное число новых рекуррентных числовых последовательностей, названных р-числами Фибоначчи. Кроме того, исследование р-чисел Фибоначчи привело меня к открытию нового класса иррациональных чисел t _р, которые были названы золотыми р-пропорциями. С увеличением р золотая р-пропорция становится все меньше и в предельном случае (р® Ґ) t _р ® 1. Численные значения золотых р-пропорций представлены в таблице.

Таким образом, между двумя фундаментальными математическими константами, числами 2 и 1, на числовой оси обнаружено бесконечное число новых математических констант, золотых р-пропорций, которые выражают более сложные «гармонии», чем классическая золотая пропорция t = 1,618.

Заметим, что если в уравнении (6) сделать замену переменных x=1/y, то мы придем к новому алгебраическому уравнению:

yр+1 + x – 1 = 0.

(9)

Положительные корни b _р уравнения (8) связаны с корнями t _р обратным соотношением, то есть b _р = 1/t _р. Эти числа также мы можем называть «золотыми р-пропорциями», подобно тому, как число 1,618 и обратное ему число 0,618 называют одним и тем же словом — «золотая пропорция». Ясно, что числа b _р находятся в пределах: 0,5Ј b _рЈ 1. Ниже приведена таблица чисел b _р.

«Закон структурной гармонии систем» Эдуарда Сороко

Как неожиданно иногда переплетаются научные теории? Когда я писал книгу «Введение в алгоритмическую теорию измерения» (1977), я не мог предположить, что к тем же самым «золотым р-пропорциям» и уравнению золотой р-пропорции (8) независимо от меня и примерно в одно и то же время пришел белорусский философ Эдуард Сороко. Но пришел он к этим пропорциям, исходя из совершенно других соображений.

Исследования белорусского философа Эдуарда Сороко, несомненно, имеют фундаментальное, я бы даже сказал, «стратегическое» значение для развития современной науки и философии. Главная идея Сороко состоит в том, чтобы рассмотреть реальные системы с «диалектической точки зрения». Как известно, всякий объект природы может быть представлен как диалектическое единство двух противоположных сторон A и B. Это диалектическая связь может быть выражена в следующем виде:

A + B = U (universum)

(10)

где А и В – стороны диалектического противоречия.

Равенство (10) является наиболее общей формой выражения так называемого закона сохранения, применимого ко всем системам. Здесь А и В — различия внутри единства, логически непересекающиеся классы или состояния субстрата некоторого целого. Единственное условие: А и В должны измеряться одной и той же мерой, быть членами отношения, лежащего внутри единства. Примерами (10) могут быть вероятность и невероятность событий, масса и энергия, ядро атома и его оболочка, вещество и поле, анод и катод, животные и растения, духовное и материальное начала в системе ценностей, доход и расход и т.д.

Если разделить все члены равенства (10) на U, то оно может быть представлено в следующей нормализованной форме:

` A + ` B = 1

(11)

где ` А и ` В - относительные «веса» частей A и B в (10), формирующих некоторое единство.

Частным случаем (10) является «закон сохранения информации»:

I + H = log N,

(12)

где I — количество информации и H — энтропия системы, имеющей N дискретных состояний.

В нормализованной форме закон (12) может быть представлен в следующей форме:

R + ` H = 1,

(13)

где

(14)

относительная избыточность, а

(15)

относительная энтропия.

Рассмотрим процесс самоорганизации системы. Он сводится к переходу системы в состояние гармонического равновесия. Можно высказать предположение, что для каждой самоогранизующейся системы существует некоторое соотношение, пропорция между сторонами A и B диалектического противоречия (10) в состоянии гармонического равновесия. Это соотношение имеет строго регулярный характер и является причиной стабильности системы.

Эдуард Сороко выдвигает гипотезу о том, что стороны «диалектического противоречия» (10) в «гармонической» системе должны подчиняться «Принципу кратных отношений», который широко распространен в науке. Применительно к (13) это означает, что стороны «диалектического противоречия» R и ` H должны быть связаны строгими «билогарифмическим отношением», то есть,

R = (` H)p+1 или H = Rp+1,

(16)

где р = 0, 1, 2, 3... – ранг кратности.

Если теперь подставить выражения (16) в равенство (13), то мы неожиданно придем к алгебраическому уравнению (8), которое Сороко назвал «уравнением гармонии систем». Из этих рассуждений Эдуард Сороко пришел к выводу, что в состоянии «гармонического равновесия» между частями «диалектического противоречия» (10) в процессе самоорганизации устанавливается соотношение, равное величине, обратной золотой р-пропорции, то есть

где t _р – золотая р-пропорция.

,

На этом основании Эдуард Сороко формулирует «закон структурной гармонии систем», сущность которого сводится к следующему:

«Обобщенные золотые сечения суть инварианты, на основе и посредством которых в процессе самоорганизации естественные системы обретают гармоничное строение, стационарный режим существования, стуктурно-функциональную... устойчивость».

В чем же принципиальная особенность «Закона Сороко»? Начиная с Пифагора, ученые связывали понятие гармонии с единственной золотой пропорцией. «Закон Сороко» утверждает, что гармоничное состояние системы, соответствующее классической золотой пропорции, не является единственным и что для одной и той же системы может существовать бесконечное количество «гармоничных» состояний, соответствующих обобщенным золотым пропорциям t _р – или обратным к ним числам b _р.

Сороко приводит в своей книге «Структурная гармония систем» (1984) ряд интересных примеров из различных областей науки, демонстрирующих действие своего закона. В качестве примера Сороко приводят так называемые «бинарные сплавы». Как подчеркивает Сороко, «хорошо изученные двойные сплавы обладают особыми, ярко выраженными функциональными свойствами (устойчивость в термическом отношении, твердость, хрупкость, износоустойчивость, устойчивость к окислению и т.д.) лишь в том случае, если удельные веса входящих в них конкрементов составляют одну из пропорций, в которых легко узнать числа уже известного нам ряда: 38,2:61,8; 31,8:68,2; 27,5:72, 5 и т.д.»

А как быть, если сплав (или система) состоит из нескольких компонентов. В этом случае Сороко предлагает обратиться к понятию «энтропии», которое является интегральной характеристикой любой системы. Выражение для энтропии системы, состоящей из N составных частей A = {a₁, a₂,..., a_N} с «весами» p₁, p₂,..., p_N широко известно:

(17)

Как известно, энтропия (17) достигает своего максимального значения

Hmax = log N

(18)

для случая, когда «веса» составных частей системы равны между собой, то есть

Используя понятие относительной энтропии (15), мы можем записать следующее очевидное равенство:

(19)

В соответствии с «законом структурной гармонии систем» в состоянии «гармонического» равновесия ее относительная энтропия (15) должна равняться одному из чисел b _р, то есть для каждой «гармоничной» системы должно выполняться следующее равенство:

(20)

В качестве примера системы, удовлетворяющей (20), Сороко приводит такой физический объект как «сухой воздух», который является основой жизни на земле. Является ли структура воздуха «оптимальной» или «гармоничной»? Теория Сороко дает положительный ответ на это вопрос. Действительно, «сухой воздух» состоит из 6 компонентов, которые имеют следующие «веса»: азот 78,084%; кислород — 20,947%; аргон — 0,934%; углекислый газ — 0,031%; неон — 0,002%; гелий — 0,001%. Если теперь рассчитать энтропию воздуха в соответствии с формулой (17) и вычислить его приведенную энтропию, разделив энтропию H на log N = log 6, то полученное значение приведенной энтропии будет равно 0,683, что с высокой точностью соответствует инварианту b ₂ = 0,682. Это означает, что в процессе самоорганизации «сухой воздух» приобрел оптимальную, то есть, «гармоничную» структуру. Этот пример является весьма показательным в том отношении, что «теория Сороко» может быть уже сейчас использована для контроля за состоянием биосферы, в частности, воздушного и водного бассейна. Ясно, что практическое использование «закона структурной гармонии систем» может принести существенный выигрыш при решении многих технологических, экономических, экологических и других задач, в частности, совершенствовать технологию изготовления структурно-сложных продуктов, контролировать биосферу и т.д.

Следует заметить, что «Закон Сороко» не дает однозначного решения проблемы «гармонического» состояния системы. Таких состояний теоретически бесконечно много. Главное, чтобы «веса» компонентов сошлись таким образом, чтобы энтропия системы стала бы равной одному из чисел b _р. Если, например, кто-либо занимается созданием сверхпрочного материала (например, для зубных пломб), то, используя «Закон Сороко», можно найти несколько «оптимальных» наборов для «весов» компонентов этого материала, а затем среди них выбрать тот, который удовлетворяет нас с некоторой другой точки зрения, например, минимизирует стоимость материала.

А теперь рассмотрим еще одну идею Эдуардо Сороки, изложенную в его книге «Структурная гармония систем». Пусть некоторая система в процессе самоорганизации пришла в «гармоническому» состоянию, соответствующему классическому «золотому сечению» b ₁ = 0,618. Но в соответствии с «Законом Сороко» число «гармонических» состояний системы довольно велико, а теоретически даже бесконечно. Можно предположить, что в ходе своего развития в процессе обмена и соответственно притока (или оттока) питающего систему субстрата «веса» компонентов системы могут изменяться, что может привести к нарушению «гармонического» состояния b ₁ = 0,618, то есть система может перейти в «дисгармоническое» состояние, когда энтропия системы не удовлетворяет тождеству (20). В этом случае свойства системы резко ухудшаются. Но в процессе дальнейшего развития система может прийти к новому «гармоническому» состоянию, соответствующего инварианту b ₂ = 0,682. В этом состоянии свойства системы вновь восстанавливаются. В дальнейшем система может выйти из «гармонического» состояния b ₂ = 0,682 и через новое «дисгармоническое» состояние может перейти в новое «гармоническое» состояние, соответствующему «инварианту» b ₃ = 0,724. Таким образом, в процессе развития и самоорганизации свойства системы периодически самовосстанавливаются. Не это ли явление наблюдал Сергей Сухонос, исследуя «масштабный эффект»? Действительно, в процессе эксперимента изменялись некоторые параметры исследуемого объекта, что приводило к изменению его энтропии. И это не могло не сказаться на свойствах объекта, который в процессе эксперимента то терял прочностные свойства, то восстанавливал их. И, по-видимому, изучая свойство периодичности «масштабного эффекта», мы не имеем права пренебрегать «Законом Сороко».

Как относиться к исследованиям Сороко?

К исследованиям белорусского философа, доктора философских наук Эдуарда Сороко, который по своему базовому образованию является математиком, можно относиться по-разному. Самый простой путь – это просто не замечать этого направления или отнести его к «лженаукам», которыми в Российской Академии Наук занимается «Комиссия по лженаукам». Но можно подойти к его исследованиям с позиций Эйнштейна, который как-то сказал так: «Религиозность ученого состоит в восторженном преклонении перед законами гармонии». Проф. Сороко относится к той категории ученых, которые упорно и настойчиво пропагандируют в современной науке идеи Пифагора, Платона, Леонардо да Винчи, Кеплера, Ньютона, Лейбница, Цейзинга, Лосева, Флоренского. Конечно, в современной науке достаточно ученых, которые скептически относятся как к Золотому Сечению, так и к «Пифагорейской доктрине о числовой гармонии Мироздания». Именно этих ученых имел в виду Алексей Федорович Лосев в своем широко известном высказывании, которое проливает свет на роль Золотого Сечения в греческой культуре: «С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления — Золотого Сечения... Их (древних греков) систему космических пропорций нередко в литературе изображают как курьезный результат безудержной и дикой фантазии. В такого рода объяснениях сквозит антинаучная беспомощность тех, кто это заявляет. Однако понять данный историко-эстетический феномен можно только в связи с целостным пониманием истории, то есть, используя диалектико-материалистическое представление о культуре и ища ответа в особенностях античного общественного бытия».

И если мы подойдем к оценке исследований Эдуарда Сороко с позиций Лосева, то мы должны признать, что работы Сороко выходят далеко за рамки скучной «материалистической» науки и открывают новые пути развития науки и технологии, а сам «Закон Сороко» можно рассматривать как развитие «Пифагорейской доктрины о числовой гармонии Мироздания» в современной науке. Я считаю, что многим современным ученым необходимо давно вытащить свои «страусиные головы» из песка «материалистической» науки и попытаться понять одну из важнейших тенденций современной науки, а именно возрождение интереса к идее Гармонии и Золотого Сечения. Идея числовой Гармонии Мироздания проходит «красной нитью» через всю человеческую науку и стала источником вдохновения многих гениальных ученых и философов, включая Пифагора, Платона, Аристотеля, Евклида, Птоломея, Витрувия, Августина, Боэция, Альберти, Леонардо да Винчи, Луки Пачоли, Иоганна Кеплера, Ньютона, Лейбница, Шефстбери, Клейна, Цейзинга, Эйнштейна, Лосева, Флоренского.

Ученый должен верить в Гармонию Мироздания. Без этой веры научное исследование превращается в скучное и неинтересное занятие. Гармония Природы объективна. Она существует независимо от нашего сознания. Гармония «фибоначчиевых» спиралей на поверхности сосновой шишки, кактуса, ананаса или головки подсолнечника не зависит от существования человечества. Этот «Закон Гармонии» («Закон филлотаксиса») объективен, как «Закон Ома», «Аксиомы геометрии» или «Законы электромагнетизма».

Я считаю, что одной из важнейших тенденций современной науки является глобальная «фибоначчизация» научного и экономического развития. Эта мысль развита мною в статье «Золотое Сечение и глобальная фибоначчизация современной науки» http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02320022.htm

Конечно, к Сороке и другим ученым, развивающим необычные научные идеи, в частности, к Сергею Сухоносу и Геннадию Шипову, можно продолжать относиться так, как это было принято в России и СССР: Н.И. Лобачевский (насмешки и издевательства со стороны официальной академической науки России), Д.И. Менделеев (неизбрание академиком Российской академии наук), А.Ф. Лосев (сталинские лагеря), П.А. Флоренский (по решению особой тройки УНКВД Ленинградской области расстрелян 8 декабря 1937 г.), Н.И. Вавилов (приговорен к смертной казни, умер в 1942 г. в Саратовской тюрьме от цинги и истощения), Роберт Бартини (приговорен к расстрелу, приговор, к счастью, не исполнен). Конечно, сейчас в России не расстреливают за инакомыслие, но зато создают «Комиссии по лженаукам», которые продолжают «славные» традиции Российской академической науки, начатые с Николая Ивановича Лобачевского.

А ведь в статье Сергея Сухоноса имеется очень грозное предупреждение:

«...В следующих годах мы можем еще не раз узнать из новостей об очередной беде, о погибших людях и о беспричинном саморазрушении наиболее уникальных сооружений и конструкций. Тем, кто поверил автору, можно посоветовать только одно – обходить стороной любые крупные нестандартные объекты, остерегаться новых «самых крупных в мире» конструкций любого профиля. Особенно зимой, когда температура переходит из плюсовой области в минусовую, и тех уникальных сооружений, в которых играет громкая музыка или работают мощные установки (например, холодильные), создающие вибрацию. Совет, безусловно, почти бесполезный, но что еще можно предложить обществу, которое не желает ответственно исследовать причины таинственных саморазрушений?»

И к этому предупреждению необходимо прислушаться. И «пора собирать камни», то есть концентрировать весь интеллектуал современной науки на выяснении причин катастрофы Басманного рынка и Трансвааль-парка, чтобы предотвратить будущие катастрофы подобного рода.

Алексей Стахов

Доктор технических наук, профессор

Академик Академии инженерных наук Украины

Президент Международного Клуба Золотого Сечения

Директор Института Золотого Сечения Академии Тринитаризма

Почетный Профессор Таганрогского радиотехнического университета

Действительный член, академик Научного общества им. Шевченко в Канаде

Член Канадского научного общества «Alliance of Science and Technology Specialists of Toronto»