Институт Золотого Сечения -Дискуссии

Сергей А. Алферов

Мы представляем Жизнь устойчивой только в движении. Жизнь – динамическая устойчивость. Российский ученый В.С.Бауэр еще в 30-х годах дал определение живого, как отличающегося «устойчивым неравновесием». Это относится также и к деятельности/поведению человека, и к деятельности/проявлению социума в целом. Отличительное свойство и живого, и социума — устойчивое неравновесие в условиях поступления (получения) энергии извне и переработки привносимого хаоса (энтропии) в порядок. Устойчивость и эффективность (безопасность и развитие) — это и исходные свойства, и качество деятельности, к которым стремятся живое и социум.

Выделим основные сферы как деятельности/проявления человека, так и организации сообщества. (Разумеется, эти сферы взаимопроникают в жизнедеятельности.)

Итак, 4 сферы жизнедеятельности социума:

1.	Экономика	(продуктообразование),
2.	Экология	(природообразование),
3.	Управление	(передача организации сообщества, в т.ч. духовной),
4.	Познание	(приобретение и передача опыта восприятия: рационального и чувственного).

К экономике относится все, что связано с созданием и оборотом продукта. К управлению относится все, что связано с передачей социального опыта и службой, в том числе педагогика и военная служба. Познание оформляется феноменом культуры, связанной с конкретным социумом, конкретной цивилизацией.

Отметим для аналогии, что давно также определены социо-природные аспекты существования сообщества: хозяйствование, экология, управление и культура; а в древней традиции Индии известны аналогичные 4 пути к единству: через действие, через любовь/служение, через совершенствование сознания и через познание.

Выделенные сферы — суть спонтанная реализация общих, универсальных стремлений (тяги) соответственно к «пользе-добру» и «истине-красоте» (естественно, последняя пара включает в себя понятие «порядка» ¹). Нам интересны в этих сферах (и в частности в экономике) их фундаментальные организационные принципы, смысл и цель этих сфер…

Все четыре сферы деятельности объединяются для социума единым назначением (естественно!) — созданием благосостояния, общими критериями которого являются устойчивость и эффективность социума. (В «управлении» и «познании» эти критерии преобразуются в «истинность понимания» и «адекватность воспроизведения».)

Подавляющий смысл (но не единый) в экономике — получение личной прибыли. Он не совпадает с целью и критериями всей экономики в целом. Он не совпадает и с назначением экономики, как подсистемы социума. Ими является обеспечение устойчивости и эффективности в материальной сфере (или материальное благосостояние социума). Можно дать определение эффективной экономики, как подсистемы социума. Причем определение – не «итоговое» (например, «экономика, имеющая максимальную производительность труда,.. или максимальную прибыль,.. или максимальный прирост ВВП»; несмотря на кажущиеся простоту и абсолютность эти критерии часто оказываются относительными, связанными обстоятельствами), а «процессное» — то есть определение условий, в которых происходит эффективная экономическая деятельность, которые создают долгосрочные самодостаточные позитивные условия развития. Эффективная экономика – в которой собственность (имущество) не омертвляется, субъект хозяйственной деятельности имеет мотивацию к новациям и снижению «ресурсоемкости» продукции, государство (социум) имеет четкую систему сохранения «среды», а человек (прежде всего подрастающее поколение) имеет безусловные возможности для развития себя и развития культуры, для развития «человеческого» и «общечеловеческого».

Чем формируется ощущение благосостояния? В чем проявляется устойчивость и эффективность социума для человека или наоборот, что в жизни человека формируют устойчивость и эффективность социума? Во-первых, наличие прогресса, темп развития. Во-вторых, наличие смысла, разделяемого большинством общества. Что во всем этом первично, а что следует; кто знает!? Во всяком случае, не будем сейчас и здесь это рассматривать.

Конечно, интересны критерии, признаки «благосостоящего общества». Фундаментальные критерии его находятся в духовной сфере. Но есть критерии социальной жизни, критерии «на поверхности», являющиеся, тем не менее, точными индикаторами состояния и перспектив общества. По ним должен осуществляться федеральный мониторинг социального здоровья общества.

Существуют индикаторы состояния общества в виде социальных эффектов (реакций) деторождаемости и «утечки мозгов»... Сильное демократическое государство всегда имеет четкие социальные гарантии в образовании и здравоохранении... Вообще, интегральное условие эффективности общества, его будущности — система, при которой «творящие граждане» имеют общую поддержку в реализации... Но мы будем говорить о другой интегральной основе — о зарплате.

Индикаторы устойчивости и эффективности социума связаны с пропорциями распределения зарплаты и собственности. Мы говорим здесь о зарплате, а не доходе. Ценность любых показателей в быстроте и точности. Актуальные данные по зарплате могут быть получены сейчас в течение месяца (и даже по факту начисления). Доходы от собственности только усложнят определение. Кроме того, понятно, что их учет делает картину с опасными границами распределения потребительских денежных средств еще более контрастными; и в таком случае надо еще более ответственно реагировать на цифры, посчитанные только по зарплате. Для эффективного и безопасного общества важнее видеть не доходы от собственности, а распределение самой собственности. Зарплата, как основной элемент в суммовом потребительском обороте, достаточно четко интегрирует процессы (прямые и обратные связи), позволяет анализировать экономические и социальные последствия установившихся пропорций и прогнозировать «макроэкономическое поведение».

Далее мы будем говорить о закономерностях распределения зарплаты. Доходы от «производительной собственности» — это особая область со своим регулированием. Свобода инвестирования – главная ценность предпринимательства и важная ценность социума. Предприниматель должен обеспечить нормальные пропорции распределения зарплаты, то есть тем самым обеспечить устойчивость и развитие социума. Оставшийся инвестиционный доход – есть обеспечение развития предпринимателя/бизнеса. Важен первый элемент культуры распределения в обществе – распределение зарплаты. Остальные «инвестиционные элементы» испытают его влияние.

Назовем такие «зарплатные» индикаторы/параметры.

Сразу скажем, что здесь не учитываются пенсии, и так можно поступить при условии, что соотношение работников и пенсионеров не меньше, чем 4:1, то есть пенсионеров не более 20% взрослого населения. Во-вторых, эти пропорции эффективности (формулы кривых) в случае расчета по душевому доходу в семьях будут подобными: чуть «сглаженнее», положе, и степень этого даст дополнительную информацию. В-третьих, эти критерии — следствия на поверхности жизни социума, по которым можно прогнозировать настроение и поведение социума, в том числе расположенность к тем или иным формам правления. Причины, которые приводят к конкретным распределениям, могут быть разные, в том числе новые, например, обострение дефицита ресурсов. Причины мы не рассматриваем. Здесь нам важен показательный индикатор, через который можно предвидеть социальные потрясения или благополучие, предвидеть изменение качества жизни.

И еще. Граница «Внимания» – граница, после которой необходимо уже принимать меры из-за инерции процессов. «Опасность» же — не значит, что завтра все взорвется. Опасная граница — граница начала деградации социума, его культуры, социальных институтов. В разных обстоятельствах, в разных традициях и состояниях менталитета это происходит по разному, продолжается, реализуется по разному. Это как раз предмет изучения. Более того, сами границы тем самым могут претерпевать как бы колебания. Но это как раз и требует мониторинга (в том числе социологического) системы указанных параметров.

Итак, существуют кривые распределения доходов, которые задают границы эффективности. Исходные данные, зависимости и соответствующие им кривые – «эмпирические». Границы/кривые – имеют разное значение.

1-ая кривая, самая верхняя – кривая уравнительности. Выход реальной кривой распределения за нее вверх («выпрямление») приводит к неэффективной уравнительности. 2-я кривая – кривая «допустимой дифференциации доходов», кривая «социальной эффективности». Между 1-й и 2-й кривыми образуется коридор нормальных распределений, коридор «социальной эффективности». Кривые распределения доходов в европейских развитых странах оказались по факту развития этих стран именно в этом коридоре.

3-я кривая – кривая «опасного распределения доходов». Она является кривой опасности, кривой деструктивных процессов в социуме. Соответственно, коридор между 2-й и 3-й кривыми – это коридор опасности, коридор нарастающей социальной дисгармонии, коридор нарастающей «социальной неэффективности».

По оси X откладывается количество зарплат (в %).

По оси Y — суммовая величина всех зарплат от меньшей до данного значения Х (в %).

Эти кривые имеют эмпирический характер, но они точно аппроксимируются формульными зависимостями. Типы этих зависимостей по своим математическим свойствам очень характерны этим кривым. Этим мы и займемся.

Как видим, в координатной сетке X (количество зарплат) и Y (сумма зарплат) имеется узкий коридор социальной эффективности между первым и вторым столбцами в ~10% (на графике — между 1 и 2 кривыми на участке примерно 40% — 90% от низа зарплат). Уже здесь видно, что данные пропорции имеют связь с Золотой пропорцией; общий коридор зависимостей можно задать двумя прямыми с коэффициентами 0,618 и 1,618 { y=j _1Ч x и y=j _2Ч (x-100) }, которые пройдут внутри ~10%-ного коридора и пересекутся около линии «внимания» в точке x=61,8% (~40% количества зарплат от верха) и y=38,2% (~60% суммы).

Эти кривые наиболее показательны для наших целей и являются результирующими для конечного анализа. Будем называть эту группу кривых «зависимости суммы зарплат по нарастающему итогу количества зарплат, начиная от меньших» — А-группа и А-кривые.

Им соответствует В-группа кривых «зависимости величины зарплат от нарастающего их количества». Они показывают распределения зарплат некой конкретной величины, приводящие к суммарным распределениям А-кривых. Эти зависимости и кривые являются производными функций «суммовых кривых «А» ². По их виду можно судить о типе исходных «суммовых кривых». Например.

Прямая линия является производной от параболы: .

Показательная линия является производной от показательной: .

Эмпирические значения кривых А-1 и А-2 представлены в таблицах 2 и 3. Подсчитать значения В-кривых (см. верхнее примечание) нетрудно.

Представим получившиеся кривые на единой величине оси «Y» в 100% величины зарплаты от minimum до maximum. В этой же сетке воспроизведем исходные кривые «А». (Что интересно и важно, чтобы «почувствовать» характер кривых…)

<

По виду графиков производных можно видеть, что из «суммовых кривых»: 1-я – параболическая, 2-я – в среднем, или по участкам близка и параболе, и показательной, 3-я – показательная.

Здесь интересно сказать, что поиск формул 3-х кривых «суммовых распределений» осуществлялся без учета этих выводов. Тем замечательнее, что результаты подтверждаются этими «предварительными выводами»… И важно то, что не самый прямой путь анализа может показать дополнительные интересные аналогии и свойства (качества).

Итак, в самом начале такого пути вид «суммовых кривых» «подсказывает» параболу и показательную функцию вблизи начала координат, то есть в пределах участка x=0ё 1… Это ощущение пригодится дальше.

Посмотрим график производной от параболы. Площадь под прямой линией, проходящей через начало координат (y=kЧ x) нарастает в квадратной зависимости.

Таблица 1

Причем у прямой с любым «k» суммарное нарастание площади происходит по функции y=x².

То есть угол наклона прямой «величины зарплаты», а значит и соотношение min и max зарплаты не имеет значения для характера «суммовых распределений». Вид ее кривой останется неизменным. Запомним это.

Заметьте еще. Значения y=S(x) проходят рядом со значениями наших кривых. В таблице этой функции масштаб координат на осях «X» и «Y» отличается в 10 раз – это важно. Важно – в связи с тем «первым ощущением»… Это указывает на общую закономерность функциональных зависимостей наших кривых вблизи начала координат. В конечном счете это окажется общим свойством всех кривых. Наша парабола заключена в области x=0ё 10 и y=0ё 100. Координатная же сетка наших кривых: x=0ё 100 и y=0ё 100. То есть наша функция для этой сетки: y=(0,1Ч x)²=0,01Ч x².

Итак, можно сказать, что исходная парабола задает построение наших линий на участке оси «X», в котором «1» имеет 10 единиц, то есть по оси «X» откладываются 0,1Ч x. Или по-другому, в такой сетке координат с масштабом x:y=1:10 образы наших линий – это образы «нормальных» функций, сжатых в 10 раз по оси «Y», то есть когда по оси «Y» откладываются значения «10y». Запомним и это. И будем давать уравнения кривых, как для области X=0ё 100 и Y=0ё 100 (с обозначением через прописные), так и для области x=0ё 10 и y=0ё 100 (с обозначением через строчные). Просто вторые функции будут проще на вид, будут иметь при общем характере меньше знаков.

Вернемся к линиям параболы и ее производной. Как отразится на нарастании суммарной площади под прямой, когда она пройдет не через начало координат, а пересечет ось «Y» в каком-то +y₀. То есть в физическом смысле – когда min зарплата не «0», а некая конкретная.

Понятно, что интегральная кривая из-за присутствия в сумме некой равномерно (одинаково, константно) «прикладывающейся» величины, станет положе, то есть по мере увеличения y₀ («min зарплаты») будет «двигаться» в сторону нашей 1-кривой из «А».

Изменения можно описать таким образом: .

После введения обозначений и преобразования можно получить общую формулу: , где x=0ё 10, y₀=0ё 10 и y=0ё 100.

Или при всех параметрах от 0 до 100:.

Когда наша прямая «зависимость величин зарплат» проходит через y₀=3 (или Y₀=30), получаем следующие формулы для y(0ё 100) и Y(0ё 100): .

Напомним, что в первой формуле масштаб по оси «X» равен 1:10, то есть диапазону «x=0ё 10» соответствует диапазон «y=0ё 100». (Чтобы перейти к «нормализованной» формуле, достаточно подставить вместо «x» его масштабное значение — «0,1Ч x».)

Приведем значения этой функции вместе со значениями 1-кривой из «А».

Таблица 2

Посмотрите, насколько точно совпадение значений!!

В последней строке таблицы приведены значения еще одной функции. И вот почему.

⁵/₈ – соотношение из ряда Фибоначчи, бесконечно стремящегося к золотой пропорции «j ₁».

(Как известно, и связанный j _{1Ч j 2} =1 )

Приведем формулу с «золотой пропорцией» в сетке x(0ё 100): .

Это линия проходит чуть-чуть (доли %) выше первой, то есть она – положе первой.

Осталось только определить координаты вершин этих парабол. Их вершины находятся в точках соответственно: (x= -3, y= -9Ч ⁵/₈= -5,625) и (x= -50j ₁, y= -25j ₁³= -5,902).

Вернемся от этой красоты к исходной параболе Y=0,01Ч x². Сравним в таблице ее значения со значениями и значениями 2-й кривой из «А».

Таблица 3

Эти кривые, а также остальные кривые «А» приведены на верхнем графике.

1-кривая «А» и ее «аппроксимация», практически неразличимы. Различие 2-кривой с параболой Y=0,01Ч X² несравненно существеннее при их общем характере. Количественные различия у них следующие:

• они сходятся на x=50%;
• до этой отметки парабола проходит ниже (~ 1%), после – выше (~3%).

Качественные различия: парабола в общей сумме зарплат допускает чуть большее количество маленьких зарплат или чуть меньшие минимальные зарплаты при большей части больших зарплат. Но количественно эти различия небольшие. Кроме того, что интересно, парабола проходит точно через точку ~(x=61,8 y=38,2) пересечения прямых y=j _1Ч x и y=j _2Ч (x-100) — прямых «первичной» аппроксимации общего коридора кривых «А».

На данном этапе можно принять функцию Y=0,01Ч X², как функцию аппроксимации 2-кривой «А». (И не надо забывать, что исходные кривые – эмпирические, допускающие колебания (± 2%)).

Ну что же, обратимся к последней 3-кривой «А». Есть глубокий смысл в том, что она не может быть параболой. Помните, наличие «+y₀» у прямой, производной от параболы, приводило к «уполаживанию» исходной параболы Y=0,01Ч X². Наша же 3-кривая изогнута круче. То есть предполагаемая парабола ее аппроксимации должна иметь производную, которая пересечет ось «Y» ниже «0». То есть вершина такой параболы будет в квадранте (+x, –y) и пересечет ось «X» в точке x=|2y₀|.

Вывод: парабола не может аппроксимировать кривые ниже 2-кривой из «А»!!

В этом существует важный физический (предметный) смысл…

Вернемся к показательной функции.

Приведем сразу (не утомляя) формулу аппроксимации 3-кривой из «А»: .

Кривая по этой формуле до x=30% проходит выше (до 1%), потом до x=80% — ниже (~3%), потом практически совпадает.

Существует также функция степени «x» от 1,382, линия которой пересекает «эмпирическую» 3-линию «А» в 2-х точках: около X=30% и 80%. Относительно «эмпирической» эта линия проходит: до 30% — выше (~1%), потом до 80% — ниже (~2%) и потом снова выше (~1%), то есть аппроксимирует чуть лучше 1-го варианта, и видимо – на пределе.

Оба варианта линии имеют по сравнению с «эмпирической» более «крутой» экстремум, выражая распределения с более весомыми (полярными, экстремальными) долями самых больших и маленьких зарплат. Линия по формуле с основанием «1,4» чуть более вытянута вправо-вниз.

Что такое «1,382»? Есть в «алгебре золотой пропорции» замечательная величина . Так вот, 2-j ₁ =«1,382». Приводим формулу: , — и значения — в таблице.

Таблица 4

После приемлемого описания показательной функцией 3-кривой «А» возникает вопрос, а можно ли показательной функцией описать 2-кривую?

Можно. Приводим формулу: . Эта кривая проходит относительно эмпирической: до x=30% — выше (~1%), потом – ниже (~2%)…

И есть другая формула, второй вариант аппроксимации: .

(Тогда надо напомнить: ). Кривая по этой формуле проходит ниже (круче) первого варианта на ~0,1%. (Оба варианта пересекаются с параболой в точке x» 40%.)

И опять же: еще неизвестно, что является «законом» — «эмпирическая» кривая или столь близко проходящие к ней показательные зависимости. Да и в экономике говорить необходимо больше о принципах, нежели о законах.

А как же парабола? Давайте сведем в таблице показательную и параболическую линии.

Значения последних 2-х строк отличаются между собой менее, чем на 1%. То есть 2-кривая – переходная (средняя) между функциями квадратной и показательной!

Более того, можно сказать, что для коридора между (1)- и (2)-кривыми она – квадратная. А для коридора (2) – (3) она – показательная.

Давайте подведем итог найденных уравнений

Соотношения 1-ой кривой «А» описываются формулой: .

Второй вариант (с множителем ⁵/₈) 1-линии (производной от чуть более крутой параболы) пройдет через общую точку (x=50, Y=10) под чуть более крутым углом (x_y=0 = -30, 10y_x=0 = 3,75 10y_x=100 =16,25).

Вторая кривая «А» описывается средней линией

между параболой y=0,01x² и показательной функцией .

Оба варианта второй (показательной) составляющей 2-линии (производной от показательной аппроксимации, которая имеет одинаковую крутизну с параболической аппроксимацией, но при этом — сдвинутый экстремум в верхнюю часть «x» и «y») пройдут, как показано пунктирной линией на нижнем рисунке. После 2-ой кривой (ниже) вообще невозможно аппроксимировать параболой!

Третья кривая «А» описывается показательной функцией: .

Второй вариант (с основанием степени 1,4) 3-линии (связанный с чуть более крутой показательной линией) будет чуть круче, пересекая ось Y ниже первого варианта (10y₀ = 1,21), отметку x=100 – выше (10y = 35,04), и саму первую кривую – в последней трети (на участке после x=65% и y=1%).

Ограниченные 3-мя кривыми два коридора распределений имеют физический (предметный) и математический смысл:

- 1-ый (верхний) коридор	– коридор «нормальных распределений доходов» является «параболическим» коридором,
- 2-ой (нижний) коридор	– коридор «нарастающей социальной дисгармонии» является «показательным» коридором.

Эти три кривые являются «золотыми линиями» экономики, «золотыми соотношениями».

И «странный вопрос».

А можно ли найти показательную функцию 1-кривой «А»?

Можно. Она тоже близко опишет эмпирическую кривую. Но несравненно хуже параболической аппроксимации. Вот формула «показательного» варианта:.

До x=60% она идет выше эмпирической (~1,5%), потом – ниже (~0,5%).

Она имеет более точный вариант (предельно):.

Эти более грубые аппроксимации, конечно же, не меняют наши выводы, связанные с важными предметными смыслами параболических и показательных коридоров. А на то, что это «чуждая аппроксимация» указывает также следующее. Эти зависимости отличаются от 2-х остальных показательных функций единой группы кривых именно порядком множителя. А это представляется не совсем приемлемым, так как переходит как бы в другую координатную сетку (см. выше).

Можно уточнять значения аппроксимирующих формул, добиваясь все более точного «математического смысла»… Например, наилучшую аппроксимацию 3-линии «А» дают или средняя линия между показательной и дугой окружности с R=120%-125%, или просто дуга эллипса с осями a» 210% и b» 280% по формуле в нашей координатной сетке: . И можно коэффициент «4,1» представить, уточняя аппроксимацию, как 10Ч ⅔Ч j ₁=4,120…, с представлением для кривой А-3: , …

(Последний множитель равен 0,1[3] с точностью равенства «lnt » и «j ₂»: lnt » ^{0,03% »} 0,1j ₂.)

Можно также представить этот коэффициент таким образом: А если помните, «ln(Ц j ₂)» - это определяющая величина для угла поворота касательной к Золотой спирали…

Но главное здесь - в другом. Существует, прежде всего, качественный, предметный смысл. В конкретных социальных, этно-психологических, исторических (и т.д.) условиях кривые граничных суммовых распределений, границы устойчивости будут сдвигаться (не пересекая друг друга и сохраняя общий принцип). Просто необходимы мониторинг и исследования в конкретной стране для установления зависимости сдвига общих кривых от различных (прежде всего – культурологических) факторов.

Важен наличествующий общий исходный принцип четких взаимосвязей состояния социума и характера распределения доходов. Отсюда важность и необходимость для адекватности экономики в социуме — системная последовательность «устроения» экономики, исходя из этих взаимосвязей. Этот, кажущийся частным вопрос (гармоничного распределения доходов) совсем по другому строит систему экономики и отношения в социуме, выдвигая на передний план критерии качества жизни (в том числе экологию), постоянный мониторинг жизненно важных факторов, доступность и достоверность информации.

В заключение посмотрим, какими параметрами можно выразить смещение «эксцентриситета кривизны» в подобных кривых распределения, в неких опытных кривых. То есть когда новая опытная кривая пересекает «наши А-кривые», то есть когда она на начальном и конечном участках относительно «наших кривых» круче на одном и положе на другом, «выпучиваясь» ниже за эталоны там, где она круче.

Прежде всего – что означает такое поведение?

Более крутая линия (в целом, или на каком то участке) отражает менее уравнительное распределение, или, по другому, доходы, имеющие более быстрое нарастание по мере их роста. Если сравнить начальный (до X=50%) и конечный участки, то, разумеется, более быстрый темп нарастания зарплаты в социуме целесообразен как раз на начальном участке. Что и отразилось в изображении (и формулах) кривых.

Если относительно какой-то стандартной А-кривой уходит на начальном участке вверх, а потом, пересекая стандарт-кривую, проходит ниже, то в общей сумме зарплаты доля меньших зарплат увеличивается, и при этом эта доля распределяется равномернее. Вообще-то стандарт-кривые в рамках общей задачи определения рамок распределения доходов оптимальны по форме, по соотношению темпов возрастания доходов, по изменению темпа. Наибольшую крутизну у них имеют начальные участки. Наибольшую крутизну относительно конечного участка имеет 2-ая кривая, это видно на рисунке по приближению в начале 2-кривой к 3-кривой. То есть 2-кривая дает «послабление» доле больших зарплат, «требуя» при этом быстрого нарастания в меньших зарплатах.

Посмотрим таблицу, с коэффициентами, выражающими сказанное выше.

Таблица 6

***) Среднее геометрическое индексов (коэффициентов) прогрессии (по участкам с разностью 10%) .

Если отношение «k₁/k₂» больше табличного, то кривая круче табличной на начальном участке, то есть проходит снизу. Если отношение меньше, то опытная кривая «выпучивается» снизу на конечном участке.

Опытную кривую сначала необходимо проверить на равномерность прохождения по коридору между стандарт-кривыми «А». Если она проходит неравномерно, приближаясь к той или другой стандарт-кривой (пересекая воображаемое множество промежуточных кривых, а не выстраиваясь вдоль них), то прежде, чем работать с опытной кривой, необходимо построить ее среднюю линию (по равной площади под ними), идущую равномерно внутри коридора.

Степень «эксцентричности» опытной кривой можно выразить в процентах через отношение двух коэффициентов «k₁/k₂» средней и опытной линии: если >100%, то «выпучивание» в конечной части, если <100%, то «выпучивание» в начальной части.

* * *

Итак, нижняя ограничительная кривая А-1 описывается чисто показательной функцией (показательной линией) с параметрами, связанными с Золотой пропорцией. Производной от показательной линии является, как мы знаем, подобная же показательная линия (но с другими коэффициентами). То есть при таких суммовых распределениях сами величины зарплаты по мере их увеличения нарастают экспоненциально. И тогда какой бы прогрессивной (репрессивной) не делали шкалу подоходного налога – дифференциация доходов и расслоение будет неуклонно возрастать. Когда суммовое распределение уходит в показательной коридор (между 2-й и 3-й кривыми), итоговые (после налогообложения) кривые остаются в нем же. И поляризация  ³ населения нарастает при любых ставках подоходного налога. Это легко видеть чисто математически.

При выходе распределений в «показательной коридор» и далее любая «социальная политика» Правительства будет неэффективной и опаздывающей. Нельзя выходить суммовым распределениям доходов в область показательных кривых. Это – исходное. Это закон. Как и любой другой закон природы. Если общество не хочет идти вразнос, оно так или иначе должно прийти к гармоничным распределениям…

Поговорим теперь о механизмах регулирования. Речь идет о системе государственных регуляторов, позволяющих поддерживать распределения, необходимые для устойчивого развития социума. Сами по себе эти регуляторы можно подразделить на административные (ограничивающие, жестко-нормативные) и экономические (гибко-нормативные, «пошлинно-налоговые»). Здесь не говорится, что какие-то — плохие, а какие-то – хорошие; всему свое место. (К тому же экономические меры при определенных количественных соотношениях становятся уже административными.) Здесь просто надо соразмерять адекватность целей и средств.

Налоговая система не может строиться адекватно без четко поставленной цели. Причем эти цели, ценности, приоритеты должны быть известны обществу, ясны обществу. (В такой связи – основа успешности налоговой политики.) Мы попробуем выстроить здесь принципы административно-налоговой системы, исходя из следующих прагматических целей… Даже одной (технической в итоге) цели – выдержать в социуме распределение доходов (зарплат) в рамках безопасного коридора.

Первый вопрос: надо ли ограничивать сверху величину зарплаты? Уже понятно, сама по себе – отдельно – разница зарплат, диапазон зарплат не влияет на суммовые распределения. Влияют количества определенных зарплат, их пропорции в рамках этого диапазона. Вот «этого» и необходимо добиваться. При одной массе всех зарплат и разных распределениях диапазон зарплат может быть меньшим или большим. Интересно, что при выдерживании определенных суммовых распределений (кривые «А») оптимальный диапазон зарплат выстроится сам. В «устоявшихся» европейских экономиках – это диапазон по 95% зарплат (в середине выборки) составляет не более 1:20. Есть, например, принцип. Он существует в интересах развития экономики, в интересах привлечения новых сил в экономику, в интересах развития социума. Чем больше доля собственников в обществе и чем «гармоничнее» собственность распределена, тем общество устойчивее развивается. Если работодатель желает поощрить талантливого работника сверх общепринятого, он может поощрить его долей своей собственности.

Итак, нам необходимо «выдержать» распределения зарплаты у хозяйствующих субъектов (в дальнейшем – «хозяин») в рамках безопасного коридора. Комплекс средств достижения этого может быть разным; предлагаемый ниже является просто вариантом. (Обоснование мер было сделано в расчете налоговых воздействий).

Первая мера – ограничительная, связанная с выходом «суммового распределения» за опасную границу. Конкретным механизмом может быть следующий: хозяин возвращает в «бюджет» ⁴ полностью (или каким-то процентом) величину выхода (вниз) за 3-кривую «А». Эта сумма вычисляется, как сумма процентов от «суммы начисленной зарплаты» с точностью до 1%: сначала суммируется максимальная разница на участке выхода (называемая в дальнейшем – «величина выхода»), приводя тем самым точку выхода на 3-кривую; если линия выхода не выравнивается с 3-кривой «А», то по отдельным участкам производятся аналогичные действия с общим суммированием величин выхода.

Следующий шаг связан с налогообложением. Понятно (из предыдущего), что одинаковый процент подоходного налога (непрогрессивная шкала) не влияет на кривую суммовых распределений: из всех зарплат вычитается одинаковая пропорциональная часть, не меняя характер суммового нарастания. Тот или иной налог на заработную плату может быть инструментом регулирования и достижения гармоничного распределения, только если имеет прогрессивную шкалу!

Это – принцип. А конкретные количественные пропорции – это дело политики и расчетов.

Расчеты общих подходов в системе налогообложения позволили сделать следующие выводы:

1а. Налоговые распределения не влияют радикально на исходные распределения доходов. Налоговые линии корректируют исходные суммовые доходы лишь в пределах ~ 7%, то есть в рамках текущего коридора.

1б. Распределения доходов, находящиеся на граничных линиях, могут быть скорректированы нормальной (не-репрессивной) шкалой налогов лишь до середины соответствующего коридора.

2. К распределениям исходных доходов необходимо применять налоговые линии того же характера (тех же функциональных зависимостей), что и исходные.

3. Налоговые линии не влияют на характер исходных показательных распределений.

4. Распределения исходных доходов, выходящие за 3-линию «А», необходимо административно возвращать на эту границу прежде, чем подвергать налогообложению.

5. При параболических исходных распределениях происходит особенно незначительное изменение результирующей линии в начальной зоне (до 30%) при любых налоговых вычетах. В этом случае необходимо рассматривать варианты снятия налогов с зарплат размером до 20% и 30%.

Здесь же приведем основные выводы.

Выводы:

1. Непрогрессивная шкала налогов не является средством регулирования; тем самым она является средством поощрения, потакания.

2. Для регулирования с целью получения гармоничных распределений необходимо применять налоговые линии такого же характера, как и исходные линии доходов.

3. Если исходные линии доходов выходят за 3-линию «А», то достичь гармоничных распределений, применяя к ней налоговые распределения, можно только после административного (жестко регулируемого) возвращения исходной линии за 3-линию «А». Допустив распределение доходов до 3-кривой «А» уже ничего нельзя поправить «нормальными» методами.

Ограничения 3-линии «А» такое же «нельзя», как и другие ограничения, существующие в природе и учитываемые здоровыми и свободными людьми. Просто потом придется решать множество разрастающихся социальных проблем и тратить на это общественные ресурсы. А корень этих проблем находится здесь.

Распределение доходов (зарплаты) — это действительно системный показатель. Это интегрирующий показатель текущего состояния общества и его перспектив. Сам по себе он должен постоянно отслеживаться. Мониторинг распределения доходов позволяет держать руку на пульсе процессов социума. Это задача не просто «статистическая», а «системоформирующая», исходная…

Социально ориентированное государство должно иметь социально ориентированные параметры макроэкономического регулирования. Это тем более так, потому что такие параметры являются наиболее ёмкими, быстрыми (реактивными) и безошибочными в интегральной оценке экономической политики. Они также одновременно являются показателями, известными гражданам и гарантируемыми государством. Это элемент общественного согласия и государственной экономической политики. Такие показатели должны ложиться в основу расчета бюджета и налогов (в основу определения путей достижения оптимальных социальных показателей).

---

 ¹⁾  Хотя есть два смысла слова «порядок»: «функциональный порядок», относящийся к первой паре, и «структурный порядок», относящийся ко второй паре и общепринятый. Порядок – стройность, устроенность, строй, взаимосвязанность внутри системы и во вне. В первой паре – «общесвязанность» функций, во второй – стройность элементов. Структурный порядок связан с пространством, функциональный – со временем.
 ²⁾ В-кривая является дифференциальной функцией от А-кривой и строится откладыванием по OY значений «tg» углов наклона участков кривой-1 (например, по точкам границ участков) при равной dX. Эти «tg», как помните, при определенных «единичных» dX, есть разность значений — dY.

Разность (превышения) между соседними значениями по границам участков, на которые разбиты кривые «сумм зарплат», показывают значения наклона отрезков кривых на этих равных «единичных» участках и, соответственно, значения В-кривой.

Площади же отдельных участков под В-кривой от начала (x=0) и до произвольной отметки количества зарплат «дают» величину суммарной зарплаты на этой отметке, соответствующую y(x) А-группы кривых.
 ³⁾ Я назову хотя бы один «экономический минус» поляризации. Это приводит к распадению единого потребительского рынка на уродливые непересекающиеся сектора, к уродливой «конкуренции» и дальнейшему нарастанию диспропорций в экономике… Двойные стандарты появляются в качестве, в ценностях… Они появляются вместе с пропастью в положении людей. И пропасть состояний может быть глубже и опаснее пропасти административно-идеологической… И там, и там – уродство. Может быть оно наследуется в душах людей?..
 ⁴⁾ Конкретный получатель здесь не обсуждается (хотя и имеет системное значение).

[Обсуждение на форуме «Наука»]