Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Физики Вакуума - Публикации

Смелов М.В.
Самоорганизованная одномерность многомерного расслоенного пространства вакуума
Oб авторе

Современные Единые теории поля, базируются на модели квантовой или спиновой струны [1], осцилляции которой правой и левой поляризации порождают фермионы и бозоны. Априорно предполагается, что такая одномерная струна существует в многомерных пространствах, но её природа неизвестна. В данной статье приводятся результаты теоретического исследований, проливающих свет на естественный механизм образования одномерных топологических объектов в многомерных неевклидовых пространствах. Важно отметить, что эйнштейновская гравитационная постоянная или обратная модуля упругости вакуума:
G/c2 = ro/mo, (1)

где ro, mo — линейный размер и масса планкеона, принципиально одномерна в силу указанных ниже причин.
Увеличить >>>
Увеличить >>>

В основу теории положена концепция броуновского блуждания математических точек на многообразиях различной размерности. Известно, что сама эта размерность создаётся определённой корреляцией в рас­поло­жении точек в каком-либо под­много­образии рассматриваемого много­образия. Например, непрерывное покрытие 2-мерной плоскости случайным множеством одномерных окружностей индуцирует 3-мерное многообразие (рис.1), покрытие — эллипсами создаёт 5-мерное вещественное многообразие, а покрытие — гиперболами (эллипсами с мнимой осью) создаёт 5-мерное комплексное многообразие. Допол­нитель­ная корреляция в 2-мерной плоскости, указанных выше окружностей, вдоль концентрических детерминированных окружностей (рис.2) индуцирует ориентируемое 2-мерное риманово многообразие в 3-мерном пространстве как функцию M(x,y)[Z] нелинейной регрессии случайной величины Z=z на (X=x, Y=y). Симметричное расположение случайных окружностей относительно детер­мини­рован­ной прямой в плоскости порождает неориентированное 2-мерное многообразие с геометрией листа Мёбиуса [2]. Такая симметрия окружностей физически присуща корреляции точек в меридианальном сечение трубки самодви-гающегося тороидального вихря в 3-мерном пространстве. Вложение случайных 2-мерных сфер в 3-мерную гиперплоскость создаёт 4-мерное вещественное евклидово пространство, а вложение случайных мнимых 2-мерных сфер создаёт 4-мерное комплексное пространство, в частности псевдоевклидово пространство-время.

Аналогично покрытие с зазором или с пересечением одномерной прямой кор-релированным случайным множеством отрезков индуцирует по рекурсии любые описанные выше n-мерные многобразия, хаусдорфова размерность которых может быть <1 (разрывные множества), или >1 (типа «струны с колючками» или спиновой струны), или совпадать с лебеговской размерностью множеств с регулярной тополо-гией. В принципе и это одномерное многообразие сводится к случайной, но коррелированной флуктуации 0-мерного многообразия (точки), которая имеет некото-рый топологический «вес», или «цвет», или «запах» (например в квантовой хромодинамике), тогда реализуется известная в [3] схема вычисления предгеометрий в соответствии с желаемой алгеброй логики исследуемых топологий.

Смысл полученных результатов в следующем. Известно, что среднее значение M[r] радиуса r случайных точек равномерно распределённых в евклидовом пространстве n-мерного шара r = ro равно
M[r] = ro Ч n/(n+1) или M[r]/ ro = n/(n+1) (2)

с плотностью вероятности точек распределённых на радиусе p(r) ~ rn-1, компенсирующей такоё же нарастание (~rn-1) площади (n-1)-мерной сферы, ограничивающей шар. Однако если этот шар расположен на римановой n-мерной поверхности, например 2-мерный сегмент на 2-мерной сфере радиуса R рис.4, то вычисление M[r] длины дуги r = RЧ j случайных точек равномерно распределённых на сегменте с секториальным углом j0 и площадью боковой поверхности S = 2pR2(1-cosj0) = const даётся формулой:
M[r] = M[RЧ j ] = R2 Ч () / [2p R2(1-cosj o)] =
=R Ч (sinj o- j oЧ cosj o) / (1-cosj o).
(3)

Переходя от линейных мер к безразмерным радианным мерам, то есть нормируя на «радиус» дуги сегмента для сравнения с (2) из (3) имеем:

M[RЧ j ]/(RЧ j o) = M[j ]/j o = (sinj o- j oЧ cosj o)/ [j oЧ (1-cosj o)].

(4)

Плотность вероятности распределения случайной величины j на этой дуге j o равна

p(j) = j o Ч sinj o.

(5)

Сравнивая (2) и (4) видно, что на римановой поверхности нормированные средние зависят от «радиуса» j o дуги нелинейным образом, это очевидно, так как горизонт случайных событий-точек сначала расширяется на граничной гиперсфере (2p RЧ j o) пропорционально j o, а затем после j o = p /2 начинает сужаться до 0, поэтому и ком-пенсирующая плотность точек (5) уменьшается до 0. Для 2-мерной римановой по-верхности в начале координат j = j o ® 0 в пределе lim(M[j ]/j o)|j =j o=0 = 2/3 как и для 2-мерного плоского диска M[r]/ ro = 2/3, что очевидно для локально плоской области. Однако при замыкании пространства на себя при j o=p среднее значение M[j]/jo)|j =jo =p = 1/2 как для 1-мерной струны, что неочевидно и является специфической особенностью римановых пространств, обусловленной нелинейной самоорганизацией плотности точек p(j) и их математического ожидания M[j ]/j o путём коррелированного самодействия.

Для одномерной геодезической линии на римановой поверхности по аналогии с (3) имеем:

M[RЧ j ] = R Ч () / (Rj o) = Rj o/2,

но нормированная средняя величина M[RЧj]/(RЧj o)=M[j]/jo = 1/2, не зависит от jo как и в плоском случае, то есть является инвариантом процесса искривления n-мерных пространств.

По аналогии с (3) для 3-мерного шара риманова пространства среднее значение широтного «радиуса» дуги j o= 0ёp во внешнем 4-ом измерении равно:
M[j ]/j o = () / (j oЧ ) =

=[-0.5j o cosj osinj o +0.25j o2+0.25 (sinj o)2] / (-0.5j o cosj osinj o +0.5j o2),

(6)

где азимутальные сомножители в числителе и знаменателе сокращаются. При этом в начале координат в пределе j = j o ® 0 lim(M[j ]/j o)|j =j o=0 = 3/4 как для 3--мерного шара евклидова пространства M[r]/ro = 3/4. Однако при jo= p среднее значение M[j]/jo)|j=j o=p = 1/2 как для 1-мерной струны. Проверка для 4-мерного шара риманова пространства подобно (3), (6) даёт среднее значение широтного «радиуса» дуги jo= 0ёp во внешнем 5-ом измерении равное:
M[j]/jo = ()/(joЧ ) =
=[] /
/[].
(7)
Увеличить >>>

При этом в начале координат в пределе j = jo ® 0 lim(M[j ]/jo)|j =jo=0 = 4/5 как для 4-мерного шара евклидова пространства M[r]/ro = 4/5. Однако при jo=p по прежнему среднее значение M[j]/jo)|j =jo=p = 1/2 как для 1-мерной струны.

В общем случае n-мерного шара формула для M[j]/jo в начале координат в пределе j = jo® 0 и n ® Ґ lim(M[j]/jo)|j=jo=0 = 1 как для n-мерного шара евклидова пространства в равенстве (2). В замкнутом пространстве при jo=p среднее значение M[j]/jo)|j=jo=p = 1/2 как для 1-мерной струны. Результаты численное моделирование приведены на рис.3. где показаны кривые непрерывного счёта по углу j до значений углов сегмента jo = p, 2p, 3p, 4p,...Такие значения углов соответствуют переходам на другие листы (см. рис. 4) n-мерного риманова пространства, которые моделируют процесс расслоения гиперпространства на подпространства (многообразия) различной ориентированности.

Из анализа графиков видно, что даже столь грубая корреляционная характеристика топологического пространства как первое математическое ожидание расстояния точек обнаруживает самоорганизацию многомерного пространства путём структуирования геометрии вакуума вблизи 1-мерной струны. Например для функции M[j]/jo < 1/2 (см. рис. 3) индуцируется разрывная хаусдорфова размерность <1 дискретных (волновых) движений вакуума, а при M[j]/jo) > 1/2 образуется почти 1-мерная «струна с колючками» или «спиновая струна» с хаусдорфовой размерностью >1, соответствующая фермионам.

В работе [4] показано, что число N листов накрытия jo = NЧp расслоенного пространства, которое может быть в принципе наблюдаемо в проекции на электро- динамику нашего 4-мерного пространства-времени с его (15+1)-параметрической группой конформной симметрии (где 1-параметр тождественного преобразования), равно N=11 Ч13610@2,381122664625Ч1022; N=Rh/Ro, Rh — комптоновский радиус замкнутого пространства электрона, а Ro — «радиус» замкнутого 1-мерного простран-ства-струны планкеона. Величина 136=137-1, где 137= Rh/Re — обратная постоянной тонкой структуры вакуума, Re — классический электрический радиус электрона.

Определение одного неизвестного Ro в физически размерных единицах измерения проведено в [4], исходя из следующих соображений.

Асимптотическое сжатие (как обобщённое дифференциирование) в среднем на 1-мерное подпространство обуславливает сдваивание или образование фактор—подпространств в виде центрально проективных пространств RP(n). Указанное сжатие на 1-мерное подпространство индуцирует процесс детерминированной хаотизации с образованием нового фрактального многообразия (расслоенного многообразия). В свою очередь эта фрактализация стимулирует переход фазовых координат любой динамической системы на странный аттрактор, с последующим фазовым переходом его в устойчивый детерминированный цикл новых коллективных координат солитона, структуирующих вакуум в сетку вихрей полиэдров (внешних форм Картана) триангуляции. При этом различные фактор-симметрии (ко)циклов по (ко)границам полиэдров определяют инвариантные (ко)гомологии расслоенного многолистного n-мерного пространства. Простейшей из этих гомологий и является эйнштейновская гравитационная постоянная (1) по её определению: как отношение начального цикла полиэдра триангуляции в форме 1—мерного отрезка ro к его начальному инварианту в виде двух точек на его концах c топологической массой-весом mo (в единицах длины), то есть формула описывает замыкание (факторизацию с образованием проективного пространства RP(1)) отрезка в устойчивую петлю на n-мерном кольце топологического пространства с фундаментальной группой (гомологией) индекса 1= ro/mo = G/c2, когда гравитационная постоянная измеряется в единицах скорости света G = c2, а масса mo в единицах длины. Отметим, что топологическая инвариантность концов отрезка следует из того, что удаление точки конца отрезка не изменяет его связность, тогда как удаление точки внутри отрезка изменяет эту связность.

Численное значение отрезка ro є Ro, например в сантиметрах геометризированной физической системы единиц (где G = c2), определено в [4] как собственное значение нелинейного оператора гомотопии гомеоморфной указанной выше фундаментальной группе или гомологии. Для чего рассматривался процесс броуновского бдуждания на всей группе Ли солитонной симметрии расслоенного и факторизованного замкнутого пространства электрона-солитона. Приближённо предполагалось, этот процесс является пуассоновским процессом без памяти именно в проекции на электродинамику нашего 4-мерного пространства-времени с его 16-параметрической группой Ли симметрии. В свою очередь этот пуассоновский процесс описывался модельной системой дифференциальных уравнений в частных производных Фоккера — Планка—Колмогорова I-II, которое после отображения оператором сжатия на усреднённое 1-мерное фактор-пространство имело в конечном итоге простой вид одномерной системы нелинейных трансцендентных уравнений:

N= y1(r, ro),

N= y2(r, mo),

1= ro/mo,

(8)

где y1( ), y2( ) — комбинаторно-экспоненциальные нелинейные операторы в [4], зависящие параметрически от текущего радиуса r.

Решение этой системы тривиально именно на границах сразу всех полиэдров триангуляции, когда r = ro в операторах y1( ), y2( ):

y1(r,> ro)= y2(r, moє(ro), или y1(ro)= y 2(ro), или
ro=y1-1[y2(ro)].
(9)

Корень ro самосопряжённого уравнения (9) или собственное число (инвариант) оператора гомотопии y1-1y2 в десятичной системе исчисления и в геометризированных физических единицах, где G = c2, равен:

ro= 24Ч e / (11Ч N3/2) @ 1,614Ч 10-33 [единиц размерности длины в см],

е = 2,7182... — основание натурального логарифма. Тогда геометризированная масса из системы (8) аналогично (9) находится как корень (инвариант) уравнения гомотопии

mo= y2-1[y1(mo)].

(10)

Гомотопичность и гомологичность операторов в (8), (9), (10) очевидна и следует из их самосопряжённости, унитарности и ортогональности: y1-1y2 = y2-1y1 или y1-1y2 = (y1-1y 2)-1 в вещественном гильбертовом пространстве.

Численное значение топологической массы из (10) в физических единицах равно: mop Чe/N1/4 @ 2,175533Ч 10-5[единиц массы в граммах]= h / (2p c ro), где h — постоянная Планка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теоретически обнаруженное явление самоорганизации (синергетики) многомерных расслоенных невклидовых пространств позволяет понять механизм образования 1-мерных объектов используемых в различных теориях поля. В свою очередь использование эффекта сжатия огромных размерностей до эффективной 1-мерной позволило в конечном виде расчитать [4] все известные физические константы и их взаимосвязь, которая обусловлена глубокими топологическими связями поля гравитации, электромагнитного поля, поля слабого и сильного взаимодействия.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Поляков А.М. Калибровочные поля и струны. Черноголовка: ИТФ им. Л.Д. Ландау. 1995
  2. Олвер П. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям. Новокузнецк: Изд-во Новокузнецкого Физико-математического института. 1998.
  3. Рис М., Руффини Р., Уилер Дж. Чёрные дыры, гравитационные волны и космология. М.: Мир. 1977.
  4. Смелов М.В. Электромагнитных солитоны вакуума. Часть 3. Физические параметры электромагнитных солитонов. Физическая Мысль России. М.: МГУ. №3, 2000, с. 62.

Смелов М.В. Самоорганизованная одномерность многомерного расслоенного пространства вакуума // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12276, 19.07.2005

[Обсуждение на форуме «Институт Физики Вакуума»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru