Вундеркинд

Посвящается юному Джорджу Бергману,

построившему в 1957 г. систему счисления на основе золотого сечения

Мы любим Скалу, Метрополитен и прочие театры,

Изяществом письма пленяет нас поэт,

В балете восхищает ловкий пируэт,

А в ресторане – вина и салаты.

Вгоняют в транс рулетка, кости, карты,

Головоломки, фокусы, загадки,

Секреты, сплетни, колдовство, колядки. -

У каждого свои пристрастья и азарты.

Но более всего гурманы ценят чудеса,

Где странные рождаются догадки, -

Там числа и игра согласно правят миром.

В таких потехах вундеркиндов голоса

Громят все догмы и порядки, -

Сметая славу изваяний и кумиров.

Данный очерк охватывает XX столетие за исключением последних 15 лет. Мне кажется, что этот финишный отрезок и примыкающее к нему первое десятилетие XXI века – еще не история. Это скорее текущая, живая жизнь, не успевшая превратиться в сухие факты. Живая жизнь многолика, пестра, противоречива, неустойчива. Представляется, что дискуссионная пыль, порожденная муками стремительного становления, должна осесть. После этого можно будет бесстрастно оценить ситуацию. Сделаю это я или кто-то другой, покажет время. Возможно, этот краткий период «бури и натиска» нуждаются в критическом обзоре, но я пока не ощущаю в себе ни готовности, ни способности к профессионально безупречной и объективной оценке положения дел и приведения невероятно разнообразных противоречивых и трудносопрягаемых тенденций к общему знаменателю. Пока же я переведу дух в преддверии этого интереснейшего периода в развитии математико-гармонических представлений.

Я не могу себе позволить торопиться и вмешиваться в процесс, развивающийся по своим законам и стремящийся к самоосознанию. О молодой математике гармонии можно сказать словами Вергилия: Naviget, haek summa est – Пусть она плывет, т.е. идет вперед, а не стоит на месте. Именно эти слова произнес Валерий Брюсов в 1921 г., говоря о многовекторности развития молодой советской поэзии в 20-е гг. XX века (Брюсов, 1973, с. 185). Многовекторность, молодость и революционность математики гармонии несомненны.

Общая характеристика

В течение XX в. интенсивность математико-гармонических изысканий постепенно нарастает. Это обусловлено стремительным ростом науки в целом, ее превращением из малой науки в большую науку – науку, ставшую непосредственной производительной силой подобно современной промышленности (Михайлов, Черный, Гиляревский, 1977). Но важную роль играли и внутренние процессы в развитии золотосеченских проблем, прошедших стадию «первичного накопления знаний». Эти знания постепенно превращались в фактор, ориентирующий в сторону систематической работы.
К концу века поток информации, связанный с золотым сечением и числами Фибоначчи, стал лавинообразным. Качественный перелом начался примерно в начале 70-х в процессе экспансии математико-гармонических представлений в сферу информационных технологий. С этого момента математико-гармоническое движение стало набирать энергию как в области математических идей, так и в области многочисленных приложений, затрагивающих основы развития современной цивилизации.

XX век характеризуется беспрецедентно радикальными сдвигами в области научного и художественного творчества. Речь идет об отходе от классических схем, переоценке ценностей, декадансе, обновлении художественного и научного языка, становлении новых и даже экстравагантных научных парадигм, возникновении различных форм модернизма и авангардизма.

Вот как, например, описывает А.Н.Толстой в своем романе «Хождение по мукам»: противоречивую и сложную ситуацию начала века в Петербурге, эпоху кануна первой мировой войны: «Петербург жил бурливо-холодной, пресыщенной, полуночной жизнью. Фосфорические летние ночи, сумасшедшие и сладострастные, и бессонные ночи зимой, зеленые столы и шорох золота, музыка, крутящиеся пары за окнами, бешеные тройки, дуэли на рассвете, в свисте ледяного ветра и пронзительном завывании флейт… C невероятной быстротой создавались грандиозные предприятия, возникали, как из воздуха, миллионные состояния. Из хрусталя и цемента строились банки, мюзик-холлы…великолепные кабаки, где люди оглушались музыкой, отражением зеркал, полуобнаженными женщинами, светом, шампанским… В городе была эпидемия самоубийств. Залы суда наполнялись толпами истерических женщин, жадно внимающих кровавым и возбуждающим процессам. Все было доступно – роскошь и женщины. Разврат проник всюду, им, как заразой, был поражен дворец… То было время, когда любовь, чувства добрые и здоровые считались пошлостью и пережитком… разрушение считалось хорошим вкусом – признаком утонченности… Люди выдумывали себе пороки и извращения, чтобы не прослыть пресными. Таков был Петербург в 1914 году. Замученный бессонными ночами, оглушающий тоску свою вином, золотом, безлюбой любовью, надрывающими и бессильно-чувственными звуками танго – предсмертного гимна, – он жил словно в ожидании рокового и страшного дня» (Толстой, 1973, с. 5–7).

В это время ценности, которые ранее казались прочными и незыблемыми, перестали существовать. Уходило в прошлое и традиционное представление о гармонии природы и человеческого существования, идея единения с природой и сопричастности к вечным ценностям. Разброд, качания, бунт, ниспровержение всего и вся, неприятие всего затхлого и омертвевшего.

Первая четверть XX века – это сложный и бурный период в истории европейской культуры с колоссальным приливом творческой энергии и поиском новых путей во всех областях искусства. Всеми цветами радуги переливался нескончаемый поток сталкивающихся противоречивых идей. В этих условиях формировалась какая-то новая гармония, уникальный и парадоксальный сплав течений, школ, манер, не вмещавшиеся в традиционные рамки реализма, импрессионизма, романтизма и прочих течений.

Но одновременно постепенно набирает силу тенденция преодоления чересполосицы тенденций, поиска выхода из эстетического хаоса через переход к формализации, математизации и даже индустриализация искусства. Эта тенденция начала прорисовываться уже в конце XIX века. Все началось с Поля Сезанна, который призывал к геометрической структурализации реальности (Панкин, 2004). «Трактуйте природу посредством цилиндра, шара, конуса…», – призывал он. Логическим продолжением идей Сезанна явился кубизм, который призывал отказаться от эвклидовой геометрии и войти в царство слияния времени и пространства. В дальнейшем идеи кубизма привели к супрематизму Казимира Малевича. В этом течении была реализована зримая проекция неземного, беспредметного мира. Позднее идеи супрематизма были развиты Василием Кандинским, который не конструировал формы, а корректировал то, что являлось его воображению. В поздний период Кандинский становится все более рациональным, геометрическим, сциентистским. Это было характерно и для «научной поэзии», которую проповедовал Рене Гиль (Брюсов, 1973). Основная идея Р. Гиля и его многочисленных последователей состоит в том, что «поэзия есть верховный акт мысли». Поэтический образ по Гилю есть результат синтезирующей способности интеллекта. Поэтому поэзия, как и наука, есть проявление мысли, выраженной не в отвлеченной форме, а в живом образе.

Но это только одна из черт данной эпохи. Много и других.

Экспансия идей и методов естественных наук и математики в гуманитарные науки и искусство в это время была тотальной. Это тенденция зародилась уже в XIX веке, воплотившись в новых измеряющих гуманитарных дисциплинах. В XX веке эта тенденция приобрела характер пандемии. Вдогонку за антропометрией, биометрией, стилеметрией, эконометрией, зародившихся в XIX веке, устремились психометрика, социометрия, наукометрия, библиометрия, искусствометрия, информметрия, технометрия и др. дисциплины.

Но на фоне первой тенденции довольно активна и вторая: экспансия гуманитарных наук и искусства в естественные науки, т. е. набирает силу тенденция гуманизации естественных наук. Особенно это характерно для математики, структуры которой переосмысляется в гуманитарном аспекте.

Возникают обширные сферы междисциплинарной деятельности. Это теория систем и системный анализ, математическое моделирование, синергетика, социодинамика и теория ценозов.

XX век – это время расцвета великой русской формальной школы в литературоведении, связанной с именами Андрея Белого, Юрия Тынянова, Виктора Шкловского.Это время русского авангардизма в лице Василия Кандинского, Макса Шагала, Давида Бурлюка и др. Это время рождения структурализма Фердинанда де Соссюра, расцветшего в пражской, американской и копенгагенской школах структурной лингвистики, а также в различных школах общей поэтики. Это математическое стиховедение, увлекшее не только филологов, но и великих математиков, например, Н. А. Колмогорова. Именно в XX веке наблюдается расцвет техники психологических и социологических измерений: семантический дифференциал, ассоциативный эксперимент, контент-анализ, методики экспертных оценок и т. п. В XX веке обостряется интерес к информации во всех ее ипостасях. Рождается математическая теория информации, теория избыточности, теория кодирования, математическая лингвистика. А в конце столетия стала складываться междисциплинарная область, которая уже в начале следующего тысячелетия стало называться математикой гармонии.

Примечательной чертой столетия является тотальный интерес к динамике формообразования в природе, общественной жизни и искусстве. В эстетике стали говорить общности принципов формообразования для разных типов искусств. Было установлено, что в большинстве случаев в искусстве укоренены сюжеты, в которых действует принцип восхождения, достижения вершинной точки с последующим спадом и развязкой. Такой способ конструирования формы типичен для всех временных искусств. Он был провозглашен на материале фольклора В. Я. Проппом (Пропп, 1969) и на материале музыки – Гансом – Генрихом Унгером (Махов, с. 122). При этом динамический пик является некоторой равновесной точкой, регулирующей распределение «энергии» в тексте.

Первая половина XX вeка

Следуя логике и интенсивности развития математико-гармонических идей, обозреваемое столетие было разбито на два полустолетия, а второе – на две неравные части: 1950 – 1985 и 1985 – 2000 гг. Эта неравномерность обусловлена стремительным ростом информационного потока по мере приближения к концу столетия.

В былые времена математико-гармонические изыскания были уделом одиночек. Такое положение вещей сохранялось и в первой половине XX в. Причем, в это время преимущественно осваивались, интерпретировались и совершенствовались результаты, достигнутые в школах Цейзинга и Фехнера, т. е. в рамках экспериментальной эстетики и в конкретных искусствах: архитектуре, музыке, живописи, отчасти в словесном искусстве. Важным достоянием этого этапа является то, что числа Фибоначчи и золотое сечение стали использоваться для изучения динамики текста: музыкального и словесного.

Собственно математических достижений было немного, если не считать трех замечательных открытий.

Первое открытие выполнено в области непрерывных дробей.

формате PDF (312Кб)