Академия Тринитаризма -- Институт Физики Вакуума - Семинары -- Шипов Г И -- Беседы о новой (торсионной) механике Беседа 8

АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА

Институт Физики Вакуума - Семинары

Шипов Г.И.

Беседы о новой (торсионной) механике.
Беседа 8

Oб авторе

Геометрия трехмерной нерелятивистской механики Декарта
Трехмерная ориентируемая точка в механике Декарта. Вращательная и трансляционная метрики
Геометрия абсолютного параллелизма A₃ и кручение Риччи
Относительность вращения
Уравнения Френе как простейшие вращательные уравнения механики Декарта
Кинематическая интерпретация кривизны и кручения в уравнениях Френе
Картан и торсионные поля Риччи

1. Геометрия трехмерной нерелятивистской механики Декарта

В Беседе 7 мы выяснили что в механике Декарта пространство трансляционных координат становиться четырехмерным псевдоевклидовым пространством, в котором скорость движения определяется через псевдоевклидовы углы. Но это действительно так только в случае, когда шесть углов группы вращений О(3.1) постоянны. Если же углы начинают зависеть от времени (случай ускоренного движения), то геометрия трансляционных координат оказывается псевдоримановой со структурой геометрии абсолютного параллелизма¹

Мы, в педагогических целях, для начала рассмотрим частный случай трехмерный геометрии абсолютного параллелизма и на ее примере покажем, что в нерелятивистской физике при описании процессов, в которых угловые координаты переменны всегда появляются торсионные поля Риччи и возникает геометрия абсолютного параллелизма. Это означает, что геометрия пространства событий вращательного движения должна отличаться от геометрии Евклида, лежащей в основе ньютоновской механики.

Впервые над проблемой изменения трехмерной геометрии при вращении задумался А.Эйнштейн, который показал, что при трехмерном вращении диска отношение длины окружности l к ее радиусу R меньше

Это неравенство возникает из-за лоренцовых сокращений длины окружности при вращении диска, тогда как радиус остается неизменным.

Из неравенства следует, что внутренняя геометрия вращающегося диска не является геометрией Евклида (в геометрии Евклида выполняется равенство l /R = 2π ), а соответствует геометрии Лобачевского отрицательной кривизны.

Подход А.Эйнштейна к геометрии пространства событий вращательного движения не может быть принят, с точки зрения автора, из-за отсутствия в его модели двух основополагающих фактов. Во-первых, в теории Эйнштейна при описании вращения не используются угловые координаты (напомним, что в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве их должно быть шесть). Во-вторых, лоренцовы сокращения представляют собой релятивистский эффект, в то время как изменение геометрии наблюдается при малых скоростях вращения. Действительно, представим себе резиновый диск, на который нанесена декартова координатная сетка. Пусть теперь диск вращается вокруг оси, проходящей через его центр. В результате вращения диска мы увидим искажения координатной сетки, причем эти искажения будут тем сильнее, чем дальше мы находимся от оси вращения. Вопрос состоит в том, чтобы описать свойства внутренней геометрии диска, которая порождена его вращением и которая учитывает угловые координаты (в данном случае их должно быть три).

2. Трехмерная ориентируемая точка в механике Декарта.
Вращательная и трансляционная метрики

Геометрия Евклида, лежащая в основе классической механики Ньютона, базируется на точечном многообразии. На таком многообразии существует только одна трансляционная метрика

С другой стороны, в механике Декарта вращение составляет ее основу, поэтому ее теоретическую базу невозможно построить, используя точечное многообразие механики Ньютона.

Что такое материальная точка в механике Ньютона?

далее >> текст можно посмотреть в формате PDF (215Кб)

¹ Геометрия абсолютного параллелизма определяется как геометрия, у которой полный тензор кривизны равен нулю, но тензор римановой кривизны может быть отличен от нуля. У этой геометрии всегда отлично от нуля кручение Риччи Кручение Риччи обращается в нуль только тогда, когда углы в группе О(3.1) постоянны. В этом случае геометрия абсолютного параллелизма совпадает с геометрией Минковского (более подробно см. математическую часть II книги "Теория физического вакуума", М., Наука, 1997).

Шипов Г.И. Беседы о новой (торсионной) механике. Беседа 8 // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.11730, 22.12.2004

[Обсуждение на форуме «Институт Физики Вакуума»]