Аннотация

В данной работе дается теоретическое объяснение явлению декалогарифмической периодичности, эмпирически обнаруженной в распределениях структурообразующих элементов разного рода динамически равновесных систем по параметру связи. Показано, что указанное явление обусловлено организацией квантовых состояний, в которых находятся структурообразующие элементы, в рамках волновых кратностей золотого сечения

«This work gives a theoretical explanation of the decalogarithmic periodicity phenomenon that has been empirically discovered in distributions of cross-linking elements of different dynamically equilibrium systems on the coupling parameter. It is proven that the specified phenomenon is determined by the quantum conditions organization of the cross-linking elements within the framework of the golden section wave frequency ratios».

Эмпирически явление декалогарифмической периодичности в астрономических системах описывается формулой типа формулы (1.36). А это означает, что теория, описывающая это явление в астрономических системах должна быть и релятивистской и волновой. Существующие теории гравитационного взаимодействия на сегодняшний день такими не являются. В связи с этим наша задача сводится к поискам в гравитационном взаимодействии волнового уравнения типа уравнения (1.21). Так как называемое явление наблюдается не только в нерелятивистской, но и в релятивистской областях Метагалактики, где красное смещение z > 1, то поиски уместно, и даже необходимо, начинать с анализа закона всемирного тяготения, в частности, с выяснения причины его универсальности. Для этого нужно как-то связать гравитацию со свойствами электрических зарядов. Фундаментальным, чисто релятивистским свойством заряда является его спин, см. работу [20], который к тому же находится в тончайшей материальной среде, гравитационном поле. А так как мегамассы состоят из зарядов, то вопрос о гравитационном взаимодействии мегамасс сводится к вопросу о спиновом взаимодействии зарядов. Для его решения предположим, что два спинора расположены на расстоянии r так, что их оси параллельны. Каждый из них, спинируя, наматывает силовые линии этого поля на свою ось. В итоге образуется двусторонняя связь, причем такая, что за время обращения туда и обратно (одного цикла), равное 2r/c импульс, переносимый связью, меняет свое направление на противоположное. На этом основании можно записать, что , т.е. . Отсюда следует, что сила, развиваемая спинором, , где mc² – энергия связи, которая, как видно, равна работе спинора за время t = r/c ее перемещения. Умножив энергию связи на это время, получим, что произведение wЧ t равно собственному моменту импульса связи, а именно:

.

Отсюда находим, что

mc2 = h o c/r.

(2.1)

Следовательно, сила, развиваемая спинором

.

(2.2)

Поскольку первое тело имеет N₁ связей со спинорами второго тела, а второе тело – N₂ связей со спинорами первого тела, то общая сила взаимодействия двух тел

, т.е. ,

(2.3)

где N₁ N_{2 h o} = h _og – полный собственный момент импульса двух тел. Предположим, что каждый спинор имеет одну обобщенную связь, поэтому число потенциальных связей в теле будет столько сколько спиноров.

Обозначив среднюю массу одного спинора m_ō, найдем, что

N₁ = m₁/m_ō, а N₂ = m₂/m_ō,

где m₁ и m₂ – массы первого и второго тел. В итоге получим:

.

Обозначив , окончательно находим, что

,

(2.4)

где G – гравитационная постоянная.

Ее размерность

.

Это и есть закон всемирного тяготения Ньютона. Из сказанного не видно причин, по которым закон всемирного тяготения был бы несправедлив в релятивистской области. К тому же видно, что и сама гравитация имеет чисто релятивистское происхождение.

Подставляя G = 6,6726Ч 10^–11 и h _о = 7,6957Ч 10^–37 ДжЧ с в формулу определяем, что масса спинора

m_ō = 1,85954 Ч 10^–9 кг.

Решив вопрос о связи спина заряда и гравитации, приступим к решению прямой задачи теории: выяснению причин особой устойчивости круговой мегаорбиты. Для этого представим силу взаимодействия двух мегамасс m_o1 и М_о2 формулой

,

(2.5)

где f (b) – функция, учитывающая релятивистские эффекты, вытекающие при движении пробной массы m_o1 в центрально-симметричном поле масс М_о2 со скоростью v, при этом масса m_o1 << М_о2, b = v/c, где с – скорость света в вакууме.

Если правую часть этой формулы, ориентируясь на формулу (2.3), умножить и разделить на с и выделить в ней собственный момент импульса взаимодействующей пары в виде формулы

,

(2.6)

где – гравитационный радиус массы М_о2, тогда формула (2.5) примет вид

.

(2.7)

С другой стороны, умножив и разделив правую часть формулы (2.5) на с², найдем, что

.

(2.8)

Но так как , а r/r_{og г} = e, то

.

(2.9)

Сравнивая (2.7) и (2.9), получим

.

(2.10)

В правой части этого равенства величины h _оg с/r определяет потенциальную энергию взаимодействия U. Следовательно в левой части находится соответствующая ей энергия связи W_c массы m_о1.

Энергию связи массы m_о1 можно найти из формулы

,

(2.11)

где Т – кинетическая энергия массы m_о1 в поле массы М_о2.

Полная же энергия системы, состоящей из двух взаимодействующих мегамасс, равна сумме кинетической энергии Т, обращающейся массы m_о1 и потенциальной энергии взаимодействия U, т.е.

W = Т + U = – ,

(2.12)

где r – расстояние между взаимодействующими массами.

Тогда . Решая (2.11) и (2.12) находим, что

.

(2.13)

Отсюда следует, что

,

(2.14)

где e = r/r_og.

Эта формула подтверждается эмпирическими данными во всем диапазоне скоростей [8].

Подставляя полный импульс массы m_о1

(2.15)

и r согласно формулы (2.13) в формулу L_zj = p_jЧ r, находим, что полный момент импульса круговой орбиты относительно оси z равен

.

(2.16)

Перемножая формулы (2.11) и (2.16), опуская промежуточные преобразования, в итоге получаем формулу

.

(2.17)

Формула (2.17) легко преобразуется в волновое уравнение. В частности ее можно представить в следующим образом:

Е – Е_о = (h _og / L_z) рЧ с,

где Е – полная релятивистская энергия массы m_o1, L_z – ее полный момент импульса в проекции на ось z.

Полная энергия массы m_o1 и полная энергия W системы, обусловленная движением массы m_o1 и ее взаимодействием с массой М_о2 связаны формулой Е = W – U. Подставив это Е в предыдущую формулу, получим уравнение

W – U – Е_о1 – (h _og / L_z) рЧ с=0,

где h _og / L_z = a представляет собой безразмерное, но в общем случае векторное число. Следовательно, обобщая, можно записать

.

(2.18)

В этом уравнении вектор имеет смысл полного импульса, в частности

,

где – орбитальный импульс (без спина), – спиновая добавка к нему, – сумма добавок, обусловленная неучтенными эффектами. Подставив это в уравнение (1.18), получим

.

(2.19)

По физическому смыслу в этом уравнении – энергия орбитального движения массы m_o1; – энергия, вносимая собственным вращением массы m_o1; – энергия обусловленная неучтенными эффектами, выраженными через постоянную a.

Следовательно

W – U – mo1 c2 – Tl ± Ts – Tl s = 0.

(2.20)

Для решения уравнения (2.19) сначала упростим его, отбросив все, что связано с неизвестными эффектами, и перейдем в сферическую систему координат. В этой системе в операторах волновой механики

,

где k = ± (j + Ѕ) = ± 1; ± 2 – квантовое число, выраженное через квантовое число j полного момента импульса, i – мнимая единица. Подставив этот оператор в уравнение (2.18), получим

.

(2.21)

Это операторное уравнение охватывает все возможные состояния системы, обусловленные квантами момента импульса h _оg. Для отбора из них состояний, обусловленных квантами момента импульса основного состояния массы m_o1, разделим оператор на модуль a вектора . Тогда , где – единичный векторный базис (матрица), а L_i = h _og/a. Так как | U | = h _og c/r, то в итоге уравнение (2.21) принимает вид

.

(2.22)

Для круговых орбит полученное уравнение показывает, что

.

Решениями уравнения (2.22) являются волновые функции вида

y = y _о е ^{i j}.

Для массы m_o1 движущейся относительно массы М_о2 по дуге S радиуса r волновая функция y имеет вид

y = y о е i (kS ± w t ± j o),

(2.23)

где k = 2p /l – волновое число, l – длина волны массы m_o1, j _о – начальная фаза.

Эту функцию можно упростить. Для этого будем считать, что при t = 0 начальная фаза j _о = 0. А так как для круговой орбиты S = 2p r, то, приняв, что D = h _og/p, где D = l /(2p), а импульс р = h _оg k, получим что фаза j = k S = 2p рЧ r/h _og.

Но рЧ r = L_z – это проекция полного момента импульса на ось z, следовательно, j = 2p (L_z/h _og), В итоге находим, что y /y _o = cos 2p n_j, где n_j = L_z/h _оg.

Квадрат этой функции определяет плотность вероятности w нахождения мегамассы в некотором месте относительно оси вращения в зависимости от момента импульса, т.е. w = | y /y _o | ² = cos² 2p n_j. Из этой формулы видно, что плотность вероятности экстремальна в тех случаях, когда n_j принимает целые и полуцелые значения. Следовательно, момент импульса

Lz = h og Ч nj.

(2.24)

uде n_j – целые и полуцелые числа.

Для определения наиболее вероятных расстояний, на которых может находиться масса m_o1, свяжем число n_j с параметром e, определяющим размеры орбиты. Такая связь найдена в первой части данной работы в виде следующей формулы

(2.25)

Отсюда при

Если числа e этого ряда складывать в строгой последовательности, например, прибавлять к каждому предыдущему каждое последующее, то в итоге получим число состояний подлежащее заселению массами m_o1 при данном n, а именно:

Это результат также побочный. Более необходимым является увязка чисел e и n_j наиболее вероятных орбит с длиной волны массы m_o1. По определению ее длина волны

.

(2.26)

Но так как

,

а h _о1 = m_o1 c r_og2 = p_{o1 Ч} r_og2, то в итоге

(2.27)

Приведем эту формулу к виду . Затем вместо b введем величину n_j согласно формулы

.

После некоторых преобразований, находим, что

,

(2.28)

но = e, следовательно, D = r_{og2Ч e} /n_j. Отсюда имеем D n_j = r_{og2Ч e}, т.е.

D nj = 2p rog2 e = 2p r.

(2.29)

Формула (2.29) показывает, что круговая мегаорбита будет устойчива в том случае, если на длине круга укладывается кратное число длин волн обращающейся массы m_о1.

Если в качестве эталона измерения момента импульса в системе взаимодействующих мегамасс выбрать квант действия массы m_o1 ее основного состояния, тогда l = h _i/р. Отсюда, зная, что h _I = h _og/a, получим

(2.30)

или, что, то же самое

,

а если еще проще, тогда

,

где r_{og эф} = r_og/a – масштабный эталон исходного состояния. В итоге имеем:

l Ч nj = 2p rэф.

(2.31)

Эта формула выражает собой общее условие стационарности круговой мегаорбиты. Для определения числа длин l, при котором круговая орбита будет наиболее устойчивой, представим формулу (2.30) в виде равенства

.

(2.32)

Обозначив D /r_{o эф} = k_g, где k_g – номер гармоники, квантующей длину волны D, получим уравнение

n2 – kg – ј = 0.

(2.33)

Его решение имеет вид

.

Отсюда, приняв k_g = 2, находим, что n₁ = 2,118034, n₂ = – 0,118034. Если к этим решениям регулярно прибавлять или регулярно вычитать 0,5, то получим целый набор подобных чисел, которые как оказалось можно описать одним уравнением вида

.

(2.34)

где k_g = 0, 1, 2, 3, 4,…. В этом уравнении из всех решений наибольшего внимания заслуживают решения, для которых k_g = 0, 1, 2 и 3. В частности, если

kg = 0, то n1 = 1,118034, n2 = – 0,118034; kg = 1, n1 = 1,618034, n2 = – 0,618034; kg = 2, n1 = 2,118034, n2 = – 0,118034; kg = 3, n1 = (1,618034)2, n2 = (0,618034)2.

(2.35)

Уравнение (2.34) совершенно идентично уравнению (1.40). Анализ его решений проведен в первой части данной работы. Из него следует, что параметр e энергии связи W_c может измениться либо по закону

,

(2.35)

где при m = 1, 2, 3… k = 0, 1, 2, 3…, либо по закону

,

(2.376)

где при mў = 1, 2, 3… kў = 0, 1, 2, 3…, либо по закону

,

(2.38)

где k_g = 1, 2, 3.

Формула (2.36) подтверждается всей массой эмпирических данных в планетно-спутниковой системе, галактических системах и в Метагалактике [1, 7, 8].

Формула (2.37) при целых kў /mў переходит в закон Тициуса-Бозе в его современном виде. В общем же виде она описывает все эмпирические данные, полученные в работе [17]. Что касается формулы (2.38), то она как и формула (2.37) проверялась конкретным расчетом положения планет в Солнечной системе и спутников в системе Юпитера, Сатурна и Урана. Результаты представлены в таблицах сравнения. Лучшее согласие с эмпирическими данными показала формула (2.38): расхождение с эмпирическими данными не превышает 0,5%, для формулы (2.37) оно достигает 1%. Оба результата приемлемы, но есть одно принципиальное расхождение. Формула (2.37) не смогла разрешить в кратностях 8-ой и 12-ой гармоник положения VI и VII, VIII и IХ спутников Юпитера, тогда как формула (2.38) с этим справилась.

Согласие расчетных эмпирических данных в различных системах мегамира позволяет сделать ряд общих и частных выводов.

1. Все мегамассы независимо от размеров реально обладают волновыми свойствами, проявляя их в процессе взаимодействия между собой.
2. Гравитационное взаимодействие также относится к числу волновых взаимодействий.
3. Все волновые взаимодействия описываются единим для всех систем волновыми релятивистским уравнением, независимо от природы взаимодействия, см. уравнение (1.19) или (2.21).
4. Явление декалогарифмической периодичности является универсальным явлением, оно отражает проявление взаимнодействующими объектами волновых свойств и релятивизма, куда входят зависимость массы от скорости и спин.
5. Формулы, описывающие явление декалогарифмической периодичности показывают, что в динамически равновесных системах существуют квантово-волновые состояния, организованные особым образом:
• особенность их организации заключается в делении характерного круга состояния длиной волны обращающейся массы на 10 равных частей, причем сама длина волны обращающегося объекта напрямую связана с пропорциями золотого сечения, возникающими в круге состояния – она равна среднегеометрическому между большей и меньшей частями радиуса круга, разделенного в крайнем и среднем отношении.
• увеличение радиуса круга такого состояния в некоторое количество раз, обусловленное волновыми кратностями k/m, пропорций золотого сечения не нарушают, но энергия связи изменяется. Такие состояния становятся пространственно и энергоподобными.
  Декалогарифмическая периодичность как раз и отражает это подобие (через резонансы возбуждения).
6. В Метагалактике явление декалогарифмической периодичности наблюдается (в распределении квазаров) до z = 5 не менее. А так как золотое сечение является свойством эвклидовой геометрии, то отсюда следует, что пространство Метагалактики (наблюдаемой Вселенной) является эвклидовым (до z = 5 не менее). Это твердо установленный научный факт и с ним придется считаться.

В заключении следует сказать, что попытки понять физическую сущность явления декалогарифмической периодичности (ЯДП) предпренимались и ранее, и кое-какие, если не сказать, значительные результаты были получены, см. [18-21], но это были необходимые этапы пути, пройдя которые удалось достигнуть необходимой ясности. В связи с этим следует обратить внимание на работу [22], где рассмотрено одно из физических приложений ЯДП. На очереди стоит реализация энергетического проекта, основанного на ЯДП.

Таблицы сравнения эмпирических и расчетных результатов

Планетная система.

Для Солнца r_og = 1477 м,

Юпитер, r_og = 1,410 м

Сатурн, r_og = 0,422 м

Уран, r_og = 0,0644 м

Литература

1. Петруненко В.В. К вопросу о состоянии Вселенной. Часть 1. Планетарно-спутниковые системы. // Циклы природы и общества. 1998. – С, 201-213.
2. Петруненко В.В. Об одной закономерности в сечениях радиационного захвата нейтронов. // Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра. Тез. Докл. 38-го Совещания. Баку 12-14 апреля 1988 г., с. 292.
3. Петруненко В.В. Результаты статистических исследований резонансов общего сечения и эмпирических уровней нейтронов ядерных систем. Часть 1 // Циклы природы и общества. 1996. Ч. 1. С. 275-279.
4. Петруненко В.В. Периодограммный анализ распределения энергетических уровней среднестатистического ядра атома.// Циклы природы и общества, 1996. Ч. 1. С. 296-298.
5. Петруненко В.В. Результаты исследований энергетических уровней четно-четных ядер и b, g -переходов.// Циклы природы и общества, 1997. Ч. 2. С. 88-93.
6. Петруненко В.В. Декалогарифмические волновые кратности состояний золотого сечения атомных систем.// Циклы природы и общества, 1997. Ч. 2. С. 314-318.
7. Петруненко В.В. К вопросу о состоянии Вселенной. Галактические системы.// Циклы. 2000. Ч. 1. С. 100-104.
8. Петруненко В.В. К вопросу о состоянии Вселенной. Метагалактика.// Циклы. 2000. Ч. 1. С. 104-113.
9. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. Т. 1. – М.: Гостехиздат. 1956. – 592 с.
10. Гареев Ф.А., Казача Г.С., Ратис Ю.А. Резонансы в субатомной физике и принципы подобия и размерности.// ЭЧАЯ, 1996. Т. 27, вып. 1. С. 97-172.
11. Гареев Ф.А., Ратис Ю.Л. Резонансы в субатомной физике. // Изв. АН. Сер. Физич. 1996. Т. 60, вып. 1. С. 121-131.
12. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. Учеб. Пособие для вузов. – М.: Высш. шк. 1983. 279 с.
13. К.У. Аллен. Астрономические величины. М.: Мир, 1977. – 446 с.
14. Петруненко В.В. О некоторых закономерностях в соотношениях ионизационных потенциалов.// Циклы. 2003. Т. 1. С. 156-158.
15. Тимофеев В.А. Теория и практика анализа результатов наблюдений над техническими объектами работающими в эксплуатационных условиях (уч. пособие). – Л., 960. – 330 с.
16. Теребиж В.Ю. Анализ временных рядов в астрофизике. – М.: Наука, 1992. – 392 с.
17. Бутусов К.П. Золотое сечение в Солнечной системе.// Астрометрия и небесная механика. – М. – Л., 1978. С. 475-501.
18. Петруненко В.В. Волновые кратности золотого сечения во внутриядерном взаимодействии нуклонов.// Циклы природы и общества. 1995, вып. 3 и 4. С. 171-175.
19. Петруненко В.В. Волновые кратности золотого сечения в системах мегамира.// Циклические процессы в природе и обществе. 1994, вып. 3. С. 126-127.
20. Петруненко В.В. Динамический расчет спина и вывод формулы для расчета силы гравитации.// Циклы. 2001. Ч. 3. С. 82-86.
21. Петруненко В.В. Глава 18. Явление декалогарифмической периодичности в астрономических системах.// Циклы как основа мироздания. Ставрополь: Изд-во Северо-Кавказского гос. техн. ун-та. Г. Ставрополь, 2001. С. 327-356.
22. Петруненко В.В. Физические параметры Метагалактики.// Циклы. 2002. Ч. 3. С. 46-59.