Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Золотого Сечения - Новые книги по Золотому сечению

Э.М. Сороко
Золотые сечения, процессы самоорганизации
и эволюции систем:
Введение в общую теорию гармонии систем.
Oб авторе
Сороко Э. М. Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем: Введение в общую теорию гармонии систем. Изд.2. / Э. М. Сороко. М.: КомКнига, 2006. — 264 с. Книгу можно заказать в Интернет-магазине издательства УРСС (URSS.ru — Научная книга).

Традиционно в истории науки различают два подхода в освоении мира. Они получили известность как «линия Платона» (в основе познания — примат идеи) и «линия Демокрита» (примат материи). Придерживающихся их мыслителей принято подразделять соответственно на идеалистов и материалистов. Норберт Винер ввел в научный оборот информацию в качестве независимого начала. Информация, утверждал он, не материя и не идея, а нечто третье. Будучи внутренне противоречивой, она, в действительности, как многое, если не всё, подчиняется диалектическому принципу раздвоения единого. С одной стороны (функциональный аспект), информация - это передаваемая по каналам связи и управления субстанция, под которой обыкновенно понимают знания, сведения. И как таковая она способна снимать (уничтожать) неопределенность. С другой стороны (структурный, атрибутивный аспект), она есть ограниченное разнообразие и присуща идеальным и материальным объектам.

Первое определение послужило основой тех информационных технологий, алгоритмическое обеспечение программ которых кумулятивно вобрало в себя всю инерцию «века детерминизма» — традиционный аналитизм картезианского подхода к сути вещей, логику как последовательность необходимостей. Второе определение пока не нашло себе столь же плодотворного воплощения, хотя потенциал его в данном смысле не меньший и пока еще не исследован. Прежде всего, потому, что речь здесь может идти о гармонии объектов как сложных систем, ибо гармония есть мера их состояний. Гармония не подчиняется логике. Она внутренне противоречива (непротиворечивое в гармонизации не нуждается), и во всех смыслах отвечает принципу минимизации издержек. Дисгармоничные объекты, как не обеспечивающие минимума затрат энергетического ресурса, не способны конкурировать с объектами структурно и функционально гармоничными и обречены на быстрое удаление из эволюционной ветви. Понятно, что проблема меры гармонии выдвигается в ряд первостепенных проблем современной цивилизации. Закон же развития меры, как показал еще Гегель, есть закон степеней.

В настоящей книге с позиции междисциплинарного знания идет речь о гармонии, ее измерении. Дан исторический обзор осмысления метрической сути гармонии от начала формирования представлений о ней в древности и до наших дней. В этой связи раскрывается роль принципов раздвоения единого, сохранения, кратных отношений. В качестве основы закона меры гармонии и гармонии мер раскрывается суть обобщенных золотых сечений (ОЗС), служащих инвариантами и аттракторами самоорганизации и эволюции систем. Использование последних в обеспечении системного качества вещей, смесей, сложных составов дает возможность оперативно решать проблему гармонизации структур, обеспечивать гармоническое проектирование сложных комплексов, функционирование систем с минимумом издержек, применять ОЗС в качестве биоиндикаторов экологической среды, выявлять на их основе качество состояний структурно сложных систем, в частности — осуществлять тонкую и глубокую диагностику нормы и патологии человека.

Во все времена, сколько охватывает история цивилизации, человека занимала тайна гармонии мира и всего сущего в нем. Этот интерес достигал высших степеней, когда человек обретал возможность свободно творить — в периоды народовластия и повышения статуса собственно человеческих, гуманистических ценностей и устремлений. Такие времена наступали и в Древнем Египте, дав прекрасные образцы ваяния и зодчества; и в период расцвета афинской демократии, когда принципы меры и гармонии были возведены на необычайную высоту в качестве императивов деятельности на всех поприщах, обусловив развитие наук, искусств, философии, ремесел. Очередной всплеск интереса к гармонии дала эпоха Возрождения, породив плеяду замечательных мыслителей, художников, музыкантов, архитекторов, искусствоведов, ученых. Наконец, интерес к мере, гармонии и мере гармонии стал нарастать в последние полтора-два века и ныне достиг максимума, чему есть объективные причины. Эпоха империй, диктатур, экспансионистских (глобалистских) устремлений, династических тираний, абсолютистских режимов уходит, уступая место эпохе освободительных революций, освобождающих творческий дух в полноте самореализации которого остро нуждается современное человечество в целом, подошедшее к рубежу исчерпания естественных энергоносителей. Народы, борясь за суверенитеты, обретают свободу, возможность самостоятельно решать свои судьбы, образовывать государственность, строить независимую экономику, суть которой -- оптимальное (гармоничное) распределение ресурса.

Укрепляясь в действии, принципы народовластия обретают свою оптимальную форму во взаимодействии различных политических и социальных сил, в гармоническом соединении различных позиций, платформ, стратегий самоидентификации. Различные системы народовластия востребовали научное обеспечение своего функционирования — знание законов гармонизации разнообразия, приведения много к единству.

Законы меры, гармонии, гармонии мер и меры гармонии — отношения золотого сечения 0,618, будоражат интеллектуальные силы человечества уже более трех с половиной тысяч лет. Большие пирамиды Гизы построены так, что соотношение их линейных размеров дает это число: 0,618. Фреска в одной из древнеегипетских гробниц изображает ваятеля, две мерные линейки в руке которого дают то же отношение длин.

На обложке нашей книги дан структурный каркас портрета древнеегипетской царицы Нефертити (в переводе с древнеегипетского ее имя означает «Красавица грядет»). Оригинал скульптурного портрета, который древнеегипетский ваятель Тутмес изваял из гипса и затем раскрасил, хранится ныне в одном из музеев Германии. Закон внутренних отношений этого шедевра выражает матрица характерных размеров, соотносящихся в золотой пропорции. В порядке возрастания (от меньшего к большему) соотношения длин сторон вписанных в портрет геометрических фигур дают одно и то же число 0,618, играющее роль инварианта динамической симметрии изображения. Золотое сечение и есть основа «кода Нефертити» - кода той «скрытой гармонии», которая «сильнее явной» (Гераклит). Внутриструктурные отношения портрета столь точно закодированы Тутмесом, что позволяют уловить дефект работы фотографа, — небольшое отклонение нормали от истинного центра, допущенное им при съемке этого портрета.

Пифагор, долгие годы находившийся в Вавилоне и Египте, получил там знания о том, как гармонично разрешать противоречия и достигать меры в соотношении противостоящих друг другу крайностей. Согласно Аристотелю, древнегреческие мыслители полагали, что противоположности «суть начала существующего; но сколько их и какие они — это мы можем почерпнуть у одних только пифагорейцев» (986b 3). Пифагорейцы, «занявшись математикой, первыми развили ее и, овладев ею, стали считать ее начала началами всего сущего» (985b 25). Например, среди десяти фундаментальных противоположностей, которые сходятся в мере, у них фигурирует «квадратное — продолговатое» (986a, 25). Какова же та мера, в которой они сходятся? Это легко установить, поскольку общий параметр, посредством которого это достигается, — площадь. Достаточно отсечь от исходного единичного квадрата прямоугольник и на оставшейся части x его стороны построить другой квадрат, по площади равный полученному прямоугольнику: 1Ч (1 — x) = x 2. Отсюда легко получить: x = 0,618… И это оформлено в виде теоремы в «Началах» Евклида.

Благодаря Пифагору, подарившему просвещенному человечеству «два сокровища» (И.Кеплер) - названную его именем теорему и золотое сечение, получаемое делением отрезка в крайнем и среднем отношении, благодаря этому достоянию, культура европейской цивилизации значительно обогатилась. В последующем это инвариантное отношение успешно использовали архитекторы и скульпторы в создаваемых ими шедеврах. Определенный вклад в его разработку внес Леонардо да Винчи, проиллюстрировав написанную его другом и советчиком фра Лука Пачоли ди Борго книгу «Божественная пропорция» шестьюдесятью рисунками, выполненных им с собственноручно изготовленных макетов.

Исследуя системы с позиций динамической симметрии, можно убедиться, что гармоничные состояния не уникальны; в целом мире их множество. Иначе говоря, гармония, как форма и способ разрешения противоречия, может быть большей или меньшей. Она, равно как и дисгармония, отличается степенями, в зависимости от того, в какой мере соединяются крайности, которые, как известно, сходятся, т.е. — каков достигнутый между ними «компромисс». Соответственно и золотых сечений существует столько, сколько есть натуральных чисел k - счетный ряд. В этом легко убедиться непосредственно. Согласно теореме Лебега, если на одном и том же множестве существуют две меры, то они кратны между собой. Таковы тонны и граммы, километры и метры, рубли и копейки, часы и секунды и пр. Мерой количества информации того или иного события является логарифм его вероятности p. Поскольку измеримы обе стороны бинарной оппозиции, то мерой этого события может служить также и логарифм его несостоятельности (невероятности). И обе эти меры, согласно условию соизмеримости, которое удовлетворяется при натуральных значениях параметра k, с необходимостью должны быть кратными: log (1 — p) = k log p, или p k + p — 1 = 0. Корнями этого уравнения являются обобщенные золотые сечения (ОЗС). Будучи инвариантами эволюции и самоорганизации, узловыми значениями вероятности как меры состоятельности (несостоятельности) событий, они имеют важное значение в современной теории объектов как систем, диагностике их качественных состояний, в синергетике как теории самоорганизации, кооперативного действия, возникновения новых качеств, эволюции целостности. Корни этого уравнения, полученные при значениях параметра k наиболее удаленных от натуральных, т.е. при полуцелых 3/2, 5/2, 7/2..., по логике вещей, должны быть «метчиками» дисгармонии. И опыт показал, что так на самом деле и оказалось.

ОЗС служат аттракторами не только для вероятностей, но и для других нормированных на единицу интегральных показателей (если те имеют областью своих значений единичный интервал) для распределенных систем, ансамблей. Примером такой меры является информационная энтропия, отнесенная к своему максимально возможному значению логарифму числа структурных групп или состояний системы. Таким интегральным показателем может быть охарактеризован всякий ансамбль (части целого, элементы множества, вероятности или частоты событий) — приведенной к своему максимуму, как мере связанного в этом ансамбле ограниченного разнообразия. Приравняв ее к одному из ОЗС, получаем базовое соотношение для гармонизации ансамблей, смесей (микстов), сложных составов, совокупности частей целого. Спектр действия основанной на этом гармонизации систем в природе, обществе, творческой деятельности широк: от технологии производства любого сложносоставного продукта до диагностики нормы-патологии человека и животных, биоиндикации экологической среды.

Со времени опубликования изложенных в этой книге идей минуло более двадцати лет. Однако они отнюдь не утратили своего значения для науки и практики. Напротив, интерес к ним все возрастал, что и предопределило целесообразность второго ее издания. Книга представляет интерес в равной мере для философов и для представителей других наук.


Soroko E.M. Golden code of Nefertiti's image // Fourth Interdisciplinary Congress and Exhibition of the International society for the ISIS-symmetry. Book of extended abstracts Part I. — Technion, Haifa, Israel. 13 — 18 Sept. 1998. {Сороко Э.М. Золотой код Тутмеса в скульптурном портрете Нефертити // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12951, 13.02.2006. (http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320038.htm); Eduard M Soroko, Golden code of Nefertiti`s image // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13541, 11.07.2006. (http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321052.htm)}


ОГЛАВЛЕНИЕ

    От автора
    Предисловие
    Глава I. Генезис и исторические формы идеи гармонии в ее метрической сущности
      1.Раздвоение единого: первородная диалектика мифа
      2. Античные представления о структурной гармонии мира и ее измерении
      3.Эволюция античной идеи гармонии в европейской науке и эстетике
    Глава II. Новая жизнь античной парадигмы в современной экспериментальной науке
      1.Ориентация на изучение систем и поиск их инвариантов
      2. Возврат к золотому сечению: старые вопросы в новом проявлении
    Глава III. Принцип раздвоения единого в процессах самоорганизации и структурного развития систем
      1.Метод многомерной развертки в структурном анализе систем
      2. Диалектическое противоречие структуры, закон необходимого разнообразия и структурная гармония
      3.Установление соответствия между структурой и функцией как процесс самоорганизации систем
    Глава IV. Принцип раздвоения единого и законы сохранения
      1.Информация и структура
      2.Мера структурной организации систем: от количества информации к принципу оптимальной избыточности
    Глава V. Природа структурной гармонии
      1.Математические основы структурной гармонии систем
      2.Проявления структурных инвариантов в строении самоорганизующихся систем
    Вместо заключения
    Литература

Э.М. Сороко, Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем: Введение в общую теорию гармонии систем. // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14143, 16.01.2007

[Обсуждение на форуме «Наука»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru