Аннотация

Цель настоящей статьи – показать, что увлечение Алана Тьюринга проблемой филлотаксиса и числами Фибоначчи не является случайным. Эти исследования нельзя рассматривать иначе, как предчувствие гениального ученого использования естественной «Математики Природы» для создания вычислительных машин будущего. Настоящая статья состоит из двух частей: Математика Гармонии и «Золотая» Информационная Технология. В первой части излагаются основы «Математики Гармонии» как истинной «Математики Природы» и как нового междисциплинарного направления современной науки. Показано, что эта математика имеет прямое отношение к теории относительности и 4-й проблеме Гильберта. Вторая часть статьи посвящена изложению «золотой» информационной технологии как основы информационных технологий будущего (коды и компьютеры Фибоначчи, коды золотой пропорции, «золотые» резистивные делители, троичная зеркально-симметричная арифметика, новая теория кодирования, основанная на матрицах Фибоначчи, матричная криптография и др.).

Тьюринг и числа Фибоначчи

1.1. Тьюринг и филлотаксис. Алан Матисон Тьюринг (1912 —1954) — английский математик, логик, криптограф, изобретатель машины Тьюринга. Алан Тьюринг имеет широкую и по-прежнему возрастающую репутацию одного из наиболее творческих мыслителей 20-го века. Его научные интересы — от теоретической информатики до искусственного интеллекта и биологии — охватывают многие новые исследовательские темы 21-го века. В ознаменование выдающихся достижений Алана Тьюринга в области теоретической информатики учреждена премия Тьюринга (Turing Award) - самая престижная премия в информатике, вручаемая Ассоциацией вычислительной техники за выдающийся научно-технический вклад в этой области.

Алан Тьюринг (1912 —1954)

Тьюринг учился в Шерборнской школе, где проявил незурядные способности к математике и химии, затем в Королевском колледже Кембриджского университета, который окончил в 1934. Непосредственным его учителем, а впоследствии коллегой был математик М.Х.А.Ньюмен (1897-1984); Тьюринг слушал его курс по основаниям математики в 1935. В том же году Тьюринг получил стипендию Королевского колледжа для работы над диссертацией. Именно в этот период он опубликовал ключевую статью с изложением того научного открытия, которое мы теперь называем машиной Тьюринга - фундаментальной идеи в области информатики и математической логики. В 1936-1938 он стажировался в Принстонском университете в США, где его научным руководителем был американский логик А.Чёрч (1903-1995). После получения докторской степени Тьюринг отклонил предложение Джона фон Неймана остаться в США и вернулся в Кембридж, где получил стипендию Королевского колледжа для занятий логикой и теорией чисел, посещая одновременно семинары Л.Витгенштейна по философии математики.

Во время Второй Мировой войны Тьюринг работал в Блечли Парке — британском криптографическом центре, где возглавлял одну из исследовательских групп, занимавшихся расшифровкой закодированных немецкой шифровальной машиной «Энигма» сообщений Кригсмарине и Люфтваффе. Читая закодированные немецкие сообщения, можно сделать заключение, что в марте 1943 года Великобритания стояла на грани поражения в битве за Атлантику и во всей Второй мировой войне. Вполне вероятно, что без расшифровки кода «Энигмы» ход этой войны был бы иным.

После того как Джон фон Нейман в США предложил план создания компьютера EDVAC, аналогичные работы были развернуты в Великобритании в Национальной физической лаборатории, где Тьюринг проработал с 1945 по 1948. Ученый предложил весьма амбициозный проект АСЕ (Automatic Computing Engine — Автоматическая Вычислительная Машина), который, однако, так и не был реализован. 1947-1948 академический год Тьюринг провел в Кембридже, а в мае 1948 М.Ньюмен предложил ему пост преподавателя и заместителя директора вычислительной лаборатории Манчестерского университета, занявшего к этому времени лидирующие позиции в разработке вычислительной техники в Великобритании. В 1951 Тьюринг был избран членом Лондонского королевского общества.

Менее широко известно, что кроме исследований в области теоретической информатики Тьюринг увлекался решением еще одной научной проблемы, не имеющей, на первый взгляд, прямого отношения к информатике. Речь идет о филлотаксисе – широко известном ботаническом явлении, лежащем в основе процессов формообразования многих ботанических объектов. Когда и где Тьюринг проявил интерес к проблеме филлотаксиса? Ответ на этот вопрос можно найти в статье [1]. В статье утверждается, что еще в школе Тьюринг ознакомился с классической книгой On Growth and Form, опубликованной в 1917 г. английским биологом и математиком D'Arcy Wentworth Thompson (1860-1948). В этой книге детально рассматривается явление филлотаксиса. Когда Тьюринг вернулся из США в Кембридж (1947-1948), он посещал лекции по физиологии и именно тогда сделал первые попытки дать логическое описание нервной системы и продолжил свои исследования по филлотаксису. Первая статья Тьюринга на эту тему [2] опубликована в 1952 г. Позже, уже после его смерти в 1954 г., его последователи обработали и опубликовали в 1992 г. его вторую статью на эту тему [3].

Таким образом, мы можем сформулировать основные научные задачи, решение которых принесли Тьюрингу славу создателя теоретической информатики и крупного ученого-мыслителя 20-го века:

• Машина Тьюринга, которая является расширением конечного автомата и, согласно тезису Чёрча–Тьюринга, способна имитировать любую абстрактную вычислительную машину, реализующую процесс пошагового вычисления.
• Расшифровка криптографичского кода немецкой шифровальной машиной «Энигма», что существенно повлияло на ход Второй Мировой войны.
• Проект Автоматической Вычислительной Машины АСЕ (Automatic Computing Engine)
• Исследования по филлотаксису

Исследования Тьюринга по филлотаксису, конечно, можно рассматривать как «хобби» Тьюринга, не имеющее никакого отношения к его главным результатам в области информатики и вычислительной техники. Однако, не следует забывать, что Алан Тьюринг являлся одним их гениальных ученых-мыслителей 20-го века. И его исследования по филлотаксису, связанные с исследованиями по созданию логической модели мозга – уникальной естественной вычислительной машины – нельзя рассматривать иначе, как гениальное предчувствие использования естественной «Математики Природы» для создания вычислительных машин будущего.

Хорошо известно, что в явлении филлотаксиса ключевую роль играют числа Фибоначчи, открытые в 13-м веке известным итальянским математиком Леонардо из Пизы (по прозвищу Фибоначчи).

Фибоначчи (около 1170 – после 1228)

Во второй половине 20-го века интерес к числам Фибоначчи и связанной с ними «золотой пропорции» — великого математического открытия античной математики – чрезвычайно возрос. Наиболее активные исследования в области теории чисел Фибоначчи и их приложений были начаты в США, СССР и других странах. В 1963 г. в США создана математическая Фибоначчи-ассоциация и начал издаваться специальный математический журнал «The Fibonacci Quarterly». Интерес современной науки к этой проблематике подтверждается достаточно внушительным перечнем книг по этой проблеме, опубликованных в течение 20-го и начала 21-го векf [4-42]. С начала 70-х годов 20-го столетия под научным руководством автора настоящей статьи в СССР начались работы по созданию принципиально новой информационной технологии, основанной на кодах Фибоначчи и золотой пропорции. Итоги 40-летних исследований автора в этой области [43-331] завершились созданием Математики Гармонии — нового междисциплинарного направления современной науки – и вытекающей из нее новой информационной технологии – «Золотой» Информационной Технологии. В 2008 г. международное издательство «World Scientific» приняло к публикации книгу Alexey Stakhov «The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science» [59], что само по себе является международным признанием «Математики Гармонии» и вытекающей из нее «Золотой» Информационной Технологии.

формате PDF (534Кб)

Главная цель настоящей статьи – привлечь внимание научного компьютерного сообщества к новому научному направлению в области информатики — «Золотой» Информационной Технологии, основанной на Математике Гармонии.