Институт Промышленности - Исследования

Герман А.С.

Под редакцией проф. Л.А.Шелепина и с послесловием проф. Д.В.Королькова Санкт-Петербург 2003 УДК519.95+330.115 http://www.antiglobalism.ru/

В брошюре представлен математический аппарат для описания массовых процессов обмена и (пере)распределения материальных, энергетических или информационных ресурсов между элементами дискретной системы. Аппарат основан на грубозернистой функции распределения и кинетических уравнениях больцмановского типа. Последние применены для прогнозирования развития современного глобализованного мира в ближайшие 50 лет. Математически строго доказан катастрофический финал для мировой динамики, если она будет по-прежнему основываться на ничем не контролируемых рыночных отношениях и критерии достижения максимальной прибыли. Даны конкретные рекомендации к действию для всех антиглобалистских сил, от рядовых граждан до руководителей партий и государств.

ОГЛАВЛЕНИЕ

• Предисловие редактора
• Введение
• Часть I Кинетические уравнения ресурсодинамики
• Глава 1. Грубозернистая функция распределения.
• Глава 2. Больцмановские кинетические уравнения
• Глава 3. Экспоненциальное распределение (физико-химические системы)
• Глава 4. Степенное распределение (живые системы)
• Глава 5. Космические лучи
• Часть II Динамика глобальной экономики
• Глава 6. Устойчивое развитие?
• Глава 7. Коллапс паретовского распределения в условиях глобализации
• Глава 8. Заключение: от «устойчивого» развития к прогрессивному гомеостазу
• Литература
• Послесловие

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА

Предлагаемая читателю книга Германа А. С. посвящена прогнозированию процессов мирового развития в C C I веке. Длительное время конкретные работы в этом направлении опирались на авторитеты и общие принципы. В определенной степени это относится и к марксизму. Марксизм исходил из современной ему науки C I C века, прежде всего из ее общих философских выводов и предпосылок. Однако в нем практически не была задействована математика. Именно математика ставит научные результаты на строгую количественную основу. За истекшее с тех пор столетие в науке произошли существенные изменения. Стремительно развивавшиеся точные математические методы внедрялись в естественные науки. Это привело к скачку в техническом развитии. В результате буквально изменилось лицо планеты: космос, атомная энергия, авиация, коммуникация и средства связи – все это было немыслимо представить сто лет назад.

Этот процесс математизации не миновал и общественные науки. Для сложных систем социально-экономического, биологического, информационного плана был установлен ряд эмпирических количественных закономерностей, которые подтверждались обширным статистическим материалом. Полученные статистические распределения (Ципфа, Парето, Лотки и др.) описывают огромный круг явлений, имеющих непосредственную связь с человеческой деятельностью. Возникла математическая база описания общественных явлений, новый математический аппарат. Именно он лежит в основе настоящей книги.

Работа делится на две части. Первая часть посвящена введению в тематику и формулировке исходного математического аппарата. Это целесообразно, поскольку конкретные модели почти не обсуждались в популярной литературе. Изложение ведется на уровне, доступном студентам первого курса.

Во второй части математический аппарат применяется к анализу глобальных общественно-экономических процессов. В современном обществе непрерывно растет разрыв между бедностью и богатством. Выполняется известный принцип, отмеченный еще в Евангелии от Матфея, — «деньги идут к деньгам». Построена математическая модель устойчивого развития, показана его принципиальная ограниченность во времени. Экспоненциальный рост глобальной экономики неустойчив, и со временем прекратится. Отрицательные тенденции обусловлены, в частности надфизиологическим потреблением, неконтролируемым ростом народонаселения. Предсказываются наступление коллапса и катастрофических явлений, а также сроки наступления этих событий. Автор предлагает также меры, позволяющие если не полностью предотвратить наступление коллапса, то, по крайней мере, отсрочить и смягчить его протекание.

Из анализа автора следует также крайне негативная роль подрыва науки, осуществляемого в России, для всей современной цивилизации. В свое время советская фундаментальная наука по разным оценкам составляла не менее трети мирового потенциала. Сейчас она поставлена на грань ликвидации (научные работники мирового уровня получают зарплату меньшую, чем сторожа или землекопы). Фундаментальная наука служит базой развития прикладных наук и новых технических разработок. Даже высказывалось мнение, что советская фундаментальная наука сыграла существенную роль в быстром технологическом скачке США. Как бы то ни было, но расширенное производство невозможно без стадии фундаментальных исследований. Проводимая в настоящее время политика удушения науки приближает коллапс мировой цивилизации.

Важно подчеркнуть, что сделанные автором оценки основаны не на эмоциях и благих пожеланиях, а на математических моделях, имеющих апробированную экспериментальную базу. Можно даже сказать, что это первая книга, где делается научно-обоснованный прогноз уже относительно недалекого будущего. И в этом заслуга автора. Но, с другой стороны, мы находимся только в начале приложения новых математических методов в науке об обществе, и нас еще ожидает много неожиданностей.

Отметим, что в последние годы возникла тенденция – обвинять во всем людей, творивших много лет назад. Но они создавали свои теории на основе имевшихся в их распоряжении данных. Вряд ли их нынешние критики сделали бы больше. Нам важно правильно использовать наследие прошлого, имеющиеся в наше время научные данные и защитить науку. От этого зависит наше будущее.

Доктор физ.-мат. наук,

профессор Л.А.Шелепин

ВВЕДЕНИЕ

«Правда только одна»

Тутанхамон

С тех пор, как на Земле появились государства, появилась и политика, то есть государственная деятельность класса управленцев или групп, претендующих на управленческую деятельность. Как и любая форма человеческой деятельности, политика бывает практической и теоретической. Теоретическая политика призвана обосновать предстоящую практическую деятельность политиков. (Хотя история изобилует примерами, когда политик сначала действовал, а уж затем сам или с помощью своих идеологов отыскивал теоретическое обоснование для своих действий. Наиболее свежий пример –безуспешный поиск оружия массового поражения в Ираке, преступно, то есть без санкции ООН, оккупированного войсками США и Великобритании под предлогом наличия этого оружия у Хусейна.)

Теоретическая политика состоит из идеологии и ее антипода – науки. Идеология включает в себя религиозные учения, легенды, откровения, миссии и прочие теоретические построения, не поддающиеся рациональному анализу. Антиподом идеологии является наука об обществе, исторически первым образцом которой явилась философия и появившиеся позднее политэкономия, социология, футурология и т.п. Начиная с древней Греции и почти до конца ХХ века все науки об обществе носили гуманитарный характер в том смысле, что не являлись количественными математизированными науками, а довольствовались словесной формой логики, то есть по сути являлись доброкачественной формой схоластики. И лишь к концу ХХ века социальные, экономические и политические процессы современной цивилизации стали столь огромными и сложными, что потребовали для своего анализа привлечения математики и методов естественных наук. Так появилась сначала теория систем [1-4], затем –математическая экономика [5], математическая теория конфликтных ситуаций [6], математическая социология [8, 9] и др.

В русле вышеуказанной прогрессивной тенденции и написан настоящий Манифест, посвященный математически строгому анализу развития современной глобализованной экономики. Для этого нам потребуется новый математический аппарат, до сих пор не использовавшийся в общественных науках. Первая часть брошюры предназначена для ознакомления читателя с этим аппаратом. Вторая часть посвящена применению указанного аппарата для анализа глобальных экономико-политических событий и поиску конкретных рецептов для политиков, желающих добра (или хотя бы выживания) для своих народов.

ЧАСТЬ I. КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ РЕСУРСОДИНАМИКИ

Глава 1. ГРУБОЗЕРНИСТАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Парадигму современной физики заложили еще в XIX в. английский физик Дж. К. Максвелл и австрийский физикохимик Л. Больцман. Действительно, теория относительности (релятивистская механика) была бы невозможна, если бы еще в 1865 г. Максвелл не доказал электромагнитную природу света. Волновая механика Шредингера, квантовая теория поля и общая теория относительности были бы невозможны, если бы с 1873 г. не были известны так называемые уравнения Максвелла для электромагнитного поля, которые приучили физиков к «полевой идеологии» и дали первый образец физической реальности, описываемой непрерывными полями, не поддающимися механической интерпретации в отличие, например, от гидродинамики, уравнения для которой вывел еще Эйлер исходя из ньютоновой механики. Наконец, квантовая теория атома не родилась бы, если бы к 1905 г. не была доказана реальность его существования. Реальность же существования атомов и молекул с количественными характеристиками их движения давала кинетическая теория газов, созданная в 1860—1872 гг. Максвеллом и Больцманом.

В этой брошюре, однако, мы рассмотрим другое важнейшее следствие кинетической теории. Как уравнения Максвелла ввели в обиход физиков понятие поля, так кинетическая теория послужила основой для всей современной статистической термодинамики и ввела в обиход физиков и химиков аппарат функций распределения.

Функция распределения — не вполне очевидное понятие, наблюдать ее экспериментально нельзя, а некоторые вопросы обоснования процедуры построения функции распределения обсуждаются еще и поныне.

Формально одномерная функция распределения (плотность распределения) f(x, t) определяется как вероятность dw = f(x, t)dx обнаружить систему в момент времени t в элементе объема dx вблизи точки х. Многомерная функция распределения f(x₁, х₂,..., x_n, t) определяется как вероятность обнаружить систему в момент времени t в элементе объема dx₁dх₂,...dx_n, вблизи точки с координатами (х₁, х₂,..., x_n). Но необходима немалая изобретательность, чтобы в каждом конкретном случае суметь построить функцию распределения, пользуясь этим определением. Причем мы не учитываем еще того, что под «пространством» необязательно нужно понимать наше реальное евклидово пространство, а можно понимать пространство абстрактное, так что N может быть и больше 3. Посмотрим на рис. 1. Здесь изображены однотипные элементы (кружки), «плавающие» в однородной среде некоторого ресурса, и все это заключено в некоторую емкость, которая удерживает ресурс и элементы в одном месте, что и дает систему. Элементы могут обмениваться ресурсом между собой, например, в «мгновенных» парных взаимодействиях. Конкретными примерами вышеперечисленных систем элементов, различающихся по запасу того или иного ресурса, являются, например, дождевое облако (элементы — капли, ресурс— вода), любые эмульсии (элементы — капли, ресурс —диспергированная жидкость), все газы (элементы — молекулы, ресурс -кинетическая энергия) и т. д. Всего на рис. 1 изображен 61 элемент, запас ресурса в каждом из них (в относительных единицах) обозначен числом. Как для этой системы построить функцию распределения?

Рис. 1.

Можно составить таблицу, в которой элементы расположены в порядке возрастания их величины, и указать для каждого элемента количество (х = 1, 2,.... 151) заключенного в нем ресурса и число (nў ў) элементов с запасом ресурса х:

nў ў 1=0, nў ў 2=0, nў ў 3=0, nў ў 4=1, nў ў 5=0, …, nў ў 151=1, nў ў 152=0

(1)

Рис. 2.

На рис. 2 эти данные представлены графически столбиками. Однако произведенная процедура дает мало пользы — можно лишь вычислить среднее значение ряда (1)

б nў ў _хс = (1/61)е nў ў _х = 61,3

и его дисперсию¹ s ² = б (nў ў _х — б nў ў _хс)^2с, но это отнюдь не открывает какой-либо закономерности в системе, изображенной на рис. 1. Кроме того, «функция», даваемая столбиками nў ў _х на рис. 2, не дифференцируема и не интегрируема, так что с ней невозможно работать. Правда, из рисунка видно, что столбики nў ў _х в диапазоне х от 35 до 80

¹ В теории вероятностей значение дисперсии характеризует меру рассеяния случайной величины около ее среднего значения расположены гуще, чем при других значениях х. Это наблюдение дает какую-то зацепку, с помощью которой можно продвинуться дальше. А именно, оценим количественно густоту расположения столбиков nў ў _х вдоль оси x. Для этого представим графически число столбиков nў ў _х, например, на отрезках D x длиной 5 единиц х. При этом получаются столбики n’_j

n'1=1, n'2=0, n'3=5, n'4=2, n'5=7,…, n'31=1, n'>31=0,

(2)

которые в виде гистограммы представлены на том же рис. 2. Получившаяся картина едва ли лучше ряда (1), но не будем отчаиваться — ведь и для столбиков (2) заметно, что они выше и гуще расположены в диапазоне j от 7 до 16. Поэтому посильнее огрубим информацию (но надо знать меру!). Для этого найдем вместо ряда (2) число столбиков nўў_х на отрезках D х длиной 20 единиц. Это дает ряд n_i

n₁ =8, n₂ =24, n₃ = 25, n₄ =20, n₅ =14, n₆ =7, n₇ =3, n₈ =1,

гистограмма которого также приведена на рис. 2. Полученная картина уже обладает определенной гармонией: гистограмму n_i можно приближенно представить гладкой и монотонной огибающей кривой f(x), которую можно записать аналитически (в виде формулы), а затем интегрировать, дифференцировать, разлагать в ряды и т. д. и т. п. Функция f(х), приближенно представляющая гистограмму «чисел заполнения» n_i в «пространстве» ячеек i, называется грубозернистой функцией распределения [10, 11].

В каждый фиксированный момент времени t функция распределения f(x, t) однозначно описывает свою систему ресурсообменивающихся элементов. Конечно, полного описания функция f(x, t) не дает: представленная в f(x, t) информация огрублена ровно настолько, чтобы выявить (но еще не утерять) системные свойства изучаемого набора ресурсообменивающихся элементов. Пример, приведенный на рис. 1 и 2, показывает, что построение функции распределения требует определенного искусства при выборе размера «зерен» D х на оси свойства х. (Читатель, возможно, обратил внимание на то, что мы часто используем термины «система», «системные свойства» и т. п. Это делается нами сознательно, чтобы, с одной стороны, обратить внимание на ценность для теории систем аппарата и методов кинетической теории, а с другой — показать единство самых разнообразных физико-химических явлений, если взглянуть на них с системной точки зрения.)

Вообще говоря, можно было бы допустить существование самых разнообразных одномерных функций распределения: , или f = а(t)e^-b(t)x, или и так до бесконечности. Например, на рис. 3 изображены три варианта экспоненциального распределения aЧ ехр(-bх) для трех значений b (все функции нормированы к единице). Однако за 100 лет существования кинетической теории ученые убедились, что для физико-химических систем, достигших равновесия, т.е. не претерпевающих макроскопических изменений с течением времени, универсальной является экспоненциальная функция распределения

fравн(:x) = aЧ е-bx,

(3)

где а — нормирующий множитель и b>0 — некоторая постоянная, причем а и b от времени t не зависят. Выше уже указывался физический смысл функции распределения, но теперь f(х, t)dx — это не вероятность обнаружить систему в элементе объема dx, а число элементов физико-химической системы в элементе объема dx вблизи точки x=(x₁,..., x _n). Нормирующий множитель подобран так, чтобы полное число частиц составляло 100%:

т ae^-bx dx = 1.

Рис. 3.

Например, если «элементами» являются атомы или молекулы, а «ресурсом» — кинетическая энергия Е, то распределение (3) превращается в так называемый канонический ансамбль Гиббса

fравн(E) = (1/Z)Ч е-E/kT,

(4)

где Z — плотность состояний, помимо нормировки учитывающая вырождение некоторых энергетических уровней; Т — абсолютная температура; k — постоянная Больцмана. Конкретным примером ансамбля Гиббса является полученное задолго до Гиббса распределение Максвелла — Больцмана, описывающее распределение молекул газа в зависимости от величины импульса р,

f(p,г) = constЧ (2p mkТ)^-3/2ехр[-(p²/2m+U(R)) kT].

Здесь p²/2m — кинетическая энергия молекулы с массой m; U/(г) —ее потенциальная энергия во внешнем поле.

По экспоненте (3) распределены капельки жидкости в равновесном тумане и капельки жира в молоке. Кинетические энергии звезд в звездных скоплениях и галактиках также распределены по экспоненте. Экспоненциальный вид имеет функция, определяющая число галактик в интервале величин их светимости от М до M+dM. Спектр гамма-всплеска, как и вообще тормозного излучения оптически тонкой, т. е. прозрачной для своего излучения, горячей плазмы, описывается содержащей экспоненту формулой

f(E) = AE^-1Ч exp(-E/kT).

Примеры можно продолжать до бесконечности — для всех физико-химических явлений от атомов до скоплений галактик характерны экспоненциальные (с некоторыми вариациями в предэкспоненциальном множителе) функции распределения.

Глава 2. БОЛЬЦМАНОВСКИЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Возможность единого описания ансамбля того или иного типа частиц — это еще не главная польза, приносимая грубозернистой функцией распределения. Главное же в том, что она дает возможность математически описать временную эволюцию вышерассмотренных ансамблей частиц. (Именно в этом смысле соответствующее уравнение, которому подчиняется эволюция во времени функции f(x, t), носит название «кинетического».) Посмотрим, как это делается.

Рис. 4. Функция распределения f₁(x, t₁), f₁(x, t₂), f₁(x, t₃) для одной и той же системы в моменты времени t₁ < t₂ < t₃.

Как мы уже установили, грубозернистая функция распределения f(x, t) однозначно описывает систему ресурсообменивающихся элементов в момент времени t. Если предоставить систему самой себе, то по истечении какого-то времени она может так измениться, что изменится и ее функция распределения. Например, на рис. 4 приведена функция распределения f₁ для одной и той же системы в различные моменты времени — f₁ (x, t₁), f₁(x,t₂), f₁(x, t₃). В рамках принятого огрубления информации изменение f(x, t) во времени вполне однозначно описывает временную эволюцию системы ресурсообменивающихся элементов. Функции распределения различных физико-химических систем могут эволюционировать по-разному (см. функции f₂(x, t₃) и f₃(x, t₃) на рис. 4), но все они рано или поздно приближаются к равновесному распределению (3). Найдем то уравнение, которому подчиняется изменяющаяся во времени функция распределения f(x, t).

Рассмотрим самый простой, но все же не тривиальный случай, когда изменение элементов во времени происходит в результате протекания лишь двух типов процессов. Первый тип — элемент А_i превращается в элемент A_i+1 в результате извлечения из резервуара порции ресурса R, равной величине крупноструктурной ячейки D x:

k      Аi + (R) -------------® -- Ai+1 + (R — D x). k-

(5)

где k и k_- — константы скорости соответственно прямого и обратного процессов, зависящие от значения индекса i. Второй тип — пара элементов А_i и А_j с запасами ресурса i и j при взаимодействии обменивается ресурсом R, в результате чего получается пара А_l и А_m с запасами ресурса l и m:

k (i,j; l,m) Аi + Aj --------------® Al +Аm k(l,m; i,j)

(6)

причем количество ресурса в акте обмена (6) сохраняется:

i + j = l + m.

(7)

Если не вдаваться в тонкую динамику элементарных процессов (5) и (6), а рассматривать их как мгновенно протекающие акты (т. е. и время рассматривать «грубозернисто»), то элементарные процессы (5), (6) для полного набора элементов A₁, А₂,..., A_i,..., A_max можно описать с помощью обычной химической кинетики:

(8)

где i = 1, 2,..., max. В уравнениях (8) [Q] означает концентрацию компонента Q, причем в правой части все положительные члены описывают приход компонента А_i (увеличение его концентрации) в процессах (5), (6), а отрицательные члены описывают расход компонента a_i. В членах, содержащих константы скорости k(l,т;i,j) и k(i,j;l,т), суммирование произведено по всем значениям индексов j, l, т, так как в общем случае в реакциях (6) компонент А_i может провзаимодействовать с любым компонентом А_j и породить любую пару компонентов A_l, A_m, лишь бы выполнялось соотношение (7).

Для реальных систем значение i = max может составлять миллионы и миллиарды, столько же уравнений будет содержаться в наборе (8), поскольку каждое из этих уравнений описывает приход — расход лишь одного компонента А_i. Решить такой набор зацепляющихся уравнений практически невозможно, а если и можно было бы, то бесполезно, так как никакой разум не обнаружит какой-либо закономерности или тенденции в решенной задаче, когда она представлена миллионом или миллиардом функций. Но мы уже научились разумно огрублять информацию. Действительно, для момента времени t упорядоченный набор концентраций [A₁], [A₂],..., [А_i],..., [А_mах], эквивалентный набору чисел заполнения n₁, n₂,..., n_i,,... n_max, можно без большой ошибки заменить грубозернистой функцией распределения f(x, t).

При удачном выборе величины ячеек D x; наборы констант скорости k(i), k_-(i) и k(i,j; l,т) также можно с приемлемой точностью представить «грубозернистыми» функциями k(x) , k_{_}(x) и k(x, у; z, и) соответственно. Наконец, суммы в уравнениях (8) при достаточно мелких ячейках D x можно хорошо аппроксимировать интегралами. Таким образом, весь набор уравнений (8) заменяется одним интегро-дифференциальным уравнением [12]

(9)

>

которое и является искомым уравнением, описывающим временную эволюцию грубозернистой функции распределения. Конечно, оно достаточно сложно, но все равно несравненно проще набора уравнений (8) для концентраций [A₁],..., [А_i],...

Уравнение (9) и есть искомое кинетическое уравнение. Впервые подобное уравнение на примере молекулярного газа было получено Людвигом Больцманом в 1872 г.; поэтому теперь уравнения вида (9) называют уравнениями больцмановского типа. Первые два члена в правой его части — это «дрейфовые члены». Так они названы потому, что отражают дрейф функции распределения в результате того, что каждая частица изменяет свой запас ресурса под действием некоторого внешнего потенциала или внешнего резервуара ресурса. Интегральный член называют «столкновительным интегралом», так как в случае атомов и молекул интегральный член отражает изменение функции распределения за счет парных столкновений частиц.

Сколь полезны и сколь точны кинетические уравнения? Ведь, казалось бы, можно полностью описать временную эволюцию всей системы элементов вместе с ресурсом и сосудом через временную эволюцию каждого элемента в отдельности с помощью уравнения Шрёдингера или, если ограничиться классическим приближением, с помощью уравнения Ньютона. (Такой подход называется методом Лагранжа.) Однако для реальных систем, содержащих триллионы и квадриллионы частиц, потребуется составить и решить также триллионы и квадриллионы уравнений. Такая задача еще менее выполнима, чем решение системы уравнений (8), и никакому разуму не удастся не то что осмыслить, а даже обозреть решение. Таким образом, необходимо как-то укрупнить, огрубить информацию, посмотреть на систему «издали», как теперь геологи смотрят на Землю из космоса.

Первое огрубление производится путем перехода от уравнений динамики к уравнениям (8), но оно, как уже отмечалось выше, недостаточно. Второе огрубление осуществляется при переходе к грубозернистой функции распределения и уравнению (9) (такой подход называют методом Эйлера). Уравнение (9) уже достаточно просто и компактно и позволяет уловить наиболее общие свойства рассматриваемой системы. Так что дальше мы будем работать с этим уравнением и пожинать плоды применения метода Эйлера.

Глава 3. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ)

Для всех физико-химических систем характерно то, что у них акты (6) обмена ресурсом между парами элементов имеют одинаковую вероятность как для прямого, так и для обратного процесса, т. е. константы скорости прямого и обратного процессов равны:

k(i,j; l,m) = k(l,m; i,j).

(10)

Соотношение (10) является одним из выражений так называемого принципа детального равновесия, который для физико-химических систем так же непреложен, как, например, закон сохранения энергии. Термином «детальное равновесие» физики и химики хотят подчеркнуть, что имеется в виду не только макроскопическое равновесие, но и равновесие в каждой микроскопической стадии общего процесса.

Следует помнить, конечно, что если в актах обмена (6) нет закона сохранения ресурса (7), то принцип детального равновесия может и не соблюдаться. Например, в столбе пыли или струе песка твердые частички обмениваются кинетической энергией, однако при этом из-за трения заметная часть энергии уходит в тепло, т. е. закон сохранения ресурса (7) нарушается, а потому нет никаких оснований ожидать выполнения соотношений (10). Но на атомно-молекулярном уровне и тем более в мире элементарных частиц любые парные взаимодействия (6) протекают без всякого трения, а потому для них принцип детального равновесия выполняется и соответствующая грубозернистая функция k(x, у; z, и) оказывается симметричной:

k(x, у; z, u) = k(z, и; х, у),

(11)

В результате этого уравнение (9) значительно упрощается:

(12)

В силу принципа детального равновесия в процессах (5) константы скорости прямого и обратного процессов также равны (k(x) = k_-(x)), и уравнение (12) приобретает следующий вид:

(13)

где величина [R] может зависеть от времени t, но не от х. Если же в рассматриваемой системе [R] зависит от х, то вместо (13) из (12) получим

(14)

где U = d[R]/dx. Именно такая ситуация реализуется в случае газа, находящегося во внешнем (например, гравитационном) поле, для которого, собственно, Больцман и вывел свое уравнение. При этом величина U(x) идентифицируется с внешним потенциалом.

Рассмотрим теперь один частный, но весьма интересный и важный случай. А именно положим, что резервуар ресурса исчерпан ([R]=0), а система достигла равновесного состояния, т. е., как мы указывали выше, f(x,t) во времени уже не изменяется (df(x, t)/dt=0). Найдем получившуюся равновесную функцию распределения f_равн(x). При условии [R]=0 и df(x, t)/dt =0 столкновительный интеграл в уравнении (13) равен нулю. Поскольку функция k(x,у;г,и) неотрицательна, то в силу известных теорем интегрального исчисления столкновительный интеграл может стать равным нулю только при условии, что тождественно равно нулю выражение, стоящее в квадратной скобке подинтегрального выражения:

fравн(z) fравн(u) — fравн(x) fравн(y) = 0

(15)

Чтобы найти равновесное распределение f_равн(x), нам осталось решить функциональное уравнение (15). При выполнении закона сохранения ресурса (7), или, иначе, г + и = х + у, единственной функцией, удовлетворяющей уравнению (15), является экспонента

fравн (x) = aЧ e-bx,

(16)

где a > 0, b > 0 — некоторые постоянные. То, что уравнение (16) удовлетворяет (15), читатель может проверить непосредственной подстановкой, а доказательство того, что решение (16) единственно, — сможет найти, например, у Черчиньяни[13].

Экспоненциальное распределение (16) и есть искомое равновесное распределение в одномерном случае. В трехмерном случае постоянную а следует разделить на плотность состояний. Например, если «элементами» являются атомы или молекулы, а «ресурсом» — энергия Е, то (16) превращается в канонический ансамбль Гиббса (4).

Получение равновесной функции распределения (16) или (4) — это лишь самый простой пример той пользы, которую принесло открытие Больцманом кинетического уравнения типа (9) или (14). Кинетическое уравнение, даже если оно и не решено аналитически, все равно позволяет извлекать ценную информацию о функции распределения. Так, сам Больцман исходя из (14) доказал знаменитую Н-теорему, согласно которой для любого момента времени и для любой функции распределения, описывающей молекулярный газ, справедливо неравенство

(17)

где

H = т f(x, t) lnf(x, t)dx.

Больцман связал величину H с энтропией S газа

S = -H,

и, таким образом, соотношение (17) является кинетическим доказательством 2-го начала термодинамики, согласно которому энтропия замкнутой физико-химической системы может только возрастать.

Распределение (16) в точности совпадает с уравнением (3). Это означает, что эмпирически найденная равновесная функция (3) и ее универсальность получили теоретическое обоснование в кинетическом уравнении Больцмана (14). Уравнение Больцмана позволяет получить кинетическое обоснование не только равновесного распределения (3) и 2-го начала термодинамики, но и других феноменологически открытых уравнений вязкого течения газа или жидкости, диффузионного уравнения, уравнения движения броуновской частицы и т.д.[14]. Без грубозернистой функции распределения и кинетических уравнений современные физика и химия были бы немыслимы. Поразительно, но применение функций распределения и кинетических уравнений оказалось чрезвычайно плодотворным не только в физико-химических, но и в биологических, и социальных науках. Но об этом речь пойдет в следующих главах.

Глава 4. СТЕПЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (ЖИВЫЕ СИСТЕМЫ)

Какие же функции распределения реализуются в живых системах, в особенности в системах, связанных с человеком и человеческим обществом? Можно думать, что по физическим и умственным характеристикам х люди распределены в соответствии с нормальным законом

f(x) = (s (2p) Ѕ)-1 еxp[-(x — a)2/2s 2],

(18)

который был введен в теорию вероятностей К.Гауссом. В уравнении (18) s ² — дисперсия распределения. Но нормальное распределение характерно для величин, порождаемых чистой случайностью, поэтому сомнительно, чтобы предприятия, города и государства (в зависимости от их размеров), ученые, научные институты и журналы (в зависимости от объема выдаваемой ими научной информации), граждане (в зависимости от их доходов) и т. д. подчинялись нормальному распределению (18). Что показывают факты? В 1897 г. итальянский экономист В. Парето опубликовал количественные данные о распределении числа граждан и предприятий наиболее развитых государств Европы по величине их доходов х. Оказалось, что это распределение имеет степенной вид

f(x) = const •x-n,

(19)

где показатель n близок к 2 (см. [15]). Экономисты называют функцию (19) «распределением Парето» (кривая 4 на рис.5 в координатах lgf — lgz).

В 1926 г. А. Дж. Лотка построил распределение числа научных сотрудников в зависимости от числа опубликованных ими статей. Получилась функция (19) со значением n, варьирующим от 2 до 3. Науковеды называют распределение (19) «законом Лотки» (кривая 1 на рис.5 в координатах lgf — lgx).

Американский социолог Герберт Саймон построил распределение городов по количеству их населения, и также получилось распределение (19) с показателем n, близким к 2. Лингвисты, подсчитав встречаемость различных слов в литературном и разговорном языке, тоже получили распределение (19), которое они называют «распределением Ципфа».

Недавно было изучено распределение филателистов г. Ленинграда в зависимости от величины и стоимости их коллекций и опять получилось распределение (19) с показателем n, изменяющимся от 1 до 2 (по мере роста х) (кривая 2 на рис. 5 в координатах Igf — Igy) [16]. Было построено также распределение вкладчиков г. Москвы по величине их вкладов. Опять получили распределение (19) с показателем n = 1ё 2 (кривая 3 в тех же координатах).

lgE

Рис. 5.

Итак, похоже, что в первом приближении элементы любых систем для любых ресурсов, порожденных человеком и человеческим обществом, распределены не по экспоненциальному, а по степенному закону.

То, что различные социальные системы в первом приближении дают один и тот же закон (19) для распределения населения по доходам, нет ничего удивительного, так как на Земле пока еще не было государств, отменивших экономический закон стоимости. Различие социальных систем сказывается на более тонких особенностях функции распределения f(x), которые выявляются в более точном втором приближении. Национальные особенности разных государств с одинаковым социальным строем могут быть выявлены, очевидно, лишь в еще более точном третьем приближении и т. д. Эти особенности математически будут выражаться различиями в параметрах каких-то функций, более общих, чем (19).

Попытаемся вскрыть причину, по которой все массовые явления, связанные с человеческим обществом, распределены по степенному закону (19), а все неживые системы — по экспоненте (16). Естественно предположить, что человеческое общество отличается от неживых физико-химических систем наличием кибернетической обратной связи. Руководствуясь этой гипотезой, проанализируем распределения (16) и (19).

Хотя уравнения (16) и (19)—стационарные (не зависящие от времени) распределения, для отыскания причины их расхождений необходимо привлечь динамическое рассмотрение, т. е. обратиться к уравнению (9), члены которого имеют следующий смысл: k(x)—функция, показывающая, с какой скоростью элемент, обладающий запасом ресурса х, извлекает ресурс из общего резервуара; [R], как и раньше, концентрация ресурса в резервуаре; k(x, у, z, и) — вероятность того, что в результате парного взаимодействия двух элементов с запасами ресурса х и у получатся два элемента с запасами ресурса z и и. Функция k_-(x) показывает, с какой скоростью элемент, обладающий запасом ресурса х, выделяет ресурс в общий резервуар. Поскольку в человеческом обществе принцип детального равновесия не обязан выполняться, то функции k(x) и k_-(x) не обязаны совпадать друг с другом. Далее мы везде и ограничимся моделью, в которой k_-(x) = 0.

Анализ уравнения (9) показывает, что его стационарное решение при k_-(x) = 0 имеет экспоненциальный вид (16) только тогда, когда k(x) является постоянной величиной:

kнежив.(x) = const.

(20)

Если же функция k(х) линейно растет с х, т. е.

kжив.(x) = a Ч x (a > 0)

(21)

то из уравнения (9) получается стационарное решение степенного вида (19). Формула (20) означает, что эффективность извлечения ресурса из общего резервуара (например, кинетической энергии — молекулами газа, находящегося во внешнем потенциале) одинакова для всех элементов независимо от того, сколько данный элемент уже приобрел этого ресурса. Напротив, для живых систем из формулы (21) следует, что элемент с тем большей эффективностью продолжает извлекать ресурс, чем большим его запасом уже обладает.

Функция (21) означает выполнение принципа «ресурс идет к ресурсу». То, что «деньги идут к деньгам» и «успех идет к успеху», знали еще в древнем Риме. Но сила математики в том и заключается, что теперь мы знаем (см. формулу (21)): степенное распределение получается только тогда, когда «ресурс идет к ресурсу» точно в первой степени (а не в квадрате, не по экспоненте и т. п.). Формула (21) одновременно выражает и искомую нами кибернетическую обратную связь для живых систем. Видно, что это положительная обратная связь: элемент тем эффективнее развивается, чем более он развит. В системах, где нет степенного распределения (19), нет и обратной связи!

Найден и вид функции k(x, у; z, и), которая при подстановке в столкновительный интеграл уравнения (9) приводит к стационарному решению вида (19). В самом общем виде эта функция такова:

k(x,у; z,u) = d (z + u – x — y)xnynec(x+y-2a) l (x)l (y)l (z)l (u),

(22)

где l — любая функция в классе непрерывных неотрицательных функций; а, с — постоянные; d — дельта-функция Дирака (Поль Дирак[17] определил дельта-функцию d (х) как функцию, обладающую двумя свойствами: d (х) = 0 при x № 0, т d (x)dx = l). Функция (22) обладает двумя важными свойствами:

k(x,y; z,и) № k(z,и; х,у)

(23)

и

k(x,у; z,u) < k(z,и; х,у), если x Ј z, u Ј у.

(24)

Свойство (23) означает неподчинение принципу детального равновесия. (Действительно, соблюдение принципа детального равновесия (11) обязательно привело бы к экспоненциальному стационарному распределению (16).) Свойство же (24), как нетрудно заметить, опять означает выполнение принципа «ресурс идет к ресурсу».

Вышеизложенный системный подход позволяет формализовать и, следовательно, в какой-то мере подвергнуть математическому анализу не только материальную, но и многие другие стороны духовной жизни людей. Например, феномен поэзии можно рассматривать как систему, «элементами» которой являются поэты, а ресурсом, заключенным в каждом «элементе», — например, число человеко-минут, в течение которых читатели читают или вспоминают стихи конкретного поэта. Аналогично формализуется феномен музыки, кинематографии или драматургии. Филателия — это система, образованная филателистами, различающимися по величине собранных ими коллекций.

Вообще говоря, в настоящее время уже известны и многие другие подходы к математическому описанию экономических и социальных процессов. Более того, еще Д.И.Менделеев пытался математически описывать стоимости различных товаров как удельные веса различных тел. Однако только грубозернистая функция распределения и больцмановские кинетические уравнения позволили извлечь доселе скрытую информацию о феноменологических коэффициентах (константах скорости) из обычных статистических данных о распределении доходов, численности населения городов, продуктивности ученых и т. д.

Интересно, что линейная зависимость (21) с точки зрения статистической физики фактически означает подчинение статистике Бозе—Эйнштейна. Действительно, в статистической физике доказывается, что если одинаковые частицы бросаются случайным образом в некоторые ячейки с вероятностью, не зависящей от количества частиц, уже попавших в ячейки в предыдущих бросаниях, то распределение таких частиц описывается классической статистикой Больцмана. Если же частица попадает в ячейку с вероятностью, прямо пропорциональной количеству частиц, уже находящихся в этой ячейке, то результирующее распределение частиц описывается квантовой статистикой Бозе-Эйнштейна. Но формула (21) как раз и означает, что порции ресурса из внешнего резервуара попадают в ресурсодобывающий элемент с вероятностью, прямо пропорциональной количеству ресурса х, уже добытого элементом.

В этой связи ряды любителей сводить химию и биологию к физике пополнились желающими свести к физике и социологию. Для этого достаточно было объявить деньги бозонами по отношению к гражданам, а граждан — бозонами по отношению к предприятиям или городам и т. д., после чего уже «без труда» получалось степенное распределение (19). Протест против такого редукционизма был заявлен самим Саймоном[18]. С нашей же стороны добавим следующее. Из рис. 5 видно, что реализующиеся в человеческом обществе функции распределения f(x) имеют вид (19) далеко не во всем диапазоне изменения независимой переменной х: по мере уменьшения х начиная с некоторого значения х₀ показатель степени n = 2ё 3 перестает быть постоянным, уменьшаясь до 1,5 или даже до 1,0. Ясно, что такое отклонение от закона (19) является следствием отклонения функции k(x) от идеализированной зависимости (21) или функции k(х, у; z, и) от идеализированной зависимости (22).

Посмотрим, какой вид должны иметь функции k(x), чтобы вместо (19) получались реальные функции распределения, изображенные на рис. 5. Ограничимся минимальным обобщением зависимости (21), а именно будем рассматривать только функции k(x) степенного вида

k(x, t) = a (t)Ч xb, (a > 0, b і 0).

(25)

Для этого обратимся к исходному уравнению (14), в которое подставим (25), а функцию k(x, у; z, и) положим тождественно равной нулю, так как ее мы сейчас не касаемся. В результате получим

(26)

с нормированной начальной функцией . Поскольку статистические данные показывают, что изображенные на рис. 5 и другие функции распределения в человеческом обществе со временем не меняют своей формы и топологии, то при поиске решений уравнения (26) ограничимся лишь классом функций f(х,t), представимых в виде произведения

f(x, t) = j (t)y (x), где j (0) = 1.

(27)

Подставляя (27) в (26) и разделяя переменные, получим

(28)

Решение первого уравнения с начальным условием j (0) = 1 приводит к следующей функции:

.

(29)

Мы рассматриваем только процесс перехода ресурса из резервуара в элементы, поэтому в (29) и в дальнейшем считаем: g > 1. Тогда интегрирование второго уравнения (28) дает

(30)

Отсюда видно, что идеализированное распределение (19) может получиться в результате решения кинетического уравнения (14) только лишь при b = 1. Реальные же функции распределения типа тех, что изображены на рис. 5, описываются нижней формулой (30), т. е. получаются из функции (25) при b < 1. Числовая подгонка значений а, b и g к функциям распределения, изображенным на рис. 5, показала, что им соответствуют значения b от 0.6 до 0.7.

Поскольку b № 1, то становится ясным, что деньги, люди и другие ресурсы человеческого общества не имеют никакого отношения к бозонам. А вот общие кибернетические закономерности к человеческому обществу оказываются вполне применимыми— ведь функция (25) по-прежнему означает наличие положительной обратной связи в ресурсодобывающей деятельности элементов. Правда, показатель степени b в (25) не совпадает точно с 1, как это было в (21).

Глава 5. КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ

В главе 3 отмечалось, что кинетическая энергия звезд в звездных скоплениях и галактиках имеет экспоненциальное распределение и что экспоненциальный вид имеет функция, определяющая число галактик в интервале величин их светимости от М до Mё dM. Значит, и для астрофизических объектов справедливо то, что мы обнаружили для всех равновесных физико-химических систем, а именно — универсальность экспоненциального распределения (3). Тем более удивительно, что известен один физико-химический, а точнее астрофизический феномен, который не подчиняется этой закономерности. Речь идет о космических лучах.

Первичное космическое излучение внесолнечного происхождения состоит из положительно заряженных частиц — протонов и более тяжелых нуклидов. Например, для энергии частиц около 10 гэВ протоны составляют 92%, a -частицы — 7%, ядра с Z= Зё 5 — примерно 0.12%, с Z = 6ё 9 — около 0.5% и т. д. Распределение элементов в космических лучах отличается от распределения элементов в звездах.

Интегральный спектр первичного космического излучения в огромном диапазоне изменения энергии аппроксимируется степенным законом (кривая 5 на рис. 5 в координатах Igf — lgE)

f(E) = E-g,

(31)

причем при E < 10⁹ эВ характер спектра внесолнечных космических лучей не установлен из-завлияния солнечного ветра и межпланетных магнитных полей. При E = 10¹⁵ эВ обнаружен излом в спектре: g = 2,75 при E < 10¹⁵ эВ и g = 3,2 при E > 10¹⁵ эВ [19]. При E ~ 10¹⁹ эВ также наблюдается изменение g, однако эти спектральные данные пока противоречивы. Космическое излучение изотропно, но в связи с изменением спектра при Е ~ 10¹⁹ эВ было высказано предположение о наличии анизотропии при этой энергии. Энергия космических лучей (W_к.л.) сравнима с энергией основных формматерии во Вселенной — с кинетической энергией вещества и энергией магнитных полей:

W_к.л. ~ W_H = Н²/8p = nkT ~ 10^-12 эрг/см³.

Одной из основных задач теории происхождения космических лучей является объяснение степенного энергетического спектра. Степенное распределение получается при любом механизме ускорения космических частиц, если приращение энергии пропорционально самой энергии [20]. Действительно, уравнение плотности космических частиц в области ускорения имеет вид

(32)

где n(Е,t)—плотность частиц; б t с — среднее время жизни частиц в области ускорения; q(E t)—функция источника. Если ускорение длится время t_o и б t с << t_o, будет достигнуто стационарное состояние dn/dt=0. Если к тому же

(33)

из уравнения (33) следует

n(Е) = const Ч E^-g,

где g = 1 + (a б t с)^-1. Вышеуказанный механизм ускорения предложил Энрико Ферми в 1949 г. Однако, будучи примененным к ускорению частиц в межзвездной среде, он дает спектр (31) только в диапазоне одного порядка величины энергии, а возможность применения этого механизма для ускорения частиц в самих источниках космических лучей неясна [20].

Хотя и было предложено множество моделей ускорения частиц, пока ни одна из них не позволяет получить степенной спектр во всем изученном диапазоне энергий. Полагают, что частицы с энергией до 10¹⁹ эВ рождаются в нашей Галактике, а излом спектра при 10¹⁹ эВ обусловлен тем, что частицы с большей энергией имеют метагалактическое происхождение. Наиболее вероятными источниками космических лучей в Галактике считаются сверхновые звезды, так как только энергия, сравнимая с энергией взрыва сверхновой звезды, достаточна для ускорения космических частиц. Другими механизмами ускорения частиц, обеспечивающими подобную энергетику, являются вращение пульсаров, а также процессы в ядре Галактики. Метагалактическими источниками космических лучей могут быть квазары и ядра активных галактик. Доля электронов в первичном космическом излучении гораздо меньше доли протонов, так как электроны тратят большую энергию на излучение. Предполагается, что спектр первичных электронов имеет степенную форму, но показатель степени пока точно не измерен. Возможными механизмами ускорения электронов являются либо непосредственное ускорение в источниках, либо процессы, сопровождающие ядерные столкновения. Вид спектра антипротонной составляющей первичного космического излучения также степенной. И хотя рассмотрено несколько возможных механизмов образования антипротонной составляющей[21], ни один из них не позволяет понять, почему энергетический спектр антипротонов имеет степенную форму. Таким образом, несмотря на обилие гипотез и моделей, в проблеме происхождения космических лучей, по словам академика В. Л. Гинзбурга, остается «неясность в главном вопросе— в выборе модели происхождения основной части космических лучей». Но с точки зрения кибернетики важно то, что механизм ускорения космических частиц, предложенный Э.Ферми, а также закон возрастания энергии космических лучей (33) можно выразить соотношением

k(E) = a E,

(34)

которое совпадает с формулой (21) для живых систем, обладающих положительной обратной связью. Поэтому неудивительно, что до сих пор никому не удалось придумать естественный физический механизм, обеспечивающий степенной спектр первичного космического излучения: ведь естественные физико-химические элементы «не умеют» извлекать реурс из внешнего резервуара с положительной обратной связью. До сих пор казалось, что на это способны только живые организмы. И лишь в самое последнее время удалось найти [22] механизм положительной обратной связи и для процесса ускорения заряженных частиц в ударной волне, порожденной взрывом сверхновой звезды. Количественные расчеты показали, что из всей энергии взрыва Сверхновой звезды (порядок 10⁵² эрг) в форму космических лучей переходит около 10⁴⁹ эрг. При этом энергетический спектр космических лучей оказывается степенным

n(E) ~ E^{- γ} (γ ≥ 2).

ГЛАВА П. ДИНАМИКА ГЛОБАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ

Глава 6. УСТОЙЧИВОЕ РАЗВИТИЕ?

Вооружившись математическим аппаратом, от галактик и космических лучей вернемся на Землю, к человеческому обществу. Из формул (27), (29), (30) видно, что даже при постоянной мощности U неисчерпаемого централизованного источника ресурса и неизменной эффективности его извлечения элементами (a (t) = const в формуле (25)) полный запас ресурса, накопленного человечеством, будет расти экспоненциально:

(35)

Это относится к любым ресурсам и всем распределениям: перешедший в элементы суммарный запас ресурса I_r растет со временем экспоненциально, а распределение элементов по содержанию ресурса сохраняется при этом паретовским (см. (30) для β = 1). Т.е. распределение (27) испытывает со временем лишь преобразования подобия: в координатах lgf – lgx распределение (27) имеет форму наклонной прямой, которая со временем передвигается вправо, не изменяя угла наклона.

Действительно, на протяжении последних 300 лет, когда человечество вступило в эпоху технической цивилизации, нарастание всех освоенных ресурсов происходит экспоненциально [23, 24]: и по объему промышленного производства, и по энерговооруженности, и по объему добываемого минерального сырья, и по сумме научных знаний, и по численности населения, и т.д. Правда, иногда из-за войн или кризисов случаются досадные задержки, но в целом экспоненциальный рост (35) и пирамида паретовского распределения (19) держатся вот уже 300 лет по всем видам ресурсов. Но, коль скоро, пирамида паретовского распределения устойчива в пространстве x (см. (30) для β = 1) и времени t (см. (35)), то это и есть реализация концепции устойчивого развития, столь желанного для многих, особенно тех, кто находятся на вершине паретовской пирамиды!

Однако, как долго может быть устойчивым «устойчивое развитие»? Рассмотрим простейшую двухкомпонентную динамическую модель мирового развития. Пусть функция X(t) описывает суммарное население Земли, а функция Y(t) – полный экономический потенциал всех государств мира. Эти две функции эволюционируют во времени согласно дифференциальным уравнениям

(36)

с начальными условиями

X = X0, Y = Y0, при t = t0,

(37)

где t₀ – некоторый момент исторического времени, выбранного в качестве начального для данной задачи.

В качестве первого приближения в верхнем уравнении (36) можно положить Y(t) = Y₀,

а в нижнем — X(t) = X₀:

(36ў)

Интегрирование уравнений (36ў) с начальными условиями (37) можно произвести в уме:

X(t) = X0exp(k1Y0( t — t0)), Y(t) = Y0exp(k2X0( t — t0)),

(38)

Вот мы и получили модель устойчивого развития: обе функции X и Y в (38) в любой момент времени при t > t₀ растут экспоненциально, то есть устойчиво, без спадов, без каких-либо заминок. Через X и Y можно обозначить не обязательно народонаселение и промышленный капитал, а, скажем, объем добытых полезных ископаемых и объем накопленной научной информации. Результат (38) опять будет означать экспоненциально-поступательное устойчивое развитие человечества и по этим показателям.

Но сколь долго может продолжаться безмятежное экспоненциальное устойчивое развитие? Результат (38) был выведен из приближенных уравнений (36ў). Для получения же более реалистичной картины развития человеческой цивилизации необходимо проинтегрировать более точные уравнения (36). Если нижнее уравнение (36) разделить на верхнее, получим дифференциальное уравнение без времени:

(39)

Интегрирование (39) с начальными условием (37) дает

(40)

Если теперь (40) подставить в верхнее уравнение (36), получим замкнутое уравнение, не содержащее функции Y:

(41)

Это – уравнение с разделяющимися переменными X и t, которое может быть проинтегрировано в элементарных функциях:

(42)

Введем безразмерное время

t є k2X0(t — t0),

(43)

а формулу (42) преобразуем так, чтобы получить X в виде явной функции от времени:

(44)

Подставив (44) в (40), получим явную зависимость от времени и для второй функции:

(45)

04>

где считаем

k1Y0 < k2X0

(46)

Если соотношение (46) не выполняется, то в исходных уравнениях (36) следует поменять местами обозначения X и Y. Тогда опять X окажется функцией, растущей медленнее, чем Y, и соотношение (46) сохранится.

А теперь посмотрим, как ведут себя функции X(t) и Y(t) в более реалистичной модели (36), (37)? Обе функции (44) и (45) обращаются в бесконечность, когда в их правых частях знаменатель обращается в 0. Обозначим этот момент времени через t Ґ:

(47)

В силу условия (46) величина (47) всегда положительна и конечна.

Итак, в момент времени (47) обе функции X(t) и Y(t) устремляются к бесконечности. Но на планете Земля, имеющей конечные размеры, народонаселение X(t) и промышленный потенциал Y(t) не могут стать бесконечными. Это означает, что в момент (47) наступает почти мгновенная остановка безграничного «устойчивого» роста функций X(t) и Y(t), которая будет воспринята как внезапный коллапс участниками процесса, привыкшими к неограниченному «устойчивому» экспоненциальному росту (38).

Оценим время начала коллапса t Ґ для современной цивилизации. Исходя из безразмерного времени (43), получаем формулу для реального времени коллапса

(48)

Согласно данным [24, 25] в последние десятилетия на Земле суммарное промышленное производство удваивается каждые t_у = 12 лет, а народонаселение – каждые t_х = 40 лет. Это означает, что оба эти показателя возрастают со временем по экспоненциальному закону (38),

где время t измеряется в годах и

(49)

Из (49) получаем k₂X₀/k₁Y ₀ = 3.333, что после подстановки в (48) дает

tҐ — t0 = 29.8 года.

(50)

Если в качестве точки отсчета взять 2003 год, то из (50) следует, что уже в 2033 году рухнет вся нынешняя система «устойчивого» экспоненциального развития, основанная на ничем не ограниченной частной инициативе и неограниченном надфизиологическом потреблении.

Допустим невероятный в условиях глобализации сценарий, что в результате не кардинального регулирования темп роста промышленного капитала удастся снизить вдвое. Тогда вместо (49) будем иметь

(51)

Из (51) получаем k₂X₀/k₁Y ₀ = 1.67, что после подстановки в (48) дает

tµ — t0 = 44.0 года

(52)

Результат (52) означает, что и в этом случае всепланетарный коллапс цивилизации надфизиологического потребления произойдет в 2047 году, так что все равно читатель этих срок успеет дожить до этого далеко не прекрасного момента.

Примем другой столь же невероятный сценарий что вследствие соответствующей пропаганды темп роста народонаселения удастся снизить вдвое. Тогда вместо (49) будем иметь

(53)

Из (53) получаем k₂X₀/k₁Y ₀ = 6.667, что после подстановки в (48) дает

tҐ — t0 = 38.6 года,

(54)

т.е. всепланетный коллапс цивилизации надфизиологического потребления и размножения произойдет в 2042 году. Сравнение (54) с (52) показывает, что надфизиологическое потребление в настоящее время гораздо опаснее, чем надфизиологическое размножение.

В какой же форме будет протекать этот коллапс? Очевидно, что при приближении к моменту коллапса (47) динамика неограниченного экспоненциального роста (38) перестанет быть устойчивой и в худшем случае впадет в стохастический (то есть детерминистски непрогнозируемый и неуправляемый) режим.

В лучшем же случае при гигантских предколлапсовых значениях функций X(t) и Y(t) включатся механизмы торможения, которые и остановят безграничный экспоненциальный рост (38). Для детерминистского динамического моделирования такого хода мировой динамики уравнения (36) должны быть заменены более реалистичной схемой. Минимальная реалистичная схема выглядит следующим образом:

(55)

где U – сумма природных ресурсов, W – суммарное загрязнение окружающей среды, Z – сумма научно-технической информации, k_i – соответствующие константы скорости, q — функция Хевисайда (единичная ступенчатая функция), a, β и γ – действительные положительные множители.

По сравнению с уравнениями (36) правая часть системы уравнений (55) отражает следующие процессы. Во-первых, смертность населения с константами скорости k₀ (естественная убыль), k₆ (убыль вследствие эпидемий), k₇ (убыль из-за отравленной окружающей среды) и k₈ (убыль из-за глобальной войны, начавшейся в момент времени t*). Далее – рост индустрии в результате научно-технического прогресса (с константой скорости k₁₀) и деградация в результате изнашивания и старения (с константой скорости k₉), а также отвлечение промышленности на нейтрализацию загрязнений (константа скорости k₁₁) и уничтожение индустрии в глобальной войне (константа скорости k₁₂). Третье уравнение (55) отражает процесс безвозвратного расходования ресурсов. Четвертое уравнение отражает выброс отходов промышленностью (константа скорости k₃), их нейтрализацию естественными механизмами (константа скорости k₄) или с помощью индустриальных методов (константа скорости βk₁₁), а также засорение окружающей среды в результате глобальной войны (константа скорости k₁₂). Наконец, пятое уравнение (55) отражает рост научно-технических знаний в результате научных исследований (с константой скорости k₅) и их утрату в результате глобальной войны.

Уже наблюдающиеся процессы в мировой динамике позволяют оценить константы скорости и вклад различных процессов в правой части (55). Современная смертность от СПИДа и других экзотических [26] (т.е. вновь появляющихся) инфекций составляет несколько миллионов человек в год. Когда численность населения вырастет в 10 раз по сравнению с современным уровнем, слагаемое – k₆X² возрастет по абсолютной величине в 100 раз, так что смертность от эпидемий достигнет полумиллиарда случаев в год и вклад от слагаемого – k₆X² превысит вклад от естественной смертности – k₀X.

Но, чтобы прокормить десятикратно увеличившееся население Земли, необходимо, как минимум, десятикратно увеличить промышленный потенциал Y, что автоматически приведет к десятикратному увеличению скорости загрязнения окружающей среды. Между тем, если исходить из имеющихся данных для США и России [27-29], уже существующий уровень химического загрязнения природной и водопроводной воды укорачивает жизнь человека в среднем на 3-5 лет. Отсюда, после 10-кратного увеличения глобального загрязнения поверхности Земли средняя продолжительность жизни людей уменьшится на 30-50 лет, так что, как это было уже в каменном веке, продолжительность жизни упадет до 25-35 лет. Резко помолодевший контингент людей не сможет далее увеличивать объем фундаментальных знаний Z, а это (через уменьшившееся слагаемое k₁₀ZYU) вместе с исчерпанием природных ресурсов U замедлит, наконец, и «устойчивый» экспоненциальный рост промышленного производства Y. Все это случится через 3-4 периода удвоения функции Y, то есть через 40 ± 10 лет, что и согласуется с математическими выведенными величинами (50), (52) или (54).

В предыдущем абзаце оценки выполнены в предположении, что одна из империалистических держав не развяжет глобальную войну. В противном случае для всех t ≥ t* в правых частях первого, второго и пятого уравнений (55) появятся отрицательные слагаемые, в несколько тысяч раз превосходящие все остальное. Но, начиная с момента t*, детерминистское моделирование мировой динамики станет невозможным, хотя определенные предсказания были сделаны и для таких ситуаций [30 – 34]. Но глобальная война – это и есть одна из форм коллапса современной цивилизации «устойчивого» экспоненциально растущего надфизиологического потребления. А мы в настоящей работе ограничились задачей детерминистского динамического моделирования предколлапсовой мировой динамики. Поэтому вернемся к кинетическим уравнениям больцмановского типа и паретовским распределениям.

Глава 7. КОЛЛАПС ПАРЕТОВСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ГЛОБАЛИЗАЦИИ

В предыдущем пункте мы убедились, что «устойчивый» экспоненциальный рост (35) любого ресурса, произведенного современной цивилизацией, в условиях глобализации почти внезапно прекратится через 35 ± 5 лет. Очевидно, что иллюзии по поводу бесконечного «устойчивого» экспоненциального развития мировой динамики проистекают из ложного предположения о постоянстве (то есть неисчерпаемости) централизованного источника ресурса U в формуле (35). В действительности уже в настоящий исторический момент видны проявления конечной мощности U по любым видам ресурсов – не только по запасам минерального сырья, но и, что более существенно, по способности планеты к нейтрализации отходов W [35, 36] или к поддержанию человеческой биомассы X. Следовательно, функция U(t) в формуле (35) не может считаться постоянной величиной, а должна быть заменена на более реалистичную убывающую функцию

(56)

Тогда показатель степени в правой части (35) будет уменьшаться со временем. При этом сумма освоенного ресурса I_r окажется конечной:

(57)

В частности, для n = 2 сумма е может быть выражена через элементарные функции:

(58)

(58')

А что произойдет с паретовской пирамидой (19)? Оптимисту, находящемуся недалеко от вершины, может показаться, что в координатах lgf – lgx распределение (19) (или (30) для β = 1) будет сохранять форму прямой линии с неизменным углом наклона (tg(угла) = -n =- γ) и только темп передвижения вправо всей прямой будет замедляться при t ® Ґ, то есть по мере исчерпания централизованного источника ресурса U. То есть оптимист мог бы ожидать сохранения устойчивости паретовской пирамиды (19) (или (30) для β = 1) по мере исчерпания запаса ресурса U. Но сохранится ли такая устойчивость? Проанализируем поведение распределения (27) по мере исчерпания ресурса U(t).

Для случая β = 1 найдем в распределении (30) медианную точку Х_0.5, которая отделяет половину более бедных элементов от более богатой половины:

Отсюда:

Х0.5 = a21/( γ-1), где γ > 1.

(59)

Найдем вообще ту точку Х_0,z, которая при β = 1 в распределении (30) отделяет (100 Ч 0,z)% более бедных элементов от 100(1 – 0,z)% более богатых:

Отсюда:

(60)

Напоминаем, что в (30) всегда γ > 1; это же относится и к (59) или (60).

В условиях исчерпания ресурсной функции U(t) функция j (t) постепенно возрастает, к примеру, по закону (58). Это означает, что вся функция распределения (27) дрейфует вправо (см. рис. 5), так что, оптимист будет думать, что потихонечку богатеют даже самые бедные элементы, то есть точка а тоже дрейфует вправо. Но если точка a увеличилась, к примеру, в 2 раза, то все точки Х_0.z для более богатых элементов вырастут в большей степени, причем из (60) видно, что этот рост тем выше, чем больше десятичная дробь 0.z: чем богаче был элемент, тем в большей степени он и подрастет. Вот это и означает сохранение и, казалось бы, устойчивость паретовского распределения (30) при β = 1.

Но откуда мы взяли, что в глобальной экономике β = 1? Ведь функция (21) получена в том приближении, что распределение (19) выполняется во всем диапазоне значений х от а до Ґ. Между тем из рис. 5 видно, что реальные распределения в области малых x > a отклоняются от распределения (19), а в области больших х вообще обрываются, не достигая значений х ® Ґ.

Итак, паретовское распределение (19) является лишь первым приближением к реальным распределениям. Следовательно, первым приближением является и константа скорости (21), а поэтому следует работать с более широким классом функций (25), где β № 1. Константа скорости (21) означает, что дальнейший рост запаса ресурса в каждом элементе происходит строго пропорционально уже наличному запасу ресурса в элементе. При этом и в самом бедном, и в самом богатом элементе единица ресурса обладает абсолютно одинаковой производительной способностью. Но вот такая-то закономерность и не подтверждается статистическими данными. Так, из рис. 7 работы [24] видно, что одна и та же единица экономического потенциала страны примерно в M раз более эффективно работает в М раз более развитой стране. То есть конкретно-социологические и статистико-экономические данные показывают, что в глобальной экономике вместо (21) действует более общий закон (25) с показателем степени β, приближающимся к 2. Для удобства математических выкладок в дальнейшем положим в точности β = 2:

k(x, t) = a (t)x2.

(61)

В таком случае распределение (30) приобретет следующий вид:

(62)

Найдем в распределении (62) медианную точку Х_0.5:

Отсюда:

(63)

Если

a << γ – 1,

(64)

то из (63) следует

(65)

Найдем в распределении (62) вообще ту точку Х_0.z, которая отделяет (100 – 0.z)% более бедных от 100(1 – 0.z)% более богатых:

Отсюда:

(66)

При условии (64) из (66) получаем

(67)

Вот мы и получили неожиданное для «оптимиста» качественное отличие реального распределения (62) и реальной константы скорости (61) от идеализированных функций (19) и (21). Оказывается, что в реальном распределении (62) и медианная точка (65), и даже более богатая точка (67) почти не растут по мере роста (хотя и замедляющегося) суммарного богатства (58) или (57). Такого эффекта идеализированные паретовские закономерности (59) и (60) не проявляли.

Закономерности (65) и (67) означают, что в глобальной экономике в условиях истощающегося ресурса U(t) богатеть удается только самым богатым элементам. Но велик ли круг этих счастливцев, возглавляющих паретовскую пирамиду в условиях глобализации?

Для ответа на этот вопрос напомним читателю, что функция (30) получена из уравнения (26), то есть из уравнения (14), в котором полностью опущен интегральный член в правой части. Но в уравнении (14) левая часть описывает извлечение ресурса из общего резервуара U(t), то есть производство материальных благ за счет природных ресурсов U(t). А интегральный член в правой части (14) описывает перераспределение этих благ между элементами в актах парных взаимодействий (торговля или война). И этими парными взаимодействиями нельзя пренебрегать именно в условиях глобальной экономики.

Парные взаимодействия регулируются константами скорости (22), обладающими «свойством выпуклости» (24). Это свойство словами выражается так: от неимущего да отымается, а имущему да дается. Отсюда следует, что в глобальной экономике нижний предел а не будет расти во времени, как это вытекает из модели (25) – (30), пренебрегающей парными взаимодействиями элементов. Кроме того, из свойства (24) следует, что в глобальной экономике обязательно нижний предел a > 0 будет уменьшаться, приближаясь к нулю. А теперь снова взглянем на формулы (65) и (67):

(68)

Из (68) следует, что в глобальной экономике в предколлапсовом состоянии не только медианный уровень Х_0.5, но и вообще все уровни Х_0.z обратятся в нуль, исключая единственную точку, для которой 0.z = 1.

Показательно, что такая же картина обнаружится даже в идеализированном паретовском распределении (19), ибо из (59) и (60) следует все та же закономерность (68).

Соотношения (68) показывают, что в предколлапсовом состоянии глобальной экономики паретовское распределение вырождается в d -функцию Дирака: содержание ресурса во всех элементах равно нулю, кроме одного элемента, в котором сосредоточено 100% ресурса. Этот элемент можно назвать империей обжорства, поскольку в последней будет процветать надфизиологическое потребление на фоне почти нулевого потребления во всех остальных элементах. Но паретовская пирамида устойчива, а d -функция Дирака – нет. Поэтому империя обжорства сможет сохранять статус-кво исключительно внеэкономическими силовыми способами, так что она неизбежно превратится в империю зла и обжорства (ИЗО).

Глава 8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ: ОТ «УСТОЙЧИВОГО» РАЗВИТИЯ
К ПРОГРЕССИВНОМУ ГОМЕОСТАЗУ

В предыдущем пункте было показано, что из-за конечных размеров Земли глобализованная мировая экономическая система прекратит свое «устойчивое» (то есть экспоненциальное) развитие через 35 ± 5 лет. Эта остановка произойдет «внезапно» для всех участников процесса, поскольку вряд ли эти участники, особенно находящиеся ныне на вершине паретовской пирамиды потребления, будут штудировать настоящую брошюру и уж тем более – делать из нее правильные выводы. Это следует хотя бы из того, что за 30 лет после опубликования Римским Клубом [24] книги «Пределы роста» участники мирового экономического процесса не только не сделали никаких выводов, но, напротив, перешли к стратегии глобализации, которая сделает остановку неудержимого экспоненциального роста максимально катастрофичной. Поэтому настоящая статья ориентирована в первую очередь на тех, кто находится внизу паретовской пирамиды, и уже во вторую очередь – на наиболее дальновидных представителей вблизи вершины пирамиды.

Итак, не только самые бедные участники глобализованной экономической системы, но и вообще все, кроме одного, находящегося на вершине паретовской пирамиды, должны знать, какой финиш их ожидает в глобализованном мире. Как было показано в конце предыдущей части, финиш этот таков: все участники глобализованной экономической системы окажутся абсолютно неимущими, исключая одного участника, к которому перейдут все ресурсы всех типов. Этот единственный участник (ИМПЕРИЯ ЗЛА И ОБЖОРСТВА) будет возглавлять пирамиду распределения ресурсов мира, но только вместо устойчивой паретовской пирамиды это будет неустойчивое распределение типа d -функции Дирака.

Вот здесь автор призывает читателя проникнуться уважением и даже трепетом перед математизированными науками и расчетами. Если, к примеру, в небесной механике расчет предсказывает великое противостояние Марса и Земли в августе 2003 года, то мало кому в голову взбредет мысль о том, что в этот раз противостояние как-нибудь отложится на 50 или 100 лет. Или, если инженер говорит, что этот лифт рассчитан на тяжесть в 1 тонну при 10-кратном запасе прочности, то ведь здравый человек не будет утешать себя мыслью, что, с божьей помощью, на этом лифте удастся поднять на 10-й этаж 30-тонный сейф. Или, если бомбардировщику на 1000 км полета требуется 2 тонны керосина, а в баке всего лишь 10 тонн, то ведь никакой генерал не усомнится в предсказательной силе арифметического действия 1000х(10/2) = 5000 и не пошлет летчика бомбить цель дальше 5000 км от аэродрома. Так и в мировой динамике: расчет показывает, что через 35 ± 5 лет экспоненциальный рост глобализованной экономики рухнет, а накануне этого краха все участники процесса кроме одного (то есть ИМПЕРИИ ЗЛА И ОБЖОРСТВА) окажутся нищими. Если политики не поверят автору этих строк, пусть сами повторят вывод формул (35) – (69). Если они не смогут и этого сделать, то пусть задумаются хотя бы над тем, что такой сценарий предсказывает каждый специалист, который занимается математическим моделированием глобальных экономических процессов.

Вот работа польских макроэкономистов [37], которые прогнозируют конденсацию богатства в одном элементе в условиях глобализованной экономики. Вот ирландско-израильская работа [38], в которой математически строго доказывается, что в глобальной экономике паретовское распределение устойчиво, но только (!) при условии, что ни для одного индивида или группы индивидов нет чистых преимуществ (the market is «fair», i.e. there is no net advantage to any particular group or individual). Но мы же видели в предыдущем пункте, что именно это условие и не соблюдается в глобализованной экономике (см. формулу (61), которая означает, что «деньги идут к деньгам», или формулы (22) – (24), которые означают, что «у неимущего да отымается, а имеющему да дается»).

Вот работа аргентинского макроэкономиста [39], в которой показано, что в условиях глобальной конкуренции в конечном итоге все ресурсы окажутся сконцентрированными в единственном элементе, обладающим наивысшей эффективностью (performance). Но мы уже убедились выше, что деньги идут к деньгам (см. (61)), а имущему дается больше, чем неимущему (см. (24)), а потому наивысшей эффективностью обладает не самый умный, и не самый трудолюбивый, а самый богатый. И потому, согласно [39], в глобальной экономике все ресурсы в конечном итоге окажутся сосредоточенными в единственной ИМПЕРИИ ЗЛА И ОБЖОРСТВА. Этот же результат позднее был получен в [40], причем авторы [40] полагают, что причина концентрации всех богатств в единственном элементе – конечное число участников (N) глобальной экономики. Но дело не в конечности N, ибо в предыдущем пункте был получен тот же результат для непрерывной функции распределения (19), построенной формально для бесконечного числа ресурсообменивающихся элементов. Истинная причина коллапса паретовского распределения в d -функцию Дирака – отсутствие механизмов в глобальной экономике, препятствующих устремлению к нулю нижнего порога а, то есть полному обнищанию всех участников глобальной экономики, кроме одного. Авторы [40] обнаружили, что при соответствующей социальной политике можно избежать коллапса паретовского распределения. Но «соответствующая социальная политика» и означает внеэкономическое регламентирование некоторого минимального а > 0, ниже которого законам свободного и глобального рынка не позволено обирать самых бедных участников глобальной экономики. Значит, вопреки утверждению [40], причина коллапса паретовского распределения не в том, что в реальной глобальной экономике имеется лишь конечное число (N) участников, а в безграничной алчности империи, находящейся на вершине паретовской пирамиды, которая по законам свободного глобального рынка вполне демократично доведет до полного обнищания (а = 0) всех прочих участников экономического процесса. Но сколлапсированной рынок неустойчив [40].

В чем причина неустойчивости сколлапсированного распределения Парето? Ответ на этот вопрос почти в готовом виде содержится в работе одного древнего автора[41]: «Там дело заключалось в экспроприации народной массы немногими узурпаторами, здесь народной массе предстоит экспроприировать немногих узурпаторов». То есть в применении к глобальной экономике это означает, что высасывание всех ресурсов из всех государств мира одной ИМПЕРИЕЙ ЗЛА И ОБЖОРСТВА – процесс довольно долгий, но полная экспроприация одной ИМПЕРИИ всем остальным возмущенным и объединившимся миром может быть совершена в нашу эпоху гораздо быстрее, чем была разрушена Римская Империя.

Конечно, ИМПЕРИЯ ЗЛА И ОБЖОРСТВА стремится сосредоточить в себе и все оружие мира, чтобы гарантировать себя от более слабого международного военного возмездия. Но тогда нет никаких гарантий для этой империи от расшатывающего воздействия неорганизованных и даже диких форм классовой борьбы типа современного терроризма. Наконец, не надо забывать, что непомерное надфизиологическое потребление предполагает в предколлапсовую эпоху чрезмерное разрастание экономического потенциала Y с сопутствующим непосильным для планеты разрастанием производства загрязнений W, которое при «неожиданном» превышении предела устойчивости мировой экосистемы приведет к катастрофическим последствиям для всего населения Земли, в том числе и в самой ИМПЕРИИ ЗЛА И ОБЖОРСТВА. Но и в этом пункте нет оснований ожидать от нее благоразумия, ибо компетентные люди утверждают [42], что «разумная экологическая политика подрывает главную движущую силу рыночных отношений – погоню за максимальной прибылью».

В коллапсовой ситуации ИМПЕРИЯ ЗЛА И ОБЖОРСТВА предпримет все меры для сохранения своего высокого надфизиологического уровня потребления, от которого ей будет очень тяжело отвыкать. Что это за меры, можно узнать из вышеупомянутого древнего источника [41]: «при 20% прибыли капитал становится оживленным, при 50% прибыли положительно готов сломать себе голову, при 100% попирает ногами все человеческие законы, при 300% нет такого преступления, на которое он не рискнул бы, хотя бы под страхом виселицы». А в коллапсовой ситуации упомянутая империя рискует потерять вообще все, а не только прибыли. Поэтому остальные участники глобального экономического процесса уже сейчас должны ясно понимать, что через 35 ± 5 лет эта империя совершит любые преступления ради сохранения своего положения на вершине сколлапсировавшего паретовского распределения. Таким преступлением может быть либо глобальная война, либо «мирный» переход к новому способу производства – промышленной переработке человеческой биомассы. И пусть читатель не думает, что автор страдает мрачной фантазией – первая проба перехода к такому способу производства уже была сделана в гитлеровской Германии, где 12 миллионов человеческих тел были переработаны в технические изделия с большой экономической выгодой, экологически чисто и безотходно. А у ИМПЕРИИ ЗЛА И ОБЖОРСТВА в распоряжении будет 15-20 миллиардов человеческих тел, индустриальная переработка которых позволит ей на 15-20 лет продлить высокий уровень надфизиологического потребления. И, конечно же, будет найдено теоретическое обоснование для такой технологии, без всякой помощи со стороны покойного доктора Геббельса. Промышленной утилизации будут подлежать народы, порождающие терроризм, инфекционные болезни и прочие Untermensch.

Итак, народы всех государств Земли должны понимать, что через (35 ± 5) лет в глобализованном мире их ждут серьезнейшие трудности и смертельные угрозы. И если они хотят вообще остаться в живых, уже сейчас необходимо предпринимать серьезные упреждающие меры. Как подчеркивалось еще 30 лет назад [24], это – «весьма непопулярные меры». Но они непопулярны только для адептов ничем не ограниченной частной инициативы, и для людей, впавших в бесовщину надфизиологического потребления. Что же это за меры?

Во-первых, научное сообщество должно четко заявить политикам, что идея устойчивого развития порочна по своей сути и уже в обозримом будущем кончится неминуемым крахом. Вместо порочной идеи безграничного безмятежного (то есть экспоненциального) устойчивого развития, необходимо принять и детализировать идею социального гомеостаза. Но чтобы дело не свелось к замораживанию всего, стагнации и регрессу (в духе идеологии ваххабизма, или другой формы сектанства и мракобесия) следует говорить о прогрессивном социальном гомеостазе (ПСГ). Некий центр специалистов (Генеральный Предиктор, скажем как новая структура ООН) должен разрабатывать рекомендации для всех стран и регионов Земли, руководствуясь единственным критерием. Что это за критерий? Это отнюдь не алчно-буржуазный критерий максимальной прибыли, ведущий в пропасть. Это – не марксов утопический идеал [43] достижения такого (коммунистического) уровня производства, когда «все источники общественного богатства польются неисчерпаемым потоком», ибо это – та же самая бесовщина буржуазного надфизиологического потребления, ведущая в пропасть И это даже не ленинский критерий [44] «создания высшей против капиталистической производительности труда», ибо из-за ограниченности земных ресурсов и из-за конечной емкости мировой экосистемы он имеет свои пределы.

Этот единственный РУКОВОДЯЩИЙ КРИТЕРИЙ (РК) – достижение максимальной продолжительности активной жизни для максимального % людей, проживающих в данном регионе. Автор не претендует на то, что он первым дошел до этой истины. К примеру, доктор Спок говорил «прогресс не в том, чтобы максимально быстро попасть из пункта А в пункт Б, а в том, чтобы максимально продлить жизнь максимально большому количеству людей».

Итак, Генеральный Предиктор при ООН – для всей Земли, Внутренние Предикторы – Корректоры каждого государства – для каждого региона своего государства должны находить оптимальные для текущего момента уровни плотности населения, уровня добычи минерального сырья, степени освоения пахотных земель или диких лесов и уровня индустриализации, при которых будет реализовываться вышеуказанный РК. Но еще до начала работы Предикторов автор берет на себя смелость рекомендовать народам и руководителям всех государств принять (вместо гибельной глобализации) следующий образ жизни:

(а) Для стран средней и нижней части паретовской пирамиды. Коль скоро государства верхней части паретовской пирамиды («золотой миллиард») добровольно не откажутся от высокого уровня надфизиологического потребления, к которому они болезненно привыкли, руководители государств нижней части паретовской пирамиды должны взять курс на добровольное объединение в федерации, сравнимые с ИМПЕРИЕЙ ЗЛА И ОБЖОРСТВА по народонаселению, площади и, в перспективе, по экономическому потенциалу и военной мощи. Агрессия США и Великобритании в Югославии и Ираке доказала, что через (35 ± 5) лет, когда наступит всемирный экономический коллапс, ИМПЕРИЯ ЗЛА И ОБЖОРСТВА окончательно наплюет на ООН и будет бомбить, жечь и перерабатывать биомассу любого государства, препятствующего выкачиванию из него всех мыслимых ресурсов. Алчности этой империи сможет противостоять только достаточное военное сопротивление потенциальных жертв. А для этого потенциальные жертвы задолго до 2030 года должны успеть объединиться в федерации, каждая с населением 250-350 млн человек. Эти федерации должны принять протекционистские меры, которые остановят разграбление их ресурсов ИМПЕРИЕЙ ЗЛА И ОБЖОРСТВА через «демократический» механизм глобализованной экономики. Какими можно видеть эти федерации? Например, при численности населения Африки в 1.5 млрд человек для этого континента было бы оптимальным, помимо ЮАР и Египта, иметь всего 4 федерации, к примеру, Западно-Африканскую Исламскую Демократическую Федерацию, Восточно-Африканскую Демократическую Федерацию, Центрально-Африканскую Федерацию и Южно-Африканскую Федерацию. В центральной Америке целесообразно всем «банановым» республикам объединиться в одну Латино-Американскую Федерацию (включая Мексику). В Южной Америке также полезно укрупниться всем странам, кроме Бразилии. В Азии же жизненно необходимо укрупниться всем странам, кроме Китая и Индии. Наконец, для России жизненно необходимо воссоздать единое экономическое и военное пространство с большинством бывших республик СССР. Что касается Европы, то она уже нашла правильное решение в Евросоюзе. Народы всей Земли должны понять, что сепаратизм и межнациональные раздоры — это зло, подогреваемое и направляемое спецслужбами ИМПЕРИИ ЗЛА И ОБЖОРСТВА, а федерализм – это единственное (!) средство выживания в грядущих мировых катаклизмах (см. стр. 274 и 283 в [25]).

(б) Для стран вершины паретовской пирамиды. Прогрессивные элементы ИМПЕРИИ ЗЛА И ОБЖОРСТВА должны создать идеологию нового образа жизни (философию гомеостаза), в котором надфизиологическое потребление стало бы непрестижным и просто позорным. Чванливое надфизиологическое потребление не имеет никаких пределов. Например, обычный керамический унитаз вполне выполняет свои функции и имеет средний срок службы 50 лет. Можно перейти к эксплуатации титанового унитаза, который будет иметь срок службы в 1000 лет, что еще можно оправдать. Но титановый унитаз можно покрыть золотом или платиной, затем – инкрустировать бриллиантами, затем – инкрустировать изумрудами, затем в соответствии с модой менять рисунки инкрустации 1 раз в год, 1 раз в сезон, затем – 1 раз в месяц и т.д. Чванство и жадность пределов не имеют. Должна быть запрещена реклама надфизиологических потребностей по ТВ и в других масс-медиа. К тарелке или к холодильнику человека должен приводить желудок, а не назойливая реклама. Переход населения к физиологическому уровню потребления резко снизит объем внутреннего рынка. Вот и хорошо, ибо освободившиеся «лишние» производственные мощности через государственный заказ можно будет направить на полную ликвидацию отходов, на освоение Луны, Марса и Венеры и на решение других общечеловеческих задач.

Более конкретно, в настоящее время в США проживают 4% населения Земли. Эти люди производят 20% мировой товарной продукции и 60% мировых отходов. Нетрудно подсчитать, что 1 средний американец производит товаров в 8 раз больше, а отходов в 50 раз больше, чем средний гражданин других стран. Если бы американец хранил эти отходы на чердаке своего дома, это было бы его личным делом. Но 4/5 этих отходов поступают в природные воды и атмосферу – а это уже вредит здоровью всех жителей Земли. Между тем США вполне могут позволить себе уменьшить объем производства в 3 раза за счет уменьшения производства оружия и предметов надфизиологического потребления. Понижение потребления позволит, наконец, американскому населению избавиться от ожирения и других патологических следствий надфизиологического потребления, для «борьбы» с которыми ныне в США опять-таки создана целая индустрия, пожирающая сырье и изрыгающая отходы. Половину высвободившихся производственных мощностей через механизм государственных заказов следует направить на ликвидацию отходов с тем, чтобы самая передовая в научно-техническом отношении страна производила не 60%, а 0.06% мирового количества отходов. А другую половину – на перевод всего индивидуального транспорта с бензина на аккумуляторы. (Бензин и керосин незаменимы только в авиации и в военном транспорте.) Уменьшение потребления нефти и минеральных ресурсов уменьшит зависимость США от внешних поставок ресурсов, а это позволит уменьшить активность внешней политики и уменьшить производство оружия, что в свою очередь позволит уменьшить производство отходов и потребление внешних ресурсов и т.д. и США перестанут быть Мировой Пиявкой. Отпадет необходимость в бесовщине глобализации.

(в) Для Генерального Предиктора в структуре ООН. По научно обоснованным рекомендациям Генерального Предиктора ООН должна распределять среди своих теперь уже федеральных государств-участников обязательные квоты на объем добываемого минерального сырья, на объем загрязняющих выбросов, и т.д. Должна быть восстановлена и усилена роль ООН в ограничении военных конфликтов. Должен быть принят обязательный для всех новый стандарт: любые вооруженные силы любого государства должны находиться внутри его национальных границ или территориальных вод. Это относится ко всем авианосцам и подводным лодкам. Военные силы любого государства могут покидать национальную территорию только с санкции Совета Безопасности ООН. Все ядерное оружие должно быть снято с боевого дежурства и находиться на складах, откуда данное государство имеет законное право извлекать его только в случае факта внешней агрессии.

И, наконец, ООН должна принять жесткую правовую норму, согласно которой кредиты МВФ и прочих органов глобализма должны выдаваться не государствам, а конкретным физическим лицам, возглавляющих кредитуемые государства. В случае разворовывания этих кредитов руководителями государств с последующей потерей власти этими ворами-руководителями (в результате восстания народа, либо мирного провала на выборах), долги должны возвращать именно эти физические лица, а не новое правительство государства-должника. Только такая международная норма прекратит практику насаждения компрадорских режимов, продавшихся ИМПЕРИИ ЗЛА И ОБЖОРСТВА и грабящих народы своей же страны, откладывая разворованные кредиты где-нибудь в швейцарском банке до той поры, пока не придется на вертолете спешно удирать от возмущенного народа своей обворованной страны.

Народы колониальных и полуколониальных стран, соединяйтесь в Федерации!

Долой компрадорские режимы!

Народы «золотого миллиарда», полная переработка отходов вместо надфизиологического потребления!

ЛИТЕРАТУРА

• [1] Богданов А.А. Всеобщая организационная наука. Т. 1-2. –СПб, 1913-1917.
  
• [2] Von Bertalanffy L. General systems theory. Foundations, development, applications. 2^nd Ed., — N.Y.,1969.
  
• [3] Садовский В.Н. Основания общей теории систем. –М., 1974.
  
• [4] Ackoff R.L., Emery F.E. On purposeful systems. – Chicago-N.Y.: Aldine-Atherton, 1972.
  
• [5] Красс И.А. Математические модели экономической динамики. –М.: «Советское радио», 1976, 280 с.
  
• [6] Гаврилов В.М. Оптимальные процессы в конфликтных ситуациях. –М.: «Советское радио», 1969, 160 с.
  
• [7] Lange O. Optimalne decyzje. (Zasady programowania).- Warszawa: Panstwo we wydawnictwo naukowe, 1964, 286 pp.
  
• [8] Quantitative sociology: International perspectives on mathematical and statistical modeling. /Ed. By H.M.Blalock, A.Aganbegian, F.M.Borodkin, R.Boudon, V.Capecchi. –N.Y.-San Francisco-London: Academic Press, 1975, 552 pp.
  
• [9] Merlin P. Methodes quantitatives et espace urbain. –Paris, 1973, 264 pp.
  
• [10] Корольков Д.В., Скоробогатов Г.А. Теоретическая химия. –СПб.: Изд-во СПбГУ, 2001, 427 с.
  
• [11] Eisenschitz R. Statistical theory of irreversible processes. –London: Oxford Univ. Press, 1958, 128 pp.
  
• [12] Скоробогатов Г.А., Дзевицкий Б.Э. Кинетические уравнения физики с точки зрения формальной химической кинетики. // Журн. физ. химии, 1973. Т.47, №3. С.566-570.
  
• [13] Cercignani C. Theory and applications of the Boltzmann equation. –Edinburgh-London: Scottish Acad. Press, 1975, 496 pp.
  
• [14] Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. — М.: «Наука», 1971, 332 с.
  
• [15] Price D. Little Science, Big Science. – N.Y.: Columbia Univ., 1963, 104 pp.
  
• [16] Коняева А.С., Скоробогатов Г.А. Применение уравнений больцмановского типа для моделирования социальных явлений, связанных с распределением (перераспределением) ресурса. // Автоматика и телемеханика, 1980. №11, С. 85-93.
  
• [17] Dirac P.A.M. Principles of quantum mechanics. 4^th ed. –Oxford: Clarendon Press, 1958, 434 pp.
  
• [18] Ijiri Y., Simon H.A. Some distributions associated with Bose-Einstein statistics. // Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1975. Vol.72, N.5, P.1654-1657.
  
• [19] Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. – М.: «Наука», 1987, 488 с.
  
• [20] Гинзбург В.Л., Сыроватский С.И. Происхождение космических лучей. – М.: «Наука», 1963, 384 с.
  
• [21] Buffington A., Schindler S.M., Pennypacker C.R. A measurement of the cosmic-ray antiproton flux and a search for antihelium. //Astrophys. J., 1981. Vol.248, P.1179.
  
• [22] Бережко Е.Г., Елшин В.К., Ксенофонтов Л.Т. Ускорение космических лучей в остатках сверхновых. //Журн. эксп. теор. физики, 1996. Т.109, №1. С.3-43.
  
• [23] Внутренний предиктор СССР. Мертвая вода. Часть 1, Разгерметизация. –СПб.: ТО «Ступени», 1992, 188 с.
  
• [24] Медоуз Д.Х., Медоуз Д.Л., Рэндерс Й., Беренс I I I В. Пределы роста / Пер. с англ.; предисл. Г.А.Ягодина – М.: Изд-во МГУ, 1991. 208 с.
  
• [25] Лисичкин В.А., Шелепин Л.А. Глобальная империя зла. – М.: Крымский Мост – 9Д, НТЦ «Форум», 2001. 448 с.
  
• [26] Кульберг А.Я. Экология и СПИД. // Природа, 1989, №4, с.34-39.
  
• [27] Скоробогатов Г.А., Калинин А.И. Не пейте сырую воду! Кипяченую тоже, а особенно – водопроводную! (Способы очистки водопроводной воды в домашних условиях). – СПб.: НИИХимии СПбГУ, 2003. 68 с.
  
• [28] Зайков Г.Е., Маслов С.А., Рубайло В.Л. Кислотные дожди и окружающая среда. – М.: «Химия», 1991. 141 с.
  
• [29] Шрага М.Х.,Подьякова Т.С., Кудря Л.И., Дроздович Е.Л. К вопросу «водной этиологии» болезней человека. // Сб.: «Экология Северной Двины» -Архангельск: изд-во Архангельский Зеленый Крест, 1999, с.153-164.
  
• [30] Саати Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций. /Пер. с англ. Под ред. И.А.Ушакова – М.: «Сов. Радио», 1977. 304 с.
  
• [31] Голицын Г.С. Последствия ядерной войны для атмосферы. // Природа, 1985, №6, с.22-29.
  
• [32] Будыко М.И. Аэрозольные климатические катастрофы. // Природа, 1985, №6, с.30-38.
  
• [33] Стенчиков Г.Л. Математическое моделирование климата. // Природа, 1985, №6, с.39-50.
  
• [34] Раушенбах Б.В. «Звездные войны» и возможность несанкционированного ядерного конфликта. // Природа, 1986, №11, с.3-11.
  
• [35] Горшков В.Г., Кондратьев К.Я,, Шерман С.Г. Биосфера, климат, ресурсы – что нас ждет? // Природа, 1990, №7, с.3-16.
  
• [36] Голицын Г.С. Парниковый эффект и изменения климата. // Природа, 1990, №7, с.17-24.
  
• [37] Burda Z., Johnston D., Jurkiewicz J., Kaminski M., Nowak M.A., Papp G., Zahed I. Wealth condensation in Pareto macroeconomics. // Phys. Rev.(E), 2002. Vol. 65, №2-2. P.026102-1...4.
  
• [38] Richmond P., Solomon S. Power laws are disguised Boltzmann laws. // Intern. J. Modern. Phys., 2001. Vol. 12, №3. P.333-343.
  
• [39] Zanette D.H. Complex spatial organization in a simple model of resource allocation. // Eur. Phys. J., 2001. Vol. B19. P.623-628.
  
• [40] Huang Z.-F., Solomon S. Finite market size as a source of extreme wealth inequality and market instability. // Physica, 2001. Vol. A294. P.503-513.
  
• [41] Маркс К. Капитал Том I. /Пер. с нем. И.И.Степанова-Скворцова – М.: Партиздат ЦК ВКП(б), 1937. 740 с.
  
• [42] Коптюг В.А. Устойчивое развитие цивилизации и место в нем России: проблемы формирования национальной стратегии. // Вестник СПб Отделения РАЕН, 1997. Том 1., №4. С.317-324.
  
• [43] Маркс К. Критика готской программы. // В кн. Маркс К., Энгельс Ф. Собр. соч., 2-е изд., — М.: ГИПЛ, Т.20, С.9-32.
  
• [44] Ленин В.И. Великий почин. // Полное собр. соч., 5-е изд., -М.: ГИПЛ, 1963, Т.39, С.1-29.
  

П О С Л Е С Л О В И Е

«Антиглобалистский Манифест» профессора Германа А. С. – очень неожиданная для большинства читателей публикация. Необычна она, во-первых, тем, что на основе кинетических уравнений больцмановского типа автор разрабатывает математический аппарат для описания массовых процессов обмена и перераспределения материальных, энергетических и информационных ресурсов между элементами дискретных систем. Казалось бы, строго абстрактная, чисто «академическая» проблема. Но, используя этот теоретический аппарат математической физики, автор делает неожиданный поворот и прогнозирует не более чем само развитие современного глобализованного мира на ближайшие полвека и (мало того!) дает конкретные рекомендации, как избежать надвигающейся катастрофы для мировой динамики, базирующейся ныне на законах пресловутого рынка и звериного стремления достижения максимальной прибыли.

Во-вторых, эта работа очень просто отвечает на сакраментальный вопрос «что делать?». Из «Манифеста» вытекает если не единственная, то уж по крайней мере весьма притягательная и обоснованная версия национальной идеи России (такую идею безуспешно ищут или делают вид, что ищут, идеологи нынешнего плутократического режима в нашей многострадальной стране). Эта идея – максимальное продление жизни большинства россиян в обозримом и необозримом будущем, увеличение народонаселения России. Как только эта доктрина будет принята, так сразу же станут явными «более мелкие» задачи, как то: недопущение превращения России в колонию так называемых развитых стран, резкое увеличение госсектора в экономике и др.

«Манифест» – это своеобразный марксизм 21-го века. Что характерно исключительно для марксизма? То, что в отличие от других социальных систем он построен с позиций интересов трудящегося большинства любой страны. «Манифест» дает новую основу для деятельности коммунистических и социалистических партий, которые должны существенным образом откорректировать свои Программы в соответствии с предлагаемыми «Манифестом» выводами, заключениями и рекомендациями строгой математической социологии.

Профессор Д.В.Корольков

[Обсуждение на форуме «Наука»]