Логика – бог мыслящих.
Л. Фейхтвангер

Вместо вступления. В раннем христианском вероучении троицы не было. Слово "троица" отсутствует и в Библии. На всех языках. Это уже потом церковные учителя-богословы, заимствовав идею из языческих религий и философии Платона, сложили воедино отца, сына, св. духа и получили "триединую монаду-единицу" с ключевым числом три. Если сначала «и слово было Бог» (Ин.1:1), то через троицу бог стал не только словом, но и числом. Причем все три лица-ипостаси божества уравняли между собой.

Казалось бы, самый важный остов учения о троичном догмате должен пройти красной нитью у апостолов [1]. Но его нет.

Разделив-расчленив бога на три составляющие части, пусть даже условно, оставив его единство, некогда монолитное христианство разделило себя, а не бога.

Католики и православники разошлись во взглядах, в том числе на этой почве.

Так или иначе, первооснову троицы – число и цифру "три" – по формальным признакам можно рассматривать как простейшую математическую модель. Включая элементарное арифметическое действие – сумму из трех слагаемых.

В такой математической конструкции нет логического обоснования. Но этот вопрос не к нам, а к богословам, которые абстрактно сложили три разных слова в одно понятие. Когда превалировала и сработала логика чисел, а не логика слов.

Искать логику в учении о троице или хотя бы ясное доходчивое объяснение – занятие, скажем, не для слабонервных людей. Но не так всё безрадостно.

Строгая логика не должна быть неким карательным инструментом для понятийных конструкций, но призвана помогать в наших тернистых поисках истины.

Возможно, с раскрытием глубинных природных тайн троица со временем получит свое логически безупречное обоснование. При этом наука может вооружиться дополнительной методологией, основанной на диалектической логике троичности.

«Вера же есть осуществление ожидаемого и уверенность в невидимом» (Евр. 11:1) или ближе к оригиналу перевода «Вера же есть устойчивость желаемого, доказательство деяний невидимых». Как отмечается в работе [2] «С точки зрения строгой логики, первая часть данного утверждения ничем не отличается от обыкновенной фантазии, а вторая вообще абсурдна, поскольку называет веру во что-то уже самим его доказательством». Вместе с тем автор точно и аккуратно расставляет акценты: «Учение о Троице не обман, не противоречие, а лишь великий парадокс христианства... испытывающий на прочность нашу веру. Перед ним должен склонить свою голову даже пытливый разум... Когда разум чего-то недопонимает в словах Божьих, не спешите колебаться умом, а положитесь на библейское свидетельство о его ограниченности».

Несколько слов о логике.

В проповеди (08.06.2014) патриарх Кирилл отмечал, что «никакая ложная логика… неспособна не только истребить, а даже ослабить действие слова Божия в людях». – Смысл высказывания вполне понятен. С терминологией есть неясности.

Логика – наука о законах и правилах правильного мышления.

Неправдоподобными или ложными бывают гипотезы, выводы, суждения, но не сама <формальная> логика, известная с античных времен.

К логическим ошибкам может приводить ложная или неправильная аргументация, но не сама логика. Лживая, противоречивая, некорректная логика – это уже не логика, а манипуляция и суррогат. То есть ложная логика являет себя вне самого понятия логики. По определению.

Не случайно, для логического способа мышления смысл троицы стоит непреодолимым барьером. В рамках математической логики не укладывается её неслиянность, нераздельность, единосущность (в единице) и прочая атрибутика.

Например, в религиозном пространстве догмат о троице абсолютно нелогичен для мусульман.

Оно и не мудрено, ибо сама троица является одной из многих гипотетически-интуитивных моделей репродукции сверхъестественного божества с языческими истоками-корнями. Вкладывание иного дополнительного смысла не имеет значения.

Нередко логика бывает обманчивой. Так, следуя простой логике, православные в своем стремлении быть похожими на Христа и следовании религиозным традициям тоже должны делать обрезание. Как и он. Но не делают это, поменяв на обряд крещения.

Все первые апостолы были обрезаны. Сам Иисус высказывал строгую приверженность закону Моисея: «Не думайте, что Я пришел нарушить закон или пророков: не нарушить пришел Я, но исполнить. Ибо истинно говорю вам: доколе не прейдет небо и земля, ни одна йота или ни одна черта не прейдет из закона, пока не исполнится всё» (Мф. 5: 17-18).

Причем любопытно, само обрезание господне верующие отмечают (в России на старый Новый год), но его не делают. При этом наоборот широко празднуют исконно языческую Масленицу. Где же логическая последовательность действий? – Как видим, минимум одна христова йота-черта ушла в минус.

Конечно, логика не всесильна. Она часть человеческого творения. Поэтому ей присущи соответствующие ограничения и недостатки.

Существует несколько логических систем, которые по ряду ключевых аспектов отличаются и противоречат друг другу. Логика не способна разрешить даже простейшую на первый взгляд задачу «истинное – ложное». Тем более в богословии и теологии.

Нечто неправдоподобия истины и правдоподобия лжи...

«Истину ищут у Божьего престола, а не на суде логики» [3, с. 49].

Но если уже сами богословы выстраивают логические схемы вокруг троицы, то они как минимум должны быть непротиворечивыми и отвечать всем правилам принятой логики. Как концептуально, так и в деталях. The devil is in the detail...

Продолжаем логически моделировать.

Мы уже рассматривали абстрактные модели троичной структуризации [4, 5].

Без какой-либо особой установки на религиозный догмат троицы.

Скорее следуя формальным интерпретациям. Плюс несомненный творческий интерес. С его подспудной тягой к новаторству и реализацией общей идеи многообразия.

Мы специально применяем словосочетание "модели-имитации", поскольку термин "имитационная модель" предполагает её использование для ситуационного моделирования в процессе машинной (компьютерной) имитации изучаемой системы.

Относительно троицы имитационное моделирование невозможно в принципе.

Тем более что четкой логики мы здесь просто не находим. Есть интерпретации, пояснения, толкования... Ни никак не логика.

Логика, как наука о способах получения выводного знания, изучает методы достижения истины в процессе познания опосредованным путем из ранее полученных знаний. В этом смысле логика к троице не применима.

По нашему мнению, "логика троицы" состоит в отсутствии какой-либо логики вообще. Или перефраз: умом троичность не понять, в троичность можно только верить.

Тем более, о равенстве ипостасей речь не идет. Во всяком случае, их тождественность неоднозначна. Христос в евангелиях вполне ясно и недвусмысленно отделял себя от бога: «Отец Мой более Меня» (Иоанн, 14:28).

Отсюда и разнообразие различных подходов...

О векторной модели Раушенбаха.

Известная идея академика Б. Раушенбаха замечательная. Реализация до конца не доработана, а местами элементарно противоречива.

Вот как он описывает истоки появления своей модели [6]: «Понятие Троицы всегда считалось алогичным – три Бога составляют одного Бога, как это может быть одновременно: три и один?... Я сказал себе: будем искать в математике объект, обладающий всеми логическими свойствами Троицы, и если такой объект обнаружится, то тем самым будет доказана возможность логической непротиворечивости структуры Троицы и в том случае, когда каждое Лицо является Богом. И четко сформулировав логические свойства Троицы, сгруппировав их и уточнив, я вышел на математический объект, полностью соответствующий перечисленным свойствам, – это самый обычный вектор с его тремя ортогональными составляющими».

Модель описана в работе [7]. Её главная направленность – доказать (?) логическую непротиворечивость троичной структуры. На основе изоморфизма-соответствия некоторому математическому объекту.

Но возможно ли это в принципе? – Ведь одно дело как-то описать, смоделировать, и совсем другое – непротиворечиво обосновать...

Простой аргументированный ответ мы находим в рассуждениях священника Дмитрия [8]: «Сколько бы мы не обнаружили в математике объектов, "обладающий всеми логическими свойствами Троицы" доказательством "логической непротиворечивости структуры Троицы" это не может быть ни при каких обстоятельствах – это запрещает характер индуктивного умозаключения, которое используется в данном случае».

Если есть непреодолимое желание-стремление найти доказательства логической непротиворечивости структуры троицы, то искать их следует именно в самой троице, но никак через разные математические объекты.

«Кроме того, что это за оксюмороны – "логические свойства" и "логическая структура" в приложении к богословским объектам? Узреть в богословских объектах вообще, а в Троице в частности, логику можно только совершив очередной "подвиг веры", причем "подвиг веры" в этом случае требуется совершить минимум в три раза более героический, чем при операции "уверования" в Троицу» [8].

Не без иронии священник отмечает новаторский подход Раушенбаха: «Его метод – берем любую "систему" любых объектов. Находим там "логическую" структуру (структура всегда присутствует в любой системе, исключая "систему" хаоса). Цепляем к этой "логической" структуре от левой ноги свойства богословских объектов и вдумчиво анализируем полученный коктейль. Это открывает грандиозные перспективы перед богословами всех мастей и направлений».

Рассмотрим несколько подробнее векторную модель.

1. Прежде всего, следует напомнить, что все трехмерные прямолинейные системы координат онтологически равноправны [9]. То есть рассмотрение вектора нельзя ограничить одной выбранной системой координат. При переходе к другой координатной системе компоненты вектора соответственно меняются. То есть, допустимы варианты, при которых вектор приобретает нулевые орты, что нарушает свойство единосущности компонент.

В общем случае составляющие вектора могут быть не ортогональными и содержать в себе другие составляющие, что нарушает свойство специфичности. И так далее.

Раушенбах апеллирует к тому, что имеет в виду вектор только в выбранной системе координат, где составляющие вектора исключительно ненулевые и ортогональные

Однако это слабый аргумент, ибо искусственное ограничение рассмотрения вектора только одним типом системы координат противоречит самой сущности понятия вектора.

2. С точки зрения чистой логики пространство необязательно должно быть трехмерным, а может быть многомерным. При этом векторная троица мгновенно рассыпается по всем направлениям аргументации.

3. Строго говоря, проекции вектора не являются векторами. Но если это всё же принять (как разложение силы в физике), то каждую проекцию можно также разделить на свои проекции. Или на языке богословия, например, самого Христа подразделить на три дополнительных самостоятельных лица.

Вектор и три его составляющие – конечно, не одно и то же. Вектор имеет только два свойства: длину (модуль) и направление.

Отсюда возникают естественные неувязки:

• Триединость. В модели Раушенбаха все четыре вектора по своим свойствам разительно отличаются друг от друга: у них разные длины и направления. То есть, у вектора и его проекций нет ничего общего, кроме самого слова "вектор". Значит, отсутствует общность между троицей и ипостасями. Нет и триединства.

При "взаимодействии" трех одинаковых векторов мы получаем новый объект-вектор, который существенно (в корень из трех) отличается по модулю от исходных векторов.

• Соприсносущность. Составляющие вектора действительно существуют одновременно и вместе составляют систему векторов, полностью эквивалентную исходному вектору. Эквивалентны, но не равны!

В отличие, скажем от системы четырех равных квадратов, расположенных в параллельных плоскостях. Когда верхний квадрат символизирует троицу, три остальные (проекции) – ипостаси.

Система отношений ещё более усиливается, если квадраты заменить одинаковыми равносторонними треугольниками!

В целом, с какого боку не подступиться, упомянутая векторная модель-имитация неудачна и с математической точки зрения некорректна. В отличие от эвристических моделей, она не дает никаких направленностей для получения новых суждений чисто логическим путем. Векторное представление является лишь приближенной математической аналогией, но никак не доказательством её изоморфности с троицей, о чем говорил Раушенбах. Можно что-то показать, продемонстрировать. Но нельзя доказать, что христианская концепция троицы, которая никакой стороной не подпадает под логику и здравый смысл, не противоречит формальной логике.

Наконец, векторная модель, по сути, представляет не триаду, а тетраду: вектор и три его ортогональные составляющие [10]. Эта особенность следует из триадической теории Прокла: «всякая триада, если проводить линию Прокла строго, есть, собственно говоря, не триада, а тетрада (четверица)» [11, с. 134]. Поэтому она неадекватно отражает главное свойство троицы – триединство.

Свойства троицы иногда называют логическими, однако, на наш взгляд, они таковыми не являются. Разве что имеют некоторый набор описательных характеристик.

Векторная альтернатива.

Если в основу троицы всё же положить векторную интерпретацию, то, по крайней мере, необходимо выбрать равенство всех векторов по модулю. Плюс к этому модель следует дополнить условием её независимости от конкретной системы координат.

Такая модель-имитация существует и предложена нами в работе [4]: правильная трехгранная пирамида с тремя единичными боковыми ребрами–векторами и высотой "одна треть" приводит к единичной сумме данных векторов.

Одновременно выполняется замечательнейшее свойство: суммарное отклонение каждого реберного вектора от соседнего аналога и суммарного вектора (вдоль высоты пирамиды) составляет в точности число π в градусной мере. В чём просматривается не только взаимодействие, но и отчетливое взаимовлияние, которые через развернутый угол выводят нас на бесконечную прямую линию.

Данная пирамида в трехмерном пространстве может быть сориентирована абсолютно произвольным образом, то есть отсутствует жесткая привязка векторов к той или иной системе координат. Модуль суммарного вектора равен единице; в системе Раушенбаха – √3, как диагональ единичного куба.

Понятно, что неподвижный застывший векторный "слепок" продолжает имплицитно содержать в себе основное формально-логическое противоречие триединства троицы: бог един, и одновременно в том же отношении каждое её лицо есть бог [10]. Придавая нашей векторной форме любые мыслимые движения, мы приходим к образу "деятельной модели", в которой данное противоречие частично снимается.

Остается единственный момент: векторы нельзя считать полностью равными, поскольку они имеют, хотя и взаимосогласованные, но разные направления. Вместе с тем неравенство векторов по ориентации в данном случае становится скорее достоинством, нежели недостатком модели. Ибо лица-ипостаси троицы едины по природе и равны в их значимости (по модулю слагаемых векторов и их суммы), но различаются личными свойствами. В нашем случае – через направленность векторов.

В результате имеем совершенную векторно-математическую модель троичной структуризации.

Если число составляющих векторов n → ∞ модель вырождается в конус ~ нулевой высоты, то есть круг. В нём находится счетное множество единичных векторов, сумма которых равна единичному вектору.

Так мы приходим к ∞-нитарной описательной модели божества:

абсолют 1 равен сумме всех своих единичных сущностей.

Это человек, долго мудрствуя, всё сгруппировал вокруг трех ипостасей, упрощенно заменив сложное для себя понятие "много" свойством числа "три".

На самом деле божественная реальность многолика и в своем бытие бесконечна.

В единовременно-одномоментном и единичном абсолюте.

При желании далее можно развивать золотоносную идею через представление константы золотого сечения в виде непрерывной (цепной) дроби, состоящей из единиц.

Круги, шары и математика...

Нет ничего удивительного в том, что во все времена для интерпретации сложных понятий-представлений мыслители прибегали к математическим формам. Согласно Проклу [12, с. 81] «Платон многие удивительные учения о богах излагает нам посредством математических форм», и таков же «весь способ Пифагора учить о богах».

Существует целая традиция использования геометрического образа круга или окружности для прояснения соотношений трех божественных ипостасей при единстве сущности [13].

Римский император – святой равноапостольный царь Константин – применял физическую аналогию троицы:

• отец – солнечный круг (шар);
• сын – сияние (оптическое излучение);
• святой дух – исходящее тепло.

Римский кардинал и крупнейший немецкий мыслитель 15 века Николай Кузанский [14, с. 83] сравнивал бога с максимальным кругом, у которого центр, диаметр и окружность тождественны в силу единственности максимума.

Описанные им свойства удобно представить в виде сводной таблицы:

Для пояснения божественной троичности он использует образ треугольника как простейшего из многоугольников: «четырехугольная фигура не минимальна, что очевидно, поскольку треугольник меньше ее; значит простейшему максимуму, который может совпасть только с минимумом, четырехугольник, всегда составной и потому больший минимума, подходить никак не может» [14, с. 81]. – Уточним, что минимальной фигурой всё-таки является не треугольник, а двуугольник [15], образованный двумя дугами окружностей на плоскости и/или сфере.

Фактически Кузанский переводит тринитарную проблематику в область математики, объясняя это так: «если приступить к божественному нам дано только через символы, то всего удобнее воспользоваться математическими знаками из-за их непреходящей достоверности» [14, с. 66].

Действительно, о троице можно говорить по-разному. Один из способов её пояснения получил название "математического подхода", как его именовал французский философ ХІІ века Тьерри из Шартра [16, с. 297, 38-40] со ссылкой на Августина (О христианской доктрине): «В отце единство, в сыне – равенство, в святом духе – гармония: и все эти трое есть одним через отца, равными через сына, связанными через святой дух». – С учетом основных положений христианской веры о непознаваемости бога и таинства догматической троицы.

Современный французский исследователь данной школы Э. Жюно указывает [17], что порождение первым лицом второго можно выразить формулой: 1 × 1 = 1.

Рассматривая вопросы рецепции математического подхода к пониманию таинства троицы, аспирантка Национального ун-та «Киево-Могилянская академия» Ирина Листопад считает [18, 19], что так можно объяснить и понимание Тьерри проблемы троицы в целом. Первая единица – единство. Вторая – равенство единства, знак × – их связь. Последняя единица – единственная субстанция троицы [19, с. 49].

В продолжение и расширение математического подхода Августина к трактовке троицы через единство, равенство и связь, согласно Тьерри три лица троицы образуют-создают материю, форму и дух, как три основных элемента мироустройства.

Выдающийся немецкий астроном и математик И. Кеплер вполне естественно мыслил понятиями трехмерного шара, сравнивая образ триединого бога со сферической поверхностью: отец находится в центре, сын – на наружной поверхности, дух – в равенстве отношений между точкой и поверхностью [20].

Русский ученый и богослов-философ П. Флоренский использует образ в виде взаимного расположения точек на окружности: «В трех ипостасях каждая – непосредственно рядом с каждой, и отношение двух только может быть опосредствовано третьей. Среди них абсолютно немыслимо первенство. Но всякая четвертая ипостась вносит в отношение к себе первых трех тот или иной порядок и, значит, собою ставит ипостаси в неодинаковую деятельность в отношении к себе, как ипостаси четвертой» [21, с. 50]. К слову, наилучшим государственным устройством Флоренский полагал тоталитарную диктатуру, изолированную от внешнего мира, по образцу-подобию которой и был расстрелян (1937).

Однако во всех приведенных умозаключениях, описаниях и предположениях «максимум, чего может достичь человек, – это высказывать свои суждения» [19].

Треугольники на евклидовой плоскости.

В работе [22] предложен "сакральный" треугольник (именуемый также метатреугольник имени автора) как геометрический образ, «символизирующий троицу, ввиду своей гармоничной уникальности».

На языке математики данная фигура – частная реализация бесконечного множества прямоугольных треугольников Кеплера (a, b, c) = k·(ф, √ф, 1), имеющая фиксированные стороны

(a, b, c) = (√Ф, Ф, Ф√Ф) ≈ (1.272, 1.618, 2.058),

где Ф = ф^–1 – константа золотой пропорции; k > 0 – коэффициент масштабирования.

Автор утверждает: «Из перечисленных свойств и числовых мер "сакрального" треугольника, как математической модели гармоничных отношений, очевидны его универсальные преимущества в сравнении со свойствами бесконечного множества других прямоугольных треугольников, вписанных в полуокружность единичного радиуса». – Действительно, гипотенуза c ≈ 2.058 не вписывается в полуокружность с диаметром, равным двум. Хотя для усиления интерпретации троицы хотелось бы иметь целочисленный единичный радиус или диаметр.

Но, увы, данный "сакральный" треугольник этим свойством не обладает.

Между тем, другой частный случай треугольника Кеплера (a, b, c) = (ф, √ф, 1) ≈ (0.618, 0.786, 1) идеально вписывается в полуокружность единичного диаметра.

Формирование двух частных реализаций треугольника Кеплера

Любое третье условие (помимо прямого угла и геометрической прогрессии сторон c/b = b/a) приводит к конкретной численной реализации.

Построение второго треугольника (c = 1) элементарно: диаметр единичной меры делится любым способом золотым сечением, и из точки деления восстанавливается перпендикуляр до пересечения с окружностью.

В любой реализации треугольника Кеплера высота h из прямого угла на гипотенузу делит его на два треугольника, которые подобны друг другу и исходному треугольнику.

П. Сергиенко называет эту структуру «триадой фрактальных треугольников».

Пусть будет триадой с ассоциацией на троицу. Но неясно главное: за что отвечает каждый из данных неравных треугольников? – Ибо три лица (ипостаси, личности) троицы равны по своему божественному достоинству и различаются только личными свойствами.

Автор также отмечает: «Уникальность "сакрального" треугольника в том, что он не вписывается в числовые меры стандартов существующей формальной математики». – Очень даже отлично вписывается в числовые меры! Присутствует единичная мера в виде высоты h =1, а стороны единообразно выражаются через константу золотого сечения.

Что ещё нужно для числовой меры математики? – Более ничего.

Но вот геометрический образ (модель-имитацию) троицы треугольник Кеплера, разделенный высотой на два подобных, не подходит. Ибо нужно принимать утверждение, что отец = сын + святой дух, что в принципе противоречит христианскому догмату.

И такое свойство, как произведение катетов численно равно гипотенузе при h =1 или высоте при c = 1, в данном случае ничего особенного нам не дает, кроме меры.

Фрактальное подобие треугольников Кеплера соблюдается [23] при их бесконечном делении высотами, проводимыми из прямых углов. В статье [24] отражены другие аспекты затронутой темы, включая тщетное стремление Сергиенко характеризовать свой треугольник, как порождающую модель гармонии всего.

Если уже и применять сакральный эпитет, то под него больше подходит всё-таки второй вариант треугольника Кеплера (c = 1), вписанного в окружность единого диаметра.

В работе [25] отмечается, что "сакральный" треугольник ввиду своей гармоничной уникальности вправе претендовать на роль треугольника, символизирующего троицу.

Как видим, одной гармонии (а точнее, геометрической пропорции сторон) данной фигуры для математического толкования троицы явно недостаточно.

Автор также приводит свой вариант: прямоугольный «треугольник, символизирующий Троицу, вписанный в окружность единичного диаметра». Высота делит гипотенузу в соотношении 2/3 : 1/3. Дополнив его до прямоугольника, получим балку прямоугольного сечения наибольшей прочности, вытесанной из круглого бревна единичного диаметра. К слову, данную задачу в своё время решил французский математик Антуан Паран [26, с. 59] – основоположник аналитической геометрии в трехмерном пространстве.

Если провести ещё одну линию, разделяющую 2/3 пополам, то образуются три равновеликих треугольника, опирающихся на основания длиной 1/3. Так или иначе, но подход В. Шенягина представляется нам более реалистичным для математического представления троицы по формальным признакам.

Если же подходить в целом, не мудрствуя лукаво, то в качестве геометрического символа-образа троицы наиболее удачно подходит обычный равносторонний треугольник, вписанный в круг. С единичными сторонами или длиной 1/3. Кому как нравится. Именно так, в разных интерпретациях, часто отображали троицу во все времена. И здесь ни убавить, ни прибавить...

Числа.

Во многих народных традициях первые три натуральных числа прочно ассоциируются с таким представлением: 1 – единство, 2 – двойственность, 3 = 1 + 2 –синтез-сложение. Позволим себе следующую интерпретацию: бог-творец (безначальное первоединое) отчуждает-отрицает себя и в новом качестве-проявлении порождает двуединое: отца и сына. Тезис (единство) и антитезис (двойственность) образуют синтез тройственности, где третья составляющая – дух или исходящая от них сила (действие).

То есть, тройственность выводится и проистекает из единичности и двойственности.

В этом контексте тройка «есть совершенное число, поскольку у неё одной есть начало, середина и конец» (Теологумены Никомаха).

Нуль-точка.

Всё с большим интересом прочитываем работы С. Костюченко и В. Татура. Они методично развивают и структурируют концептуальные основы и смысловые образы троицы. Возвращаясь к прочитанным текстам, с неподдельным интересом внимание невольно остановилось на их визуализации логико-геометрического образа в виде тора [27]. Думаем, объект стоит того, чтобы его воспроизвести ещё раз.

Белая точка внутри тора (особая выколотая точка) здесь характеризует-описывает источник – бога-отца. Тело тора или среда – сына. Устремленность среды из точки в точку – святого духа.

Особенно привлекает нуль-точка. Ибо обычно бога рисуют-представляют в виде некоего бесконечно-вмещаемого образа или абсолютной единицы.

Нечто похожее в древние времена представлял римский епископ и пресвитер Савеллий. В качестве геометрического образа, поясняющего идею бога-монады, он предлагал безразмерную точку, которая всё в себе заключает.

Любопытный момент. У точки нет количества, но есть качество.

Классический философский тезис о переходе количества в качество, а точнее о взаимной обусловленности качества и количества, здесь не работает. Точно также как в математике нельзя составить непрерывную линию из безразмерных точек.

Продолжая тему, в работе [28] упомянутые авторы проводят аналогию между представлением малой золотой константы ф в виде непрерывной (цепной) дроби и актом творения в рамках модельного представления внутреннего устройства троицы.

Они выполняют некоторое нормирование (?) произведения бесконечно большого D – "операнда" и бесконечно малого ε – "оператора" на малую золотую константу: D×ε = ф. С её представлением в виде непрерывной (цепной дроби) [0; 1].

Мысль-идея понятна. Однако в формальном представлении-описании мы находим некоторые неувязки.

Напомним, что операнд – это объект, над которым оператор выполняет операцию-действие. Другими словами операнд – то, к чему применяется оператор или объект, который выполняет операцию.

В данном случае D и ε оба являются операндами, а роль бинарного оператора, применяемого к двум операндам, играет операция умножения. Придание им другого онтологического смысла, на наш взгляд, является слабо аргументированным.

Как и само действо нормирования D×ε на константу ф. Ибо следует нормировать обе части равенства. То есть закладывать число ф одновременно слева и справа от знака равенства. Например, бесконечно большое количество ф/ε, помноженное на бесконечно малое ε, даст конечное произведение, равное ф. Если же ф/ε помножить на бесконечно малое высшего порядка ε², то произведение будет бесконечно малым.

Согласно Эйлеру [29, с. 96] «произведение бесконечно большого количества на бесконечно малое может давать не только конечное количество..., но и бесконечно большое или бесконечное малое» в зависимости от порядков бесконечных количеств.

По сути, имеем дело с неопределенностью вида ∞/∞ как отношением двух бесконечно больших величин, которое может быть любой величиной: бесконечно большой, конечной или бесконечно малой.

Умножение на ∞ не имеет смысла, поскольку ∞ – это не число, а символ.

Ситуация мало изменяется при переходе в область нестандартного анализа с его бесконечно большими и малыми гипердействительными числами, умножение которых не имеет четкого смысла. Если гипердействительное число D конечно, то произведение D×ε бесконечно мало и не может равняться ф.

Не случайно рассматривают произведение бесконечно малого и конечного гипердействительного чисел, с их бесконечно малым результатом [30, с. 21].

Так или иначе, но модель (подход) [28] требует дополнительной проработки и уточнения.

Троичная 0-форма.

В отличие, скажем от образа "особой выколотой точки" [27], в рассматриваемой ниже модели-имитации нуль выступает особым самостоятельным феноменом. Как непревзойденный архетип, ноумен [31], как идеальная точка опоры, феноменальное первоначало и одновременно абстрактный предмет человеческой мысли [32].

Вспомним строгое аналитическое представление Фреге: «0 – это число, соответствующее понятию "не равное себе"» [33, с. 210].

Под понятие "не равное себе" не подпадает ни один мыслимый предмет (объект). Кроме... бога. Ибо единственный предмет, подпадающий под понятие "равное 0", является само число 0. Именно ноль позволяет увидеть следы невыразимого и бесконечного (Чарльз Сэйфе), в том числе на фоне остальных чисел.

Характерными для нуля являются многие соответствия. Среди них: беспредельность и непознаваемость, безграничность и пустота, истина и чистота.

Сюда же часто относят такие понятия как альфа и омега, полнота, первопричина, непроявленность, вдох Бога, источник сущего, пространство и т.п.

Даже по своей округлой форме-записи ноль являет собой бесконечное безграничное бытие, первопричину всего сущего. Брахманду или яйцо Вселенной во всей её полноте.

То есть ноль означает одновременно беспредельное величие и безграничную малость (невидимость).

Он знаменует собой круг бесконечности и центральную точку, эквивалентную атому.

Не случайно в западной эзотерической традиции ноль считается символом вечности-бесконечности.

Прибавляя (веруя в бога) или вычитая (отрицая как атеисты) по формуле х ± 0 = х человек практически не изменяется.

Слияние с богом происходит по схеме х ∙ 0 → 0.

Деление на нуль невозможно.

"Нулевой" предмет отождествляется с такой характеристикой как ноумен – умопостигаемая сущность, объект мысли и разума. Как непознаваемая "вещь в себе" (по Канту), в противопоставлении феномену – множеству познаваемых явлений.

Как ни странно, но самый подходящий для троицы знак-символ – это "ноль" с его тремя адекватными операциями суммирования, умножения и возведения в степень:

Действительно, многие выражения с наличием нуля приводят к неопределенностям. Но некоторые из них могут раскрываться.

Например, выражение 0⁰ не определено, однако lim x^x =1 при x → 0.

Поэтому верно 0⁰ = 1 и 0¹ = 0.

Отсюда дополнительно получаем степенную "нулевую" модель-имитацию троицы.

Своего рода, тройственная модель-имитация 0-триады.

Она удовлетворяет всем описательным характеристикам теологической модели троицы. Идеальная квадратично-тринитарная конструкция на основе феномена 0. Как начальной (отправной) точки всего и вся. Включая современные научно-физические концепции.

Для тех, кто привык оперировать монадами-единицами, указанная модель легко приобретает адекватное "единичное" описание-представление с заменой первого равенства на векторную сумму реберно-пирамидальной формы-структуры, описанной выше.

Вполне также приемлема бинарная модель в виде сборки из двоичных чисел:

001 + 010 + 100 = 111.

Здесь уже не всё так четко и однозначно, как в "нулевой" модели, но некоторые ассоциативные линии с троичностью легко просматриваются.

Нуль и божий промысел. Кругообразный знак нуля непосредственно приводит к его интерпретированию как ВСЁ. Нуль являет-воплощает предельную формализацию невидимого (глазами земного наблюдателя) божьего мира [31].

Бог – имманентное начало всему. Идеальный и/или абсолютный ноль.

Бог – точка схождения всех мировых линий. Как особая выколотая точка [27].

Не зависит от систем отсчета. В частности, от вероисповеданий и религий.

В этом смысле ноль – совершеннейший, неповторимый и ни с чем несравнимый архетип (греч. arche начало и typos образ). С его близкими синонимами: прообраз, первообраз, первоначало, образец, прототип и т.п.

Христианский бог-отец – одна из форм проекции-проявления безотносительного нуля со стороны земного наблюдателя.

Ноль – также символ невидимого присутствия действенной силы.

Именно поэтому выстраивается красивая нуль-гипотеза (0-теория).

В частности, нулевая формула "Бог = 0" формально объединяет в себя любые теологические формы. Сюда легко вписывается атеизм с его отрицанием в виде формального обнуления как операнда отсутствия. Здесь мы видим и одновременное присутствие моно- или политеистических божественных моделей как "начала всех начал". Как исходная точка – «предтеча всего и вся». Она же начало отсчета.

Бога нет, но его присутствие повсюду. Бог есмь, но не тождественен сам себе.

В каждом проявлении он разный. Он – единственная нетривиально-глубочайшая истина, противоположность к которой в виде отрицания или обратного утверждения – есть не менее глубокая истина (по Н.Бору).

Атеизм и религия с двух сторон приводят к одному и тому же – признанию бога как ... "нулевого субстрата". Он не существует во времени и пространстве, но дает всему начало. Породить – не значит быть. Он пребывает в бесконечном множестве проекций. Как беспредельная цепь состояний из нулевых степеней нуля, дающих поочередно нули и единицы. Синхронное и одномоментное единение "Да" и "Нет".

Экспонента.

В работе [34, с. 49] приведено любопытное подобие для описания троицы в виде экспоненциальной (показательной) функции е^х. Трансцендентное число Эйлера е – это единственное число, для которого выполняется условие: площадь области под графиком y = 1/x на интервале х = [1, e] равна 1.

Сама экспонента уникальна в своем роде и обладает замечательным свойством: она в точности совпадает со своей производной, а также неопределенным интегралом с точностью до константы c.

Отсюда возникает ассоциативная модель-имитация:

• сама экспоненциальная функция отражает явление не рождения бога-отца;
• интегрирование воспроизводит процесс порождения сына (c = 0), а также ангелов, сатаны, бесов и прочих божьих духовных существ небесного мира;
• дифференцирование продуцирует дух, как феномен действующей силы или силы (энергии) в действии.

Дух может формироваться только от отца, так и одновременно от отца и сына. Модель допускает оба варианта. Причем это не обязательно отдельная личность. Так, в Библии олицетворяются мудрость, смерть, грех. Ну, и что с того?

В нулевой точке высший абсолют (экспонента) равен единице, то есть не имеет размерности и существует вне пространства и времени.

Всё просто замечательно. Три равноправных и равных объекта объединены в одно целое, и никакой четвертой составляющей, как, например, при разложении вектора в трехмерном пространстве.

Равносторонний сферический треугольник.

Кроме обычного треугольника существуют иные похожие формы.

Например, трикветр (лат. triquetrum = треугольник, tri три + quetrus имеющий углы) – символ древних народов Северной и Центральной Европы.

Простой трикветр состоит из трех символов Vesica piscis – фигуры, образованной пересечением двух одинаковых кругов так, что центр одного лежит на окружности другого. – Отношение высоты и ширины фигуры равно квадратному корню из трех √3.

Это плоскостные фигуры. Вполне естественно перейти-погрузиться в трехмерное пространство, в котором изначальное единство "трёх" составляет привычную для нас тройку пространственных измерений. Без какого-либо насилия над сознанием

Так, в икосаэдре в каждой вершины сходятся по 5 равносторонних треугольников, имеющих внутренние углы 60°.

На сфере эти же углы составляют 72°. Обратный переход угловой меры к равносторонней фигуре на плоскости дает правильный пятиугольник.

Для любого значения в интервале от 60 до 180 градусов существует правильный сферический треугольник с равными этому значению углами.

Сферическим треугольником называется часть поверхности сферы, ограниченная тремя дугами больших кругов, которые взаимно пересекаются.

Стороны сферического треугольника (ортодромии) обычно измеряются в дуговой мере, так как не зависят от радиуса сферы. Численно они равны плоским углам при центре сферы, образованным соответствующими радиусами сферы. Сумма сторон сферического треугольника всегда меньше 360 градусов.

В равностороннем треугольнике на плоскости отношение радиуса описанной окружности R к радиусу вписанной окружности r принимает минимальное значение и равно двум. В равностороннем сферическом треугольнике отношение R/r стремится к двум, если стороны → 0, или единице, если стороны → 120°.

Существуют равносторонние сферические треугольники с неравными углами. Так, в работе [35, с. 53] представлена подобная фигура, образованная тремя осями симметрии.

Для нас представляет интерес правильный сферический треугольник с прямыми углами. Любой прямоугольный сферический треугольник (по меньшей мере, один угол, равен 90°) полностью определяется двумя элементами. Остальные три находятся при помощи мнемонического правила Непера, обоснованного с использованием звездчатого пятиугольника, который К. Гаусс назвал "замечательной пентаграммой".

Два меридиана, образующие угол 90°, и экватор ограничивают на сфере равносторонний сферический треугольник, все три угла которого прямые [36, с. 238].

Для него выполняется равенство a² + b² = 2c². Запись напоминает теорему Пифагора на плоскости, хотя, по сути, сильно отличается.

Треугольник хорошо воспроизводит троицу. Он содержит три угла, которые сосуществуют одновременно и неотделимы друг от друга. Вершины треугольника иллюстрируют ипостаси, а стороны – отношения между ними.

Но самое главное, взаимно ортогональные стороны образуют безупречное триединство.

Существуют и другие вариации: «Атомарные деления платоновых тел, спроецированные на их внешние сферы, образуют три сферические системы симметрий. Каждый сферический треугольник в такой системе имеет один прямой угол и один угол, равный трети полуоборота. Третий угол в этих треугольниках равен 1/3 полуоборота (верхний ряд), четверти полуоборота (средний ряд) и одной пятой полуоборота (нижний ряд). Последовательность 1/3, 1/4, 1/5 служит изящным отражением пифагоровой тройки целых чисел 3, 4, 5» [37, с. 148].

Вместо заключения.

Рассматривая разные математические аналогии, можно утверждать, что модель христианского триединства допустима. Но только как абстрактная структура! Не имеющая удобоваримых земных пояснений, примеров или воплощений.

Как функция. Вроде, и есть, но ухватить не за что.

Или как уравнение с тремя неизвестными. Решить бы рад, да не решается.

Троицу нельзя доказать логически. Опровергнуть тоже нелегко.

Чтобы сузить поле противостояния унитарного и тринитарного начала, видимо, нужно исходить из того, что бог – это не столько личность, сколько природа или сущность.

Платоновский Тимей говорил: «... не удивляйся, Сократ, что мы, рассматривая во многих отношениях много вещей, таких, как боги и рождение Вселенной, не достигнем в наших рассуждениях полной точности и непротиворечивости. Напротив, мы должны радоваться, если наше рассуждение окажется не менее правдоподобным, чем любое другое...» [12, с. 433].

Как отражение совокупности вещей и мироздания. – Summa summarum...

Литература:

1. Василенко С.Л. Тринитарная модель: единство и противопоставление взглядов // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ. 22638, 21.10.2016. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0205/002a/02051020.htm.
2. Гололоб Г.А. Троица – великий парадокс христанства. – URL: http://rus-baptist.narod.ru/dop/troica.htm.
3. Пратт Р.Л., младший. Пленяем всякое помышление. Руководство по библейской апологетике. – West Sakramento: Grace Publishing International, 2003. – 225 с.
4. Василенко С.Л. Абстрактные модели троичной структуризации: формально-единичные конструкции // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.17601, 31.07.2012. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0226/002a/02261112.htm.
5. Василенко С.Л. Формальные неединичные конструкции троичной структуризации // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.17606, 04.08.2012. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0226/002a/02261113.htm.
6. Раушенбах Б.В. Праздные мысли: очерки, статьи, воспоминания. – М.: Гареева, Аграф, 2003. – 480 с.
7. Раушенбах Б.В. Логика троичности // Вопросы философии.– 1993. – № 3. – С. 63–70. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0017/001a/00170000.htm.
8. Свящ. Дм. Юрьевич. О статье Б.В. Раушенбаха "Логика триединства" (Против попытки терминологически и догматически неверного подхода). – 1995. – URL: sinai.spb.ru/index.html.
9. Лебедев А. Ещё раз о логике триединства // ЖМП. – 1996. – № 6. – С. 51-63.
10. Агафонов В.А. Структура деятельности и Св. Троица // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.18368, 12.12.2013. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0226/002a/02261128.htm.
11. Лосев А.Ф. История античной эстетики. В 8 т. Т. 7. Последние века. Кн. 2. § 6. Восемь основных типов триады. – М.: Искусство, 1988. – 447 с. URL: http://psylib.ukrweb.net/books/lose007/index.htm.
12. Платон. Собр. соч. в 4-х т. Т.3. Пер. с древнегреч. – М.: Мысль, 1994. – 654 с.
13. Шапошников В.А. Математическая мифология и пангеометризм // Стили в математике: социокультурная философия математики. Под ред. А.Г.Барабашева / Тр. Моск. семинара по философии математики. – СПб.: РХГИ, 1999. – С. 139-172. – URL: https://istina.msu.ru/profile/vladshaposhnikov/.
14. Николай Кузанский. Соч. в 2-х т. Т. 1. – М.: Мысль, 1979. – 488 с.
15. Василенко С.Л. Золотые двуугольники, египетский треугольник и модель всевидящего ока // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.22038, 25.04.2016. – URL: trinitas.ru/rus/000/a0000001.htm.
16. Thierry of Chartres. The Commentaries on Boethius by Thierry of Chartres and his school / Ed. by N.M. Häring. – Toronto: Pontifical Institute of Mediaeval Studies, 1971.
17. Jeauneau Ed. Mathématique et Trinité chez Thierry de Chartres // "Lectio philosophorum" recherches sur l’Ecole de Chartres. – Amsterdam: Hakkert, 1973. – P. 93-99.
18. Листопад И.В. Математическое объяснение Троицы в философии Тьерри Шартрского: истоки и развитие // Философия религии. – 2013. – Вып. 4. – С. 85-97.
19. Листопад І.В. Рецепція математичного підходу до розуміння таїнства трійці в метафізиці ХІІ століття // Філософська думка. – 2012. – № 4. – С. 38-58. – URL: journal.philosophy.ua/article/recepciya.
20. Паули В. Влияние архетипических представлений на формирование естественнонаучных теорий у Кеплера // Физические очерки. – М.: Наука, 1975. – С. 137-175. – URL: astro-cabinet.ru/library/Kepler/Kepler_Pauli.htm.
21. Флоренский П.А. Столп и утверждение Истины. – М.: Правда, 1990. – 490 с.
22. Сергиенко П.Я. "Сакральный" треугольник как математический символ Святой Троицы // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.19168, 02.07.2014. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001d/00162322.htm.
23. Василенко С.Л. От "золотого" колодца Лотоса к фибоначчиевому ряду треугольников Кеплера // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.23801, 06.10.2017. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163436.htm.
24. Василенко С.Л. О перспективах синтеза «порождающей модели гармонии всего» // Математические и исторические исследования гармонии и красоты в природе и искусстве. – 06.08.2011. – URL: artmatlab.ru/articles.php?id=34&sm=2.
25. Шенягин В.П. Геометрическая интерпретация Троицы // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.19107, 11.06.2014. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001d/00162311.htm.
26. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов. – М.: ГИТТЛ, 1957. – 536 с.
27. Костюченко C.В., Татур В.Ю. Логико-геометрический образ Пресвятой Троицы // АТ. – М.: Эл № 77-6567, публ.19430, 19.08.2014. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0226/002a/02261135.htm.
28. Костюченко C.В., Татур В.Ю. К Божественной природе числа Фидия // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.23829, 14.10.2017. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163446.htm.
29. Эйлер Л. Дифференциальное исчисление: Пер. с лат. – М.: ГИТТЛ, 1949. – 580 с.
30. Успенский В.А. Что такое нестандартный анализ. – М.: Наука, 1987. – 128 с.
31. Василенко С.Л. Ноль как непревзойденный архетип и ноумен// Научно-техническая б-ка SciTecLibrary. – 04.02.2013. – URL: sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/12565.html.
32. Василенко С.Л. Ноль как идеальная точка опоры, феноменальное первоначало и абстрактный предмет человеческой мысли // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.22094, 12.05.2016. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001e/00162951.htm.
33. Фреге Г. Основоположения арифметики: Пер. с нем. / Логико-философские труды. – Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2008. – С. 125–238.
34. Салиба Х.М. Об одном подобии Святой Троицы // Чебышевский сб., 12:4 (2011), 272–277.
35. Жданов Г.С., Илюшин А.С., Никитина С.В. Дифракционный и резонансный структурный анализ. – М.: Наука, 1980. – 255 с. – URL: chem21.info/pics/46487/.
36. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. 2-е изд., испр. и доп. – М.: Педагогика, 1989. – 352 с.
37. Мартино Джон и др. Сакральная геометрия, нумерология, музыка, космология, или КВАДРИВИУМ: от Пифагора до наших дней. Пер. с англ. – М.: Эксмо, 2015. – 416 с.