Настоящая статья, написанная Почетным Профессором Белорусского государственного университета транспорта (БелГУТа) Николаем Филипповичем Семенютой, в определенном смысле является исторической. Эта статья является изложением первой лекции, которую прочел Николай Филиппович для студентов университета после Международного Конгресса по Математике Гармонии (Одесса, 2010).

Кто такой Николай Филиппович Семенюта? Это – старейший в мире и мудрейший «золотосеченец», член Международного Клуба Золотого Сечения. В течение многих десятилетий он ведет плодотворную научную работу в области «золотого сечения, чисел Фибоначчи и их приложений в электросвязи и учебном процессе. Участие Н. Ф. Семенюты в работе Международного Конгресса по Математике Гармонии было героическим поступком с его стороны, если учесть, что ему свыше 80 лет и перед Конгрессом он тяжело переболел.

В лекции проф. Семенюты высказано немало критических замечаний в адрес «математики гармонии», которые будут восприняты как руководство к действию. Спасибо, Николай Филиппович, за конструктивную критику!

Историческое значение лекции Н.Ф. Семенюты состоит в том, что вслед за Одесским национальным университетом новая научная дисциплина «Математика гармонии» начинает внедряться в ведущих университетах мира, какими, несомненно, являются как Одесский национальный университет, так и Белорусский государственный университет транспорта. В этой связи уместно вспомнить слова одного из участников Одесского Конгресса проф. Скотта Олсена (США), который на встрече с ректором Одесского Национального Университета проф. Ковалем озвучил следующую интересную мысль: «Университет, который первым введет математику гармонии и сопряженные дисциплины в учебный процесс, станет мировым лидером в сфере образования». Первыми это сделали Одесский национальный университет и Белорусский государственный университет транспорта. Честь и хвала этим университетам и таким подвижникам «Математики гармонии» как Николай Филиппович Семенюта!

Введение. С 8 по 10 октября 2010 г. в Одесском национальном университете (Украина) состоялся 1-й Международный конгресс "Современные аспекты математики гармонии и её применение в экономике, естествознании, технологии, социуме и образовании".онгресс открыл исполняющий обязанности ректора университета проф. Коваль И. Н., который отметил основные направления деятельности университета, совершенствования учебного процесса и научных исследований, в том числе с использованием основных положений математики гармонии.

Всего на конференции было заслушано около 30 докладов ученых из Украины, России, Беларуси, США, Канады, ФРГ, ЮАР, Чили по различным свойствам золотого сечения, чисел Фибоначчи и Люка, гармоническим пропорциям и их проявлениям в математике, химии, экономике, искусстве, науке и др. В целом Конгресс прошел на достаточном научном уровне и с хорошей организацией, в том числе и культурной программой. Желающим была предоставлена экскурсия по городу Одессе, возможность побывать в знаменитом оперном театре Одессы. В целом следует выразить большую благодарность ректорату Одесского национального университета и сопредседателю проф. А. П. Стахову. Мне было очень приятно встретиться и установить новые контакты с коллегами из стран СНГ и более далеких стран.

Но, как всякое большое мероприятие (а таким, безусловно, являлся Конгресс) были и недостатки. Слушая доклады на Конгрессе, невольно всплывала в памяти, состоявшаяся в 2003 г., конференция на базе Винницкого государственного аграрного университета (ВГАУ). В Виннице было больше участников и заслушано большее число докладов, и самое главное, с большей практической направленностью [1].

По возвращению из Одессы, для одного потока студентов (100 человек) электротехнического факультета Белорусского государственного университета транспорта (БелГУТа) прочитал лекцию о Конгрессе и некоторых докладах на нем. После лекции основные вопросы студентов сводились о практике применения золотого сечения и гармонических пропорций в автоматике, телемеханике и связи. Поэтому по просьбе студентов было прочитано еще две лекции о проявлении золотого сечения в науке и технике, экономике и др.

Немного о БелГУТе. Университет является одним из ведущих ВУЗов Республики Беларусь. Электротехнический факультет готовит инженеров по специальности «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте». В составе университета 11 факультетов, 40 кафедр, большая научно-техническая библиотека, научно-исследовательский институт жел.-дор. транспорта, отраслевые научно исследовательские лаборатории, спортивный корпус, плавательный бассейн, издается научно-технический журнал «Вестник БелГУТа: наука и транспорт».

Проблемы золотого сечения и гармонических пропорций в центре внимания преподавателей и студентов находятся с начала моей работы в БелГУТе (1969 г.) и печати первых научных работ [2–6], первого учебника по передаче дискретной информации (1971) [7] и пособия по корректирующим кодам (1975 г.) [8]. Предметом обсуждения на студенческом семинаре была также статья, появившаяся в газете «Правда» в ноябре 1988 г. «Вот вам и Фибоначчи», посвященная развитию научного направления проф. Стахова. Такое внимание к статье было связано с тем, что одной из проблем железнодорожного транспорта является безопасность перевозки пассажиров и грузов. К этой проблеме непосредственно примыкает проблема телеуправления и передачи сообщений для управления движением поездов, что в свою очередь связано с корректирующими кодами и верностью передачи сообщений по каналам связи телемеханических систем (диспетчерской централизации и др.) железнодорожного транспорта.

Активно работают над проблемами золотого сечения в технике и искусстве студенты БелГУТа, печатают свои результаты в сборниках студенческих научных работ, участвуют в конкурсах по научно-исследовательским работам студентов Республики Беларусь.

О книге «Математика гармонии». В мире математики издание книги «Математика гармонии» [9], бесспорно является событием и заслуживает быть положительно отмечено научной общественностью, а автора А. П. Стахова следует поздравить с ее выходом в свет. Ее недостаток – малая доступность, так как ее стоимость очень высока (180 дол. США), издана она на английском языке и в Сингапуре (США). Поэтому ее мало кто читал.

Теперь о названии книги, вызвавшем небольшую и, по моему мнению, бессодержательную дискуссию. По названию «Тhe matematics of harmoni» (Математика гармонии) нет никаких возражений, Я уже писал по этому поводу, но повторюсь. Начну с того, что наряду с углублением и расширением уже сложившихся научных направлений, историческое развитие науки неизбежно приводит к появлению новых дисциплин (областей знания). Появление и развитие новых областей знания вызывается главным образом двумя факторами: фактором обособления и фактором обобщения.

Обособление научных направлений возникает под влиянием открытия новых объектов исследований и возникновением специфических научных направлений, глубоко изучающих сравнительно узкий класс объектов и характеризующихся своим специфическим подходом к постановке и решению проблем научного направленя. Такого рода специфическими направленями являются, например, квантовая механика и др. Наряду с этим появляются обобщающие научные направления, характерной особенностью которых является то, что они создаются с целью изучения общих закономерностей явлений, протекающих в весьма широком классе объектов. К научным напрвлениям такого рода относятся, например, теория чисел, теория измерений, теория информации, теория поиска, теория тепло- и массопереноса и др. К этой же категории обобщающего направления в науке относится и теория гармонии (математика гармонии).

Во всякой теории столько теории, сколько в ней математики. Например у Ветрувия «Математическая теория музыки», у К. Шенонна «Математическая теория связи». Поэтому во многих случаях можно заменить слово «теория» на слово «математика». Это относится в равной степени и к математической теории гармонии – математики гармонии.

Начала гармонии заложены в математичеких трудах Евклида, Пифагра и других мыслителей и философов еще до нашей эры. Непосредственным толчком для интенсивной разработки проблем гармонии с самых общих позиций послужили конкретные проблемы музыки, практические задачи строительной механики, измерения геометрических размеров и массы, теории чисел др. Первыми математическими понятиями теории гармонии были гармонические пропорции, в том числе золотое сечение (золотая пропорции), являющееся основой гармонического деления. Музыка была первой теорией и практического осуществления природных законов гармонии.

В настоящее время теория гармонии развивается и оказывает большое вияние на методы исследования и способы решеня многих практческих задач в самых разнообразных областях искусства, науки и техники: музыки, живописи, поэзии, архитектуры, биологии, медицине, технике связи, вычислительной технике, экономике и др.

Что касается «Соntemporary matematics» («Современная математика») в целом не согласен. Математика фундаментальная наука, а математика гармонии лишь начало формирования нового научного направления. По «Computer Science» хочу отметить следующее. Наука о вычислительной математике большая и самостоятельный часть дискретной математики, которой в книге отведено наибольшая часть, а именно, – коды Фибоначчи, их системотехника и пример реализации кодов Фибоначчи в электронных вычислительных машинах. Все это относится к теории корректирующих кодов, составляющих отдельный раздел дискретной математики [10], примерами которых могут служить также ряд фундаментальных книг по теории корректирующих кодов [29]. Теория кодов, в том числе и кодов Фибоначчи, является составляющей дискретной математики, которая продолжает развиваться.

Немного об истории трудов по золотому сечению. В книге «Математика гармонии» в весьма укороченном виде отмечены работы ученых в области математики гармонии, представленных как «золотая» славянскя группа. Кроме ученных, приведенных в книге (О. Боднар, Э. Сороко, В. Коробко, Н. Васютинский, Н. Воробьев, С. Петухов, И. Шевелев, М. Марутаев, И. Шмелев, И. Ткаченко, В. Цветков, В. Петруненко, П. Шапоренко, Н. Померанцева и др.), в странах СНГ в области математики гармонии работают многие ученые не приведеные в книге (В. Смирнов, С. Ясинский, Г. Мартыненко, А. Харитонов, В. Груданов Б. Кузьмин, М. Радюк, Р. Повилейко, А. Волошинов, В. Зарудко, В. Очинский и др.). По этому поводу можно высказать только сожаление. История в лицах – основа любой истории, в том числе и история золотого сечения и гармонических пропорций. В целом хочу отметить также, что еще рано давать оценки трудов наших современников, история рассудит.

Вообще история математики гармонии заслуживает большего внимания. Необходима объективная история. При этом надо исходить из завещания великого росского писателя и историка Н. М. Карамзина (1766–1826): «История в некотором смысле есть священная книга, главная, необходимая; зерцало бытия и деятельности; скрижаль откровений и правил; завет предков к потомству, дополнение, изъяснение настоящего и будущего». История по Н. М. Карамзину это своего рода Библия. Однако история, приведенная в книге «Математика гармонии», не отвечает этому требованию. В ней отсутствуют труды многих исследователей математики гармонии.

Достаточно рациональным представляется нам и рекомендация Совета Европы об основных задачах исторического образования – уважать историческую правду.

О работах по золотому сечению. В свете исторического анализа отметим книги Н. Н. Воробьева «Числа Фибоначчи» (1961) и Н. А. Васютинского «Золотая пропорция» (1990), положивших новую волну исследования золотого сечения и чисел Фибоначии. Значительным событием в истории золотого сечения явилось также книга Э. М. Сорока «Структурная гармония систем» (1984). С развитием передачи данных, информационно-регистрирующих систем, вычислительной техники вышла в свет книга А. П. Стахова «Коды золотой пропорции» (1984), посвященная теории кодирования по Фибоначчи.

Необходимо отметить также работы С. А. Ясинского и в первую очередь учебное пособие «Золотая» пропорция в электросвязи» (1999) [11], которое явилось началом системного исследования проблем теории электрической связи на основе золотого сечения и гармонических пропорций. Оно стало своего рода катализатором, который ускорил исследования в области электрической связи. Актуальность пособия С. А. Ясинского «Золотая» пропорция в электросвязи» подтверждена также тем, что главное издательство Российской Федерации, специализирующееся на технической литературе по связи в 2004 г. выпустило книгу «Прикладная «золотая» математика и ее приложения в электросвязи» [12].

Фундаментальные книги В. С. Смирнова [15, 16] прошли обсуждение учеными С.-Петербурга. Основные идеи книги «Золотое сечение – основа математики и физики будущего. Спираль развития Вселенной» (2002) [16] была одобрены деканом факультета прикладной математики–процессов управления С.-Петербугского университета, чл. корр. РАН, лауреатом Государственной премии, доктором ф. м. н. профессором В. И. Зубовым, положительный отзыв на книгу дал также профессор кафедры прикладной математики–процессов управления, заслуженный деятель науки и техники России Р. А. Нелепин.

В последние годы появилось ряд новых изданий, среди которых отметим монографию белорусского ученого В. Я. Груданова «Золотая» пропорция в инженерных задачах» (2006) [13]. В монографии рассмотрены актуальные проблемы в области создания и разработки высокоэффективных машин и различного функционального назначения аппаратов с использованием «золотой» пропорции и рекуррентных чисел. На основе этих разработок автором было получено более 60 авторских свидетельств, в том числе СССР, а также патентов Республики Беларусь и Российской Федерации.

Необходимо также отметить монографию С. А. Ясинского «Золотое» сечение в стандартизации и теории измерения» в которой рассматривается важная государственная проблема по созданию систем предпочтительных чисел и гармонических пропорций в теории измерений и стандартов [40]. Начало исследования стандартов на основе золотого сечения было положено в работе В. Я. Груданова и др.[14]

Значительную роль в популяризации золотого сечения на начальном этапе (1970) сыграла, изданная на английском языке книга Huntley H. E. «The Divine Proportion» [36]. В книге рассмотрены не только золотое сечение и последовательности Фибоначчи, Люка, но и ряд красивых геометрических и алгебраических задач математики.

Отметим также переведенную на русский язык оригинальную как по содержанию, так и оформлению книгу «Конкретная математика. Основание информатики» (М.: Мир, (1998), [16], написанную известным американским математиком Д. Кнутом (Stenford University) и научными работниками Р. Грехемом (AT&T Bell Laboratories) и О. Паташником (Center for Commuicatians Research). Для меня, как специалиста по электрической связи, приятно констатировать совпадение моих научных интересов и интересов отечественных и зарубежных коллег.

Интересна также небольшая по объему, но богатая по содержанию книга американского ученого Scott Olsen. «The Golden section» (2006) в которой приведено много примеров проявления золотого сечения и гармонических пропорций в природе и науке [43].

В 2009 г. в издательстве «World Scientific» вышла уже упоминавшаяся книга Stakhov A. «Тhe Mathematics of Harmony – From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science (World Scientific, 2009) в которой автор обобщил свою научную работу в области математики гармонии и компьютерной науки за последние десятилетия [9].

формате PDF (437Кб)