В монографии рассматривается ряд математических моделей физических явлений, указывающих на возможно большую размерность реального физического пространства-времени.

Предлагается новая схема построения объединительных теорий физических взаимодействий в формализме расслоений на базе шестимерного пространственно-временного многообразия с абсолютным параллелизмом.

Решается конкретная задача восстановления геометрической структуры пространства по заданной совокупности структурных групп симметрии в случае единой теории гравитационного и электромагнитного взаимодействий.

Оглавление

Введение

§ 1. Основные принципы

§ 2. Свойства пространства М⁶

§ 3. Представление многообразия М с помощью комплексного четырехмерного многообразия Z⁴

§4. Метризуемость многообразия Z⁴

§5. Структура абсолютного параллелизма на Z⁴

§ 6. Структурная взаимосвязь пространств М⁶ и Z⁴

§ 7. Геометрическая модель образования точечной гравитационной массы

§8. Геодезические и экстремали в М⁶ и их первые интегралы

§ 9. О возможности движения с бесконечно большой скоростью

§ 10. Точное решение задачи о перигелии Меркурия в шестимерном пространстве

§11. О релятивистской поправке в законе тяготения Ньютона

§ 12. К проблеме существования черных дыр

§13. Геометрическая модель образования спектра масс барионов

§ 14. Геометрия единой теории поля

§ 15. Многообразия и расслоения

§ 16. Связности на расслоениях

§17. Калибровочные теории в формализме расслоений

§18. Геометрия единой теории гравитационных и электромагнитных полей

Литература

Введение

В предлагаемой читателю работе рассматривается одна из самых интригующих проблем нашего мироздания, а именно вопрос о том, каков Источник окружающего нас мира и какова природа Законов, управляющих этим миром. По своей глубине и общности эта проблема носит скорее философский характер, и обсуждалась еще со времен создания Упанишад и Вед в древней Индии и трудов Аристотеля и Пифагора в древней Греции. Но к сожалению, философские теории никогда не отвечали тем критериям доказательности, а следовательно, убедительности, которые выработало человечество в течение истории своего развития. Однако за последние два столетия эти философские проблемы все чаще стали попадать в область чисто научных интересов. Видные ученые XIX, XX вв. начали нащупывать подходы к ее разрешению. Их усилиями был сформулирован достаточно глубокий принцип, суть которого состоит в том, что наш мир со всеми его явлениями и законами есть ничто иное, как проявление геометрических свойств реального пространства-времени. Этот принцип был блестяще реализован при создании в первой четверти XX столетия современной теории гравитации, имеющей чисто геометрическую природу. Однако затем наступила некоторая пауза. К сожалению, не удалось также изящно построить геометрическую теорию электромагнитных, сильных и слабых взаимодействий. Конечно, в настоящее время существуют многомерные объединительные теории, основанные на механизме Калуцы—Клейна и их обобщений в виде суперсимметричных моделей в теории супергравитации. Однако они представляются слишком искусственными и громоздкими. Не удалось также в рамках самой теории гравитации объяснить природу гравитационной массы. В общем, вопросов как всегда оказалось больше чем ответов.

Автор предлагаемой работы приглашает читателя принять участие в обсуждении и увлекательном поиске новых подходов в решении этих сложнейших проблем на основе новейших и пока еще гипотетических представлений о размерности и структуре нашего реального пространства-времени. В ней читатель узнает о возможном геометрическом механизме образования гравитационной массы, являющейся важнейшей составляющей нашего материального мира, о геометрической природе квантовых характеристик кирпичиков мироздания — кварков, о возможности движения с бесконечно большой скоростью без нарушения причино-следственных связей в реальном пространстве-времени, о релятивистской поправке в законе тяготения Ньютона, которая опрокидывает многие устоявшиеся представления, а также о новых геометрических принципах построения единой теории взаимодействующих физических полей.

§ 1. Основные принципы

К началу XXI в. теоретическая физика вышла на качественно новый уровень развития, позволяющий поставить вопрос об обнаружении и изучении того первичного Принципа, который лежит в основании устройства нашей Вселенной и предопределяет всю ее структуру. По-видимому, этот Принцип может быть изящнее всего сформулирован на языке достаточно общих и исключительных по своим внутренним свойствам математических структур, к которым в первую очередь относится геометрия реального пространства-времени. К такому выводу нас приводит и весь ход развития физики XIX и XX столетий. В наиболее общем виде этот Принцип можно сформулировать следующим образом.

Весь материальный мир и все физические законы, действующие в нем, есть ничто иное как проявление геометрических и алгебраических свойств реального пространства-времени.

Этот Принцип не нов и восходит еще к работам Н.Лобачевского [1], Б. Римана [2], В.Клиффорда [3], а позднее А. Пуакаре [4] А. Эйнштейна [5], Д. Гильберта [6], Г. Вейля [7], Т. Калуцы [8], Ч. Мизнера, Дж. Уиллера [9] и других. Несмотря на очевидный успех в осознании геометрической природы гравитационных взаимодействий, что нашло свое отражение в Общей Теории Относительности, эти идеи не получили удовлетворительного дальнейшего развития в силу принципиальных трудностей, с которыми столкнулись исследователи.

Нам представляется, что корень всех проблем лежит в необоснованном использовании в качестве реального пространства-времени четырехмерного многообразия сигнатуры (– – – +). Поэтому если мы принимаем Принцип геометрической природы всех физических явлении, то первый шаг на этом пути состоит в выборе наиболее подходящего пространства-времени и наделения его соответствующими геометрическими и алгебраическими свойствами. Такой выбор, к сожалению, нельзя обосновать чисто логическим путем, он сам является фундаментальным постулатом, основанным на внутренней интуиции и на анализе уже накопленных знаний. Перейдем теперь к тем геометрическим свойствам, которыми необходимо наделить реальное физическое пространство-время, чтобы успешно реализовать выдвинутую программу.

Первым и, как нам представляется, принципиально важным является постулат о размерности физического пространства-времени.

I.Пространство-время представляет собой шестимерное топологическое многообразие с тремя пространственными и тремя временными измерениями.

Сформулированный постулат сразу же вызывает ряд критических вопросов, например, почему мы реально воспринимаем трехмерность пространственной части Вселенной, не ощущая присутствия дополнительной трехмерной временной ее части? Или, если мы не в состоянии непосредственно наблюдать временное подпространство, то в каких эффектах оно себя реально обнаруживает? Именно на такого рода вопросы мы и попытаемся дать ниже ответ, объяснив как в шестимерном пространстве может возникать гравитационная масса элементарных частиц и как геометрия пространства отражается в квантовых характеристиках кварков. Но прежде, чем решать эти задачи, нам понадобится наделить пространство-время некоторой геометрической структурой.

II. Пространственно-временное многообразие метризуемо.

Этот постулат означает, что между любыми двумя точками многообразия можно определить расстояние. К таким пространствам относятся, например, псевдоримановы пространства, характеризуемые только полем метрического тензора g (или, проще, метрикой g).

Простейшим пространством этого типа является псевдоевклидово пространство с фиксированной диагональной метрикой gij = ±δij.

Отметим, что в псевдоевклидовом пространстве параллельное перенесение вектора между двумя произвольными точками пространства не зависит от выбранного пути. В произвольном псевдоримановом пространстве, если параллельное перенесение вектора осуществляется относительно Римановой связности Г, это свойство не выполняется. Однако, всегда можно по метрике g построить несимметричную связность Д, согласованную с метрикой g, такую, что параллельное перенесение вектора относительно этой связности не зависит от выбранного пути. Пространства, обладающие таким свойством, называются пространствами с абсолютным параллелизмом. Они относятся либо к типу локальноаффинных пространств, либо к типу пространств Римана—Картана, обладающих кручением [10]. Для нас представляют интерес пространства Римана—Картана, что и фиксируется следующим постулатом.

III. Пространственно-временное многообразие обладает структурой пространства Римана—Картана.

Везде ниже мы ограничимся рассмотрением частного случая пространств Римана—Картана, а именно пространства с абсолютным параллелизмом, которое в дальнейшем будем обозначать как М⁶.

формате PDF (7008Кб)