В этом году исполнятся 500 лет книге Лука Пачоли «Божественная пропорция» с иллюстрациями Леонардо да Винчи/1/. В книге рассмотрены возникновение «золотого сечения» и связанные с ним свойства, среди которых наиболее известным является «божественная или золотая пропорция», а объектом этого описания является взаимодействие структур на примерах архитектуры. Мои исследования структурных взаимодействий в сложных системах /2-5/ позволяют предположить, что эта книга содержит математическое описание закона эволюции выживающих структур к гармонии («золотому сечению»). Структура связывает между собой не менее трех различных сущностей в нечто единое целое. Эта работа Луки Пачоли оказалась затерянной для европейского образования на сотни лет, а в отечественной науке ее вспомнили совсем недавно. Понимание ее содержания, как математическое описание закона эволюции к гармонии, является авторским толкованием, представленным здесь для широкого обсуждения. Важность знания закона эволюции к гармонии заключается в том, что причиной многих современных социальных бед являются существенные нарушения гармонии между социальными организмами и с окружающей средой. Поэтому одним из путей защиты общества от угроз нарушения гармонии является познание и распространение знаний об этих законах.

В России преподавался только закон эволюции замкнутых систем к хаосу и деградации согласно второму закону термодинамики. Поскольку этот закон эволюции противоречит существованию жизни на Земле и социально-экономическому развитию общества, то в нашей стране распространена точка зрения, что этому закону противостоит только непознаваемая сверхъестественная сила. Опасность такой точки зрения для Отечества состоит в том, что она увеличивающая незащищенность народов России от существенных нарушений внешней и внутренней гармонии общества.

Правящая элита, незнающая закона эволюции, выбирает, как правило, неадекватные цели и пути развития общества. Потому, как сказал наш главный руководитель рыночных реформ: «хотим как лучше, а получаем как всегда …». В результате современное общество развивается неэффективно «путем проб и ошибок», а элита, делая выводы из своих ошибок, бросается из одной крайности в другую, минуя эффективные пути дальнейшего развития общества через построение гармонии интересов народа и власти.

В связи архиважностью знания законов эволюции для управления обществом ниже рассмотрены некоторые базовые положения дилеммы: мир эволюционирует к хаосу или к гармонии.

Известные физические теории описывают эволюцию систем, состоящих из частиц с заранее заданными свойствами, к максимальному хаосу и деградации согласно второму закону термодинамики. При этом не всегда разъясняется смысл идеализаций, принятых в термодинамике. В связи с этим уточним главные идеализации, принятые в термодинамике при описании закона эволюции систем к максимальному хаосу.

Согласно второму закону термодинамики энтропия, как мера хаоса, постоянно растет или не убывает. Этот вывод о законе эволюции термодинамических систем распространен в современной отечественной литературе далеко за рамки применимости термодинамики. Мной строго показано в /5/, что термодинамика уже не применима для описания достаточно больших макромолекул, из которых состоят все живые организмы. У макромолекулы могут возникать внутренние контуры управления ее взаимодействиями за счет постоянного изменения структуры ее динамических элементов и конструкции цепи. Эти контуры управления (демон Максвелла) могут нарушать известные законы термодинамики. Основатель термодинамики С.Карно подчеркивал, что, только пренебрегая природой рабочего тела, можно рассматривать разность температур как источник движущих сил для развития теории тепловых машин. В статистической термодинамике принимается гипотеза, что все частицы одинаковы. В квантовой физике принимается гипотеза, что все частицы тождественны. В релятивистской физике может изменяться только масса частиц, а не их структура. Л. Больцман, основатель статистического выражения второго закона термодинамики, подчеркивал в своих лекциях, что его связь энтропии с вероятностью или определение энтропии равной мере хаоса справедливо только для материальных точек – «фиктивного газа» и не приемлемы для реальной природы. Действительно, если тела заменять их центром тяжести, как принято в механике Ньютона, то все центры тяжести описываются материальной точкой с заданной массой и они, центры тяжести, одинаковы и подчиняются одним и тем же законам. В этом случае никакого отличия живого тела от косного определить не возможно, как показал в 1977 году известный биофизик Л.А.Блюменфельд.

В рамках таких упрощений, принятых в известных физических теориях, когда возникновением внутренних контуров управления можно пренебречь, нельзя исследовать законы эволюции, так как объект эволюции контур управления в них отсутствует. В.Томсон писал в 1842 году «тело животного работает не как термодинамическая машина». Н.А. Умов в работе «Физико-механическая модель живого» М., 1902 г. показал, что только дополнительный учет структурных взаимодействий динамических элементов позволяет понимать физическую специфичность живого организма. Отсюда автор сделал вывод, что введение образа классических, квантовых или релятивистских частиц есть пренебрежение природой вещества или существенное модельное упрощение реальности. Однако как вести контуры самоуправления физика ХХ века не познала и не рекламировала противоречия своих выводов опыту эволюции природы, человека и общества.

В результате этого современная наука не содержит общепринятых представлений о законах эволюции, несмотря на труды Лука Пачоли, Леонардо да Винчи, И.Кеплера, И.Ньютона. Л.Лейбница, Ш.Фурье. На памятнике И.Ньютона была математическая эпитафия, задающая систему уравнений «золотого сечения», дополняющая результаты работ Лука Пачоли. Г.Лейбниц в развитие этих идей провозгласил: «Миром правит предустановленная гармония». Гуманитарные представления о гармонии известны со времен книги «Диалоги» Платона и получили широкое развитие: «Красота спасет мир» по Ф.И.Достоевскому, который слушал лекции Ш.Фурье. Обзор развития идеи гармонии в науке можно найти в трудах В.Шмакова и А.Ф.Лосева.

Работы, посвященные математике гармонии, получили развития в России, начиная 1961 года «По следам Пифагора» Щепан Еленьский /6/, но особенно они получили развитие сегодня благодаря новым способам коммуникации и свободы публикаций, которые сформировали целое новое направление в интернете «Математика гармонии» с участием многих заинтересованных лиц.

Ниже приведены авторское толкование математического описания закона эволюции выживающих структур к гармонии

1. Постулируем, что каждая структура в природе возникает с учетом существования других предшествующих структур по уравнению:

А(n)= A(n-1)+A(n-2)

(1)

Тогда, не трудно убедится каждому читателю самостоятельно, что при А(1) ≥0 и A(2) >0 рекуррентное уравнение (1) приближает разбиение целого при n>10 на две неравные части, отношение между которыми стремится к «золотому сечению»:

1= ф +ф².

Это и есть, по-моему, главный закон эволюции к гармонии, опубликованный впервые Лука Пачоли. Из этого математического факта следует, что структурная взаимосвязь по уравнению (1) эволюционирует к «золотому сечению», математическому описанию законов гармонии.

2. Некоторые важные свойства «золотого сечения».

Во-первых, Золотое сечение разбивает целое на две неравных части, отношение между которыми равно большей части:

(2)

Во-вторых, «Золотое сечение» позволяет построить «золотую или божественную пропорцию», которая описывает равенство двух отношений:

= =

(3)

На принципе равенства противоположностей построены многие современные теории, начиная с механики Ньютона.

В-третьих, «Золотое сечение» описывает равновесие трех разных неравных «сил», задающих существование некоторой целостной системы:

.

(4)

Идея триединства природы известна со времен философов древней Греции Платона, Аристотеля, Прокла и многих других. Однако принцип триединства равновесия «сил» в природе и обществе еще не нашел своего достойного места в современной науке. На основе уже этих свойств «золотого сечения» можно говорить, что оно лежит в основе двух различных системообразующих принципах дихотомии и триединства при описании систем.

В-четвертых, важно, что «золотое сечение» включает в себя одновременно описание обеих системообразующих принципов или принципов равновесия, основанных на дихотомии и на триединстве, как единое целое в виде их произведения или гексаграммы, отмеченной Леонардо да Винчи в «Божественной пропорции» Лука Пачоли, как разбиение квадрата на шесть частей при изображении человеческой головы. Гексаграмма используется в построении логики «Книга перемен», и ее можно видеть в изображении современного герба Российской Федерации.

В-пятых, если построить график отношения А(n)/A(n+1) от n, то можно увидеть как возникают затухающие колебания около «золотого сечения» по уравнению (1). Это указывает на то, что правило (1), приводящее к «золотому отношению», описывает еще простейшие нелинейные колебания в природе/7/.

В-шестых, И.Шевелев/8/ обратил внимание на следующее свойство «золотого сечения»:

ф =

(5)

и предложил четырех буквенный код для ее описания

ф =

(6)

В этом случае «золотое сечение» из состояния единственности и статики превращается в новый динамический процесс, определяемый четырехбуквенным кодом «золотого сечения». Этот процесс порождает фрактал с бесконечным многообразием чисел, удовлетворяющих теореме Пифагора, и дискретный алгоритм связи между последующими состояниями описывается числами ряда Фибоначчи и Люка/8/.

Это означает, что состояние систем, удовлетворяющих «золотому сечению» не устойчиво и может усложняться по дискретным алгоритмам, с одной стороны. С другой стороны, исходный процесс взаимодействия структур по уравнению (1) порождает бесконечное плотное пространство чисел, удовлетворяющих теореме Пифагора и существованию непрерывности. Следовательно, можно предположить, что сложные системы описываются фракталом «золотого сечения», который порождает геометрию Евклида, натуральный ряд чисел/8/ и каноническое распределение энергии – это те исходные гипотезы, на которых строилась традиционная наука.

3. Приведем ниже примеры фрактальных свойств золотого сечения. Например,

(7)

указывает, как золотое сечение может состоять из собственных квадратов.

Фрактал золотого сечения содержит разбиение целого на оптимальные части:

(8)

где F_n ряд Фибоначчи имеет вид:

0, 1, 1, 2, 3, 5,8,13,21,34,55,89,144,…

Два ряда Фибоначчи, сдвинутых на два шага, порождают ряд Люка:

Ln-1= Fn+F(n-2)

(9)

для n>2 имеет вид:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199,....

Далее, числа рядов Фибоначчи и Люка являются функциями золотого сечении по формулам Бине, с одной стороны, а с другой, они сами разными способами порождают заново «золотое сечение» при этом через каждые 3-5 шагов итерации по-новому, изменяя внутреннюю организацию системы/4/.

При умножении золотой пропорции на себя «золотую пропорцию» имеем бином Ньютона:

(10)

где 0Ј nЈ mЈ Ґ; С – число сочетаний из m элементов по n, с которым можно связать известные равновесные распределения/3/.

При усреднении «золотого отношения»

формула (10) вырождается в известное биномиальное распределение

где пропадает фрактал «золотой сечения», и многие законы гармонии становятся непознаваемыми.

Эти математические свойства закона гармонии, основы которых описал еще Лука Пачоли, позволили автору предположить, что за природой вещества кроется в сложных системах борьба структур за существование, так как число реализованных структур в системе всегда меньше числа возможных структур. Число существующих структур в природе не более чем счетно, а число потенциально возможных структур равно континууму. Борьба структур поддерживает исходное равновесие круговорота природы. Круговорот природы схематично можно представить как самоуправляемый контур, на который по определению целого никто и ничто не действует. В этом случае его элементы возникают, живут и гибнут для поддержания его равновесия. Исходное равновесие круговорота природы можно задать равенством противоположных процессов рассеяния и концентрации энергии, которые описываются мерами хаоса и порядка/2-4/. Тогда поддержание исходного равновесия хаоса и порядка может происходить разными способами, в том числе и за счет развития систем. Развитие происходит, когда внутри каждой системы возникает собственный внутренний контур самоуправления с более сложно организованной структурой по аналогии с образом русской матрешки. Развитие связано с увеличением многообразия структур в системе и уменьшением традиционной энтропии, как только меры хаоса.

Подержание равновесия круговорота природы за счет развития связано с возникновением нового внутреннего контура управления и оказывается непредсказуемым явлением, происходящим дискретным образом. Сложные системы стремятся не к наиболее вероятному состоянию, а к подержанию своего исходного равновесия. /Где родился, там и пригодился.- говорит русская пословица/. Между разными способами достижения равновесия идет постоянная борьба структур за существование, поэтому видимым мир находится в постоянном движении, а круговорот природы находится в вечном покое или в равновесии хаоса и порядка в природе. При этом выживающие структуры и организмы для самосохранения выстраиваются по законам гармонии внутри себя и между собой.

Равновесие хаоса и порядка содержит постулат Л.Больцмана о связи энтропии с вероятностью как свой частный случай и опровергает традиционное определение энтропии, как только меры хаоса, для описания систем с внутренними контурами управления. Второй закон термодинамики ограничен классом термодинамических или замкнутых систем, когда эволюцией можно пренебречь, и он не применим для описания сложных физических, биологических и социальных систем, где определяющую роль играют внутренние контуры управления.

Вывод

Системы, состоящие из частиц с заранее заданными свойствами, эволюционируют к максимальному хаосу и деградации.

Системы, обусловленные борьбой структур за существование, порождают внутреннее контуры самоуправления и обеспечивают условия выживания только для структур, эволюционирующих к гармонии, и поддерживают равновесие породившей их системы.

Гармония периодически теряет устойчивость, из спонтанного возникновения новых внутренних контуров самоуправления или возникновения новых структур.

Усредняя структуры или пренебрегая борьбой структур за существование, мы теряем информацию о законах эволюции к гармонии и получаем известные законы эволюции систем к максимальному хаосу.

Исследование эволюции структур к гармонии открывает новый взгляд на материю, на биологическую эволюцию и на историю развития общества. Как следует из публикаций Ф.И.Достоевского: Предназначение России — восстановить законы гармонии для себя и для других народов.

1. Лука Пачоли «De Divine Proportione». Милан. 1508.

2. Харитонов А.С«.Система уравнений для описания процессов в круговороте природы». Инженерная физика №1, 2001, с. 4-5.

3. Харитонов А.С. «Симметрия мер хаоса и порядка в системах с постоянно изменяющейся структурой динамических элементов», Физика, Известия вузов, №1, 2004, с. 46-51.

4. Харитонов А.С«. Структурное описание сложных систем». Прикладная физика №1, 2007, с.5-10.

5. Харитонов А.С«.Структурные свойства макромолекулы в термостате». Прикладная физика №1, 2008, с.15-20.

6. Щепан Еленьский. По следам Пифагора. — М.: Детгиз,1961, с. 486.

7. Коробко В.И., Примак Г.Н., Золотая пропорция и человек. – Ставрополь: Кавказская библиотека, 1992. — с. 173.

8.Шевелев И. О целостности, зеркальной симметрии и числе единица. Кострома. 2002