Продолжено исследование сущности и проявлений Святой Троицы и Божественных энергий на основе проективной космологической модели.

Введение.

В Богоявление 2013 года на сайте Академии Тринитаризма была опубликована работа [1], посвященная исследованию строения Вселенной на основе идеи проективного пространства. Работа завершалась утверждением, что Вселенная представляет собой «проективный организм». Ровно через год, 20 января 2014 года появилась работа [5], в которой Вселенная рассматривается как «продукт жизнедеятельности» такого организма.

Данный организм (существо) естественно соотнести с Богом – Святой Троицей. Тем самым, появляется возможность согласовать проективную космологическую модель с христианским учением о творении мира, и наоборот: уточнить некоторые аспекты данного учения, приоткрыв содержание отдельных этапов Творения.

В данной работе продолжено исследование творения Вселенной Богом – Троицей, а также возможных связей Бога – Троицы с человеческим сознанием, что способно проявляться в восприятии Божественных энергий.

Постановка проблем.

Принятое в настоящее время понимание Святой Троицы было установлено во второй половине IV века трудами, в основном, Афанасия Великого и 3-х каппадокийцев: Василия Великого, Григория Богослова и Григория Нисского. Принято считать, что данное понимание было утверждено Символом Веры II Вселенского Собора, однако п.8, посвященный Святому Духу, не содержит прямого указания, что Святой Дух является Богом и единосущен Отцу и Сыну [6].

Несмотря на это, основным догматом православного богословия является утверждение, что Святая Троица – это единый Бог, включающий в себя 3 ипостаси, различающиеся способом происхождения:

Бог-Отец является безначальным,

Бог-Сын предвечно рождается Богом-Отцом,

Бог-Дух предвечно исходит от Бога-Отца.

Однако каким образом происходит «рождение» и «исхождение», и даже различие между ними – остается неизвестным. Иоанн Дамаскин честно признавал: «… различие между рождением и исхождением есть, это мы узнали; но какой образ различия, этого никак не постигаем».

Данное понимание Святой Троицы было сформулировано, когда исследованная область мироздания была всего лишь в несколько раз больше площади Средиземного моря, а все мироздание считалось построенным из 4-х элементов: земли, воды, воздуха и огня (иногда добавлялся 5 элемент: эфир). Отцы Церкви придерживались именно такого взгляда на мир. В настоящее время размер исследованной Вселенной увеличился на многие десятки порядков, да и понимание структурных элементов мироздания также претерпело существенные изменения. На основании этого можно поставить

вопрос №1: способны ли столь масштабные изменения в понимании Вселенной привести к уточнению понимания творения Вселенной Святой Троицей?

Одним из фундаментальных открытий физики ХХ века является тот факт, что (наряду с пространством-временем) существуют внутренние пространства, наличие которых обуславливает существование взаимодействий. Это позволяет поставить

вопрос №2: каким образом (не видимые) внутренние пространства связаны с «невидимым миром», о котором христианство говорит уже 2 тысячелетия?

Кроме внутренних пространств, в число наиболее фундаментальных категорий, описывающих Вселенную, входят пространство, время, материя. В связи с этим возникает

вопрос №3: можно ли из самого факта творения Вселенной Святой Троицей вывести свойства пространства и времени, а также получить спектр частиц материи?

Аналогичные вопросы можно задать относительно Божественных энергий, введенных Григорием Паламой в ХIV веке, когда размер исследованного мира и понимание природы оставались примерно на том же уровне, как в IV веке:

вопрос №4: каким образом Троица способна производить Божественные энергии?

вопрос №5: почему человек способен воспринимать Божественные энергии?

вопрос №6: каков механизм восприятия Божественных энергий?

Цель работы.

Целью работы является получение ответов на данные вопросы, что позволит на 1-2 шага продвинуться в понимании творения Вселенной Богом-Творцом, а также связей Творца с тварной материей, которые проявляются в виде Божественных энергий.

Путь достижения поставленных целей.

Предлагаемый путь включает в себя 3 этапа:

на первом этапе уточняется основное содержание проективной космологической модели,

на втором этапе описывается «развертывание» (подобно бутону цветка) Святой Троицы, как проективного существа, результатом чего является творение Вселенной,

на третьем этапе показана связь ипостаси Бога-Духа с человеческим сознанием, благодаря чему человек становится способным воспринимать Божественные энергии.

Содержание работы.

В соответствие с изложенными путями решения поставленных проблем, работа будет включать в себя 3 раздела:

I. описание ключевых моментов проективной космологической модели,

II. описание стадий творения Вселенной Святой Троицей,

III. описание сущности и механизмов восприятия Божественных энергий.

I. Ключевые моменты проективной космологической модели.

Здесь будут представлены именно наиболее существенные результаты, полученные в рамках проективной космологической модели. Подробному изложению данной модели автор намерен посвятить отдельную работу, однако уже сейчас достаточно полное описание основных результатов можно найти в работах [1-5].

Исходным пунктом проективной космологической модели является постулат:

в основе Вселенной лежит субстанция, обладающая математической формой кватернионного проективного пространства (НP³).

Данное пространство является чрезвычайно сложно устроенным 12-мерным многообразием, которое получается из 15-мерной сферы путем отождествления точек 3-мерных сфер максимального радиуса (расположенных на «экваторах» 15-мерной сферы: именно по этой причине размерность многообразия равна n = 15 - 3 = 12).

Написать уравнение 15-мерной сферы несложно:

(х⁰)² + (х¹)² + … + (х¹⁵)² = 1,

однако наглядно представить данную сферу, тем более, с указанными отождествлениями, человеческому разуму не под силу.

Данного постулата (вместе с некоторыми дополнениями) достаточно, чтобы объяснить происхождение всех 3-х основных категорий современной физики:

1. внутренние пространства,

2. пространство-время,

3. частицы материи.

Рассмотрим, каким образом все эти 3 категории получаются в рамках проективной космологической модели.

1. Внутренние пространства, наличие которых делает возможным существование всех описываемых Стандартной моделью взаимодействий, представляют собой подпространства НP³-пространства. Соответственно, лежащая в основе мироздания субстанция представляет собой наиболее общее внутреннее пространство (НP³-пространство можно рассматривать также как обобщенное пространство скоростей [1-5]).

Действительно, группа U(1), которая является группой симметрии внутреннего пространства для электромагнитного взаимодействия, изоморфна группе преобразований вещественной проективной прямой (RP¹). Все такие прямые, конечно же, входят в НP³-пространство (даже в гораздо меньшее по размерам RP³-пространство).

Слабое взаимодействие обусловлено тем, что для каждой частицы существует внутреннее пространство, наделенное симметрией группы SU(2). Данная группа является подгруппой группы преобразований комплексной прямой (СP¹), которая также входит в НP³-пространство (даже в меньшее по размерам СP³-пространство, которое, в свою очередь, значительно превосходит RP³-пространство).

Сильное взаимодействие описывается в Стандартной модели путем введения внутреннего пространства, наделенного симметрией группы SU(3). Данная группа имеет 8 независимых параметров: ровно столько, сколько в группе преобразований вещественной проективной плоскости (RP²). Это означает, что адроны могут быть представлены как разновидность RP²-плоскости, а именно, в виде поверхности Боя. Данное представление объясняет, почему адроны содержат 3 (или 2) кварка: поверхность Боя имеет 3 лепестка, и каждый лепесток может обладать электрическим зарядом, кратным 1/3 (или – вовсе не иметь заряда). Данные лепестки и представляют собой «неуловимые» кварки [7-10].

Общее внутреннее пространство (НP³-пространство) обладает и другими группами симметрии, которые могут приводить к взаимодействиям, которые пока неизвестны физике. Среди таких симметрий следует указать, прежде всего, группу симметрии кватернионной проективной прямой (НP¹), которая способна порождать нелокальные взаимодействия (НP¹ ~ S⁴). Посредством данных взаимодействий, вероятно, осуществляется связь между «запутанными» состояниями, а также редукция волновой функции, без чего невозможно дать физическую интерпретацию квантовой механики (если конечно, не обольщаться оригинальностью эвереттовской «трактовки»).

В следующем пункте показано, что НP³-пространство (точнее – RP³-пространство) определяет и физическое пространство-время, неоднородности которого обуславливают гравитационное взаимодействие. Таким образом, НP³-пространство действительно способно служить внутренним пространством всех взаимодействий.

Существующие космологические модели не касаются проблемы происхождения внутренних пространств. Тем самым, эти модели «расписываются» в своей неспособности объяснить происхождение всего многообразия космических объектов во Вселенной: эти объекты не могли бы образоваться, если между частицами не было бы взаимодействий.

2. Прямым следствием существования субстанции в виде НP³-пространства является наличие 4-мерного аффинного пространства, образованного на основе однородных аффинных координат, которые внутренне присущи любому проективному пространству. Сначала это было кватернионное пространство, затем, по мере выделения СP³-пространства и RP³-пространства, образовалось комплексное и вещественное пространства. Именно это 4-мерное пространство (существующее изначально, как сама субстанция) в процессе эволюции субстанции преобразовалось в пространство-время.

Эволюция субстанции осуществлялась следующим образом.

Стадия №1. Внутри субстанции происходит выделение одного СP³-пространства и одной НP¹-прямой. Данные объекты занимают чрезвычайно малые области НP³-пространства, однако, в силу замкнутости этого пространства, существует ненулевая вероятность, что эти объекты пересекутся (столкнутся) друг с другом.

Стадия №2. Пересечение СP³-пространства с НP¹-прямой происходит по одной, общей для этих объектов СP¹-прямой. Результатом пересечения является преобразование СP³-пространства в (СP³ \ СP¹)-пространство, а НP¹-прямая преобразовалась в Абсолют Abs(С) [5]. Кроме того, внутри (СP³ \ СP¹)-пространства образуется RP³-пространство.

Стадия №3. Столкновение Абсолюта Abs(С) с RP³-пространством внутри (СP³ \ СP¹)-пространства. В результате такого столкновения часть Абсолюта проникает внутрь RP³-пространства, и Абсолют приобретает вещественную форму Abs(R), которая представляет собой расположенную внутри RP³-пространства 2-мерную сферу.

На первой стадии возникает 4-мерное аффинное комплексное пространство, ассоциированное с СP³-пространством.

На второй стадии это пространство преобразуется в 4-мерное евклидовое вещественное пространство.

На третьей стадии данное пространство преобразуется в 4-мерное псевдоевклидово вещественное пространство.

Образование метрики (а также – конкретного вида метрики) на второй и третьей стадиях эволюции субстанции следует из хорошо известной в проективной геометрии теории проективного мероопределения. Согласно данной теории, если Абсолют не пересекает RP³-пространство, то в нем имеет место эллиптическая метрика, а если пересекает, то внутри области пересечения (внутри 2-мерной сферы) метрика является гиперболической. Евклидова и псевдоевклидова метрики 4-мерного пространства образуются теми же самыми метрическими формами, которые образуют эллиптическую и гиперболическую метрику в 3-мерном пространстве (возникновение эллиптической и гиперболической геометрии в 3-мерном пространстве эквивалентно возникновению евклидовой и псевдоевклидовой геометрии в объемлющем 4-мерном пространстве).

Образование в 4-мерном пространстве псевдоевклидовой метрики означает, что данное пространство приобретает метрические свойства пространства-времени, установленные теорией относительности. Уже этот факт является веским аргументом в пользу проективной космологической модели: модель предоставляет обоснование (не операционалистское, как в настоящее время) теории относительности.

Из вышеизложенного следует, что метрика «не всегда» была присуща пространству-времени, а образовалась в процессе эволюции субстанции. Строить космологическую модель, претендующую на то, чтобы адекватно описать начало мира, и предполагать, что пространство-время уже является псевдоевклидовым (именно это имеет место в инфляционной модели), в принципе некорректно. В проективной модели псевдоевклидовость пространства-времени является следствием исходного постулата.

В данной модели находят объяснение и остальные свойства пространства-времени.

При столкновении Абсолюта с RP³-пространством, все прямые 4-мерного пространства, пересекающие гиперплоскость х⁰ = 0 становятся ориентированными. Причина заключается в том, что в однородных координатах уравнение х⁰ = 0 является уравнением бесконечно удаленной плоскости, с которой и столкнулся Абсолют. Это означает, что в 4-мерном пространстве Абсолют «прилетел» с одной стороны гиперплоскости х⁰ = 0. Следовательно, данная сторона является выделенной, вследствие чего на всех прямых, которые пересекают данную гиперплоскость, задана определенная ориентация (из 2-х возможных ориентаций, изначально существующих на любой прямой).

Ориентированность данных прямых и означает направленность времени. Действительно, каждая прямая пересекающая гиперплоскость х⁰ = 0, характеризуется тем, что вдоль нее происходит изменение координаты х⁰, что позволяет любую из этих прямых использовать для измерения данной координаты, которая становится отличной от остальных 3-х остальных координат. Данные прямые получают название «временных прямых», и изменение координаты х⁰ вдоль этих прямых становится направленным.

Направленность времени – это ориентированность временных прямых.

Необратимость времени обусловлена тем, что пространственно-временные координаты в действительности (по существу) являются однородными. Все 4 однородные координаты не могут вместе принимать нулевые значения: такой четверки координат в проективном пространстве просто не существует. Поскольку пространственные координаты каждой частицы можно принять равными нулю (приняв эту частицу за начало пространственной системы координат), то отличной от нуля должна быть временная координата. С другой стороны, аффинным преобразованием временной координате можно придать значение, сколь угодно близкое к нулю. Поскольку непрерывным преобразованием временная координата не может перейти через (не существующий) ноль, то она может изменяться только в одном направлении, которое задано ориентацией.

Необратимость времени – следствие проективной природы субстанции (однородности пространственно-временных координат).

Наконец, «течение» времени – это совместное проявление ориентированности и необратимости. Наличие этих 2-х свойств означает, что каждая частица постоянно находится на краю бесконечно глубокой «пропасти», отделяющей допустимые значения временной координаты от (нулевого) значения, которое ей недоступно, и частица может существовать лишь в том случае, если будет постоянно «убегать» от этой пропасти.

Проективная космологическая модель объясняет сам факт существования 4-мерного аффинного пространства, из которого формируется пространство-время вместе со всеми его свойствами (как метрическими, так и топологическими). Пространство-время является атрибутом субстанции в виде НP³-пространства.

Данное понимание пространства-времени разрешает многовековой спор между субстанциональной и реляционной концепциями. Согласно субстанциональной концепции (Ньютон), пространство-время имеет самостоятельное существование, независимое от материи, тогда как реляционная концепция (Лейбниц) утверждает, что пространство-время является системой отношений между материальными объектами.

Проективная модель пространства-времени позволяет согласовать эти концепции: пространство-время действительно не является абсолютным, а представляет собой множество всех наборов четверок вещественных (а также – комплексных и кватернионных) чисел, однако свойства этого множества определяются не материальными телами (за исключением локальных метрических свойств, которые описываются уравнениями Эйнштейна), а субстанцией в виде 3-х проективных пространств.

Как все в мире, пространство-время претерпевает эволюцию. Стадии эволюции пространства-времени определяются стадиями эволюции субстанции: выделение внутри субстанции комплексного и вещественного подпространств, образование Абсолюта, а также изменение расположения Абсолюта относительно RP³-пространства.

Время не появляется «ниоткуда»: оно образуется из уже существующего 4-мерного аффинного пространства путем преобразования одной из пространственных координатных прямых во временную полуось.

3. Согласно данной картине эволюции субстанции, имелось 2 события, которые можно именовать «Большим взрывом»: первый Большой взрыв – столкновение НP¹-прямой с СP³-пространством, а второй – столкновение Абсолюта с RP³-пространством.

Все известные частицы материи образовались в результате второго Большого взрыва. Результатом столкновения Абсолюта с RP³-пространством явилось образование 2-мерных замкнутых неориентированных поверхностей, которые могли иметь двоякое происхождение: либо как «пузырьки» RP³-пространства, либо как 2-мерные части Абсолюта, которые «высыпались» внутрь образовавшейся 2-мерной (вещественной) сферы. В любом случае, каждая такая поверхность оказалась в центре связки проективных прямых, и произошло их соединение. Соединение этих 2-х объектов проективных пространств (поверхностей и связок) привело к образованию частиц материи: каждая частица материи состоит из (определенного типа) замкнутой неориентированной поверхности и соединенными с ней связками всех 3-х типов проективных прямых.

Требуемая для соединения энергия черпается из энергии столкновения. Эта энергия «натяжения» связки проективных прямых и представляет собой энергию покоя частицы.

Подчеркну, что с центральной поверхностью связаны проективные прямые всех 3- типов: RP¹, СP¹, НP¹. Именно наличие у частиц всех 3-х типов связок порождает все многообразие взаимодействий, в которых принимает участие каждая частица материи.

Вещественные RP¹-прямые ответственны за электромагнитное взаимодействие. Наглядное описание электростатического взаимодействия приведено в [1,5].

Одновременно, находит объяснение причина разбиения материальных частиц на частицы и античастицы: эта причина заключается в том, что все RP¹-прямые связки могут обладать одной из 2-х ориентаций. Наличие связок RP¹-прямых выявляет природу электрического заряда: элементарный заряд есть не что иное, как связка RP¹-прямых.

Комплексные СP¹-прямые ответственны за электрослабое взаимодействие: с добавлением к RP¹-прямой мнимых элементов, электромагнитное взаимодействие дополняется слабым взаимодействием и возникает единое электрослабое взаимодействие.

Одновременно, находит объяснение причина разбиения материальных частиц на 3 семейства. Дело в том, что (СP³ \ СP¹)-пространство является 3-связным, поэтому составляющие каждую из связок СP¹-прямые могут проходить через одну из 3-х компонент связности, вследствие чего каждая частица может принадлежать трем разным классам, которые носят название «семейств». Вследствие различия путей в (СP³ \ СP¹)-пространстве, проходимых прямыми связок каждого из семейств, натяжение связок проективных прямых, входящих в состав частиц разных семейств, также различно, что приводит к различию масс частиц одного типа, принадлежащим разным семействам.

Согласно проективной модели строения материи, разбиение всей материи на частицы и античастицы, а также разбиение всех частиц на 3 семейства имеет, фактически, одну и ту же причину, которая состоит в наличии у частиц 2-х типов связок проективных прямых: RP¹ и СP¹. Это одно из важнейших достоинств проективной модели.

Существование 2-х остальных классов частиц, а именно: лептонов (заряженных и нейтральных) и адронов (обычных и экзотических) обусловлено различием типов замкнутых неориентированных поверхностей, расположенных в центре связок: заряженные и нейтральные лептоны построены на основе односторонних сфер и торов, а обычные и экзотические адроны – на основе поверхностей Боя и Штейнера [1-5].

Таким образом, в рамках проективной космологической модели находит объяснение полный спектр частиц материи.

Еще одним важнейшим результатом проективной модели строения материи является объяснение того удивительного факта, что все частицы одного типа полностью тождественны друг другу. Связки прямых принадлежат одному и тому же проективному пространству, поэтому являются полностью одинаковыми и, следовательно, с одинаковой силой стягивают расположенные в их центре поверхности, что и приводит к тому, что эти (относящиеся к одному типу) поверхности приобретают одинаковые размеры. Другими словами, элементарные частицы одного типа одинаковы, потому что все частицы принадлежат одной и той же Вселенной.

4. Используем полученные результаты для ответа на некоторые вопросы, которые остаются нерешенными в современной космологии. Воспользуемся перечнем из 16 вопросов приведенном в последнем номере журнала «Успехи физических наук» [11].

Первое, что «бросается в глаза», это отсутствие в данном перечне 3-х наиболее принципиальных проблем, которые были рассмотрены выше:

1. что представляют собой и откуда берутся внутренние пространства?

2. какова природа пространства-времени?

3. почему образовались именно такие типы частиц материи?

Без решения данных проблем говорить о серьезной космологической модели не приходится. Напомню суть решения этих проблем проективной космологической моделью:

1. внутренние пространства представляют собой одномерные подпространства субстанции в виде НP³-пространства (другими словами, это часть субстанции),

2. пространство-время представляет собой аффинную реализацию однородных аффинных координат, которыми обладает субстанция, как проективное пространство,

3. все реально существующие типы частиц материи определяются их конструкцией, составленной из 2-х типов объектов проективного пространства: замкнутых неориентированных поверхностей и 3-х типов связок проективных прямых.

Перейдем к рассмотрению более частных проблем, которые перечислены в [11], используя принятую в этой работе нумерацию.

1) «Что является носителем частиц темной матери?»

К настоящему времени предложено великое множество кандидатов на роль частиц темной материи. Проективная космологическая модель предлагает 2 новые возможности, изложенные в [1-5] (хотя темная материя могла родиться и в первом Большом взрыве):

а) стабильный сорт экзотических адронов,

б) тетранейтроны.

Эксперимент покажет, какая из этих возможностей (или – обе) реализуется в действительности. Экзотические адроны являются «холодными», а тетранейтроны – «теплыми» частицами. Согласно [11], именно комбинация холодной и теплой темной материи в наилучшей степени отвечает современным наблюдательным данным.

2) «Каков механизм космологического ускорения …?»

В настоящее время наиболее вероятной причиной космологического ускорения считается темная энергия. Проективная космологическая модель позволяет обойтись вообще без гипотезы о существовании темной энергии.

Ускоренное расширение Вселенной объясняется тем, что кривизна пространства скоростей не равна нулю. Наличие такой кривизны означает, что зависимость изменения скорости разбегания галактик от времени, прошедшего от Большого взрыва, должна иметь нелинейную добавку к хаббловской зависимости.

Более того, проективная модель дает единообразное объяснение как ускоренному, так и хаббловскому расширению Вселенной [1-5], тогда как в наиболее популярной на данный момент инфляционной теории не прослеживается генетической связи между полем инфлатона, вызвавшим первичную инфляцию, и темной энергией, ответственной за текущую инфляцию. Отсутствие такой связи является существенным недостатком, как инфляционной теории, так и Стандартной космологической модели.

11) «Как взрываются гамма-вспышки?»

В проективной космологической модели имеется весьма привлекательный механизм гамма-вспышек: в разновидностях нейтронных звезд – тетранейтронных (или – гелиевых) звездах может реализоваться мазерный эффект в гамма-диапазоне [1-5].

6) «Какой механизм приводит к интенсивному излучению линии с энергией 0,511 Мэв из центра Галактики?»

Согласно проективной модели строения материи, наряду с массой и номером семейства, нейтрино должно обладать еще одним квантовым числом, а именно, обладать ненулевым значением анапольного магнитного момента. При определенных условиях, анапольный магнитный момент нейтрино может эффективно взаимодействовать с магнитным моментом кварков и результатом этого взаимодействия будет возникновение пар (е^-,е⁺). Аннигиляция этих пар порождает излучение с энергией 0,511 Мэв. Вероятно, этот эффект и реализуется в центре Галактики.

Данный эффект автор положил в основу принципиально нового источника энергии [1]. В настоящее время конструкция данного источника значительно усовершенствована, что позволяет надеяться на его более быструю реализацию.

7) «В чем причина избыточного количества позитронов в космических лучах при энергии около 100 Гэв …?»

Возможный ответ состоит в том, что избыточное количество позитронов с энергией порядка 100 Гэв образовано теми же позитронами, которые родились в центре Галактики в соответствие с изложенным механизмом, и избежали аннигиляции, после чего на пути к Солнечной системе ускорились электрическими полями, увеличив энергию в 2*10⁵ раз.

16) Корректность постановки данной проблемы, опирающейся на выводы квантовой хромодинамики, вызывает сомнение. Согласно проективной модели строения материи, квантовая хромодинамика является наукой «ни о чем». Строение адронов объясняется без гипотезы о существовании глюонов, а сильное взаимодействие между адронами объясняется электромагнитным взаимодействием электрических зарядов кварков, расположенных вблизи поверхности адронов, когда эти заряды сближаются на расстояние, меньшее размеров адронов [1-5].

Таким образом, проективная космологическая модель дает качественное объяснение 1/3 проблем современной космологии (причем наиболее актуальных проблем). Чтобы провести количественные расчеты, подтверждающие данные объяснения, и применить проективную модель к решению остальных 2/3 проблем, желательно иметь информацию «из первых рук» от специалистов Государственного Астрономического Института Штейнберга. Однако попытка автора устроиться в ГАИШ на временную работу на полставки окончилась неудачно: у института нет даже столь мизерных средств. Правительству (еще лучше Президенту) следует обратить внимание на столь бедственное положение Государственного института и увеличить его финансирование, – иначе трудно рассчитывать на успешное развитие космологических исследований в России.

Примечание. II и III части работы автор намерен разместить на данном сайте на Пасху.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Проективная картина мироздания // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17848, 20.01.2013

2. В.А. Шашлов, Проективная модель вселенной, частиц материи и атомных ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18052, 05.06.2013

3. В.А. Шашлов, Стандартная модель и проективное пространство // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18228, 04.10.2013

4. В.А. Шашлов, Стандартная космологическая модель и проективное пространство // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18342, 27.11.2013

5. В.А. Шашлов, О природе Святой Троицы и Божественных Энергий // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18454, 20.01.2014

6. Православная энциклопедия М. 2006. т. XII с. 674 (ст. «Григорий Богослов»)

7. В.А. Шашлов, О структуре легких ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17935, 07.03.2013

8. В.А. Шашлов, Атомное ядро? Это очень просто! // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17968, 03.04.2013

9. В.А. Шашлов, Вычисление квадрупольных моментов легких ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18037, 18.05.2013

10. В.А. Шашлов, Вычисление квадрупольного момента дейтрона «из первых принципов» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18158, 24.08.2013

11. Долгов А. Д. УФН, т. 184, № 2 стр.211-221 (2014 г.).