Предложена новая концепция строения Вселенной, главным элементом которой является проективное пространство.

Данная работа является непосредственным продолжением работ [1,2] и сайта [3]. Целью работы является дополнение и обобщение полученных в этих работах результатов, а также устранение содержащихся в них неточностей и ошибок.

Также как в работах [1, 2, 3], в основу положено утверждение, что наиболее существенным элементом мироздания является проективное пространство. Имеется 3 геометрически выделенных видов проективного пространства: действительное (RP³), комплексное (СP³) и кватернионное (НP³) [4]. Основная идея данной работы состоит в том, что в природе реализуются все эти 3 пространства, и задача заключается в том, чтобы показать, какие объекты и явления природы обусловлены свойствами RP³-пространства, какие - свойствами СP³-пространства, а какие - свойствами НP³-пространства.

В соответствие с поставленной задачей, в первых 3-х разделах рассмотрены объекты и явления физического мира, требующие для своего объяснения, соответственно, RP³-пространства, СP³-пространства и НP³-пространства. В четвертом разделе обсуждаются 8 важных проблем теоретической физики, которые остались неосвещенными в первых 3-х разделах. Пятый раздел посвящен экспериментальной проверке и практическому применению проективной модели мироздания.

Математическое введение.

Все проективные пространства определяются единым образом. Каждая точка проективного пространства представляет собой класс 4-членных последовательностей чисел [z₀, z₁, z₂, z₃], среди которых не все числа равны нулю, а указанный класс образован отношением эквивалентности [z₀, z₁, z₂, z₃] ~ [w*z₀, w*z₁, w*z₂, w*z₃], где w - также ненулевое число. Все 3 проективные пространства различаются лишь видом чисел z и w: если эти числа действительные, то получается RP³-пространство, если комплексные, то СP³-пространство, а если кватернионные, то НP³-пространство. Четверки чисел [z₀, z₁, z₂, z₃] носят название однородных координат.

В соответствие с данным определением, RP³–пространство является 3-мерным многообразием, СP³-пространство 3*2 = 6-мерным, а НP³–пространство 3*4 = 12-мерным.

Каждое проективное пространство имеет 2 эквивалентных представления, между которыми имеется естественный изоморфизм:

1) соответствующее (R, С, Н) трехмерное аффинное пространство, дополненное бесконечно удаленными элементами,

2) связка прямых 4-х мерного аффинного (R, С, Н) пространства, проходящих через нулевую точку данного пространства.

Отмечу, что бесконечно удаленные элементы образуют плоскость, связка прямых – это множество всех прямых, проходящих через фиксированную точку, а нулевая точка в аффинном пространстве может быть выбрана произвольно.

В физическом мире реализуются оба указанных представления для каждого из 3-х видов проективных пространств. Как будет ясно из дальнейшего, первое представление соответствует «расширенному» пространству скоростей, а второе - «обобщенному» пространству-времени. Вещественная размерность 4-мерного аффинного комплексного пространства Aff(4, С) равна 4*2 = 8, а вещественная размерность 4-мерного аффинного кватернионного пространства Aff(4, Н) равна 4*4 = 16.

Таким образом, в данной работе будут рассматриваться не только обычное 3-мерное пространство скоростей, но также 3-, 6-, 12-мерные многообразия в виде RP³–, СP³-, НP³-пространств, получающихся из обычного пространства скоростей в результате дополнения бесконечно удаленными, мнимыми и кватернионными элементами. Кроме того, будет рассматриваться не только обычное 4-мерное пространство-время, но также пространство-время, имеющее 8 и 16 действительных измерений, в которые естественным образом вкладываются расширенные пространства скоростей.

Указанные 6 видов пространств являются ключевыми структурами физического мира: все наиболее важные объекты физического мира проявляют себя как в «расширенных» пространствах скоростей, так и в «обобщенном» пространстве-времени. Изучению того, каким образом основополагающие свойства физических объектов проявляются в этих 6-ти пространствах, и посвящена данная работа.

I. Физический мир и RP³–пространство.

Данный раздел включает в себя 3 части:

1. происхождение метрики пространства скоростей и пространства-времени,

2. строение частиц материи первого семейства,

3. механизмы электромагнитного, гравитационного и сильного взаимодействий.

1. Как отмечено выше, RP³–пространство реализуется в 2-х эквивалентных формах:

а) трехмерное действительное аффинное пространство Aff(3, R), дополненное бесконечно удаленной плоскостью,

б) связка прямых с центром в произвольной точке 4-мерного действительного аффинного пространства Aff(4, R).

На одной из первых стадий эволюции мироздания произошло разделение конечных и бесконечно удаленных элементов RP³–пространства, вследствие чего RP³–пространство стало аффинно-проективным. Математически данное разделение означает выделение бесконечно удаленной плоскости х₀ = 0. Образовавшееся аффинно-проективное пространство будем по-прежнему обозначать как RP³–пространство.

Предположим, что в этом аффинно-проективном RP³–пространстве образовался невырожденный абсолют, расположенный в конечной области пространства. Данный абсолют является поверхностью второго порядка, описываемой уравнением: - (х₀)² + (х₁)² + (х₂)² + (х₃)² = 0 (причина появления такого абсолюта указана в разделе II.1.).

Случай а). В RP³–пространстве данный абсолют представляет собой овальную поверхность. В соответствие с разработанной Кэли и Клейном теорией проективного мероопределения [5], во внутренней области данного абсолюта имеет место гиперболическая геометрия Лобачевского.

Случай б). В 4-х мерном Aff(4, R)-пространстве уравнение абсолюта является уравнением конической поверхности. Наличие в Aff(4, R) инвариантного конуса означает, что в данном пространстве реализуется псевдоевклидова геометрия Минковского.

Таким образом, проективная модель мироздания выявляет причину, лежащую в основе обоих основных результатов теории относительности. Пространство скоростей является 3-мерным гиперболическим пространством, а пространство-время представляет собой 4-мерное псевдоевклидово пространство потому, что существует RP³-пространство, имеющее 2 разновидности и обладающее указанным абсолютом, который определяет метрические свойства, как пространства скоростей, так и пространства-времени.

2. Согласно проективной модели мироздания, все частицы материи построены из 2-х типов объектов RP³-пространства:

а) замкнутые неориентируемые поверхности,

б) связки аффинно-проективных прямых.

В 3-мерном пространстве классы неориентируемых и односторонних поверхностей совпадают, поэтому далее будет использоваться, в основном, второй термин. Четыре самых простых типов односторонних поверхностей имеют собственные наименования:

1) односторонняя сфера (эллиптическая плоскость Римана),

2) односторонний тор (бутылка Клейна),

3) поверхность Боя,

4) поверхность Штейнера.

Поверхности 1), 3), 4) являются разновидностями проективной плоскости: именно на основе RP²-плоскостей образована большая часть частиц материи.

Аффинно-проективная прямая представляет собой аффинную прямую, которая дополнена бесконечно удаленной точкой. Отличие аффинно-проективной прямой от проективной прямой заключается в том, что бесконечно удаленная точка является выделенной. Как и RP¹-прямая, аффинно-проективная прямая включает 2 отрезка (если RP¹-прямую рассматривать как окружность, то 2 дуги), имеющие противоположные ориентации. Соединение данных отрезков (дуг) происходит в точках «0» и «∞». Выделенность точки «∞» (в однородных координатах это точка 0:1) обусловлена природой аффинно-проективной прямой, а точка «0» (точка 1:0) может быть выбрана произвольно. Положение нулевой точки определяется началом выбранной системы отсчета, которая может быть связана с любой частицей (нулевая точка всегда совпадает с данной частицей). Строгое математическое обоснование того, что аффинно-проективная прямая устроена таким образом, дано Л.А. Игнаточкиной (в переписке с автором).

В соответствие с указанным строением, аффинно-проективная прямая может иметь 2 разновидности, которые показаны на рис.1а,1б. Из этих рисунков видно, что 2 типа связок аффинно-проективных прямых можно отождествить с пучками электрических силовых линий 2-х видов электрических зарядов: связка (1а) – это электрические силовые линии положительного заряда, а связка (1б) – это силовые линии отрицательного заряда.

Таким образом, проективная модель строения частиц материи объясняет существование 2-х видов электрических зарядов. Подчеркну, что отождествляемые с электрическими силовыми линиями аффинно-проективные прямые принадлежат RP³–пространству в реализации а): каждая RP¹-прямая замыкается в пространстве скоростей, тогда как в пространстве-времени данные прямые «уходят на бесконечность» (как на картине силовых линий зарядов в учебниках физики).

Основное утверждение данного пункта: все частицы материи образуются, когда в центр связки аффинно-проективных прямых вставляется одна из указанных выше 4-х поверхностей. Опишем все 4 класса частиц материи, которые при этом получаются.

1) В центре связки располагается односторонняя сфера. В результате получаются конструкции, показанные на рис. 2а, 2б. Данные конструкции соответствуют электрону и позитрону. Отличие от обычной картины силовых линий единичного электрического заряда заключается в том, что силовые линии замыкаются в бесконечно удаленных точках (вследствие того, что являются аффинно-проективными прямыми).

2) В центре связки располагается односторонний тор. В результате получаются конструкции, показанные на рис. 3а, 3б. Первая из этих конструкций соответствует нейтрино, а вторая - антинейтрино. Различие между ними заключается в том, прямые какой ориентации наматываются на поверхность тора: при одной ориентации получается нейтрино, а при другой – антинейтрино.

Согласно данной модели, нейтрино и антинейтрино должны обладать анапольным моментом (подобно тороидальному сердечнику, обвитому проводником с током) и отличаются знаком этого момента. Анапольный момент является полярным вектором. Проекция спинового момента на направление анапольного момента определяет четность (спиральность) нейтрино. В отличие от обычного определения спиральности (как проекции спина на направление движения), данное определение является инвариантным для массивных нейтрино (масса нейтрино, вероятно, лежит в террагерцовом диапазоне). Данная модель объясняет, почему нейтрино - левые частицы, а антинейтрино – правые.

3) В центре связки располагается поверхность Боя. Данная поверхность имеет 3 лепестка. Вследствие этого, при распределении связки аффинно-проективных прямых по трем лепесткам, с каждым из них может быть связана только 1/3 или 2/3 части прямых связки. Это объясняет, почему абсолютная величина заряда кварков может принимать только два значения: 1/3 и 2/3 единичного заряда.

Физическая интерпретация лепестков поверхности Боя - это глюонные струны. Каждый лепесток имеет электрический центр, который расположен вблизи его вершины, - эти центры представляют собой кварки. Глюонные струны и кварки не являются независимыми объектами: они образованы на основе лепестков поверхности Боя.

Все возможные способы распределения связки аффинно-проективных прямых по лепесткам поверхности Боя порождают полный спектр адронов первого поколения. Каждый конкретный адрон первого семейства получается, когда на 3-х лепестках поверхности Боя образуется определенное сочетание зарядов -2/3, -1/3, 0, +1/3, +2/3, при котором их суммарный заряд равен -2, -1, 0, +1, +2. Электрически нейтральные адроны образуются, когда с поверхностью Боя оказываются связанными две связки аффинно-проективных прямых, которые имеют противоположные ориентации, а адроны с зарядами -2 и +2 получаются, когда ориентации прямых, входящих в состав этих связок, одинаковы.

4) В центре связки располагается поверхность Штейнера. Данная поверхность имеет 6 лепестков (вершин), поэтому при распределении пучка аффинно-проективных прямых на каждом лепестке образуются заряды, кратные 1/6 единичного заряда. Частицы, которые возникают в данном случае – это экзотические адроны.

Среди экзотических адронов, вероятно, имеется частица, которая остается стабильной на масштабе времени, превышающем 10 млрд. лет. Данная частица является основным кандидатом на роль частиц темной материи.

Подчеркну, что описанная модель позволяет получить полный спектр частиц первого семейства. Частицы второго и третьего семейств получаются благодаря тому, что составляющие связки прямые являются комплексными СP¹-прямыми (раздел II.2).

В заключение данного пункта подчеркну основные отличия предлагаемой модели частиц материи от Стандартной модели. Во-первых, частицы не являются точечными: в их центре находятся замкнутые неориентируемые поверхности, которые имеют небольшой, но конечный размер. Во-вторых, эти центральные части не являются активными элементами, которые непрерывно генерируют и поглощают виртуальные фотоны (механизм такой генерации и поглощения бесструктурными объектами в Стандартной модели остается открытым). В данной модели функцию виртуальных фотонов выполняют ориентированные отрезки проективных силовых линий. Данные отрезки находятся в непрерывном движении (вращении) в направлении своей ориентации, и именно благодаря этому вращению осуществляется электромагнитное взаимодействие.

3. В соответствие с проективной моделью мироздания, все взаимодействия частиц материи осуществляются посредством входящих в их состав связок проективных прямых. Каждая пара частиц соединена всеми тремя видами (RP¹, СP¹, НP¹) прямых, с помощью которых осуществляются взаимодействия. Для объяснения 3-х из 4-х известных взаимодействий (электромагнитного, гравитационного, сильного) достаточно RP¹-прямых.

а) Электромагнитное взаимодействие.

Механизм электростатического взаимодействия зарядов показан на рис. 4а, 4б. Частицы полагаются точечными и соединены одной общей аффинно-проективной прямой, содержащейся в их связках. В случае разноименных зарядов ориентации исходных прямых складываются на отрезке, расположенном в конечной области RP³-пространства, а в случае одноименных зарядов - на отрезке, включающем бесконечно удаленную точку. Соответственно, в первом случае ориентации прямых противоположны на отрезке, включающем бесконечность, а во втором случае – на отрезке «между» зарядами.

На отрезке, где ориентации противоположны, происходит обмен участками RP¹-прямых, что на языке квантовой электродинамики означает обмен виртуальными фотонами и, в соответствие с законом сохранения импульса, приводит к отталкиванию зарядов. Для одноименных зарядов это имеет место на отрезке, соединяющем их по кратчайшему расстоянию, а в случае разноименных зарядов – на отрезке, включающем бесконечно удаленную точку. Соответственно, разноименные заряды будут отталкиваться друг от друга «через» бесконечность, что проявляется как притяжение данных зарядов.

Магнитное взаимодействие возникает при описании RP¹-прямых в RP³-пространстве с помощью наиболее адекватного для этого математического аппарата - координат Плюккера [3, Доп. №17]. В 4-х мерном пространстве плюккеровы координаты RP¹-прямых образуют антисимметричный тензор. Как известно, тензор электромагнитного поля является антисимметричным, и вид тензора практически однозначно определяет вид уравнений Максвелла.

б) Гравитационное взаимодействие.

Аффинно-проективные прямые, будучи связанными с любой из указанных 4-х поверхностей, теряют свойство однородности. Физически это нарушение однородности проявляется в искривлении RP³-пространства скоростей, что равносильно появлению ускорения: каждая частица создает «поле» ускорений. С другой стороны, нарушение однородности прямых линий пространства-времени соответствует наличию гравитации. Таким образом, находит объяснение принцип эквивалентности: это одно из проявлений двойственной природы RP³–пространства (в виде пространства скоростей и в виде связок прямых пространства времени). Искривленность пространства-времени и принцип простоты однозначно определяют уравнения Эйнштейна.

Данная модель выявляет единую природу тяготения и электромагнетизма: эти взаимодействия являются проявлением 2-х разных свойств связок аффинно-проективных прямых, входящих в состав каждой материальной частицы: электромагнетизм – это динамическое свойство, обусловленное вращением входящих в связку прямых, а тяготение – это статическое свойство, обусловленное натяжением этих прямых.

в) Сильное взаимодействие.

Согласно предлагаемой модели, стабильность адронов объясняется целостностью поверхности Боя: ни один из ее лепестков не может быть отделен от поверхности без ее разрушения («отдельный» лепесток также не имеет никакого смысла). Конфайнмент – это следствие того, что лепестки поверхности Боя являются ее неотъемлемыми частями.

Что касается взаимодействия между адронами, то оно полностью сводится к электромагнитному взаимодействию лепестков поверхности Боя. В случае сближения адронов на предельно малое расстояние, лепестки поверхности Боя соседних адронов приходят в непосредственный контакт друг с другом, и расстояние между электрическими центрами лепестков будет определяться геометрическими размерами вершин этих лепестков, которые в 30-50 раз меньше размеров самих лепестков. Поэтому величина электростатического взаимодействия данных лепестков (кварков) также возрастает на 1,5 порядка (по сравнению с равномерным расположением кварков в адронах, согласно квантовой хромодинамике) и достигает величины сильного взаимодействия.

Одновременно, находит решение «сильная СР-проблема»: сильное взаимодействие не нарушает СР-симметрию (и даже каждую из этих симметрий по отдельности) потому, что эти симметрии не нарушаются электромагнитным взаимодействием.

Итог раздела I. Метрические свойства пространства-времени и пространства скоростей, а также спектр частиц материи первого поколения и взаимодействия между ними (за исключением слабого взаимодействия) обусловлены тем, что одним из структурных элементов Вселенной является RP³-пространство.

II. Физический мир и СP³–пространство.

Данный раздел также включает 3 части:

1. рождение RP³-пространства и появление в нем абсолюта,

2. происхождение частиц второго и третьего поколений,

3. природа слабого взаимодействия.

1. Действительное RP³-пространство получается из СP³-пространства в результате сужения поля комплексных чисел до поля действительных чисел. С физической точки зрения, такое сужение - это спонтанное нарушение симметрии.

Абсолют СP³-пространства имеет вид СP¹*СP¹ (причина его возникновения рассмотрена в разделе III.1). Этот абсолют представляет собой невырожденную поверхность второго порядка, описываемую уравнением: + (х₀)² + (х₁)² + (х₂)² + (х₃)² = 0. Для RP³-пространства данный абсолют является чисто мнимым. Согласно теории проективного мероопределения Кэли-Клейна, данный абсолют определяет в RP³-пространстве эллиптическую метрику. Это означает, что на данной стадии эволюции Вселенной пространство скоростей было эллиптическим. Эллиптическое пространство имеет конечный объем и, вместе с тем, не имеет границ (отсутствуют сингулярности).

В 4-х мерном пространстве метрика 3-х мерного эллиптического пространства индуцирует евклидову метрику, поэтому пространство-время являлось евклидовым. Данное состояние пространства-времени можно рассматривать как «вечность».

Однако, в «вечности» все же происходит одно-единственное изменение: это изменение взаимного расположения RP³-пространство и абсолют СP¹*СP¹ (данные объекты – это всего лишь небольшие по объему многообразия, расположенные внутри СP³-пространства). Вследствие такого изменения, неизбежно происходит пересечение («столкновение») данных многообразий, в результате чего метрика пространства скоростей и метрика пространства-времени претерпевают следующие изменения.

Сначала абсолют пересекает бесконечно удаленную плоскость аффинно-проективного RP³-пространства. В результате, в этой плоскости образуется бесконечно удаленная сфера нулевого радиуса (по выражению Кэли – «исчезающая сфера»), которая также выполняет функцию абсолюта. В 3-мерном пространстве данный абсолют порождает евклидову метрику: пространство скоростей стало евклидовым. В свою очередь, евклидову пространству скоростей соответствует галилеево пространство-время. Соответственно, на данной стадии скорость передачи сигналов была бесконечно большой.

После пересечения бесконечно удаленной плоскости, действительная часть абсолюта оказывается в конечной области аффинно-проективного пространства, и этот абсолют становится действительным овальным абсолютом. В результате, пространство скоростей становится гиперболическим, а пространство-время – псевдоэвклидовым (раздел I.1.). Физический смысл образовавшегося в RP³-пространстве абсолюта, - это совокупность всех квантов электромагнитных волн (фотонов). Таким образом, образование действительного абсолюта – это в прямом смысле рождение света.

Столкновение абсолюта СP¹*СP¹ с RP³-пространством и явилось Большим взрывом. В процессе такого столкновения произошло двукратное изменение метрики пространства скоростей: (эллиптическая → евклидова → гиперболическая) и пространства-времени: (евклидова → галилеева → псевдоевклидовая), а также – рождение света и частиц материи. В целом, процесс столкновения абсолюта с RP³-пространством можно представить в виде изменения кривизны пространства скоростей (рис. 5).

Рис. 5

Предложенная модель имеет общие черты с моделью столкновения «бран». Однако данная модель уточняет «бранную космологию» в 2-х основных пунктах:

а) уточняется природа пространства, в котором происходит столкновение, - это не евклидово пространство (представляющее собой весьма частный случай проективного мероопределения), а СP³-пространство,

б) уточняется природа «бран»: это не есть неизвестно откуда взявшиеся многомерные плоскости, а два наиболее фундаментальных объекта СP³-пространства: его действительное подпространство и абсолют.

В данной модели не требуется предполагать существование причин, которые приводят к высокой однородности «бран»: формы RP³-пространства и абсолюта СP¹*СP¹ согласованы друг с другом с «геометрической точностью». Кроме того, на стадии Большого взрыва скорость передачи сигналов была бесконечно большой, за счет чего происходило дополнительное сглаживание неоднородностей. Таким образом, проективная космологическая модель объясняет однородность и изотропность Вселенной.

Что касается плоскостности Вселенной, то она отражает аффинный характер Aff(4, R)-пространства-времени, как одной из реализаций RP³-пространства. Материя, в силу ее не слишком большого количества, осуществляет лишь локальное искривление пространства скоростей и пространства-времени.

Достоинством данной космологической модели является то, что она позволяет избежать «дурной бесконечности», как во времени (циклические столкновения «бран»), так и в пространстве (инфляционный «мультиверс»).

2. Связки прямых частиц материи образованы СP¹-прямыми (точнее, НP¹-прямыми). Соответственно, каждая частица связана со всеми остальными частицами не только RP¹-прямыми (посредством которых осуществляется электромагнитное, гравитационное и сильное взаимодействия), но также СP¹-прямыми.

Это означает, что для каждой частицы материи, рассматриваемой во взаимодействии с любой другой частицей материи, в СP³-пространстве выделяется СP¹-прямая, которая связывает эти частицы. Данное выделение означает преобразование СP³-пространства в трехсвязное многообразие (СP³, СP¹) [6, стр. 417]. Из этого следует, что все остальные СP¹-прямые, входящие в состав связки прямых любой частицы, могут принадлежать одному из 3-х классов, в зависимости от того, через какую из 3-х компонент связности многообразия (СP³, СP¹) они проходят. Данные связки образуют частицы первого, второго или третьего семейств. Таким образом, существование 3-х семейств частиц материи обусловлено топологическими свойствами многообразия (СP³, СP¹), в котором находится каждая частица.

3. Каждую СP¹-прямую можно представить в виде СP¹ ~ (S³ / S¹) ~ S². В свою очередь, сферу S³, у которой отождествлены диаметрально противоположные точки, можно рассматривать как RP³-пространство: RP³ ~ (S³ / S⁰). Соответственно, определяемое СP¹-прямыми взаимодействие, можно рассматривать как общее преобразование RP³-пространства с точностью до вращений, определяемых окружностями S¹, которые отвечают за электромагнитное взаимодействие. На основании этого можно заключить, что посредством СP¹-прямых осуществляется слабое взаимодействие.

На сфере S³ имеется три не обращающихся в нуль векторных поля, которым соответствуют 3 типа экваториальных сфер S². Образованные на основе этих сфер частицы естественно отождествить с W^- , W⁺ и Z-бозонами. Первые две частицы можно рассматривать также как результат связывания со сферой СP¹ ~ S² связок аффинно-проективных прямых (подобно электрону и позитрону), а Z-бозоны получаются, когда этих связок две и они имеют противоположные ориентации.

Предлагаемая модель предсказывает, что должны существовать W^-, W⁺ и Z-бозоны второго и третьего поколений. Данные частицы могут быть обнаружены на Большом адронном коллайдере, когда он будет введен на полную мощность.

III. Физический мир и НP³–пространство.

Наиболее важные вопросы, при решении которых необходимо учитывать существование НP³-пространства, таковы:

1. рождение СP³-пространства и его абсолюта,

2. обоснование квантовой механики и природа запутанных состояний,

3. природа сознания.

Комплексное проективное СP³-пространство получается из НP³-пространства в результате сужения тела кватернионных чисел до поля комплексных чисел. Физически, это также представляет собой спонтанное нарушение симметрии.

Абсолют СP³-пространства (4-х мерная поверхность СP¹*СP¹), вероятно, возник в результате модификации кватернионной проективной прямой НP¹. Данная прямая представляется в виде 4-мерной сферы НP¹ ~ S⁴, которая, в свою очередь, может быть представлена в виде S⁴ ~ (СP¹*СP¹) / Z₂ , где Z₂ – комплексное сопряжение [6, стр. 283]. Кроме того, НP¹-прямая может быть получена непосредственно из СP³-пространства как база расслоения Хопфа СP³ → НP¹ (слой СP¹).

Посредством НP¹-прямых осуществляется связь между частицами в запутанных состояниях. Именно данные состояния являются материальным носителем сознания. Если это действительно так, то Спиноза был весьма близок к истине, когда утверждал, что одним из атрибутов субстанции (как сейчас становится понятным, - в виде НP³-пространства) является мышление.

Более детально относящиеся к данному разделу проблемы автор предполагает рассмотреть в следующей работе. Здесь отмечу лишь, что в мозгу запутанные состояния, вероятно, возникают в результате генерации когерентных акустоэлектрических колебаний террагерцового диапазона. Генерирование данных колебаний осуществляется за счет мазерного эффекта в перехватах Ранвье (это участки мембран нейронов, через которые протекают потоки ионов натрия и калия). В работе [7] показано, что эти потоки имеют достаточную интенсивность, чтобы реализовался акустоэлектрический мазерный эффект. Миелиновые оболочки нейронов, в которые распространяются генерируемые в перехватах Ранвье акустоэлектрические колебания, служат субстратом, где образуются запутанные состояния и осуществляются квантовые вычисления, которые лежат в основе сознания.

IV. Дополнительные вопросы проективной теории мироздания.

1. Направленность и необратимость времени, ориентированность пространства.

2. Спин и СРТ-теорема.

3. Природа темной энергии и темной материи.

4. Структура атомных ядер.

1.1. Направленность времени возникла на стадии столкновения аффинно-проективного (RP³) пространства с абсолютом. В четырехмерном Aff(4, R)-пространстве уравнение бесконечно удаленной плоскости х₀ = 0 представляет собой уравнение 3-мерной гиперплоскости, которая разделяет это пространство на 2 несвязанные части. В исходном состоянии абсолют не имеет ни одной общей точки с RP³-пространством и, следовательно с плоскостью х₀ = 0. Поэтому абсолют появляется с одной из сторон гиперплоскости х₀ = 0: данная сторона оказывается выделенной и все пересекающие данную гиперплоскость прямые становятся ориентированными. Данные прямые имеют ненулевую координату х₀: именно вдоль этих прямых измеряется координата времени. Ориентированность данных прямых означает, что время обладает направленностью.

Таким образом, направленность времени является результатом разделения конечных и бесконечно удаленных элементов RP³-пространства, а также столкновения образовавшегося при этом аффинно-проективного пространства с абсолютом.

1.2. В соответствие с проективной моделью мироздания, сами пространственно-временные координаты возникают как слегка видоизмененные однородные координаты RP³-пространства, - эти изменения состоят в том, что добавляется нулевая точка (0, 0, 0, 0) и устанавливается различие между точками, которые отличаются значением любой из 4-х координат (х₀, х₁, х₂, х₃). Вместе с тем, однородные координаты «старше» аффинных координат, поэтому для любой частицы материи (поскольку с ней можно связать начало пространственной системы координат х₁=0, х₂=0, х₃=0) значение временной координаты х₀= 0 остается недостижимым. С учетом направленности времени, это означает, что временная координата не может переходить в область отрицательных значений и, следовательно, время является необратимым.

1.3. Ориентированность 3-х мерного пространства проявляется только в слабом взаимодействии и причина заключается в том, что слабое взаимодействие осуществляется посредством СP¹-прямых. Каждая СP¹-прямая определяет комплексную аффинную плоскость Aff(2, С), в которой она располагается. С точностью до операции «комплексификации», Aff(2, С)-плоскость можно рассматривать как Aff(4, R)-пространство, причем это пространство автоматически оказывается ориентированным. С другой стороны, данное Aff(4, R)-пространство есть не что иное, как пространство-время, и, поскольку временные прямые являются ориентированными, то Aff(3, R)-пространство также должно быть ориентированным (чтобы ориентированным было все Aff(4, R)-пространство). Другими словами, слабое взаимодействие сопряжено с заданием ориентации 4-х мерного пространства-времени и, благодаря направленности времени, это приводит к тому, что ориентированным становится также 3-х мерное пространство.

2.1. Входящие в состав частиц материи связки аффинно-проективных прямых определяют не только электрический заряд, но и спин частиц. Каждую RP¹-прямую можно рассматривать как окружность, находящуюся в постоянном вращении (причем, две «половинки» окружности вращаются в противоположных направлениях: раздел I.2). Соответственно, каждой RP¹-прямой можно приписать момент инерции (I) и угловую скорость (w) (напомню, что существование электростатического взаимодействия обусловлено именно наложением вращений этих окружностей: раздел I.3). Произведение этих величин (I*w) представляет собой постоянную Планка (h) и определяет величину момента количества движения в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой расположена данная окружность. Это объясняет, почему спиновый момент вращения имеет одинаковую величину для любой частицы и для любого направления. Спиновый момент определяется параметрами одной-единственной прямой (из всей связки принадлежащих частице прямых), которая перпендикулярна выбранному направлению. Кроме того, величины I и w одинаковы для всех прямых, независимо от того, в состав какой частицы входят эти прямые (с какой поверхностью они связаны).

Данная модель спинового момента количества движения не противоречит специальной теории относительности, поскольку находящаяся в центре поверхность не участвует во вращении (остается неподвижной). Вид центральной поверхности вносит в указанное произведение лишь дополнительный коэффициент: для односторонних поверхностей этот коэффициент 1/2, а для двусторонних 1. Тем самым, находит объяснение разделение частиц материи на фермионы и бозоны: различие между ними обусловлено различием типов поверхностей, на основе которых образованы эти частицы.

В рамках предлагаемой модели находит разрешение и «спиновый кризис протона». В адронах каждая проективная прямая связки обязательно обходит, по крайней мере, 2 лепестка поверхности Боя, поэтому в расчете на один лепесток, спиновый момент оказывается меньше момента, присущего всей RP¹-прямой.

2.2. В соответствие с предлагаемой моделью, операция зарядового сопряжения (С) соответствует изменению ориентации прямых в аффинно-проективном пространстве, которые выполняют функцию электрических силовых линий. Данное изменение описывается изменением знака однородных координат [х₀, х₁, х₂, х₃].

С другой стороны, инверсия в пространстве-времени (РТ) сводится к изменению знака тех же самых величин (х₀, х₁, х₂, х₃), имеющих смысл аффинных координат пространства-времени. Двукратное изменение знака одних и тех же величин означает тождественное преобразование, что и отражает СРТ-теорема.

Таким образом, СРТ-теорема имеет более глубокие основания, чем релятивистская инвариантность и локальность взаимодействий: наличие СРТ-симметрии обусловлено тем, что RP³-пространство имеет два представления («зарядовое» пространство скоростей и множество связок прямых в пространстве-времени), и совокупность преобразований (С), (Р), (Т) приводит к инверсии в обоих представлениях, вследствие чего исходное RP³-пространство остается неизменным.

3.1. В Стандартной космологической модели эффект Хаббла представляет собой увеличение масштабного фактора в метрике Фридмана-Робертсона-Уокера, а эффект ускоренного расширения Вселенной обусловлен темной энергией. При этом, как причина увеличения масштабного фактора (впрочем, как и причина существования самой метрики), так и природа темной энергии остаются неизвестными.

Как указано выше, проективная модель мироздания объясняет существование метрики, исходя из существования проективного пространства и наличия в нем определенного абсолюта. Проективная модель способна дать единое объяснение, как эффекта Хаббла, так и эффекта ускоренного расширения Вселенной.

Первый эффект объясняется тем, что рождение частиц материи произошло в пространстве скоростей. Вследствие этого, в момент рождения между каждой парой частиц имелась ненулевая скорость, т.е. частицы изначально обладали относительной скоростью. Данное свойство сохранилось и после того, как частицы оказались собранными в галактики. Пропорциональность относительных скоростей галактик расстоянию между ними обусловлена однородностью RP³-пространства.

Вместе с тем, пространство скоростей обладает отрицательной кривизной. Вследствие этого, на расстояниях, сравнимых с радиусом кривизны (когда абсолютная величина вектора относительной скорости становится близкой к скорости света), этот вектор приобретает нелинейную добавку, которая и проявляется в виде дополнительного ускорения. Наглядно это демонстрируют рисунки Эшера: при приближении к абсолютному кругу пространства Лобачевского, изометричные (равные по длине) отрезки (абсолютные величины скорости) уменьшаются. Это означает, что в точке наблюдения (в центре рисунков) имеет место «визуальное» увеличение векторов скорости внегалактических объектов, - этот чисто геометрический эффект и проявляется как ускоренное расширение Вселенной. Соответственно, темную энергию следует отнести к разряду «теоретических артефактов», подобных теплороду.

3.2. Наиболее вероятный кандидат на роль частиц темной материи был указан в разделе I.2, - это частицы, образованные на основе поверхности Штейнера. Однако функцию темной материи может выполнять также менее экзотическая частица, а именно – тетранейтрон. Как показано в следующем пункте, тетранейтроны должны являться стабильными, и могли образоваться на ранней стадии эволюции Вселенной, когда материя находилась в нейтронном состоянии, в котором плотность нейтронов была достаточно большой, и «четверные» столкновения нейтронов, могли происходить достаточно часто. Результатом этих столкновений могло стать образование большого количества тетранейтронов, которые могли сохраниться в галактических гало.

4. В соответствие с проективной моделью мироздания, нуклоны построены на основе поверхности Боя и различаются лишь величиной зарядовых центров, образованных в вершине одного из 3-х лепестков. Нуклоны можно представить в виде тетраэдров, у которых в вершинах основания располагаются кварковые заряды, а четвертая вершина образована из 3-х прямых углов. Строение нуклонов показано на рис. 6а, 6б.

Указанное строение нуклонов позволяет предположить, что в атомных ядрах нуклоны связаны посредством «ионных» связей, образованных за счет притяжения противоположно заряженных центров, существующих в вершинах указанных тетраэдров. Рассмотрим, какую форму в этом случае принимают простейшие ядра.

а) Дейтрон. Строение дейтрона показано на рис 7. Тетраэдры соединены своими основаниями. Поскольку эти основания не изометричны друг другу (т.к. два u-кварка в протоне отталкиваются в 4 раза сильнее, чем два d-кварка в нейтроне), то все 3 пары заряженных вершин не могут сблизиться на минимально возможное расстояние (как в сложных ядрах). Вследствие этого, энергия связи протона и нейтрона в дейтроне оказывается относительно небольшой.

Рис.7

б) Тетранейтрон. Строение тетранейтрона показано на рис 8. В данном случае вершины тетраэдров соединяются в тройки, состоящие из одного u-кварка и двух d-кварков. Данное соединение представляет собой 3-узел (d, u, d). Соответственно, структурная формула тетранейтрона имеет вид: ⁴n = 4(d, u, d). В тетранейтроне все 12 кварков, входящих в состав 4-х нейтронов, объединяются в четыре 3-узла (d, u, d), в которых кварки располагаются друг от друга примерно на порядок ближе друг к другу, чем в нейтронах. Вследствие этого, тетранейтроны являются электрически более нейтральными, чем нейтроны. По этой же причине тетранейтрон должен быть столь же стабильным, как наиболее устойчивые ядра. Причина, по которой тетранейтроны до сих пор не обнаружены, состоит в том, что для их образования необходимо столкновение сразу 4-х нейтронов, причем эти 4 нейтрона должны быть ориентированы друг относительно друга строго определенным образом. Экспериментальная установка, в которой могут быть выполнены данные условия, описана в [3, Доп. №16].

в) Гелий-4. Строение ядра гелия-4 показано на рис 9. В данном случае 2 тетраэдра-протона и 2 тетраэдра-нейтрона соединяются таким образом, что образуют правильную 4-угольную пирамиду, что обеспечивает высокую стабильность ядер гелия-4.

г) Ядра трития и гелия-3. Строение данных ядер показано на рис. 10а, 10б. Во всех существующих моделях атомных ядер остается необъяснимым тот факт, что ядра Не-3 являются более стабильными, чем Н-3: сильное взаимодействие между тремя входящими в эти ядра нуклонами одинаково, однако в ядрах Не-3 дополнительно имеется электростатическое отталкивание 2-х протонов. На рисунках показано, что конструкции ядер Не-3 и Н-3 полностью одинаковы и различие в стабильности этих ядер обусловлено тем, что заряд одной из вершин имеет другой знак, - именно благодаря этому в конструкции ядра Не-3 возникает стягивающее натяжение, за счет которого данная конструкция оказывается более устойчивой, чем конструкция ядра Н-3.

Следующие ядра: литий-6 и литий-7 образуются путем присоединения к боковым граням ядра гелия-4 основания тетраэдра-протона и одного-двух оснований тетраэдров-нейтронов, как это имеет место в ядрах дейтерия. Другими словами, ядра лития – это «симбиоз» ядер гелия-4 и дейтерия (с образованием общих граней). Это объясняет слабость связи «внешних» нуклонов в ядрах лития.

В наступившем году автор надеется продолжить построение пространственных структур атомных ядер до кислорода-16 или даже кальция-40 (48).

Итог разделов I-IV. Проективная картина мироздания единым образом объясняет большую часть фундаментальных явлений, как в микромире, так и во Вселенной в целом.

V. Экспериментальная проверка и практические приложения.

5.1. Проективная картина Вселенной способна не только объяснить уже известные явления и факты, но также сделать предсказания, которые могут быть проверены в эксперименте. Опишем основные группы таких экспериментов.

а) Обнаружение анапольного момента нейтрино (антинейтрино).

Согласно предлагаемой модели, нейтрино любой энергии обладают анапольным моментом. Однако обнаружить наличие у нейтрино анапольного момента можно лишь в очень неоднородном магнитном поле: оно должно претерпевать существенное изменение на расстояниях, сравнимых с размером нейтрино (в однородном магнитном поле анапольный момент никак не проявляет себя, поэтому известные экспериментальные ограничения на величину магнитного момента нейтрино для анапольного момента не действительны). Столь неоднородное магнитное поле не может быть создано искусственно, поэтому единственная возможность состоит в том, чтобы использовать магнитные поля, создаваемые отдельными кварками (лепестками поверхности Боя с навитыми на них RP¹-прямыми – электрическими силовыми линиями).

Для осуществления экспериментов следует модернизировать эксперимент, в котором антинейтрино было обнаружено в 1956 году. Суть модернизации заключается в том, чтобы сделать мишень поляризованной, и предусмотреть возможность изменения направления поляризации ядер мишени в достаточно большом телесном угле. При определенном направлении (когда одна из глюонных струн, содержащих u-кварки, будет ориентирована навстречу потоку антинейтрино) должно произойти резкое увеличение сечения взаимодействия антинейтрино с ядрами водорода.

Сечение взаимодействия анапольного момента антинейтрино с магнитным моментом u-кварка описывается формулой:

S ~ d₁ * d₂ * f₁(о) * f₂(v)

Здесь d₁ – диаметр глюонной струны (диаметр лепестка поверхности Боя),

d₂ – диаметр антинейтрино (диаметр отверстия одностороннего тора),

f₁(о) – функция угла между направлением потока антинейтрино и осью глюонной струны,

f₂(v) – функция относительной скорости антинейтрино и протона.

Из физических соображений следует, что d₁ ~ d₂ ~ 3*10^-15 см, а функции f₁(о) и f₂(v) имеют вид узкого резонанса, достигая единицы, когда их аргументы стремятся к нулю. При указанной ориентации вектора поляризации мишени f₁(о) ~ 1, и сечение взаимодействия окажется достаточно большим, чтобы обнаружить его.

Подчеркну, что в этих экспериментах будет обнаружен принципиально новый тип взаимодействия нейтрино с нуклонами, отличающийся от слабого взаимодействия: это взаимодействие анапольного момента нейтрино с магнитным моментом кварков. Данный тип взаимодействия является доминирующим при низких энергиях, когда вероятность рождения W^-, W⁺ , Z-бозонов чрезвычайно мала.

b) Обнаружение гамма-излучения, обусловленного инверсными переходами в нуклонах, когда незаряженная вершина тетраэдра совершает квантовый скачок через плоскость основания тетраэдра, в котором располагаются 3 кварка (данные переходы аналогичны переходам атомов азота в молекуле аммиака).

c) Эксперименты по рассеянию поляризованных электронов и протонов на поляризованных мишенях. В этих экспериментах может быть выявлена пространственная структура расположения кварков в нуклонах и нуклонов в атомных ядрах.

d) Обнаружение новых типов частиц, предсказываемых данной моделью:

1. обнаружение W^-, W⁺ и Z-бозонов второго и третьего поколений,

2. обнаружение «субкварков»: составных частей экзотических адронов, обдающих зарядом, кратным 1/6 единичного заряда.

3. обнаружение электрически нейтральной частицы (е^-е⁺), которая построена на основе односторонней сферы в результате соединения с ней 2-х связок RP¹-прямых, имеющих противоположные ориентации. Данная частица представляет собой «совмещение» электрона и позитрона, и ее масса должна превосходить массу электрона не более чем в 2 раза. Однако, время жизни данной частицы чрезвычайно мало (меньше времени аннигиляции), - именно по этой причине данная частица пока не обнаружена.

4. обнаружение тетранейтрона. В отличие от первых 3-х пунктов, обнаружение тетранейтрона вполне под силу современным экспериментаторам.

5.2. a) Наиболее важное практическое применение проективной теории мироздания связано с использованием взаимодействия анапольного момента нейтрино с магнитным моментом нуклонов. Извлечение энергии данного взаимодействия позволяет создать принципиально новый вид источников энергии. После того, как с достаточно высокой точностью будет определена масса нейтрино, можно будет создать источник нерелятивистских нейтрино, в котором энергия террагерцового излучения будет резонансным образом преобразовываться в энергию нейтрино и антинейтрино низкой энергии. Затем эти нейтрино будут направляться на рабочее тело, в котором анапольные моменты нейтрино (антинейтрино) будут взаимодействовать с магнитными моментами нуклонов. Благодаря тому, что указанные выше функции f₁(о) и f₂(v) будут иметь величину порядка 1, сечение взаимодействия может достичь величины порядка S ~ d₁ * d₂ ~ 10^-29 см², - для практического применения это достаточно большая величина. Результатом данного взаимодействия станет рождение электрон-позитронных пар, энергия которых будет преобразовываться в электрическую и тепловую энергии.

Блок-схема нового источника энергии представлена на рис. 11. Данный источник энергии будет обладать всеми достоинствами термоядерного реактора, однако, создание данного источника, вероятно, не потребует столь значительного времени.

b) Обнаружение гамма-излучения, обусловленного инверсными квантовыми переходами нуклонов, позволит создать гамма-лазеры. Лазерный эффект, в основе которого лежат данные переходы, способен объяснить природу гамма-вспышек удаленных космических объектов.

Заключение.

В соответствие с предлагаемой точкой зрения, «холстом», на котором написана картина мироздания, является проективное пространство. Обычное пространство-время – это всего лишь «рамка», в которую вставлена одна из «копий» этой картины. Имеется 3 «ипостаси» проективного пространства: RP³, СP³ и НP³, и каждая ипостась обладает двойственной природой: с одной стороны, это 3-х мерные пространства, дополненные бесконечно удаленной плоскостью, а с другой - связки прямых 4-х мерного пространства.

Например, RP³-пространство можно рассматривать как расширенное пространство скоростей (пространство Лобачевского, дополненное «идеальными» и бесконечно удаленными точками), а с другой стороны, это же пространство представляется в виде множества прямых, проходящих через произвольную точку пространства-времени Минковского (данное множество включает в себя все инерциальные движения).

Хорошо известно, что существуют естественные изоморфизмы: RP³ ~ S³ / S⁰, СP³ ~ S⁷ / S¹. На основании этого можно предположить, что имеется естественный (вероятно, с точностью до Z₂) изоморфизм НP³ ~ S¹⁵ / S³, поэтому НP³-пространство могло родиться из сферы S¹⁵ в результате отождествления точек, образующих экваториальные сферы S³.

Соответственно, сферу S¹⁵, как наиболее «совершенную» из всех сфер, можно рассматривать как исходный элемент мироздания. Сферы S⁷ и S³, из которых могли возникнуть СP³- и RP³-пространства, можно получить в качестве слоев в расслоениях Хопфа S¹⁵ → S⁸ (слой S⁷) и S⁷ → S⁴ (слой S³). Реализация данных расслоений представляла собой первые 2 этапа эволюции Вселенной. На третьем этапе произошло столкновение RP³-пространства с абсолютом СP¹*СP¹, которое послужило Большим взрывом.

В рамках проективной картины мироздания находит объяснение тонкая настройка Вселенной. Например, одним из таких «тонких совпадений» является соотношение между интенсивностями сильного и электромагнитного взаимодействий. Согласно предлагаемой картине, сильное взаимодействие не является независимым от электромагнитного, а представляет собой обычное электромагнитное взаимодействие между кварками, сближенными на расстояние в 30-50 раз меньше расстояния, на которые кварки соседних адронов способны сближаться согласно Стандартной модели. Именно по этой причине сильное взаимодействие «сильнее» электромагнитного именно в 30-50 раз.

В заключение, автор выражает надежду, что в следующей работе ему удастся более детально исследовать эволюцию Вселенной, как проективного организма.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шашлов В.А. Квантовая магия т.9 вып.4 с.4112 (2012)

2. Шашлов В.А. Квантовая магия т.9 вып.4 с.4121 (2012)

3. Шашлов В.А. http://proectiv-cosmology.narod.ru

4. Энциклопедия http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/124114/Проективное

5. Клейн Ф. Неевклидова геометрия. ОНТИ. М. 1936

6. Рохлин В.А., Фукс Д.Б. Начальный курс топологии М. 1977

7. Шашлов В.А. Радиофизика. Изв. Вузов. 1994 вып.1

Добавление от 7.1.13.

1. а) В разделе II.2. многообразие (СP³,СP¹) получено как результат выделения СP¹-прямых, которые связывают данную частицу со всеми остальными частицами. Однако, более вероятна другая возможность: СP¹-прямые выделяются в СP³-пространстве потому, что в физическом мире реализуется расслоение СP³ → НP¹ со слоем СP¹ (раздел III). Эти реально существующие слои (расслоение создается каждой частицей, поскольку она содержит связку НP¹-прямых) превращают СP³-пространство в 3-х связное многообразие (СP³,СP¹). Именно благодаря 3-х связности данного многообразия, имеется 3 поколения частиц материи. Подчеркну, что частицы всех 3-х поколений имеют в точности одинаковые центральные части (это 4 вида замкнутых неориентируемых поверхностей), и отличие частиц первого, второго и третьего поколений состоит лишь в том, что прямые в связках этих частиц проходят разные пути в (СP³,СP¹)-пространстве.

1. б) Имеется еще одна возможность преобразования СP³-пространства в 3-связное многообразие: это исключение из бесконечно удаленной плоскости одной СP¹-прямой: получающееся многообразие (СP³ \ СP¹) является 3-связным. Причина, по которой происходит данное исключение, - это рождение абсолюта: исключенная прямая входит в состав НP¹-прямой, из которой образовался абсолют (СP¹*СP¹) (раздел III).

2. а) Возможно, что обнаруженная летом уходящего года частица, - это вовсе не частица Хиггса, а Z-бозон второго поколения. Чтобы убедиться в этом, следует измерить спин данной частицы: спин должен иметь величину s = 1. Данная интерпретация возможна, если в канале распада частицы Н(126 Гэв) на 2 фотона рождается еще один низкочастотный фотон, который не детектируется имеющимися детекторами и уносит избыточный момент импульса.

2. б) Еще одна альтернативная возможность объяснения природы частицы Н(126 Гэв) состоит в том, что это указанная в разделе V.1. частица (е^-е⁺) второго или третьего поколения. Спин данной частицы имеет требуемую величину s = 0. Вместе с тем, находит объяснение превышение интенсивности канала распада данной частицы на 2 фотона: этот канал соответствует аннигиляции входящих в состав данной частицы связок противоположно ориентированных RP¹-прямых.