Это вторая монография автора, целиком посвящённая золотому сечению и комплексу связанных с ним проблем. В первой части, вслед за обсуждением исходных положений, вопросов философско-методологического характера, различных определений золотого сечения и золотой константы ϕ, подробно, на основе общих принципов, рассматривается математическая теория золотого сечения и её возможные расширения. Отдельными главами представлены основания, геометрия, теоретико-числовой формализм и допустимые уровни обобщения. В четырёх главах второй части излагается история золотого сечения с древнейших времен до начала 70-х гг. прошлого века. Обширные выдержки из первоисточников дают возможность непосредственно заглянуть в творческую лабораторию причастных к истории золотого сечения таких выдающихся исследователей как Платон, Евклид, Фибоначчи, Пачоли, Леонардо да Винчи, Дюрер, Кеплер, Бине, Цейзинг, Фехнер, Люка, Клейн, Корбюзье, Дали. Немало здесь и российских авторов: Г. Гримм, Э. Розенов, Л. Сабанеев, П. Флоренский, А. Лосев, С. Эйзенштейн, Н. Воробьёв и другие Особняком стоит изложенная в шестой главе история пентаграммы, вводящая в таинственный мир эзотерических толкований, используемых в магический практике оккультных сообществ. Представлен обширный материал иллюстративного характера, большой список цитированной литературы, книга снабжена именным указателем.

Для всех, кто проявляет интерес к вопросам, связанным с идеей математической гармонии, к элементарной и высшей математике золотого сечения. В равной степени книга адресована читателям-гуманитариям, интересующимся прежде всего богатой и интригующей историей золотого сечения, включая ее эзотерическую составляющую.

Оглавление

Предисловие

Глава 1. Определения и общие положения

1. Геометрические построения

2. Алгебраическая форма

3. Вычисление и запись

4. Одинарный код

5. Определённый интеграл и бесконечные ряды

6. Тригонометрические и экспоненциальные представления

7.Квадратное уравнение

8. Линейная рекурсия второго порядка

9. Числа Фибоначчи и Люка

10. Треугольник Паскаля

11. О математической гармонии

12. Константа ϕ в математике

13. Геометрия золотого домена

14. Границы золотого домена

Глава 2. Геометрия ТЗС

1. Отрезки и фигуры

2. Парабола

3. Параболоид вращения

4. Логарифмическая спираль

5. Архимедовы спирали

6. Овалы Кассини, лемниската Бернулли

7. Синусоидальные спирали

8. Заполнение плоскости и фракталы

9. Трёхмерные тела

10. Платоновы, архимедовы и каталановы тела

11. Правильные звёздчатые многогранники

Глава 3. Tеоретико-числовой формализм ТЗС

1. Определения константы ϕ и некоторые её свойства

2. Числа Фибоначчи и Люка: основные характеристики и свойства

3. Соотношения между золотой константой, числами Фибоначчи и Люка

4. Числа Фибоначчи и Люка, золотая константа и ФМК

5. Производящие функции для {Fn} и {Ln}

6. Полиномы Фибоначчи, Люка и Чебышева

7. Гиперболические формы золотой константы

8. Глобальные и гиперболические аттракторы

9. Закон Бенфорда

10. Числа Фибоначчи и феномен первого знака

11. Треугольник Паскаля

12. Метод ЗС и задача из физики

13. Золотые р-сечения

14. Золотые подмножества квадратных уравнений

Глава 4. Обобщения и возможные расширения ТЗС

1. Вводные замечания

2. Элементы теории в кратком перечислении

3. С чего начинается теория

4. Свойства семейства констант ϕ_m

5.Теория ЛМФ и семейство чисел ϕ_mk

6.Экспонента, периоды и закон Бенфорда

7.Обобщённый закон Бенфорда

8. Константа да Винчи. Восьмиугольник в архитектуре

9. Фигурные числа. Золото семиугольных чисел

10. Золотоносные бесконечные суммы

11. Тонкие связи между константами ϕ и ϕ₂

12. Третий уровень обобщения ТЗС

13.Итоги

Глава 5. С древнейших времён до Кеплера

1. Начало

2. Космология Платона

3. Геометрия Евклида

4. Фибоначчи и Пингала

5. Лука Пачоли

6. Леонардо да Винчи. Восьмиугольник в архитектуре

7. Витрувианский человек

8. Альбрехт Дюрер

9. Иоганн Кеплер

Глава 6. История пентаграммы

1. Античный период и Средние века

2. Пентаграмма масонов и мартинистов

3. Новое время и современность

4. Фигуры в пентаграмме и перевёрнутая звезда

5. Пентаграмма, Бафомет и карты Таро

6. Утренняя звезда и пентаграмма на небе

7. Анализ и выводы

Приложение. Пентаграмма в рисунках

Глава 7. С XVII века до начала XX века

1. Адольф Цейзинг

2. Густав Фехнер

3. Филлотаксис

4. Феликс Клейн и икосаэдр

5. Додекаэдр и икосаэдр

6. Додекаэдр и икосаэдр: живая природа

7. Герман Гримм

8. Теодор Кук

9. Язык математики и Д’Арси Томпсон

10. Джей Хэмбидж

11. Лейси Каски

12. Золотые вехи и знаковые события. Эдуард Люка

Глава 8. До начала 70-х годов XX века

1. Волновой принцип Эллиотта

2. Генрих Тимердинг 315

3. Модулор Ле Корбюзье

4. Эмилий Розенов

5. Леонид Сабанеев

6. Павел Флоренский

7. Алексей Лосев

8. Сергей Эйзенштейн

9. Сальвадор Дали

10. Николай Воробьёв

11. Бергман, Цекендорф и юпана инков

12. Вернер Хоггатт и Альфред Бруссo

13. Матиясевич и 10-я проблема Гильберта

14. Золотоискатели

15. Портретная галерея

Заключение

Именной указатель

Литература

Список рисунков, таблиц и графиков

1. Адольф Цейзинг

В европейской науке после феерических трудов Кеплера другие наступили времена (Галилей, Ньютон, Лейбниц, классическая механика с использованием дифференциального и интегрального исчисления, теоретическое естествознание, экспериментальная наука и т.д.). Интерес к ЗС резко упал и, возможно, поэтому Мартин Ом понизил Божественную пропорцию до более скромного и ставшего впоследствии более употребительным названия Goldener Schnitt (Goldene Schnitt – у Цейзинга). Золото вместо Бога, сечение вместо пропорции, если же говорить о достойных упоминания событиях, весь продолжительный период относительного забвения божественно-золотой пропорции-сечения отмечен связанной с именем французского математика Жака Бине (Jacques Philippe Marie Binet, 1786–1856) формулой аналитической зависимости между числами Фибоначчи и степенями золотой константы. Сюда можно также добавить обнаружение швейцарским философом и учёным Шарлем Бонне (Charles Bonnet, 1720–1793) чисел Фибоначчи в спиралях филлотаксиса – листорасположения, закрученных как по часовой, так и против часовой стрелки.

формате PDF (16928Кб)