Цель и задача настоящего доклада привлечь внимание научного сообщества, занимающегося проблемой Времени (которую человек пытается разрешить уже в течение нескольких тысячелетий) к концепции «Всеобщей полигармонии Мира» /1/, в части, касающейся некоторых аспектов феномена Времени.

Современный этап в развитии науки характеризуется повышенным интересом к учению числовой Гармонии мироздания.

Гармония, по мнению древних греков, — это связь различных частей в Единое Целое. Изучению Гармонии посвящена многотысячная литература сотен поколений философов, художников, математиков и естествоиспытателей. Они создали целую науку о пропорциях, о связи Частей и Целого. Ее авторы: Евклид, Поликлет, Витрувий, Дюрер,..., Леонардо да Винчи, Микеланджело, Иоганн Кеплер, Лука Пачиоли, Кант, Гегель, Гете,....

Классическую Гармонию обозначают буквой Ф — первой буквой имени Фидия — древнегреческого скульптора, применявшего Золотую пропорцию в своем творчестве. Под его руководством был построен Парфенон – гениальное воплощение Золотой Пропорции Ф.

Принципиально важных научных прорывов в знании о Золотой Пропорции в многотысячелетней науке о Гармонии было двa:

- открытие строго математического выражения Гармонии – очень простой и красивой формулы: Ф^±1= (√5+1) / 2,

- открытие математической связи чисел Фибоначчи U_n и Люка L_n c Золотой пропорцией Ф: U_n+1/U_n → Ф, L_n+1 /L_n → Ф, при n → ∞.

Первое открытие приписывают Пифагору Самосскому (г.р. 570 г. до н. э.). Однако, установлено, что Золотое сечение 1/Ф было уже известно строителям Великой пирамиды Хеопса в Гизе (рис. 1-5.), а некоторые ученые полагают, что Золотым сечением владели еще ранее жители легендарной Атлантиды – более 10 тысяч лет назад.

Авторство и время публикации второго открытия известны точно: немецкий ученый Иоганн Кеплер (1571 — 1630) в 1602 г. установил, что отношения рядом стоящих чисел Фибоначчи U_n = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,… (опубликованных ровно 400 лет ранее — в 1202 г.) и производной от них последовательности чисел Люка L_n=2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, … в пределе при n → ∞ стремятся к Золотой пропорции Ф.

Оказалось, что Золотая пропорция Ф, числа Фибоначчи U_n и Люка L_n широко распространены в Природе – от атомных сочетаний до строения тел высших животных и человека; их обнаруживают в химии, геологии, астрономии,....., в электрических ритмах сердца и мозга,...

Классическая Золотая пропорция Ф (далее, Ф) отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Из множества замечательных свойств Ф выделяется одно – особое — уникальное свойство, подмеченное еще жрецами–учеными Древнего Египта. Оно приводило в неописуемый восторг мыслителей тысячелетиями вплоть до сегодняшнего дня. Оно действительно впечатляет.

Вот оно: только у числа Ф=1,618... и у обратной его величины 1/Ф=0,618…, названной по предложению Леонардо да Винчи (1452-1519) Золотым сечением, после запятой один и тот же порядок следования цифр, конца которым нет, поскольку Ф и 1/Ф – иррациональные числа: Ф-1/Ф=1,0.

Это необыкновенное свойство легло в основу научной парадигмы исключительности числа Ф, названия которого – «Золотое» и даже «Божественное» (названное монахом Лукой Пачиоли) обязаны также именно только этому свойству. И. Кеплер восторженно утверждал, что «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении. Первое можно сравнить с мерой золота, а второе же больше напоминает драгоценный камень».

Современное состояние и уровень науки о Гармонии в части инвариантности числа Ф – его уникального свойства – сохранились незыблемыми со времен строителей Египетских пирамид и ранее (каким было, таким и осталось) /2/:

«Из всех пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами… Целое можно поделить на бесконечное множество неравных частей, но только одно из таких сечений отвечает золотой пропорции … Ведь не напрасно золотую пропорцию считают основным критерием гармонии Природы, а некоторые ученые даже одной из основных ее констант… Эта пропорция знаменует собой как бы вершину эстетических изысканий, некий предел Гармонии Природы.... ЕДВА ЛИ НАЙДЕТСЯ В МАТЕМАТИКЕ ВТОРОЕ ПОДОБНОЕ ЧИСЛО !».

В 1995 году (точнее, 1-го января) в Ростове-на-Дону такое «…ВТОРОЕ ПОДОБНОЕ ЧИСЛО» нашлось. Мало того — было обнаружено бесконечное множество иррациональных чисел, обладающих той гипнотически завораживающей инвариантностью, какая тысячелетиями восторгала в числе Ф и физиков, и лириков (см. таблицу – Т_m приложение 1).

Мозговая целенаправленная атака вслед за научным прорывом в знании о Золотой гармонии увенчалась обобщенными формулами для рекуррентных рядов чисел А_m,n, Ш_m,n и С_m,n, генетически связанных с соответствующими Золотыми Т_m пропорциями, подобно знаменитым числам Фибоначчи U_n и Люка L_n, связанных с Ф (см. матрицы I, II, III, приложение 2, 3, 4). Отношение рядом стоящих (соседних) чисел А_m,n, Ш_m,n и С_m,n с абсолютной математической точностью совпадает в пределе (при n → ∞) с соответствующими Золотыми Т_m пропорциями, то есть, Золотые Т_m пропорции, говоря языком математики, являются числовыми инвариантами чисел А_m,n, Ш_m,n и С_m,n: А_{m,n + 1} / А_m,n → Т_m, Ш_m,n+1 / Ш_m,n → Т_m, С_m,n+1 / С_m,n → Т_m, при n → ∞. О научном успехе — о двух решительных прорывах на пути к Истине о Гармонии трехмерного Мира было сообщено лишь в 1999 г. /3/, а в 2000 г. доложено /4/ о некоторых результатах пятилетних исследований и о том, что готовится монография «Основы Т_m-Гармоний Природы», кредо которой является утверждение:

«МИР БЕСКОНЕЧЕН НЕ ТОЛЬКО В ПРОСТРАНСТВЕ – ВРЕМЕНИ, МИР БЕСКОНЕЧЕН И В Т_m–ГАРМОНИИ».

Ведущие ученые – корифеи в области науки о Гармонии И.Ш. Шевелев, И.П. Шмелев /5/ и А.П. Стахов /6/ безоговорочно признали новизну и неожиданность для них факта получения формулы, генерирующей бесконечную последовательность Золотых Т_m гармоний, однако при этом упорно оставаясь непоколебимыми ортодоксами (?!) классической Золотой пропорции Ф.

Каждый из ученых («фибоначчистов»), посвятивший себя науке о Гармонии, естественно, стремится так или иначе к обобщению формул Золотого сечения и чисел Фибоначчи, например /6/. Известна система уравнений, показывающая одну из множества возможных закономерностей дискретного набора соотношений двух частей Единого Целого, названная Обобщенным Золотым Сечением (ОЗС) А.П. Стаховым /6/ и А. Тимашевым /7/ (в связи с Теорией Времени). Различных же обобщений чисел Фибоначчи установлено огромное количество. В США создана даже Математическая Фибоначчи–ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал «Тhe Fibonacci Quarterly». По инициативе А.П. Стахова с 1992 года организован Международный семинар «Золотое сечение и проблемы гармонии систем», который дважды проводился в г. Киеве (1992, 1993) и трижды в г. Ставрополе (1994, 1995, 1996) в рамках Международной научной конференции «Циклы природы и общества». Вершинами достижений в современной науке о Гармонии считаются открытия все новых и новых (которым не видно конца) обобщений чисел Фибоначчи и обобщений Золотых сечений Ф. Однако, аксиоматически было несомненным, что любое развитие идеи ОЗС на базе Ф неминуемо обречено на утрату качества — «Золотой » инвариантности – при малейшем отклонении от базиса. Естественно что никто, нигде и никогда во веки веков не осмелился нарушить «табу» парадигмы числа Ф, считая его всеобъемлющим. Никто не догадался сделать хотя бы попытку поиска «ВТОРОГО ПОДОБНОГО ЧИСЛА», увеличив дискретный набор частей Единого Целого с двух частей до трех, четырех и далее неограниченно соответственно всему натуральному ряду чисел до бесконечности, включая для еще большей общности единицу и ноль. Плодотворность идеи превзошла все мыслимые ожидания.

Формула Золотых Т_m гармоний наиэлементарна – скрытая простота – азбучные корни квадратного трехчлена x² — (m²+4)^1/2 Ч x + 1 = 0 (или проще

x² ± m Ч x – 1 = 0): х_1,2 = ((m²+4)^1/2 ± m) / 2, где

T_±m= ((m²+4)^1/2 ± m)/2 — Золотые гармонии, (собирательное название)

T_+m = ((m²+4)^1/2 + m)/ 2 — Золотые пропорции,

T_-m = ((m²+4)^1/2 – m) / 2 = 1/ T_+m — Золотые сечения,

= (m²+4)^1/2/2 — «функции» Золотых T_m-гармоний,

= m / 2 — «параметры» Золотых T_m-гармоний,

±m = ±(Т_+m - T_-m) = 0, 1, 2,..., ∞ — порядковый номер (ранг, порядок) Золотых Т_m-гармоний и рядов матриц I, II, III чисел А_m,n, Ш_m,n и С_m,n,

±n = ±0, ±1, ±2,..., ±∞ — порядковый номер столбцов матриц I, II, III.

Установленный квадратный трехчлен является характеристическим уравнением, корни которого T_±m не повторяются, что позволяет воспользоваться диагональной формой линейного преобразования /8/ (стр. 133-138), и наглядно представить графически «генетический код» рядов чисел А_m,n, Ш_m,n и С_m,n. Понятно, что эти ряды чисел в принципе отличаются от известных обобщений чисел Ф = Т_m=1 и U_n = А_1,n, которые по смыслу аналогичны возможным множествам обобщений в отдельности каждой из T_±m гармоний и каждого из m рядов чисел матриц I, II, III. Эти «обобщения» по сути отражают некие закономерности «отклонений» от T_±m и от чисел А_m,n, Ш_m,n, С_m,n, возбуждающих некие гипотетические реактивные силы «T_m–напряженности» трехмерного пространства, возможно причастных к процессам формообразования, авторегуляции и ориентации вектора эволюции на восхождение к Т_m–гармониям и к Гармонии Природы в целом, потенциальным пределом которой является доминанта Т₂.

Формулировка сущности Золотых Т_m пропорций такова: «Золотые Т_m пропорции отвечают такому делению целого на m+1 частей, при котором m частей – равновелики и превосходят m+1-ю – меньшую часть, а отношение каждой из равновеликих – большей части к m+1-ой – меньшей равно отношению целого к каждой из m-большей части».

Одной из возможных геометрических моделей каждой из Золотых Т_m гармоний в пространстве представляет собой, так называемая «Пирамидальная башня» (БП-Т_m,n, где n — число граней) /9/. Проекция каждой из n граней БП-Т_m,n на собственную дополнительную вертикальную плоскость проекций является плоской геометрической моделью Золотой Т_m гармонии (БП-Т_m, Рис. 1-7). Высота БП-Т_m,nи БП-Т_m отвечает Золотой Т_+m пропорции и графически представляется m единичными частями и одной частью в виде арки, высота которой отвечает Золотому Т_-m сечению, а расстояние между точками ее опоры равно двум единичным частям.

Пирамидальные башни БП-Т_m,n и модели БП-Т_m – это новые для науки о Гармонии ключевые замечательные геометрические формы, которые несомненно могут быть поставлены в ряд со Священным египетским треугольником 3 : 4 : 5 (Рис.1-3), связанным с пирамидой Хефрена (Рис. 1-5,6). Более того, форма БП-Т_m является началом новой геометрии — «Золотой Т_m Геометрии » /10/.

Важнейшим и неожиданным результатом исследований Т_m было установление двух фактов:

1) вторая Золотая Т_m=±2=√2 ± 1 гармония (а не первая — согласно нумерации в ряде Т_±m чисел — классическая Ф) является доминантой, царствующей в беспредельном мире Т_m.

2) «функция» второй Золотой Т_m = ±2 гармонии является = √8/2 = √2 - реликтовое число – корень из двух, встречающийся в архи-громадном множестве формул и закономерностей различных областей естествознания, что равнозначно причастности Т₂ непосредственно или косвенно ко множеству (а возможно и ко всем) законов Природы и ее констант. Таким образом Т₂ буквально пронизывает все мироздание, являясь его несущим каркасом – суперфундаментальной константой, не знающей ограничений, свойственных всем без исключения известным физическим константам.

Установление факта доминантности Т₂-Гармонии, а с ней и особого статуса ее «функции» = √2 является заключительным аккордом — важнейшим научным прорывом на пути к Истине о Гармонии Мира, сравнимым со сменой птоломеевского геоцентризма на гелиосистему Коперника.

Требуется кардинально новое мышление о Гармонии Мира.

Перед уникальными, только для Т₂ характерными замечательными свойствами, поблекла классическая — первая Золотая Т_m=±1=Ф^±1 гармония. В частности, только лишь Т₂ свойственно симметричное гармоническое разделение /11/ (или гармоническое расположение /12/), образующее еще одну замечательную пропорцию AM:BM = AN:BN = Т₂. Гармоническое разделение широко используется в проективной геометрии и геометрически представляется в виде группы из четырех точек A, M, B, N, лежащих на одной прямой, а отрезки между этими точками составляют пропорцию AM:BM = AN:BN. Гармонические разделения, отвечающие Золотым Т_m пропорциям (Т_m-разделения) – это новый для науки о Гармонии ключ для поиска и обнаружения по признаку Т_m-разделения проявлений Золотых Т_m-гармоний в Природе.

Сущность Т_m разделений формулируется весьма лаконично:«Tm-разделение — суть деление целого АN на три части AM, MB и BN в пропорции AM:BM = AN:BN =Т_m». При m=2 гармоническое Т₂ – разделение тождественно Золотой Т₂ пропорции и сообщает ей симметрию, что делает Т₂ гармонию еще более уникальной в мире Т_m-Гармоний, а симметрия благоприятствует еще большему ее доминированию в Природе. Геометрическая модель гармонического Т₂ разделения наглядно и точно представляется парой взаимно зеркально сопряженных плоских моделей БП-Т₂, — так называемая Башня Би-пирамидальная 2БП-Т₂ (Рис.1-8). Для естествознания особенно ценным является твердо установленный факт широчайшего распространения в Природе гармонического Т₂-разделения – ее собственного сокровеннейшего патента. (Рис.2).

Основанные на Золотых Т_m гармониях и их «функциях» , на доминанте Т₂ и «функции» , на числах А_m,n, Ш_m,n и С_m,n, а также на Т_m– и Т₂–разделениях с использованием Т_m — моделей способы описания и методология научных исследований различных явлений Природы представляются перспективными для всех областей естествознания (этики и феномена Времени в том числе). Эта методология в части классической Золотой гармонии Ф широко используется с XVII века. Основная идея ее заключается в поиске и обнаружении в количественных показателях результатов исследований характерных данных, отвечающих или численно близких к Золотой Ф гармонии, или к ее «функции» = √5/2 (или просто — к корню из пяти), или к числам Фибоначчи U_n и Люка L_n /2/.

Потенциальная мощь Т_m–методологии, как легко видеть, многократно возросла не только за счет взрывоподобного увеличения от одной классической Ф до бесконечного числа Т_m («Большой Т_m-взрыв» — «Биг Т_m-бэнг»), но и благодаря такому же взрывному увеличению пропорций Т_m–разделений. Однако, это еще не все, она также существенно увеличилась, расширилась и углубилась, благодаря новому громадному множеству «тонких» взаимосвязей, сочетаний и мозаичной комбинаторики как между различными Т_m, так и между Т_m и числами А_m,n, Ш_m,n и С_m,n. Все это, своего рода, «Гармонии Т_m-гармоний» /13/ — понятий, не имеющих сколь либо «здравого смысла» в прежней науке о Гармонии, ограниченной лишь единственной Ф.

«Гармонии Т_m-гармоний» – это неизвестный ранее открывшийся необозримый массив более скрытых гармоний Природы.

По мнению древнегреческого философа – материалиста Гераклита Эфесского (р. ок. 544-540 лет до н.э.) /12/:

«CКРЫТАЯ ГАРМОНИЯ СИЛЬНЕЕ ЯВНОЙ»

Открытие бесконечного Мира Золотых Т_m-Гармоний весьма благотворно сказалось и на самой классической Ф, прозябавшей тысячелетиями в гордом одиночестве, осчастливленная слиянием с бесконечным генетически родственным ей миром Т_m-Гармоний, она расцвела на глазах, стала более яркой и сильной, благодаря многочисленным связям с Т_m-Гармониями, а особенно — непосредственной близости к Т₂-Доминанте в бесконечной чреде Т_m, а также, благодаря связям с числами А_m,n и Ш_m,n, где m = 2, 3,....

Многие из этих связей проявляли себя и ранее часто, упорно и настойчиво в исследованиях множества поколений «фибоначчистов» (как например, в виде часто возникавших членов показательного ряда Ф^±π Леонардо да Винчи или в виде различных сочетаний с корнем (в особенности квадратным) из двойки и множеством других чисел, но каждый раз они получали неадекватное (точнее, ошибочное) толкование и не являлись подсказкой о возможном существовании других чисел, обладающих замечательной инвариантностью Золотого числа Ф.

Т_m-Полигармония в целом геометрически имеет вид «Т_m-Маятника» (Рис. 3-1), если числовые значения Т_m-Гармоний связать с углом отклонения

φ_±m = π- 4arctg(T_-m) «Т_m-Грузика», движение которого играет основополагающую роль в области теории солитонов /14/ (Рис. 3-2).

К солитонным явлениям относятся, например, волны цунами, нервные импульсы и др. Т_m-Маятник сразу же обнаруживает «кто есть кто» /15/:

1. Т_2^- Гармония — неоспоримый уникум в мире Т_m, поскольку углы отклонения Золотых Т_-2^- Сечения и Т_+2^- Пропорции от Т_±0 равны ровно ±π/2, соответственно, что является геометрическим фактом неопровержимого доказательства исключительности — доминантности Т_2^- Гармонии;

2. Классическая Ф-Гармония — рядовая, поскольку углы ее отклонений от Т_±0 нецелочисленные (в градусах), как и у всех остальных Т_m^- Гармоний;

3.Углы отклонений Т_1^- и Т_4^- Гармоний симметричны относительно углов ±π/2 доминантной Т_2^- Гармонии;

4. Углы отклонений Т_1^-, Т_2^-, Т_4^-, как и Т_6^-, Т_±∞^- Гармоний связаны между собой посредством Священного египетского треугольника 3 : 4: 5 (треугольника Пифагора).

Следует обратить особое внимание на весьма практичный метод быстрого обнаружения — индикации присутствия (или следов) Т_m^- Гармоний и особенно доминантной Т_2^- Гармонии в плоских изображениях (или фото) объектов исследования и в графически представленных процессов с помощью плоских моделей Т_m^- Гармоний — Пирамидальных Башень — БП-Т_m, а в особенности БП-Т₂ отдельно или совместно с ее биквадратом, а также для обнаружения Т_2^- Разделения с помощью модели — Би-пирамидальной башни 2БП-Т₂.

Метод заключается в сопряжении масштабов Т_m-моделей с масштабом объекта исследований до момента совпадения с тремя характерными точками объекта характеристических точек Т_m-моделей.Т_m-модели в данном случае подобны метрическим шаблонам. Так точки вершин пирамидальной башни и ее арки и третьей точки — лежащей в центре основания Т_m-моделей будут являться контрольными точками «Т_m-шаблона». Реализация «Т_m-шаблона» с плавно изменяющимся масштабом не проблема.

Метод Т_m-моделей позволяет обнаруживать присутствие Т_m-Гармонии в графиках теории без обращениях к их формулам и даже не вникая в суть их проблематики. Так методом Т_m-моделей была обнаружено присутствие Доминантной Т₂-Гармонии в основополагающих графиках синергетики (рис.5), в фундаментальных графиках общей теории относительности (ОТО) (рис.6), а также во фракталах динамики Солнечной системы (рис.7), что составляет мизерную часть из накопленного для монографии материала.

Т_m-модели широко используются также и для комплексно-геометрического представления самого «Т_m-Принципа» — как всемирного закона Гармонии (рис.8 и рис. 9). Общность «Т_m-Принципа» безгранична. Мир Т_m-Гармоний первичен, а главное, что все и вся сводится к доминантной Т₂-Гармонии, она есть альфа и омега, без которой не состоялась бы Вселенная.

Т₂ — Гармония — Пространство — Время единосущны и неразделимы.

Принципиально важно акцентировать, что в этом триединстве должна указываться не просто некая абстракция — безликая Гармония, а именно Т₂-Гармония — Доминанта, в которой вся суть мира Т_m-Гармоний.Более того, Т₂-Гармония должна стоять на первом месте как наиважнейшая из триединства. Без Т₂-Гармонии не может быть самой материи, без движения которой Пространство — Время теряет смысл.

В замечательной работе «К финишу эстафеты Д.И. Менделеева» /22/ авторы утверждают, что кардинальным условием образования и существования химических элементов является то, что «Каждый электрон в любом атоме химического элемента и гиперэлемента движется только по своей индивидуальной строго определенной траектории !!!» и что траектории электронов строго связанны с вершинами пяти платоновых тел, и прежде всего тетраэдра, куба и октаэдра. А эти все пять тел однозначно связаны с Т₂-Гармонией, то есть все пространственно — временные закономерности микромира связаны с доминантной Т₂-Гармонией.

В заключение, говоря словами В.И. Вернадского (сказанными по поводу «Принципа Дана»), принципиально важно акцентировать:

1) Матрицы I, II, III (в комплексе) являются по существу «МАТРИЧНОЙ Т_m-Моделью», отображающей «ПРИНЦИП Т_m», согласно которому эволюционный процесс целеустремлен Т_m гармонизированной Природы в одном необратимом восходящем с ускорением по законам рекуррентных рядов чисел А_m,n, Ш_m,n, и С_m,n (а не только, как принято считать по «Фибоначчи»).

2) Таблица Т_±m являет (подобно призме Ньютона) развертку в цифрах Единой Гармонии Природы (подобно белому лучу света) в « Гармоническую Т_m –РАДУГУ », спектр которой — Золотые Т_±m гармонии — бесконечен, и все это «... не теория, но и не гипотеза, которая может быть доказана, а может и нет. Тут мы имеем дело с эмпирическим обобщением, т.е. с большой суммой точных фактов, не имеющих случаев опровержения. Спорить против обобщения бесполезно, его можно лишь по-разному истолковывать, ставить в те или иные ряды объяснения» /23/. (На заметку уважаемым оппонентам и особенно ортодоксам Ф).

Т_m-методология открывает широкий простор и новые горизонты для научных исследований, перспективу формирования целостного антропо-космологического мировоззрения на уровне требований третьего тысячелетия. Разумеется, одним из основных требований в XXI веке будет являться Т_m гармонизация естествознания (включая и «переоткрытие» в свете Т_m всего задела классической науки о Гармонии), а также повсеместное введение в научный оборот Золотых Т_m гармоний, их «функций» и чисел А_m,n, Ш_m,n, С_m,n,а в особенности – доминанты Т₂ и ее «функции» , начатое пионерской статьей в «Рериховском вестнике Дона» № 11, 1999 г. /3/

Рисунки и приложения

Рис. 1 Увеличить >>>

Рис. 2 Увеличить >>>

Рис. 3 Увеличить >>>

Рис. 4 Увеличить >>>

Рис. 5 Увеличить >>>