|
Сороко Э. М. Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем: Введение в общую теорию гармонии систем. Изд.2. / Э. М. Сороко. М.: КомКнига, 2006. 264 с. Книгу можно заказать в Интернет-магазине издательства УРСС (URSS.ru Научная книга).
Традиционно в истории науки различают два подхода в освоении мира. Они получили известность как «линия Платона» (в основе познания примат идеи) и «линия Демокрита» (примат материи). Придерживающихся их мыслителей принято подразделять соответственно на идеалистов и материалистов. Норберт Винер ввел в научный оборот информацию в качестве независимого начала. Информация, утверждал он, не материя и не идея, а нечто третье. Будучи внутренне противоречивой, она, в действительности, как многое, если не всё, подчиняется диалектическому принципу раздвоения единого. С одной стороны (функциональный аспект), информация - это передаваемая по каналам связи и управления субстанция, под которой обыкновенно понимают знания, сведения. И как таковая она способна снимать (уничтожать) неопределенность. С другой стороны (структурный, атрибутивный аспект), она есть ограниченное разнообразие и присуща идеальным и материальным объектам.
Первое определение послужило основой тех информационных технологий, алгоритмическое обеспечение программ которых кумулятивно вобрало в себя всю инерцию «века детерминизма» традиционный аналитизм картезианского подхода к сути вещей, логику как последовательность необходимостей. Второе определение пока не нашло себе столь же плодотворного воплощения, хотя потенциал его в данном смысле не меньший и пока еще не исследован. Прежде всего, потому, что речь здесь может идти о гармонии объектов как сложных систем, ибо гармония есть мера их состояний. Гармония не подчиняется логике. Она внутренне противоречива (непротиворечивое в гармонизации не нуждается), и во всех смыслах отвечает принципу минимизации издержек. Дисгармоничные объекты, как не обеспечивающие минимума затрат энергетического ресурса, не способны конкурировать с объектами структурно и функционально гармоничными и обречены на быстрое удаление из эволюционной ветви. Понятно, что проблема меры гармонии выдвигается в ряд первостепенных проблем современной цивилизации. Закон же развития меры, как показал еще Гегель, есть закон степеней.
В настоящей книге с позиции междисциплинарного знания идет речь о гармонии, ее измерении. Дан исторический обзор осмысления метрической сути гармонии от начала формирования представлений о ней в древности и до наших дней. В этой связи раскрывается роль принципов раздвоения единого, сохранения, кратных отношений. В качестве основы закона меры гармонии и гармонии мер раскрывается суть обобщенных золотых сечений (ОЗС), служащих инвариантами и аттракторами самоорганизации и эволюции систем. Использование последних в обеспечении системного качества вещей, смесей, сложных составов дает возможность оперативно решать проблему гармонизации структур, обеспечивать гармоническое проектирование сложных комплексов, функционирование систем с минимумом издержек, применять ОЗС в качестве биоиндикаторов экологической среды, выявлять на их основе качество состояний структурно сложных систем, в частности осуществлять тонкую и глубокую диагностику нормы и патологии человека.
Во все времена, сколько охватывает история цивилизации, человека занимала тайна гармонии мира и всего сущего в нем. Этот интерес достигал высших степеней, когда человек обретал возможность свободно творить в периоды народовластия и повышения статуса собственно человеческих, гуманистических ценностей и устремлений. Такие времена наступали и в Древнем Египте, дав прекрасные образцы ваяния и зодчества; и в период расцвета афинской демократии, когда принципы меры и гармонии были возведены на необычайную высоту в качестве императивов деятельности на всех поприщах, обусловив развитие наук, искусств, философии, ремесел. Очередной всплеск интереса к гармонии дала эпоха Возрождения, породив плеяду замечательных мыслителей, художников, музыкантов, архитекторов, искусствоведов, ученых. Наконец, интерес к мере, гармонии и мере гармонии стал нарастать в последние полтора-два века и ныне достиг максимума, чему есть объективные причины. Эпоха империй, диктатур, экспансионистских (глобалистских) устремлений, династических тираний, абсолютистских режимов уходит, уступая место эпохе освободительных революций, освобождающих творческий дух в полноте самореализации которого остро нуждается современное человечество в целом, подошедшее к рубежу исчерпания естественных энергоносителей. Народы, борясь за суверенитеты, обретают свободу, возможность самостоятельно решать свои судьбы, образовывать государственность, строить независимую экономику, суть которой -- оптимальное (гармоничное) распределение ресурса.
Укрепляясь в действии, принципы народовластия обретают свою оптимальную форму во взаимодействии различных политических и социальных сил, в гармоническом соединении различных позиций, платформ, стратегий самоидентификации. Различные системы народовластия востребовали научное обеспечение своего функционирования знание законов гармонизации разнообразия, приведения много к единству.
Законы меры, гармонии, гармонии мер и меры гармонии отношения золотого сечения 0,618, будоражат интеллектуальные силы человечества уже более трех с половиной тысяч лет. Большие пирамиды Гизы построены так, что соотношение их линейных размеров дает это число: 0,618. Фреска в одной из древнеегипетских гробниц изображает ваятеля, две мерные линейки в руке которого дают то же отношение длин.
На обложке нашей книги дан структурный каркас портрета древнеегипетской царицы Нефертити (в переводе с древнеегипетского ее имя означает «Красавица грядет»). Оригинал скульптурного портрета, который древнеегипетский ваятель Тутмес изваял из гипса и затем раскрасил, хранится ныне в одном из музеев Германии. Закон внутренних отношений этого шедевра выражает матрица характерных размеров, соотносящихся в золотой пропорции. В порядке возрастания (от меньшего к большему) соотношения длин сторон вписанных в портрет геометрических фигур дают одно и то же число 0,618, играющее роль инварианта динамической симметрии изображения. Золотое сечение и есть основа «кода Нефертити» - кода той «скрытой гармонии», которая «сильнее явной» (Гераклит). Внутриструктурные отношения портрета столь точно закодированы Тутмесом, что позволяют уловить дефект работы фотографа, небольшое отклонение нормали от истинного центра, допущенное им при съемке этого портрета.
Пифагор, долгие годы находившийся в Вавилоне и Египте, получил там знания о том, как гармонично разрешать противоречия и достигать меры в соотношении противостоящих друг другу крайностей. Согласно Аристотелю, древнегреческие мыслители полагали, что противоположности «суть начала существующего; но сколько их и какие они это мы можем почерпнуть у одних только пифагорейцев» (986b 3). Пифагорейцы, «занявшись математикой, первыми развили ее и, овладев ею, стали считать ее начала началами всего сущего» (985b 25). Например, среди десяти фундаментальных противоположностей, которые сходятся в мере, у них фигурирует «квадратное продолговатое» (986a, 25). Какова же та мера, в которой они сходятся? Это легко установить, поскольку общий параметр, посредством которого это достигается, площадь. Достаточно отсечь от исходного единичного квадрата прямоугольник и на оставшейся части x его стороны построить другой квадрат, по площади равный полученному прямоугольнику: 1Ч (1 x) = x 2. Отсюда легко получить: x = 0,618… И это оформлено в виде теоремы в «Началах» Евклида.
Благодаря Пифагору, подарившему просвещенному человечеству «два сокровища» (И.Кеплер) - названную его именем теорему и золотое сечение, получаемое делением отрезка в крайнем и среднем отношении, благодаря этому достоянию, культура европейской цивилизации значительно обогатилась. В последующем это инвариантное отношение успешно использовали архитекторы и скульпторы в создаваемых ими шедеврах. Определенный вклад в его разработку внес Леонардо да Винчи, проиллюстрировав написанную его другом и советчиком фра Лука Пачоли ди Борго книгу «Божественная пропорция» шестьюдесятью рисунками, выполненных им с собственноручно изготовленных макетов.
Исследуя системы с позиций динамической симметрии, можно убедиться, что гармоничные состояния не уникальны; в целом мире их множество. Иначе говоря, гармония, как форма и способ разрешения противоречия, может быть большей или меньшей. Она, равно как и дисгармония, отличается степенями, в зависимости от того, в какой мере соединяются крайности, которые, как известно, сходятся, т.е. каков достигнутый между ними «компромисс». Соответственно и золотых сечений существует столько, сколько есть натуральных чисел k - счетный ряд. В этом легко убедиться непосредственно. Согласно теореме Лебега, если на одном и том же множестве существуют две меры, то они кратны между собой. Таковы тонны и граммы, километры и метры, рубли и копейки, часы и секунды и пр. Мерой количества информации того или иного события является логарифм его вероятности p. Поскольку измеримы обе стороны бинарной оппозиции, то мерой этого события может служить также и логарифм его несостоятельности (невероятности). И обе эти меры, согласно условию соизмеримости, которое удовлетворяется при натуральных значениях параметра k, с необходимостью должны быть кратными: log (1 p) = k log p, или p k + p 1 = 0. Корнями этого уравнения являются обобщенные золотые сечения (ОЗС). Будучи инвариантами эволюции и самоорганизации, узловыми значениями вероятности как меры состоятельности (несостоятельности) событий, они имеют важное значение в современной теории объектов как систем, диагностике их качественных состояний, в синергетике как теории самоорганизации, кооперативного действия, возникновения новых качеств, эволюции целостности. Корни этого уравнения, полученные при значениях параметра k наиболее удаленных от натуральных, т.е. при полуцелых 3/2, 5/2, 7/2..., по логике вещей, должны быть «метчиками» дисгармонии. И опыт показал, что так на самом деле и оказалось.
ОЗС служат аттракторами не только для вероятностей, но и для других нормированных на единицу интегральных показателей (если те имеют областью своих значений единичный интервал) для распределенных систем, ансамблей. Примером такой меры является информационная энтропия, отнесенная к своему максимально возможному значению логарифму числа структурных групп или состояний системы. Таким интегральным показателем может быть охарактеризован всякий ансамбль (части целого, элементы множества, вероятности или частоты событий) приведенной к своему максимуму, как мере связанного в этом ансамбле ограниченного разнообразия. Приравняв ее к одному из ОЗС, получаем базовое соотношение для гармонизации ансамблей, смесей (микстов), сложных составов, совокупности частей целого. Спектр действия основанной на этом гармонизации систем в природе, обществе, творческой деятельности широк: от технологии производства любого сложносоставного продукта до диагностики нормы-патологии человека и животных, биоиндикации экологической среды.
Со времени опубликования изложенных в этой книге идей минуло более двадцати лет. Однако они отнюдь не утратили своего значения для науки и практики. Напротив, интерес к ним все возрастал, что и предопределило целесообразность второго ее издания. Книга представляет интерес в равной мере для философов и для представителей других наук.
Soroko E.M. Golden code of Nefertiti's image // Fourth Interdisciplinary Congress and Exhibition of the International society for the ISIS-symmetry. Book of extended abstracts Part I. Technion, Haifa, Israel. 13 18 Sept. 1998. {Сороко Э.М. Золотой код Тутмеса в скульптурном портрете Нефертити // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12951, 13.02.2006. (http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320038.htm); Eduard M Soroko, Golden code of Nefertiti`s image // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13541, 11.07.2006. (http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321052.htm)}
ОГЛАВЛЕНИЕ