Современная наука, включая физику, представляет собой «развивающийся организм», в рамках которого все время сохраняется тенденция к открытию новых, ранее неизвестных законов природы. Исследование закономерностей развития физики с необходимостью предполагает внимательное отношение к проявляющимся в ней методологическим тенденциям, одной из которых выступает «геометризация физики», рассматриваемая в предлагаемой статье с новой точки зрения.

В настоящее время существенно изменилось представление о геометрии: никто не отождествляет термин «геометрия» с тем, что называлось этим словом до Лобачевского или с тем, что называлось этим словом до Гильберта. Теперь термин «геометрия» используется для обозначения множества различных геометрий, каждая из которых отличается от других по крайней мере одной аксиомой. Рассматривая взаимосвязь современной математической физики и геометрии в широком смысле этого слова, мы оказываемся перед сложным выбором: превратится ли современная математическая физика в одну из разновидностей геометрии или развитие науки приведет к пониманию физики, как множества разных физик?

При первой постановке вопроса мы должны искать единственную геометрию, которая будет являться адекватным отображением нашего физического мира. При второй постановке мы стоим перед соотнесением каждого класса физических явлений с той или иной из многочисленных геометрий. При решении первой проблемы мы связываем всю физику с одной геометрией при одном и том же фиксированном наборе аксиом. При решении второй проблемы мы строим «здание» всей физики по частям: каждой части его соответствует та или иная геометрия. Сам же процесс построения здания всей физики оказывается так же далек от завершения, как далеко от завершения здание всеохватывающей геометрии.

Существует мнение, что Анри Пуанкаре имел все основания для создания специальной теории относительности, но... это было сделано не им, а А. Эйнштейном. Не отвергая этого мнения, мы тем не менее полагаем, что Анри Пуанкаре придерживался второй точки зрения на связь физики и геометрии и именно в силу этого убеждения не позволил себе отдать предпочтение одной частной геометрии как единственной геометрии, которая и согласуется со всеми видами физической реальности. Приведенный А. Пуанкаре список возможных геометрий, который: присутствует в отзыве на работы Д. Гильберта, достаточно убедительно это подтверждает. Мы приведем только два отрывка из работ Пуанкаре.

В 1887 г. он писал: «Согласно тому, что нами выше была сказано, геометрия есть не что иное, как изучение некоторой группы движений, и в этом смысле можно сказать, что справедливость геометрии Евклида нисколько не противоречит справедливости геометрии Лобачевского, так как существование одной группы вполне совместимо с существованием другой.

Мы выбрали между всеми возможными группами одну особенную для того, чтобы к ней относить физические явления, подобно тому, как мы выбираем систему трех координатных осей, чтобы к ним относить геометрические фигуры. Что же определило наш выбор? Это, во-первых, простота выбранной группы; но есть и другое основание: в природе существуют замечательные тела, называемые твердыми, и опыт говорит нам,, что связь различных возможных перемещений этих тел выражается со значительной степенью приближения теми же самыми соотношениями, как и различные операции выбранной группы. Таким образом, основные гипотезы геометрии не суть факты, добытые из опыта; но наблюдение над некоторыми физическими явлениями приводит к выбору именно их из числа возможных гипотез».

Здесь Пуанкаре достаточно ясно отмечает связь между аксиомами геометрий и «наблюдением над некоторыми физическими явлениями». Очевидно, что другие наблюдения над другими физическими явлениями будут приводить нас к аксиомам и соответственно к геометриям другого вида. Смена наблюдаемых классов физических явлений будет приводить к смене аксиом и построенных на этих аксиомах геометрий. Всеохватывающая аксиоматика может быть построена тогда и только тогда, когда все возможные классы явлений нами будут уже изучены. Второй отрывок из работ А. Пуанкаре позволяет развить ранее высказанные соображения. «Наши идеи о происхождении и значении геометрических истин претерпели очень быструю» эволюцию в течение последнего столетия.

формате PDF (507Кб)

Сб. Проблемы и особенности современной научной методологии, Академия наук СССР, Уральский научный центр, Свердловск, 1979