Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Золотого Сечения - Математика Гармонии

Сергей А. Алферов
Встреча с Шевелевым И.Ш.
Oб авторе

Знакомство с Иосифом Шефтелевичем оказалось односторонним и заочным – по рассказам других людей и последней его Книжицы 1, переданной мне А. С. Харитоновым В ней 4 этюда, как 4 нанизанных на нить ограненных камня…

Мало кто встречался с этим старцем. Он бродит один по саду в восхищении открывающимися только ему видами. Он един с этим, и весь – в нем, весь — внутри. Он прозревает Единое. И не слышит ничего…

Его текст – поэма, поэма «Единице и Единому». Или симфония…

Вступление

…Всякое событие имеет причину (Готфрид Вильгельм Лейбниц). В науке реальный мир принято воспринимать как следствие самоорганизации материи и полагать при этом, что он строит себя по законам симметрии исключительно вследствие физических причин. Но в чем же тогда причина причин: чем обусловлена возможность такой самоорганизации? Она необходимо существует: возникновение «порядка из хаоса», как бы надежно оно не описывалось извне, не сводимо – с позиций логики – к одним случайностям. И нет ни одного аргумента, показывающего, что искать причину причин д’олжно только в физике. Есть смысл поискать ее и в геометрии, и в числах. Ведь именно математическая логика, методом непротиворечивых суждений формирующая в сознании человека глубокое представление о действительности, служит разуму человека зеркалом сущности мира, а мир, это очевидно, не может в принципе познать себя сам в своей полноте, не имея зеркала.

Математическая логика предлагает разные пути. При этом, чем ближе основополагающие понятия математической логики к основаниям реальности, которые она стремится разгадать, тем полнее освещается феноменальный мир как целое, и тем проще оказываются умозрительные конструкции, создающие бесконечно сложный (но простой по существу!) образ: единство и гармонию мироздания.


Попробуем представить, чем обязано быть первоначальное натуральное число, если видеть в нем прообраз естественной единицы бытия, то есть идею об элементарной структуре (ведь бесструктурных единиц природа не знает). И каковы требования, которым структура числа «1» должна ответить?

Единица должна быть всеохватывающим началом всему сущему, — это значит, быть безразмерной величиной, принадлежать любому уровню иерархий. Она должна заключать в себе инвариантность, симметрию и возможность безграничной комбинаторики. Что касается формы, то она, будучи числом целым и природным (символом единицы бытия) должна, по-видимому, быть как все сущее — бинарно устроенной.


…По какой причине природным единицам следует приписывать бинарное основание? Является ли это бинарное основание точно бинарным, или же — чем-то несколько более сложным?

В природе, это известно, целостные единицы бытия имеют двойственную основу. Мир как целое — это двойственное одно: пространство-время, существующие неделимо друг в друге. На уровне элементарных частиц действует тот же принцип структурной организации: мир взаимопроникающая структура барионов и анти-барионов. На уровне атома целостность мира описывается как симметрия взаимодействий положительно заряженного центра (ядро атома) и расположенных на орбиталях отрицательно заряженных электронов.

Особенно ясно проявлено единство бинарности и симметрии феноменом «жизнь» — и жизнью как целое и единичной жизнью. Здесь господствует два родовых начала: мужское и женское. И существуют два и только два фундаментальных механизма становления. Первый механизм — репликация. Это деление клетки пополам, дихотомия. Из одной клетки становится быть две: так строятся дискретно существующие единицы бытия. Второй механизм — это слияние двух половых клеток в одну. Так из двух становится быть одно — возникает оплодотворенная клетка (зигота). Событие слияния двух клеток есть приход из небытия феномена «единичная жизнь», EGO, — является живое существо. Обратим внимание: строительство единичного целостного организма путем множества актов деления клеток пополам, (явление в биологии ординарное) — и событие непостижимое, сакраментальное слияние двух клеток в одну, означающее рождение нового особенного существа – это дихотомия-плюс (деление) и дихотомия-минус (слияние). Они антисиммеmpичны.

…Биологические структуры, как известно, в основе своей в принципе комплементарны (дополнительны). Комплементарность их проявлена, прежде всего, 4-х-буквенным генетическим кодом. Соединение в пары есть альфа и омега структурирования Единиц.


Бесструктурных единиц природа не знает. Число Единица — структура. Но ведь с позиций логики понятие «структура» подразумевает как минимум присутствие двух начал. Без двойственного основания нет ни понятия «структура», ни понятия «целое». Значит Единица — это как минимум бинарная структура, но этого мало: бинарностъ не есть еще феномен «структура-целое». Число ДВА в мире естественных тел означало для мудрецов античного мира число три. Третье — это связь, то, благодаря чему структура существует. То, без чего «сущего» быть не может, то без чего мир бы распался. А поскольку начало числам дает число единица, 1, а не 2 и не 3 — единица и должна представить в полноте необходимое нам ТРИЕДИНСТВО. Представить математически точно и конкретно.


Есть историческое свидетельство, раскрывающее (через связь чисел и геометрических образов) самую главную соль триединства. Оно звучит для уха естествоиспытателя чужеродно в силу его алогичности, но, если разобраться глубже, окажется, в математическом смысле, точным, логически безупречным утверждением Триединства как принципа конструирования целостной структуры. Это свидетельство подсказывает науке, в чем состоит решающий шаг сближения основ математической логики с основами жизни. Речь идет о христианском понимании Бога. Христианство впервые отчетливо формулирует (в тесной связи с иными хранящимися в глубинах истории цивилизации представлениями) Тройственный образ Бога — творца всего видимого и невидимого, представляя его Однuм в ТРЕХ ипостасях: как Боrа-Отца, Бога-Сына и Духа Святого. Соль в том, что христианская религия мыслит все три ипостаси Бога «равночестными». Они в смысле иерархии не просто равны между собой, но, пребывают друг в друге, нетождественно, нераздельно и неслиянно. Каждый из трех Образов осмыслен как целое, входящее в равное себе целое как его часть.

С позиций привычной формальной логики такое определение противоречиво. Но в пространстве симметрии подобий, которое органично кодирует реальность живой природы, противоречия здесь нет. Такое пространство, вне всякого сомнения, является пространством сенсорного восприятия и в нем вероятность существования целого, входящего в равное себе целое как его часть есть достоверный математический факт. Мы можем видеть это трижды. Один раз, рассматривая числа и дважды в геометрии, рассматривая представляющие эти числа прямоугольники, соизмеримые подобием, либо же особые прямоугольные треугольники — треугольники ЦФ, из которых соткано пространство симметрии подобий.


Сложность при описании фундаментальной причины единства мира в терминах математической логики существует, несмотря на то, что сама математическая модель идеи о целостности и единстве элементарно проста. Она не в противоречиях, а в нелинейности ее структуры, во взаимопроникновении причин и следствий, создающих замкнутые циклические кольца их взаимных отношений, они как бы вложены друг в друга. Человеческий разум стремится выстроить логическую цепь в линию: так, переходя по мостику пропасть, ы крепко держимся за ленту перилл. Но реальность закольцована, ее основания являются следствиями и следствия — основаниями. И вот мы терзаемся выбором — с чего начать рассказ, чтобы все казалось понятным, тогда как любой путь хорош, если читатель не скован предубеждениями. Понимание каждой из ипостасей этой проблемы покоится на знании целого, т.е. на параллельном постижении сплетенных воедино различных образов не расчленяемой истины. …Необходимость знания имеет обратную силу; неполное, знание — здесь незнание. Чтобы охватывать целое, важны все части, чтобы понять часть, нужно уже представить целое.

Порядок изложения, который я выбираю, достаточно произволен, но все же не случаен. Понятие «Триединство» высвечивает образ познания истины, который нам необходим, сложность, которую нужно преодолеть. Мы рассматриваем средствами логики структуру целостности, которая по существу проста. Но эта простота требует многократно останавливаться на одних и тех же феноменах, чтобы видеть в них — разное. Единое многолико. Различные его проявления позволяют многими путями придти к тому же истоку, понять, как взаимосвязаны единица, число Ф и проблемы инвариантности, симметрии и антисимметрии, установить мост между феноменом золотого сечения и программами гибкого выбора формы живой природой. Важно в многообразии фактов не терять главного. Эта работа, рассматривая взаимосвязи всего со всем, с какого бы звена ни начинать, исследует — на уровне идеи — всего лишь одно понятие — целостность, а на уровне метода ее осуществления — одну лишь дихотомию. Ибо все, что нам еще откроется четырехбуквенный код симметрии пар, формообразование в живой природе, связь, соединяющая золотое сечение и теорему Пифагора; связь геометрии «двойного квадрата» и геометрии сферы, в которой мы видим образ экспансии Точки начала — все это лишь разные проекции геометрической интерпретации одной идеи, идеи целостности, и, в первоистоке, восходит к одному методу — методу дихотомии — примитивному и гениальному орудию, которым природа строит бесконечно совершенный и беспредельно многообразный мир.

Этюд—1: триединство и зеркальная симметрия

И главная его тема – феномен триединства в математике.

Естественную единицу мы будем понимать как структуру, уже заключающую в себе возможность своей последующей развертки по законам инвариантности, симметрии и подобия. Такая единица в математике существует, и потому ничто не мешает нам принять тезис Л. Кронекера о том, что все сущее, если отобразить его адекватно в математических символах, суть целые числа. Но задача эта не будет решена, пока мы не догадаемся, что целые числа, которые мы ищем — суть числа целые по двум разным основаниям, не имеющим общей меры, — они взаимно иррациональны. Единица счисления, вмещающая в себя два взаимно несоизмеримые начала, существующие нерасторжимо в третьем (триединая структура), при условии, что каждый из трех ее образов есть и целое и часть целого – в математике широко известна. Правда, с этой позиции (свойство взаимопроникновения) она никем серьезно не исследовалась; ее симметрийная сущность до сих пор не выявлена.

Не затрагивая пока этой сущности, рассмотрим форму числа Ф. Так принято обозначать феномен «золотого сечение».



Нетрудно видеть, что перед нами целое число, составленное из двух частей: из половины числа «Ц5» и половины числа «1». Две эти несоизмеримые величины образовали вместе нечто новое, Одно, число «Ф». И это целое (структура) в принципиальной своей основе не тождественно составившим его частям, так же как эти части не тождественны друг другу.


Если за числами здесь действительно скрывается универсальный код становления форм бытия – алгоритм целостности – мы в паре чисел 1 и Ц5 не можем установить качественного превосходства одного числа над другим. Мы не можем признать одно из них символом «иррациональным», а другое – «рациональным». Поэтому условимся, что здесь нет ни числа рационального, ни числа иррационального. Здесь необходимо видеть две равноправные единицы счисления, состоящие между собой в иррациональном отношении. Это символы родового различия, выявляющие предназначенность двух особенных EGO к их соединению – в третьем… Так же как в природе и физике, в естественной математике, абстрагирующей в символах реальность, необходимо должны существовать целые числа двух родов, являющие, при соединении – в образе целого – триединство.


Рассмотрим, в какой взаимной связи находятся числа уникальной триады 1, Ц5, Ф? Части, соединяясь в Одно, создали целое – Ф. Число Золотого сечения Ф в свою очередь является частью этих двух единиц, также целых чисел. Число Ф+1, взаимодействуя со своим отображением Ф-1 создает оба эти числа, подобно тому, как половинки этих чисел создают число Ф.

a) ½Ц5 + ½1 = Ф

b) Ф+1 + Ф-1 = Ц5

c) Ф+1 - Ф-1 = 1

Действительно, число «Ф» состоит из половины числа «1» и половины числа «Ц5», между собою не имеющих общей меры, в то время как числа «1» и «Ц5» в свою очередь являются, каждое, целым, составленным из двух взаимно комплементарных форм числа «золотое сечение».

И в этом – залог и полнота гармонии. Как три неприметные составляющие одной сущности (единица бытия), они неотделимы друг от друга, как целое и, одновременно, части целого они в этом качестве между собою равны; как сущности, не имеющие между собой общей меры они особенны, не могут заменить друг друга.

В трех образах естественной единицы, в свойстве взаимных преобразований этих образов по законам симметрии – ключ к гибкой и безгранично разнообразной комбинаторике, которым воспользовалась природа.

…По существу цепь, соединяющая все со всем, проста. Она основана на числах, целых по двум несоизмеримым основаниям, эти числа возникают друг из друга и замкнуты в Единице (1), числе, бесспорно, метафизическом, ключевом к гармонии всего сущего и имеющем три образа (1, Ф, Ц5). …Единство трех образов единицы играет особую роль в становлении форм живой природы, в самоорганизации ряда природных и социальных процессов на разных структурных уровнях…


Вторая тема: золотое сечение є симметрия пар

Вернемся к простейшей структуре числа «золотое сечение». Мы прочли это число нетривиально: Ф+1= +½Ц5 +½1, - и так нашли ключ к триединству. Теперь прочтем это же число как уравнение, скомпонованное по законам симметрии – из пар комплементарных чисел, целых по основания 1 и Ц5. Тем самым, добавив вырожденный четвертый член уравнения 0Ц5, мы обнаружим, что уникальное золотое число Ф

а) обладает симметрией и антисимметрией внутренней структуры

b) обнаруживает, как только верхнему уравнению придана алгебраическая (обобщенная) форма, бесконечное множество числовых выражений (уравнение внизу).

Чтобы перейти к алгебре, введем условные обозначения. Коэффициенты чисел, целых по основанию «1» обозначим прописными буквами латинского алфавита A, B, C, D, и т.д., а коэффициенты чисел, целых по основанию «Ц 5» — строчными буквами греческого алфавита a, b, g, d и т.д.

В роли чисел A, B, C, D, и чисел a, b, g, d могут выступать любые числа натурального ряда. При этом числа каждой пары (в любой единице, будь то Ед.1, Ед.2. и т.д.) будут либо оба четные, либо оба нечетные. Структура – цепь звеньев «Ф» — может быть любой протяженности.


…Если в уравнении симметрии пар две любые его единицы, взаимосвязанные комплементарно, привести к общему знаменателю, то мы увидим, что в числе Ф «упакована» великая теорема Пифагора. Она представлена числителем дважды: один раз в числах, целых по основанию «1», и второй раз в числах, целых по основанию «Ц5».

A2 + B2 = (a ґ Ц5)2 + (b ґ Ц 5)2 =… z2,

где z можно представить диаметром окружности, на который опираются прямоугольные треугольники с одной и другой стороны, каждые по своим основаниям чисел, с множеством соотношений катетов: A_B (kα) и a _b (iα).

Во-первых, всеми целочисленными решениями уравнения Пифагора (сюда входят в качестве особого случая числа k, которые принадлежат натуральному ряду). И всеми числами i, целыми по основанию Ц 5. Два сокровища геометрии, упомянутые Иоганном Кеплером в действительности два образа одного и того же фундаментального основания естественной геометрии, — две «кальки», снятые с одного божественного «чертежа». Скопированы разные линии разного смысла. С позиции чисел, целых по основанию «1», теорема Пифагора есть наиболее простое и всеобщее проявление пространства квадратичных законов симметрии и прямого угла, охватывающее все физические структуры. Золотое сечение сложнее, и соответствует не всем природным структурам, а обладающим особой бинарностью – биологическим структурам. Но в то же время уравнение золотого сечения содержит в себе теорему Пифагора 2, как структуру более примитивную. Так же, как жизнь на элементарном уровне представляют химические элементы, образующие неживую природу. В теореме Пифагора не заключены даже в зародыше законы симметрии, связующие воедино зеркальные отображения, аддитивность, мультипликативность и средние отношения (геометрические и арифметические). Число p генетически не заключает в себе числа Ф. Число Ф несет в себе число p. Живое преобразуется в неживое, обратное – невозможно, число p в число Ф перейти не может


Подчеркну лишний раз: в природе конструирование единиц бытия осуществляется из единиц, по определенным признакам комплементарным, и, при том, фундаментально разносущностным. Действует правило ключа и замка. И это соблюдается на всех уровнях структур. Двигаясь к истоку этого явления, к его обобщенному пониманию, мы пришли к математическому закону Ф-симметрии пар 3. У философов и поэтов это — любовь.

Единица триедина. Она и есть то натуральное основание, на котором разумно строить здание математической логики при исследовании структур живой природы. На Триединое основание {1,Ц5,Ф} можно уверенно опираться в творчестве и человеку, целиком этой природе принадлежащему.

Давайте ненамного отвлечемся от рассказа Иосифа Шефтелевича.

Классическая симфония – это законченная форма, закольцованная. Она сложилась как цикл из 4-х частей, как бы воплотивших цикл жизни или драму отдельной человеческой жизни. Психология, драматургия жизни – структура их одинакова: «от звездной колыбели через тернии – к звездам». Часто первая и вторая части симфоний имеют один темп. Симфония возвращается к началу, пройдя свой путь…

Также и поэма Шевелева… Я позволил себе последний этюд, являющийся по всему «дополнительной главой», привести здесь и сейчас. Иосиф Шефтелевич, ведь Вы же знаете – нет здесь однонаправленных путей. Здесь – кольцевые маршруты, здесь – симфонии.

Этюд—4. ЧИСЛО ТРИ И СТРУКТУРА РЯДА НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Особый интерес вызывает вопрос, в чем суть и сила принципа триединства в его абстрактно отвлеченной форме? В известной мере ответом на этот вопрос является то, как связано число 3 с рядом натуральных чисел. Здесь неожиданно были выявлены уникальная мощь и экономия средств выражения, проявляющие себя при попытке конструировать ряд натуральных чисел аддитивным методом, опираясь на принцип триад.

Было выявлено, что если заключить мультипликативность в само основание структуры (число 3 умножается само на себя) – структура операторов Na = 3a позволяет сложением и вычитанием их построить шкалу ряда натуральных чисел любой протяженности с шагом деления, равным 30=1. В такой структуре уникален не только образ целого (любое число). В структуре числа не повторяются и символы, которыми это число аддитивно представлено, как бы велики целые числа ни были, без всяких ограничений…

Допустим, нужно взвесить любой вес от 1 до 40 килограммов. Сколько нам нужно для этого кратных килограмму гирь, и какого достоинства? Задачу решают гири в 1, 3, 9, и 27 кг, то есть числа 30, 31, 32, 33. Помещая эти гири на обе чаши весов, мы найдем все нужные веса.

Как только мы введем оператор (), система охватит 19683 «куба» — единицы счета, во-первых, не пропустив ни одного числа, и, во-вторых, не воспроизведя ни разу одно и то же число дважды. Структура вложенных друг в друга троек предельно комбинаторна и идеально экономична.


Тройка, так же как число «1», и так же как число «Ц5» порождает число «Ф» и порождается этим числом, ибо:

a) разность комплементарных чисел +Ф+1 и –Ф-1 есть число 1.

Ф+1 - Ф-1 = 1

b) разность комплементарных квадратных чисел +Ф+2 и - Ф-2 есть число Ц 5.

Ф+2 - Ф-2 = Ц5

c) сумма комплементарных чисел +Ф+1 и –Ф-1 есть число Ц5.

Ф+1-1 =Ц5

d) сумма комплементарных квадратных чисел +Ф+2 и +Ф-2 есть число 3.

(тройка есть квадратичная форма золотого сечения).

Ф+2 + Ф-2 = 3

e) число Na = 3a, определившее оптимально мощную и экономную, триадную

структуру ряда натуральных чисел, есть не что иное как число +2 + Ф-2)a.



Естественным основанием наmyрального ряда чисел являются квадратная и, одновременно, комплементарная форма числа Ф.

Na = (+Ф+2 + Ф-2)a = 3a

Круг наблюдений замкнулся: Зеркальное отображение реальности в сознании человека — математическая логика нашла себе естественную опору во всеобъемлющей триаде

Действительно:

1). Числом золотого сечения Ф±1/2 построено пространство симметрии подобий, в котором мы нашли ключ к математическому отображению:

с одной стороны, — триединства единицы, т. е. возможность ее пребывания одновременно и в образах чисел, целых по основаниям 1, и Ц5, и, в силу существования их взаимосвязанности (+) — в образе Ф, в целом — в трех ипостасях, и,

с другой стороны, — ключ к геометрической модели становления основополагающих форм живой природы.

2). Числом золотого сечения Ф±2, — алгоритмом вложенных друг в друга триад — с феноменальной экономичностью строится все множество естественных чисел. Ряд естественных чисел обретает (впервые) естественное основание. Пифагорейцы, следовательно, правы были, утверждая, что все есть число, как прав был и Л. Кронекер, утверждая: «Бог создал целые числа, все прочее дело рук человека».


Естественный мир отражен в целых числах, которым свойственно троичное основание, самой природе присущее. Или, что вероятно точнее, троичная основа натурального ряда чисел и есть та основа, на которой покоятся алгоритмы становления – программы строительства структур феноменального мира. А это и есть квадратичная форма (прямая и обратная вместе) числа «Золотое сечение».

Этюд—2. АЛГОРИТМ ЦЕЛОСТНОСТИ
— ЕДИНИЦА КАК БЕСКОНЕЧНОПРОТЯЖЕННАЯ
И КАК КОНЕЧНАЯ СТРУКТУРА

Мы пристально рассмотрели структуру и свойства взаимопроникающей триады чисел 1, Ф, Ц 5. И выразили это триединство алгоритмом симметрии пар — структурой Ф, представляющей поле преобразований симметрии, характерных для физических явлений и биологии.

Теперь нас интересует исток этой общности, исток поразительных трансформаций «золотой инварианты». Формально, на уровне геометрии, исток этот заключен в дихотомии, в удвоении или делении пополам квадрата, это дихотомия равенства. Из нее происходит дихотомия неравенства, ключом к которой является диагональ двойного квадрата. Но наш интерес глубже. Что порождает дихотомию? Почему в структуре «золотого» числа Ф – четырехбуквенном коде, — соединены среднеарифметические и среднегеометрические пропорции и симметрия и антисимметрия чисел и знаков, и так красиво разделены функции четного и нечетного? В чем причина поразительных совпадений и аналогий алгоритмов Ф-симметрии пар с естественными алгоритмами, известными квантовой механике и биологии? Существует ли на все эти вопросы один ответ?

В этой части исследования я намерен показать единый исток, дающий жизнь дихотомии равенства (зеркальная симметрия, бинарность, устойчивость, равновесие, сохранение), и дихотомии неравенства, нарушающей симметрию, дающей начало событийному ряду (изменение, рост, динамическая симметрия). Этот единый исток — алгоритм целостности, имеющий вполне определенную цель: становление целостных единиц бытия, имеющих границы во времени и форму в пространстве.

За целью стоит разум. Инварианта Ф является решением задачи: создать из Одного начала — Все. Создать таким образом, чтобы все единичное было в себе неделимо целостным, замкнутым — и принадлежало бы Единому Целому.

Поэтому число Ф — не случайность. Исток, из которого оно возникло, выражен словом. Слово это «Из одного все — из всего одно» пришло из античного мира и принадлежит, как считает история, Гераклиту, прозванному современниками «Гераклитом темным», — настолько не ясен был людям смысл его афоризмов! В связи с чем и когда впервые возник этот безгранично емкий афоризм, какой точно смысл вкладывали в него сами древние — на это едва ли есть достоверный ответ. Но бесспорно, что изречение Гераклита точно отображает механизм становления всего живого.

Прикоснемся к этой неисчерпаемой глубине, воспользуемся словом как удобной отправной точкой для того, чтобы на языке чисел показать метафизический исток целостности природных форм, исток гармонии Мира.


Первый закон целостности. Бинарность, дихотомия. Что это за Одно, из которого возникло все — нам не известно. Обозначим это «одно» числом «w ». Поскольку вce, что возникло, происходит из «одного», ничего, кроме числа «w » изначально не существует. Все возникшее может быть только числом «w », которое воспроизводит само себя и складывается само с собой.

Значит, все многообразие возникающих чисел выражает мультипликативный ряд wn, и в этом случае Целое (Все) есть сумма членов этого ряда wn, т.е.:

Что это за число? …Право определить «все» числом «1», символом неделимого целого, нам дано самой природой. Здесь нет произвола: число 1 формализует фундаментальное эмпирическое обобщение естествознания, «жизнь существует исключительно в форме неделимых ЕДИНИЦ в форме ЦЕЛОСТНЫХ, замкнутых во времени и пространстве структур». Тем самым алгоритм целостности «Из одноговсе, из всегоодно» получает алгебраическое выражение в виде бесконечно протяженного уравнения целостности, имеющего два антисимметричных образа. Это и есть Первоструктура:

, где w (+) =1/2, w(-) = 2


Первым законом целостности является закон дихотомии — двойственности. Таково решение верхнего уравнения и оно безупречно отвечает и физической реальности и биологии. Проблема двойственности-дихотомии рассматривалась нами отчасти ранее. Физический мир устроен на бинарных основаниях; механизмом строительства живых структур является банальная пpоцедура репликации, т.е. деление клетки пополам, — деление, являющееся умножением, поскольку число клеток удваивается. Так же строится и непpерывное Дерево Жизни: пpостейшие множатся делением клеток пополам; растения и животные размножаются слиянием двух половых клеток в одну. Дихотомия-двойственность — первый закон целостности — безраздельно господствует в пpироде.

Как переходит «Первоструктура» в безгранично инвариантную Ф-симметрию – в мир замкнутых в пpостранстве и времени Единиц, в элементарные биологические формы? В абстрактной математической модели, здесь пpедставленной, дихотомия равенства дихотомия «Первоструктурызадана самой Первоструктурой с абсолютной ясностью и пpостотой. Это ее собственное, ею пpодиктованное решение. Стоило разделить Первоструктуру надвое, отделить четные числа ее — от нечетных — как явилась вторая дихотомия, — дихотомия неравенства, — следствие дихотомии равенства. Это и есть «золотое сечение» — неисчерпаемый код инвариантности и симметрии. Покажем на языке чисел эту вторую дихотомию — рождение числа Ф.


Второй закон целостности — золотое сечение. Продольные дuxoтомии. Разделим продольно бесконечно пpотяженный ряд чисел wn (здесь n — все числа натурального ряда), на два бесконечно протяженные ряда. В первый ряд отберем все нечетные числа w2n-1 второй — составим из всех четных чисел w2n. Возникли две дочерние ЕДИНИЦЫ. Для Единицы, скомпонованной из нечетных чисел 4 корнями уравнения служит число Ф, золотое сечение, структурный код Ф-симметрия пар.

, здесь корни уравнения суть Ф w (+)-1, w(-)+1.


Для Единицы, скомпонованной из четных чисел ряда, корнями уравнения служат числа Ц2±1.


, где w (+)=Ц2-1, w(-)=Ц 2+1.


Таким образом, алгоритм целостности, возникший при введении символа «1», говорит о нераздельности акта становления живого и неживого. Ибо «Первоструктура», число «1», рождает число 2±1, а из числа 2±1 возникли, синхронно, при дихотомии «Первоструктуры», числа Ф и Ц2. Число Ц2 (в кристаллографии это известно) работает в гониометрии кристаллов. Число Ф работает как инварианта природы при конструировании форм в биологии.


…Дихотомия неравенства – это рождение пары разных сущностей. В живой природе мы наблюдаем дихотомии неравенства в каждом разветвлении ствола дерева, в каждой ветке растения. Это побуждает нас продолжить рассмотрение возможных дихотомий «Первоструктуры», — исследовать варианты разделения Первоструктуры на две не равные части.


Поперечные дихотомии Первоструктуры. Бесконечно протяженную цепь чисел wn можно разделить надвое, разорвав ее поперек. Отделить «голову». Тогда возникает из одной структуры (единицы) – две. Одна, по-прежнему бесконечно протяженная последовательность чисел wn, «хвост уравнения» и вторая – из нескольких (двух или трех) чисел ряда, «голова», имеющая начало и конец. Такой шаг представляет интерес для естественной геометрии, которая рассматривает аналогии алгоритмов чисел и алгоритмов природы. И в нейроне, и в соматической клетке, и в живом организме в целом – структуре из множества живых организмов – ясно выражено фундаментальное свойство жизни: создавать центры, ответственные за параметры всей системы или ее отдельных блоков.

Итак, рассечем «Первоструктуру» поперек на неравные две части несколькими способами. Отделим в качестве «головы» сперва одно число (w1), затем два (w1 и w2), и так вплоть до шести первых чисел (w1w6). Скомпонуем из отделенных от целого чисел бинары и тринары – они представлены уравнениями целостности (см. ниже). Корни этих уравнений мы видим. Они таковы же, что и корни бесконечно протяженных уравнений, представленных «хвостами» (или «группировками»), в которые превращается «Первоструктура» после отделения «головы». Это известное нам число w = Ф±1 = 1,618034±1, либо иные числа, обладающие рядом свойств числа «золотое сечение». Эти числа играют в формообразовании такую же роль, что и число Ф и во многом имеют такие же свойства. Назовем эти числа «золотыми». Их всего пять, считая известное нам число Ф. Остальные четыре суть Фu=1,4655712 – верхнее золотое число;

Фl =0,7548777 – нижнее золотое число; Фsm=0,5436890 – малое золотое число и

Фg=0,800095 – большое золотое число. Они замечательны тем, что являются одновременно корнями и бесконечно протяженных уравнений Целостности и, в модели становления элементарных биологических форм, корнями бинарных и тринарных уравнений, преобразованных в векторные уравнения экспансии – модулями экспансии Точки начала в направлениях правильного деления пространства (ортогональном и гексагональном) – так же, как выделена особая роль этих направлений в строении кристаллов.


Ниже приводятся А), продольные дихотомии и В), поперечные дихотомии «Первоструктуры» и ими произведенные на свет дочерние уравнения указанных видов. Приведены решения этих уравнений.

Поперечные дихотомии – уравнения целостности, бинары и тринары. Это отделенные от ряда w±n «головы» — уравнения, в которых числа n принимают значения от 1 до 6. 5 Они, получив форму векторных уравнений, опишут развертку Точки начала в пространственные объекты.


А) Продольные дихотомии и трихотомия «Первоструктуры». Уравнения целостности бесконечно протяженные


В Единицу объединены числа, сохранившиеся после отделения «головы». Это

(1) Все числа ряда w-n, начиная со второго числа. Они группируются в уравнение:
w = Ф = 1,618034

(2) Все числа ряда w-n, начиная с третьего числа, группируются в уравнение:
w = Фu=1,4655712

(3) Все числа ряда w+n, начиная с пятого числа, группируются в уравнение:
w = Фl =0,7548777

(4) Расчленим ряд w+n «Первоструктура» на дочерние уравнения целостности

(сгруппируем числа «w « в ритме «через 2 интервала»).
w = Фu-1=1,4655712-1
w = Фl =0,7548777


B) Поперечные дихотомии. Уравнения целостности – бинары и тринары.

Это отделенные от ряда w±n «головы» – уравнения, в которых числа n принимают значения от 1 до 6. Они, получив форму векторных уравнений, опишут развертку Точки начала в пространственные объекты.

Бинары
w = 1/2
w = Ф+1 = 1,618034
w = Ф-1 = 0,618034
w = Фu = 1,4655712
w = Фl = 0,7548777


<…>

Не всё в этих записях было мне понятно по тому, как я привык читать некоторые формы. Надо сказать, что в тексте, который был у меня, имелись и явные опечатки, которые здесь исправлены. Может быть и « мои неясности» можно отнести на их счет. Во всяком случае, дальше я буду опираться на мысли И.Ш, в бесспорных по форме выражениях.

Перепишем последние 2 уравнения в таком виде:

Фu – Фu-2 = 1

Фl-2 – Фl = 1

Напишем второе уравнение-бинар: Ф – Ф-1 = 1.

А ведь ему явно не хватает пары: ф-1 – ф = 1.

Или тоже самое по привычному: j2j2 = 1.

Как видим, это 3 формы одного содержания. Но вот третье уравнение-бинар
-1 + Ф-2 = 1)

составит ему пару по содержанию: j 1 + j12 = 1 Да-а-а, здесь в этих формах и обратных величинах что-то кроется…

Так…, «x» у нас будет j 1, а «y» j2.

Тогда еще раз напишем известные нам выражения: y2 – y = 1 и x2 + x = 1.

А теперь по аналогии с этим обратимся к 2-м уравнениям для «Фu» и «Фl»;

и напишем (без доказательства, просто по аналогии): y3 – y2 = 1 и x3 + x2 = 1


И ведь эта догадка верна. Можно в одно действие показать правильность этих тождеств:

Они сами по себе красивы. И имеют практическую ценность, чтобы представить формулы Шевелева левосторонней формы в правостороннюю форму. Может быть, это даст нам новые «впечатления» от новых «достопримечательностей».


Для первого бинарного уравнения, которое представляется, как x+x=1, тоже есть парное уравнение, которое составляется по общим правилам. Это y- 1=1… Это интересно. Тогда посмотрим дальше.

В 1-ой системе уравнений xЧ y=1. А во 2-ой? Во 2-ой — xЧ y 1. Но ведь это для нас в нашем саду существеннейший признак… Где он потерялся для других уравнений, куда он «ушел»?..

Итак, мы хотим найти такое простое уравнение для «y», корень которого был бы обратной величиной для корня уравнения x3 + x2 = 1. Корень этого уравнения – x» 0,7548777. Его обратная величина y» 1,324718. И простое уравнение для «y» действительно есть. Передо мной уже лежали решения нескольких уравнений вида xn+1 + xn = 1 и yn+1 – yn = 1. И значение корня одного из них оказалось как раз то, что необходимо. Это уравнение: y5 – y4 = 1 с y» 1,324718.

Так-так. Значит, мы имеем первые 2 элемента неких числовых отношений, некой системы отношений с xЧ y=1. Необходим еще один элемент, третий. Тогда общий принцип этих отношений будет сформулирован!… Но, чтобы его найти, уже и нужно этим принципом обладать. В такие «замкнутые круги» проникает наитие, интуиция, догадка. В крайнем случае – перебор красивых вариантов…


Увы. Ничего из верхнего списка не достало и не досталось. Кроме этих 2-х случаев другие не нашлись. Закономерность этих отношений осталась только для 2-х случаев. А тропинка ее поиска – для других восприятий… Но попутно здесь оказались видны и новые отношения.

Обратимся к уравнениям И.Ш. по порядку. Уравнение А-1 это – j 2j1 = 1. Если в уравнение А-2 мы подставим w =j2, то получим тоже интересное выражение: j 2 – (j1 + j12) = j1

Если возьмем наподобие уравнения В-3 сумму от корня w l, то получим: Фl + Фl2 = 1/Фl » 1/1,324718. Число «Фl» чисто математически интересно и уникально. С его обратной величиной существует еще одно «единичное выражение»: y3 + y5 – y6 = 1

Вообще, есть такой комплекс уравнений Стахова: yp+1 – yp = 1. При разном «p» он дает ряд корней, среди которых есть числа Шевелева: Ф (p=1), Фu (p=2), 1/Фl (p=4). Интересно, что в уравнениях А-1, А-2, А-3, задающих числа Шевелева, вычитаются элементы в количестве, равном именно «p» для каждого этого числа. Может быть числа Шевелева и ограничивают смысловое использование общей формы уравнений Стахова значением p=4 ?..



Ну и в итоге. Выражение А-1 можно записать в следующей форме: .
Или для всех выражений А-1, А-2, А-3: .


С 2-мя уникальными решениями:


Но почему ничем не примечательна обратная величина ?... Не знаю.


Напомним, И.Ш. называет «Фu» и «Фl» «верхней золотой пропорцией» и «нижней золотой пропорцией». Отсюда и такие обозначения. Они находятся, как корни, и в структурах бесконечной протяженности, и в структурах, выделенных участков ряда («бинаров» и «тринаров»). Степени этих чисел и золотой пропорции играют затем ключевую роль, задавая интервал для формообразующей переменной «w » при разных составляющих «вектора биологической потенции» для «рисования» этим вектором разных природных форм. …



Закончим, пожалуй, рассказ об этом этюде словами же И.Ш.

«…Мне представляется важным то, что дихотомия Первоструктуры (расщепление на два дочерние уравнения) рождает, одновременно, числа w =Ф и w =21/2, а трихотомия ее (расщепление на три дочерние уравнения) рождает, одновременно, числа wu, wl и w =21/3. Как нам вскоре станет ясно числа «Фu» и «Фl» в формообразовании исполняют – в «-»симметриях – ту же роль, что играет число «Ф» в «+»симметриях: три эти числа определяют экспансию в ортогональных направлениях!

Наличие общего корня в структурах бесконечной протяженности и в структурах бинарных и тринарных позволяет полагать, что бесконечно протяженные уравнения кодируют ИДЕЮ о целостности форм бытия, а уравнения бинарные и тринарные – кодируют программу развертки форм фундаментальных единиц бытия…»

Этюд 3. ПРОСТРАНСТВО СИММЕТРИИ ПОДОБИЙ
И ФОРМА В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ

…Пространство симметрии подобий соткано из прямоугольных треугольников ЦФ. Пространство «ЦФ» 6 актуально бесконечно, исполняющие его треугольники ориентированы (наклонены) в 8 направлениях. И правит этим пространством, вместе с углом p, угол a. Угол основания ЦФ-ромба 2a =103,655°, равен углу внутримолекулярных связей в молекуле воды; так связаны в ней атом кислорода с двумя атомами водорода 7. Угол 2a практически равен (в радианах) числу ½Ф+1! Вода в событиях жизни на Земле играет одну из главных ролей. Ее значение неохватно. Прав Сент-Экзюпери, когда говорит о воде: «Ты не просто необходима для жизни, ты есть жизнь».

Увеличить >>>

Посмотрим сначала правый рисунок. На нем показано соединение отрезком через два уровня с разделением угла В0 у оси на два. И.Ш.Шевелев показал также на подобном рисунке, что углы В0/2 образуются и в случае соединения точек на оси и на периферии в пределах одного уровня. В этом случае угол В0 между горизонталью и восходящей боковой (точечной) линией также делится пополам (образуется схема, похожая на «модуль качания»).

Интересна на центральном рисунке взаимосвязь окружностей, самих по себе. (Рисунок И.Ш. здесь достроен точечными окружностями. Большая из них продолжает цепочку основных окружностей. Вторая (малая) равна внешней и проходит так, как показано.) Опишем принцип основной цепочки окружностей, как если бы задались построением определенной их системы. Бесконечная цепь (линия) окружностей здесь такая, что:

1. Каждая окружность касается другой через две.

Следствием этого являются «под-условия»:

1. Каждая окружность проходит через центр соседней только с одной стороны

2. Диаметр окружностей изменяется монотонно.

Это действительно «следствующие под-условия» одного главного. Например, если окружности касаются друг друга через одну, то получается система (цепочка) окружностей одного диаметра, проходящих через центры соседних!..

А если – касание через три? Что получится? Кто знает… Но геометрия верхних двух случаев очень показательна и пересекается с прошлыми находками.


Закончим рассмотрение заданной системы окружностей, ответив на вопросы:

1. Какой ритм у этих окружностей?

2. Под каким углом пройдут общие касательные к этим окружностям?

Ритм цепочки окружностей соответствует цепочке отрезков, на которые заходят окружности на другие окружности. Здесь это полу-диаметры, дающие ритм, как на левом рисунке:

- j1 - j12 - j13 - j14 - ….

Угол касательных составляет известный нам B1. Вроде бы и всё…


Но эти рисунки обратили внимание на такое пересечение окружностей, которое напоминает взаимодействие в ВО-прямоугольниках. Посмотрите левый нижний рисунок. Из него были выделены 2 схемы, которые и было интересно исследовать: «Каким ВО-прямоугольникам, ВО-системам они принадлежат?»

Увеличить >>>

Обозначения номеров окружностей на следующих 3-х вариантах соответствуют стандартным системам ВО-прямоугольников (см. схемы предыдущих статей).


1. Итак, по среднему рисунку: D1 = 1 D3 = 2j1.

Точки пересечения окружностей задают W -линию.

Формулы с «площадки» главы_19 позволяют рассчитать a:b ВО-прямоугольника по углам:


Ну вот, мы увидели и последний из 4-х замечательных ВО-прямоугольников, вернее, его ВО-окружение, ВО-отношения… Давайте определим значения самих сторон этого ВО-прямоугольника.

a = 0,5 + 0,5Ч cosB0 = 0,5Ч j2 b = 2Ч 0,5Ч sinB0 = Цj1

Центр О3 совпадает с вершиной нижнего 2В0-треугольника на рисунке И.Ш. Расположение центра О2 также легко посчитать, и оно не менее красиво. Все размеры приведены на правом рисунке этого пункта.


2. По правому рисунку: D1 = 1 D2 = j1.

По формулам статьи о свойствах ВО-прямоугльников легко определить.

По RW =0,5b получаем: .

По (19): . И отношение сторон ВО-прямоугольника: .


3. Аналогично правому рисунку.

Но на этот раз точка W располагается от низа окружностей на расстоянии

D2 = j12 + j13.

Тогда диаметры: D1 = 1 D2 = t2Чj1.


Считаем по тем же формулам и в том же порядке, как и в предыдущем пункте:


То есть этот ВО-прямоугольник чуть-чуть (в 0,2%) «двинулся» в сторону квадрата от одного из предельных ВО-отношений: a:b = 0,5(Ц2 + 1) » 1,2071. Вы не сможете отличить его вид от того, что на правом рисунке в начале статьи о свойствах ВО-прямоугольников. В ней даны и радиусы 3-х окружностей этого предельного случая. Сравните их, приведенные к «1»:

Едва различимое движение от предельного положения W -точки наверху ВО-прямоугольника (на ~0,002 от предельного a/b) создает отношения характерных окружностей, которым можно найти соответствие в Золотом пространстве...

Раскроем скобки, например, для среднего выражения и покажем его связи:

Вот уж действительно, в «Золотом пространстве» везде – «чуть-чуть».

Глядя на эти соотношения, проходя между величинами в скобках, здесь снова возникают аллюзии (намеки-рассуждения) о смыслах и причинах, о параллелях этих «примерностей». Да что толку комментировать загадку…



Вернемся к тексту И.Ш.Шевелева.

«Уравнение экспансии. Стороны ЦФ-треугольника соединены средне-пропорционально как числа 1, Ц Ф и Ф: 1: 1,272 = 1,272: 1,618. Каждая триада смежных отрезков вертикальной оси симметрии также взаимосвязана средне-пропорциональным отношением: 1: 1,618 = 1,618: 2,618. То и другое представлено последовательностью чисел w0, w1, w2. Различие в том, что в случае золотого сечения аддитивность на лицо: w0 + w1 = w2, а в связи сторон ЦФ-треугольника аддитивность отсутствует (w0 + w1 = 1 + 1,272 w2 =1,618). Между тем, в единстве аддитивности и мультипликативности (одной из форм триединства) заключена соль рассуждений об алгоритме целостности как нефизической основе жизни. Возник вопрос обладает ли этим единством пространство симметрии подобий? Как вдохнуть аддитивность в ЦФ-треугольник?

Идея состоит в том, что уравнения целостности объединяют не отвлеченные числа, а модули, которыми выражено количественно взаимодействие биологической энергии (назовем ее потенцией жизни): в этом и состоит ключ к решению проблемы аддитивности. Уравнения бинары и тринары – векторные уравнения. Они выражают взаимодействие, которым устанавливается биологическое равновесие системы, ее гомеостаз (устойчивое неравновесие, рост). Взаимодействием связаны три величины.

Первая — потенция S. Это внутренняя энергия, осуществляющая экспансию особенной Точки начала. Она действует из Точки начала радиально, вовне, во всех направлениях пространства.

Вторая – потенция U. Это суммарное воздействие на развертку Точки начала извне. Назовем эту внешнюю силу потенцией поля «жизнь как целое», понимая, что всякая единичная жизнь не существует сама по себе: она принадлежит полю жизни. Полевой вектор U в конкретной точке поля имеют конкретную величину и определенное направление. Оно совпадает с осью симметрии, определяющей главное направление роста. Изобразим его вертикальной линией («биологическая вертикаль»).

Третье – потенция R. Это результирующая, ответственная за форму объекта. Конец вектора направлен из Точки начала. Он описывает форму, поскольку всякий вектор не только выражает действующую силу, но и является ее геометрической линейной мерой. Не знаю, пытался ли кто-нибудь этим соображением воспользоваться. Но сделать это возможно. Описывая устойчивое неравновесие сил, ответственных за целостность живой структуры, мы, вероятно, описываем тем самым запрограммированную форму. Ведь, в сущности, пространство и энергия — неделимое одно. Зная это, мы обосновано можем полагать числа w k уравнений е w n=1 (n=1ё 6) за модули |S|, |U|, |R|. Поскольку результирующий вектор равен сумме слагаемых векторов, аддитивность теперь присутствует! Все отрезки в структуре ЦФ обладают, будучи векторами полнотой свойств членов аддитивно-мультипликативного ряда. Правила сложения векторов известно. Уравнение позволяет результирующему вектору R очерчивать границы пространства экспансии, иначе говоря, запрограммированную форму. Очевидно, в природе существует запрет на взаимодействие однородных потенций, с которым сопряжено разрешение взаимодействия потенций комплементарных.


Устойчивое неравновесие – условие целостности и сохранения – определяется для ортогональных направлений развития двумя закономерностями, ясно выраженными пространством симметрии подобий. Вдоль биологической вертикали – законом Ф. Под прямым к вертикали углом – законом ЦФ. В векторном пространстве симметрии подобий эти законы слились в один закон. Это доказано, равноправие |Ф| и |ЦФ| установлено. Теперь заметим, что векторные уравнения целостности для всех четырех ортогональных направлений экспансии утверждают одну и ту же связь. Модули экспансии суть числа, взаимосвязанные как w 0, w1, w2. Логично предположить, что закон, по которому происходит экспансия Точки начала, один для всех направлений экспансии. Остается распространить эту же связь на все ее вероятные направления (0Ј a Ј 2p).

Экспансия Точки начала в любом радиальном направлении осуществляется по тому же закону, по которому она осуществляется в ортогональных направлениях: три формообразующих модуля сопряжены как числа w0, w1, w2.

Разнообразие природных форм определено на элементарном уровне тем, как математическая модель формообразования использует в своих уравнениях имеющиеся в ее распоряжении числа w. …В качестве формообразующей силы любого ранга (S, U, R) может выступать любое из чисел w 0, w1, w2 до 6-ой степени (экспансии). Существенно то, что эти числа выступают всегда вместе, создают единый комплекс, триединство, — при любых перестановках. Существенно, что мы видим распределение ролей между числами Ф, Фu, Фl, Фg, Фsm: один из них действует в ортогональных, другие в гексагональных направлениях, одни в «+» симметриях, другие в «- » симметриях и роль числа ортогонального в «- » симметриях. При этом число Фu «кочует», исполняя и роль числа гексагонального в «+» симметриях, и роль числа ортогонального в «- » симметриях.

Исследованные и построенные графически биосимметрии воспроизводят основополагающие реальные формы, такие как яблоко, яйцо хищных либо домашних птиц, сечения черепов млекопитающих, нормальные передне-задней оси черепа, раковины моллюсков. Причем геометрический центр полярных координат попадает, при совмещении индикатрисы с очертанием биологического объекта, на точку начала роста (завязь в яблоке, исходная ячейка роста в раковинах Nautilus или Pecten)…

Резюме

…И нужно еще суметь понять стоящую за словами Пушкина его мысль. «Истинный вкус состоит не в безотчетном отвержении такого то слова или оборота, а в чувстве со-размерности и со-образности» пишет поэт. Он соединяет субъективное чувство гармонии (истинный вкус) с математической обоснованностью формы (мера) и с комплементарностью начал (сообразность), поскольку считает, что вместе они создают единый образ. Тем самым поэт утверждает объективность гармонии, и я ему следую в этом. Важно то, что алгебра гармонии, алгебра ритмов, которую абсолютным слухом во сне и наяву слышат гениальный музыкант и гениальный поэт, — не та, что алгебра Сальери.

Алгебра искусства и жизни одна. Это алгебра становления целого. И именно этот язык — метаязык живой природы и искусства — здесь исследуется. Отличие этого языка от математики количественных соотношений, не соединенной с алгоритмами жизни, огромно. Язык естественной математики основан на комплементарности двух несоизмеримых начал, в ее фундаменте Триединство. Так соединены в число «Ф» числа «1» и «Ц5» и так же соединены мировым разумом начало мистическое (число 1) и начало феноменальное — реальность Единиц бытия живой природы. Равное звучание мистического и феноменального начала в душе человека — высший дар неба — и есть подлинная гармония (гениальность).

…Ветвь науки о числах, мною исследуемая, несравнимо тоньше и проще исторически существующего ее мощного дерева. Но она пробивает завесу, казалось бы, непробиваемую, как травинка пробивает асфальт. Инварианта Ф неделимо слита с алгоритмом развертки и комбинации дихотомий. Путь к основанию оснований оказался путем к Единице (1). И я старался показать этот путь — путь математических обобщений и соединения в одном истоке всего, что составляет сущность гармонии — с самых различных позиций.

Я имею в виду пространство симметрии подобий ЦФ, алгоритм Ф-симметрии пар, происходящее из дихотомии единицы Триединое основание (1, Ф, Ц5), таящее в себе единство прямого угла, геометрическое подобие, взаимопроникание и зеркальную симметрию. Мы пришли к основанию основания — к стоящему за алгоритмом целостности высшему Разуму как Первопричине идеи о целостности и единстве феноменального мира.»


* * *

Мы закончили наше путешествие вместе с Иосифом Шефтелевичем. Поищите его книги, не пожалеете.

Примечания

  •  1)  И.Ш.Шевелев «О целостности, зеркальной симметрии и числе Единица», Кострома, 2002
  •  2) Все простые доказательства т.Пифагора делаются через геометрию площадей. Уникальность свойств пирамиды Золотой спирали проявляется и в соотношении площадей ее частей (у единственной). Если т.Пифагора находится «внутри» Золотой пропорции, то есть принадлежит ей, то и свойства ЗП должны проявляться в геометрии площадей. Это и находит И.Ш. в теме «основания симметрии подобий».
  •  3) Отношение j2n и j1n, дающих попеременно в сумме (четные степени) и разности (нечетные степени) целое число из ряда «1-3-4-7». (Помните?) – А.С.
  •  4) Поэтому особенное самостоятельное значение имеют нечетные степени Ф? – А.С.
  •  5) Здесь будут приведены только уравнения до n=2, которые И.Ш. называет «бинары». Остальные уравнения, называемые «тринары», дают те же числа и еще 2 числа. Эти 2 числа: Фsm» 0,5437 и Фg» 0,8001, – И.Ш. получает еще в уравнениях А-5 и А-6, также неприведенных (довольно изощренных, то есть довольно выборочных по смыслу).

    Первые 2 уравнения-бинара получены из А-1, вторые 3 уравнения-бинара – из А-2.

  •  6) Вы, наверное, помните, что именно в пропорциях «Ц j1:1» и «Ц j2:1» образуются две пары подобных треугольников осями ВО-окружности в ВО-прямоугольнике
  •  7) По утверждению Виктора Белянина, физика, занимающегося вопросами термодинамики, увлекающегося чудом воды и также нашедшего тригонометрические соотношения Золотой пропорции, этот угол составляет в зависимости от состояния воды от 106° до 109°.



Сергей А. Алферов, Встреча с Шевелевым И.Ш. // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13666, 15.08.2006

[Обсуждение на форуме «Наука»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru