Данная работа является второй и третьей частями работы [12]. Рассматриваются следствия Проективной космологической модели для решения некоторых важных проблем теологии.

Историческое введение.

Наиболее важным математическим объектом, используемым в данной работе, является проективное пространство. Поэтому для понимания работы необходимо иметь хотя бы самое общее понимание того, что такое проективное пространство.

Вещественное проективное пространство (RP³) является естественным обобщением обычного евклидова пространства, точнее – аффинного пространства (примечание №1). Обобщение заключается в том, что добавляются бесконечно удаленные элементы. При этом элементы, расположенные в противоположных направлениях каждой конкретной прямой, отождествляются, т.е. считаются как один элемент. Кроме того, данный элемент является одним и тем же для всех прямых, которые параллельны данной прямой.

Такое чрезвычайно «хитрое» включение в обычное пространство бесконечности приводит к богатой математической структуре, которая носит название «проективное пространство». Можно сказать, что проективное пространство получается при «продолжении» аффинного (евклидова) пространства на бесконечно удаленную область.

Наличие актуальной бесконечности делает проективное пространство реальным кандидатом на роль субстанции, лежащей в основе мироздания.

Проективное пространство не тождественно субстанции, а является ее математическим образом: «физический смысл» субстанции нуждается в дополнительном исследовании. В предшествующих работах (ссылки см. в [12]) было предложено две, не противоречащие друг другу, физические интерпретации проективного пространства: как обобщенное пространство скоростей и как обобщенное внутреннее пространство.

Исходная идея Проективной космологической модели заключалась в том, что проективное пространство идеальным образом подходит для получения метрических свойств пространства-времени: имеется специальная математическая теория, которая носит название «теория проективного мероопределения». Само название данной теории говорит, что с точки зрения математики (следовательно – и физики) способ введения метрики с использованием проективного пространства, по сравнению с другими способами, является предпочтительным.

Согласно теории проективного мероопределения, метрика в проективном пространстве вводится путем задания Абсолюта, функцию которого может выполнять любая поверхность второго порядка: вид этой поверхности и определяет вид метрики.

Любой Абсолют включает в себя мнимые элементы, поэтому использование теории проективного мероопределения неизбежно предполагает выход в комплексное проективное пространство (СP³). Соответственно, математический образ субстанции также должен быть расширен от RP³-пространства до СP³-пространства.

Данные соображения были положены в основу космологической модели, которая начала разрабатываться автором осенью 2005 года. Первый этап разработки Проективной космологической модели изложен на сайте [13] (предупреждение: большая часть содержания этого сайта имеет лишь исторический интерес).

Через 7 лет, осенью 2012 года стало ясно, что математический образ субстанции должен претерпеть существенное расширение: от СP³-пространства до кватернионного проективного пространства (НP³). Это позволяет объяснить происхождение самого Абсолюта: он образуется из одной прямой НP³-пространства (НP¹-прямой), а также возникновение самого СP³-пространства, точнее, 3-х связного (СP³ \ СP¹)-пространства (которое обуславливает существование 3-х семейств частиц материи).

Кроме того, именно НP¹-прямые ответственны за наиболее тонкие (нелокальные) взаимодействия в квантовомеханических системах, элементы которых находятся в одном квантовом состоянии (что, в частности, реализуется в человеческом сознании).

Детали Проективной космологической модели изложены в [12] и более ранних работах. Проективная модель позволяет решить проблемы, большую часть которых авторы современных космологических моделей даже не отваживаются поставить:

1) происхождение и свойства пространства-времени,

2) происхождение и свойства внутренних пространств,

3) происхождение и свойства частиц материи.

Постановка теологических проблем в рамках Проективной космологической моделью изложена в части I. Напомню список данных проблем:

вопрос №1: действительно ли более глубокое понимание строения и эволюции Вселенной, достигнутое со времени установления догмата о Святой Троице, способно привести к уточнению понимания творения Вселенной Святой Троицей?

вопрос №2: имеется ли связь между (не видимым) обобщенным внутренним пространством (субстанцией) и «невидимым миром» христианства?

вопрос №3: можно ли из самого факта творения Вселенной Святой Троицей вывести свойства пространства-времени и получить спектр частиц материи?

вопрос №4: каким образом Святая Троица производит Божественные энергии?

вопрос №5: почему человек способен воспринимать Божественные энергии?

вопрос №6: каков механизм восприятия Божественных энергий?

Цель данной работы – дать предварительные ответы на все эти вопросы.

II. Вселенная, как творение Святой Троицы.

Если Проективная космологическая модель соответствует действительности, то творение Вселенной Святой Троицей должно осуществляться через проективную стадию, т.е. «в начале времен» должна иметься субстанция, обладающая формой проективного пространства. Соответственно, должна иметься связь Святой Троицы и Ипостасей с проективными пространствами. Эта связь может быть представлена следующей таблицей:

Раскроем смысл математических понятий в ячейках таблицы:

НP³, СP³, RP³ – это 3 основные проективные пространства, причем каждое последующее пространство получается из предыдущего путем сужения группы допустимых преобразований (наиболее общим является НP³-пространство),

(СP³ \ СP¹)-пространство – это СP³-пространство, из которого исключена (удалена) одна СP¹-прямая (те же самые результаты достигаются, если СP¹-прямую не удалять, а просто выделить, т.е. рассматривать пару (СP³,СP¹)),

НP¹-прямая – это кватернионная проективная прямая (вещественный образ НP¹-прямой – это 4-мерная сфера S⁴),

Abs(С), Abs(R) – это Абсолют в 2-х разных положениях относительно RP³-пространства: Abs(С) располагается полностью вне RP³-пространства (вследствие чего содержит только мнимые элементы), а Abs(R) имеет точки пересечения с RP³-пространством (вследствие чего включает в себя и вещественные элементы).

Приведенная таблица практически в точности повторяет таблицу в первом сообщении. Единственное отличие состоит в том, что в самой верхней строке указано, что математическим образом Святой Троицы является НP³-пространство вместе с «принципом разбиения» на СP³-пространства и НP¹-прямые (примечание №2).

Согласно данному уточнению, Святая Троица имеет такое же «духовное тело» (обладает той же самой субстанцией), как и Бог-Отец, однако включает в себя (потенциально) разбиение этой субстанции (НP³-пространства) на множество всех СP³-пространств и множество всех НP¹-прямых. Святая Троица представляет собой единство 3-х Ипостасей, причем ипостась Бога-Отца реальна, а ипостаси Бога-Сына и Бога-Духа существуют «виртуально». Реальное выделение данных множеств означает рождение Бога-Сына и исхождение Бога-Духа.

Данное понимание Святой Троицы соответствует утверждению Иоанна Дамаскина: «Мы не называем Отца, Сына и Св. Духа тремя богами, но скорее [называем] Святую Троицу единым Богом, потому что Сын и Дух возводятся к одной Причине» [14].

Предложенные математические образы Святой Троицы и Ипостасей удовлетворяют всем требованиям классического тринитаризма:

1) единосущность, 2) неслиянность, 3) нераздельность.

Единосущность отражает единую природу Ипостасей. Все 3 Ипостаси имеют одно и то же «духовное тело», отдельные «клетки» которого имеют разную геометрическую форму: в случае Бога-Отца клетки – это точки (12-мерного) НP³-пространства, в случае Бога-Сына клетками являются (образованные из этих же самых точек) 6-мерные СP³-пространства, в случае Бога-Духа клетки имеют вид 4-мерных НP¹-прямых.

Неслиянность означает, что Ипостаси не могут быть объединены в одну Ипостась, поскольку элементарные единицы («клетки») Бога-Отца, Бога-Сына, Бога-Духа различны.

Нераздельность означает, что Ипостаси не могут существовать отдельно, т.к. множества СP³-пространств и НP¹-прямых «встроены» в одно и то же НP³-пространство.

Таблица показывает основные стадии творения Вселенной Святой Троицей.

Сначала происходит выделение одного СP³-пространства и одной НP¹-прямой, затем эти единичные объекты сталкиваются, в результате чего (СP³)-пространство преобразуется в (СP³ \ СP¹)-пространство, а НP¹-прямая – в Абсолют. После этого образуется RP³-пространство и происходит его столкновение с Абсолютом.

Чтобы рассматриваемые объекты столкнулись, они должны двигаться навстречу друг другу. Придание объектам соответствующих «скоростей» можно рассматривать как первичное проявление разума Святой Троицы.

В результате столкновения Абсолюта с RP³-пространством, Abs(С) преобразуется в Abs(R). Указанным двум видам (невырожденного) Абсолюта соответствуют две метрики: эллиптическая и гиперболическая. Эллиптическая метрика реализуется во всем RP³-пространстве, тогда как гиперболическая метрика имеет место в той части RP³-пространства, которая заключена внутри Abs(R).

Эллиптическая метрика RP³-пространства порождает в 4-мерном аффинном пространстве, в которое погружено RP³-пространство, евклидову метрику, а гиперболическая метрика внутренней части Abs(R) в RP³-пространстве порождает в 4-мерном пространстве псевдоевклидову метрику.

В итоге получаем один из главных выводов Проективной космологической модели:

псевдоевклидова метрика пространства-времени образуется вследствие того, что Абсолют сталкивается с RP³-пространством: данное столкновение представляет собой Большой взрыв.

Переход между двумя парами метрик: эллиптическая à гиперболическая (в 3-мерном пространстве); евклидова à псевдоевклидова (в 4-мерном пространстве) осуществляется, когда Abs(С) преобразуется в Abs(R). В свою очередь, данное преобразование реализуется при столкновении Абсолюта с RP³-пространством.

В предыдущих работах показано, что все остальные свойства пространства-времени также получаются как следствия Проективной космологической модели.

В Большом взрыве происходит не только возникновение псевдоевклидова пространства-времени (путем преобразования 4-мерного евклидова пространства), но и рождение материи. Спектр частиц материи вытекает из их строения: каждая частица представляет конструкцию, составленную из 2-х объектов проективных пространств:

1) замкнутая неориентированная поверхность,

2) связка проективных прямых, центром которой служит данная поверхность.

Соединение связок 3-х типов проективных прямых с разными типами поверхностей приводит к образованию всех видов элементарных частиц (примечание №3).

Таким образом, если Ипостаси имеют указанную математическую форму и Творение осуществляется в соответствие с алгоритмом, который представлен в таблице, то свойства пространства-времени и спектр частиц материи действительно получаются в качестве следствия самого факта творения Вселенной Святой Троицей.

Это означает положительный ответ на вопрос №3.

Перейдем к рассмотрению взаимосвязи субстанции («духовного тела» Троицы) с невидимым миром, существование которого утверждает христианство.

Все 12 измерений субстанции в виде НP³-пространства являются равноправными. Различие между измерениями возникло, когда произошло выделение СP³-пространства, а затем RP³-пространства. На текущей стадии эволюции субстанции внутри RP³-пространства располагается Абсолют Abs(R), который препятствует «выходу» частиц материи в иные измерения (с точки зрения физики, это соответствует невозможности превысить предельную скорость света: вещественный Абсолют – это совокупность всех возможных скоростей фотонов).

Однако взаимное расположение Абсолюта и RP³-пространства может измениться: Абсолют может «выйти» из RP³-пространства и снова приобрести форму Abs(С). В этом случае произойдет обратное изменение метрики RP³-пространства (гиперболическая à эллиптическая) и метрики пространства-времени (псевдоевклидова à евклидова) и материальные тела получат возможность попасть в любую точку этих пространств.

Данное преобразование метрик произойдет «в конце времен» (см. Заключение). Тела, которые переживут эти времена, и составят «невидимый мир». Тем самым, получает принципиальное решение вопрос №2.

На основании вышеизложенного, можно сделать вывод, что Проективная космологическая модель позволяет уточнить механизм творения Вселенной Святой Троицей, что означает положительное решение вопроса №1.

III. Божественные энергии, как проявления Бога-Духа.

В соответствие с Проективной моделью строения материи, каждая материальная частица включает в себя связку проективных прямых, которые проходят через замкнутую неориентированную поверхность.

Посредством связок RP¹-прямых и СP¹-прямых осуществляются все известные взаимодействия. Естественно предположить, что взаимодействия, приводящие к появлению Божественных энергий, осуществляется посредством третьего типа связок проективных прямых, а именно – связок НP¹-прямых.

Любая НP¹-прямая является частью Бога-Духа, поэтому можно сделать вывод, что Бог-Дух проявляется в материальном мире через действие НP¹-прямых. Святая Троица, как живой организм, способна управлять связками НP¹-прямых, что проявляется в высвобождении (проявлении) Божественных энергий.

Вероятный механизм управления связками НP¹-прямых заключается в фазировании собственных колебаний частиц материи, вследствие чего частицы приводятся в одно квантовое состояние. В этом заключается возможный ответ на вопрос №4.

Посредством НP¹-прямых проявляются нелокальные взаимодействия между частицами в запутанных состояниях, а также – редукция волновой функции, когда частица приводится в определенное квантовое состояние. Данное взаимодействие является материальным носителем процессов обработки информации в сознании человека.

Восприятие Божественных энергий человеком, вероятно, также осуществляются посредством НP¹-прямых. А именно, Божественные энергии проявляются, когда НP¹-прямые, входящие в состав частиц, принимающих участие в работе сознания, синхронизируют колебания этих частиц. Вероятно, такими частицами являются частицы, образующие миелиновые оболочки нейронов. Тем самым, дается ответ на вопрос №5.

Указанная синхронизация колебаний частиц миелиновых оболочек нейронов может достигаться путем вхождения в особое молитвенное состояние. В исихазме используется Иисусова молитва, однако автор полагает, что не меньшую (если не большую) силу имеет Господня молитва «Отче наш».

Именно с молитвой «Отче наш» автор в течение 5-6 лет каждую третью (а зачастую – и каждую вторую) ночь ходил по периметру храма Смоленской иконы Божьей матери. За один обход «укладывалось» 3 молитвы, и подряд совершалось 3 таких обхода, а в течение ночи было, в среднем, 4-5 обходов.

Именно такие «обходы» послужили основой для разработки Проективной космологической модели и выявлению связи данной модели с творением Вселенной Святой Троицей. Описание деталей произнесения молитвы «Отче наш» (многочисленные сопутствующие молитве «художества», в которых и заключается главный секрет) автор оставляет до третьего сообщения.

Автор выражает надежду, что этим летом сможет найти монаха, у которого научится азам исихастской молитвы. Это позволит выработать более общий путь к вхождению в молитвенное состояние, ведущее к восприятию Божественных энергий. После этого можно будет дать более полный ответ на вопрос №6.

Заключение.

Описанная модель творения Вселенной Святой Троицей позволяет описать, что произойдет с Вселенной «в последние времена».

На текущей стадии Абсолют и RP³-пространство продолжают двигаться друг относительно друга, поэтому RP³-пространство и Абсолют неизбежно вновь «разойдутся» и Абсолют снова станет чисто мнимым Abs(С). В результате, пространство-время снова станет евклидовым, и материальные тела будут существовать в 4-мерном евклидовом пространстве. Согласно Проективной космологической модели, именно такой станет Вселенная после завершения текущей стадии эволюции субстанции.

Вместе с тем, ничто не препятствует Абсолюту и RP³-пространству вновь испытать столкновение, что явится Большим взрывом для возникновения новой Метагалактики. Тем самым, Проективная космологическая модель включает в себя основные черты как циклической модели столкновения бран, так и модели множественности Вселенных.

В 12-мерном НP³-пространстве (точнее – в объемлющем его 16-мерном Aff(4,H)-пространстве) достаточно места для неограниченного числа 4-мерных Метагалактик.

Выводы.

«Духовное тело» (сущность, природа) Существа: Бога – Святой Троицы имеет форму 12-мерного НP³-пространства. Такое «строение» организма Святой Троицы позволяет наиболее икономным образом объяснить возникновение Вселенной, обладающей чрезвычайно большими пространственно-временными измерениями (13,8 миллиардов световых лет) и несколькими (тремя) видами внутренних пространств.

Первичные действия, в которых проявились воля и разум Святой Троицы:

1. разбиение НP³-пространства на множество всех СP³-пространств и множество всех НP¹-прямых, что соответствует рождению Бога-Сына и исхождению Бога-Духа,

2. выделение одного СP³-пространства и одной НP¹-прямой, а также пересечение данных объектов с образованием 3-связного (СP³ \ СP¹)-пространства и Абсолюта,

3. столкновение Абсолюта с RP³-пространством, что привело к Большому взрыву, в результате которого образовалась Вселенная.

Образование Вселенной характеризуется преобразованием одной из пространственных координат во временную координату и рождением частиц материи.

В заключение приведу краткие ответы на вопросы, поставленные в начале работы:

ответ №1: Проективная космологическая модель (если она соответствует действительности) существенно уточняет стадии творения Вселенной Святой Троицей,

ответ №2: объекты «невидимого мира» расположены в невидимых измерениях субстанции в виде НP³-пространства,

ответ №3: все свойства пространства-времени и частиц материи могут быть получены в качестве следствий проективной стадии творения Вселенной Святой Троицей,

ответ №4: Божественные энергии появляются в тех случаях, когда в материальных процессах проявляется действие НP¹-прямых, являющихся элементами Бога-Духа,

ответ №5: человек способен воспринимать Божественные энергии, поскольку в работе сознания (особенно на высших уровнях) принимают участие НP¹-прямые,

ответ №6: главным условием проявления Божественных энергий является правильная молитва; наиболее сильной молитвой является «Отче наш».

Примечание №1.

Аффинное пространство отличается от евклидового пространства тем, что на всех прямых, проходящих через фиксированную точку пространства масштаб измерения длин может быть выбран независимо. В евклидовом пространстве вокруг каждой точки можно описать сферу, радиус которой можно принять в качестве единого масштаба длины для всех направлений пространства.

Аффинное (евклидово) пространство не содержит бесконечно удаленных элементов, тогда как в проективном пространстве такие элементы существуют: проективное пространство можно рассматривать как аффинное пространство, свойства которого распространены на бесконечно удаленную область.

Проективное пространство получается из аффинного добавлением бесконечного числа точек, причем все точки, соответствующие параллельным прямым, считаются тождественными. Данное отождествление объясняется тем, что на горизонте (в визуальной бесконечности) параллельные прямые сходятся в одну точку (пример – обычные рельсы). Однако необходимо еще на каждой прямой отождествить точки +∞ и -∞. Такое отождествление представляется противоречащим «здравому смыслу», однако для богословов, утверждающих, что «Божественный свет и Божественный мрак – одно и то же», это не должно вызывать затруднений.

Проективные пространства (RP³, СP³, НP³) невозможно описать тройками чисел (вещественных, комплексных, кватернионных): множества всех таких троек не хватит, чтобы установить взаимно однозначное соответствие с точками проективного пространства. Для описания проективных пространств необходимы четверки чисел.

Таким образом, принимая в качестве субстанции проективные пространства, естественно получаем четверки координат, служащие прообразом пространственно-временных координат. Существование множества всех возможных четверок чисел, образующих 4-мерное аффинное пространство, из которого в дальнейшем образуется пространство-время, является прямым следствием существования субстанции в виде проективного пространства.

Четырехмерное пространство-время является следствием существования субстанции в форме проективного пространства.

В исходном состоянии все 4 измерения равноправны. На стадии выделения RP³-пространства и его столкновения с Абсолютом, одно из пространственных измерений преобразуется во временное, в результате чего образуется пространство-время.

Время образуется в результате преобразования одной из пространственных координат 4-мерного пространства. В отличие от времени, пространство существует предвечно.

Примечание №2.

Наглядно разбиение (НP³)-пространства на множество (СP³)-пространств и НP¹-прямых можно представить в виде разбиения обычного 3-мерного пространства на множество всех возможных сфер и окружностей.

Стадию спонтанного нарушения симметрии, в результате которой образуются единичные СP³-пространство и НP¹-прямая, можно рассматривать, как выделение из множества всех сфер и окружностей одной сферы и одной окружности. Затем происходит пересечение данных единичных объектов (окружность «надевается» на сферу), что представляет собой (первичный) Большой взрыв.

На следующей стадии внутри (СP³\СP¹) - пространства образуется RР³-пространство. После этого Абсолют и RР³-пространство также сталкиваются, что послужило причиной Большого взрыва, в котором творится Время и Материя.

Именно Время и Материя составляют 2 наиболее характерные категории Вселенной. Пространство не творится в Большом взрыве: 4-мерное пространство является столь же предвечным, как сама субстанция.

Более детально все 3 стадии эволюции субстанции описаны в первом сообщении.

Примечание №3.

Совокупность прямых, проходящих через фиксированную точку пространства, носит название «связка». Наглядно связку можно представить множеством всех световых лучей, испускаемых точечным источником света.

Связка является одним из 2-х элементов, из которых построены частицы материи. Второй составной частью каждой материальной частицы является замкнутая неориентированная поверхность, расположенная в центре связки. Именно данная поверхность формирует «материальную» поверхность частицы, тогда как связки прямых «отвечают» за взаимодействия частиц друг с другом.

Каждая материальная частица представляет собой объединение замкнутой неориентированной поверхности и всех проективных прямых, составляющих связку, центр которой совпадает с центром данной поверхности.

Данное строение частиц материи объясняет наличие всех известных квантовых чисел и, тем самым, объясняет существование полного спектра частиц материи. Каждый «сорт» частиц определяется типом поверхности, которая находится в центре связки проективных прямых, а также – свойствами этих связок.

Тип поверхности определяет основной вид частиц: заряженные и нейтральные лептоны (электроны и нейтрино) построены на основе односторонних сфер и торов, а обычные и экзотические адроны – на основе поверхностей Боя и Штейнера.

Связки проективных прямых описываются двумя параметрами: ориентацией вещественных (RP¹) компонент этих прямых (что определяет знак электрического заряда и, тем самым, разбиение на частицы и античастицы), а также принадлежностью комплексных (СP¹) прямых к одной из 3-х компонент связности (СP³\СP¹) - пространства (что определяет номер семейства частицы).

Посредством составляющих связки проективных прямых осуществляются взаимодействия между частицами материи. Связки RP¹-прямых обуславливают электромагнитное взаимодействие (каждая такая связка представляет собой электрический заряд), а связки СP¹-прямых – электрослабое взаимодействие.

Сильное взаимодействие не является фундаментальным, а сводится к электромагнитному взаимодействию. Благодаря строению адронов на основе поверхности Боя, электрические заряды кварков располагаются в вершинах лепестков поверхностей Боя, поэтому центры зарядов кварков взаимодействующих адронов могут сближаться на расстояние, которое на 1-2 порядка меньше размеров самих адронов. Соответственно, интенсивность электромагнитного взаимодействия между кварками соседних адронов может увеличиваться на 1-2 порядка (по сравнению с центрально симметричным распределением кварков по объему адронов, как считается в настоящее время), что проявляется в виде сильного взаимодействия между адронами.

ЛИТЕРАТУРА

12. В.А. Шашлов, О природе Святой Троицы и Божественных Энергий (второе сообщение, часть I) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18583, 01.03.2014

13. Шашлов В.А. Сайт http://proectiv-cosmology.narod.ru

14. Православная энциклопедия М. 2006. т. XXIV с. 44 (ст. «Иоанн Дамаскин»)