Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Физики Вакуума - Семинары

Шипов Г.И.
Беседы о новой (торсионной) механике.
Беседа 1
Oб авторе

1.Механическая система, представляющая собой осциллятор и ротатор одновременно

В классической и квантовой физике две элементарные механические системы играют важную роль- это осциллятор и ротатор.
  1. Простейший осциллятор можно представить в виде массы m, подвешенной на пружине в гравитационном поле Земли. В состоянии равновесия, когда вес массы Р = mg уравновешен упругой силой пружины F =kxо, масса m находится в покое. Если сместить массу в вертикальном направлении из положения равновесия, то она, как нам хорошо известно, начнет совершать колебательные движения относительно положения равновесия.
  2. Простейший ротатор можно представить в виде двух масс m, соединенных между собой нерастяжимым стержнем длинны l, и вращающихся вокруг оси, проходящей через их общий центр масс.
Мы будем рассматривать механическую систему трех тел, которая совмещает в себе ротатор и осциллятор (см. (рис.1)). Я предложил называть такую механическую систему 4-D гироскопом (четырехмерным гироскопом), в отличие от обычного 3-D гироскопа, представляющего собой вращающееся твердое тело. Почему дано такое название станет ясно из следующих бесед.
Замечание. Задача о движении вращающегося твердого тела (3-D гироскопа) вокруг неподвижной точки не решена окончательно до сих пор, хотя ее решали такие известные ученые как Л.Эйлер, С.Ковалевская и др. В этой задаче не найден один из интегралов движения (или один из законов сохранения).
Итак, мы имеем механическую систему, состоящую из трех тел: центральное тело с массой М и два малых тела с одинаковыми массами m. В центре большой массы М установлена ось О1, на которой закреплены два нерастяжимых стержня длины r. На концах этих стержней находятся массы m. Стержни могут свободно вращаться вокруг оси О1, при этом они вращаются в разные стороны, синхронно и с равной по модулю угловой скоростью.

Вопрос 1.
Что произойдет с системой, если придать массам вращательное движение вокруг оси О1
Ответ 1.

Рис. 1: Принципиальная схема 4-D гироскопа

В силу симметрии системы относительно оси x, большая масса М будет совершать колебательные движения относительно центра масс системы, двигаясь с переменной скоростью v(t) вдоль оси x, а малые массы m будут вращаться вокруг оси О1 с переменной угловой частотой v(t).

Таким образом, мы имеем механическую систему, элементы которой совершают колебательные и вращательные движения одновременно.

Прежде, чем показать это аналитически попытаемся ответить на некоторые вопросы, относящиеся к физике системы.


Вопрос 2.
Чтобы описать аналитически эту систему надо использовать механику Ньютона (механику точки в инерциальных системах отсчета)?
Ответ 2.
Нет, механику точки использовать нельзя, поскольку это система тел, внутри которой имеется вращение ее частей.

Вопрос 3.
Тогда, возможно, необходимо использовать механику твердого тела Эйлера-Ньютона?
Ответ 3.
Нет, механику твердого тела использовать нельзя, поскольку расстояния межу массами внутри системы меняется. В твердом теле расстояние между массами постоянно.

И, наконец, самый главный Вопрос 4.
Будут ли элементы системы двигаться ускоренно сколь угодно долго, если пренебречь трением и не действовать на систему внешними силами?
Ответ 4.
Да, центральная масса будет совершать колебательные движения, а малые массы вращаться вокруг оси, поскольку, как мы покажем ниже, полная внутренняя энергия системы в идеальном случае сохраняется.

Вывод.
Оказывается, что существуют такие механические системы, внутри которых совершается ускоренное движение масс «по инерции» в обобщенном понимании этого явления.

Бесконечно долгое вращение свободного 3-D гироскопа представляет собой частный случай такого обобщенного понимания движения по инерции.

2. Энергии 4-D гироскопа

Найдем координаты элементов системы относительно инерциальной системы отсчета:
Далее см. в формате PDF (128Кб)



Шипов Г.И. Беседы о новой (торсионной) механике. Беседа 1 // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.11648, 17.11.2004

[Обсуждение на форуме «Институт Физики Вакуума»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru