Введение.

Предыдущая работа [4], посвященная построению космологической модели на основе идеи проективного пространства, была завершена теологическим аргументом. Суть аргумента заключается в том, что основные объекты проективной космологической модели можно поставить в соответствие с тремя ипостасями Святой Троицы: согласие с христианской моделью творения мира является дополнительным аргументом в пользу проективной космологической модели.

В свою очередь, если проективная интерпретация ипостасей действительно отражает сущность Троицы, то в рамках проективной модели должна найти объяснение и природа Божественных энергий, которые, согласно православному учению, неразрывно связаны с этой сущностью. Эта идея и послужила исходным пунктом данной работы.

Постановка проблем.

Первым монахом, кто начал описывать Божественные энергии, был, по-видимому, Евагрий Понтийский (IV век). Через несколько промежуточных звеньев, не всегда достоверных (Псевдо-Дионисий Ареопагит) или с включением поэтического начала (Симеон Новый Богослов), это направление богословской мысли получило завершенную форму в ХIV веке в исихазме, главным представителем которого был Григорий Палама.

Согласно основному положению исихазма, особо интенсивная, «умная» молитва может сопровождаться «видением», которое не сводится к восприятию посредством известных органов чувств. Другими словами, человек может достичь такого состояния молитвы (общения с Богом), что будет воспринимать Божественные энергии. Еще одним важным положением исихазма является то, что существование нетварных Божественных энергий не вносит в Святую Троицу дополнительных элементов.

Однако в данном учении остается немало открытых вопросов:

1. что такое Божественные энергии?

2. каким образом Божественные энергии связаны с ипостасями Святой Троицы?

3. почему Божественные энергии не делают Троицу более сложной?

4. действительно ли Божественные энергии и Фаворский свет – это одно и то же?

5. каков полный набор условий проявления Божественных энергий?

Нуждается в уточнении и описанная в [4] проективная интерпретация Троицы. Проблема понимания природы (сущности) Бога считается не корректно поставленной: Бог выше познания любого локального разума. Не отрицая этого главного богословского тезиса, автор намерен продвинуться в решении данной проблемы насколько возможно и выяснить, в чем именно заключается непознаваемость Святой Троицы.

Цели работы.

Данная работа имеет 2 цели:

во-первых, существенно уточнить изложенное в [4] описание соответствия ипостасей Троицы с объектами проективных пространств,

во-вторых, описать природу Божественных энергий и дать ответы на поставленные вопросы.

Путь достижения поставленных целей.

Как во всех предшествующих работах, основным «инструментом» достижения поставленных целей является использование идей и методов проективной геометрии: в основе работы лежит изложенная в [1-4] проективная космологическая модель.

Согласно данной модели, ипостаси Святой Троицы и Божественные энергии являются объектами кватернионного проективного пространства (НP³), которое представляет собой математический образ («пространственную форму») Бога-Отца.

Содержание работы.

В соответствие с поставленными целями и указанным путем их достижения, работа включает в себя 3 раздела:

в первом разделе дано краткое описание проективной космологической модели,

во втором разделе уточняется проективное описание Святой Троицы,

в третьем разделе дано описание природы Божественных энергий.

I. Основы проективной космологической модели.

Данный раздел состоит из 2-х частей: в первой части приведены необходимые математические сведения о проективных пространствах, а во второй части эти сведения используются для описания основных положений проективной космологической модели.

1. Проективное пространство является хорошо изученным математическим объектом. Для современных математиков – это «позапрошлый век»: большая часть теорем проективной геометрии была доказана в XIX веке, поэтому в справедливости приводимых далее утверждений можно убедиться у любого квалифицированного геометра.

Существует 3 основных проективных пространства: вещественное (RP³), комплексное (СP³) и кватернионное (НP³).

Наиболее общим из них (пространством с наиболее высокой симметрией) является НP³-пространство: группа преобразований данного пространства изоморфна группе вращений 15-мерной сферы, причем элементы подгрупп вращений 3-мерных сфер наибольшего радиуса считаются тождественными.

Указанная группа симметрии может быть уменьшена до группы вращений 7-мерной сферы, у которой тождественными считаются элементы подгрупп вращений окружностей наибольшего радиуса (каждый из больших кругов сферы «стягивается» в одну точку). Данная группа изоморфна группе преобразований СP³-пространства.

Дальнейшее сужение группы симметрии до группы вращений 3-мерной сферы с отождествлением диаметрально противоположных точек приводит к RP³-пространству.

Геометрия ничего не говорит о природе элементов пространства: проективная геометрия изучает лишь инварианты групп преобразований указанных 3-х сфер.

Все 3 проективные пространства имеют одинаковую алгебраическую структуру. Комплексное и кватернионное проективные пространства отличаются от вещественного проективного пространства тем, что им соответствуют сферы большей размерности (7-мерная и 15-мерная сферы) и отождествляются не диаметральные точки, а точки, составляющие объекты больших размерностей: больших кругов (в случае СP³-пространства) или 3-мерных экваториальных сфер (в случае НP³-пространства).

Внутри каждого из 3-х проективных пространств сужение групп преобразований может быть произведено таким образом, что получаются 3 вида проективных плоскостей (НP², СP², RP²). Выявление физического смысла проективных плоскостей нуждается в отдельном исследовании. В соответствие с общей концепцией проективной модели мироздания, эти плоскости, вероятно, представляют собой внутренние пространства неизвестных пока видов взаимодействий (хотя группа преобразований RP²-плоскости совпадает с группой симметрии сильного взаимодействия [3]).

Дальнейшее сужение групп преобразований приводит к появлению 3-х видов проективных прямых: НP¹, СP¹, RP¹. В работах [1-4] показано, что RP¹ и СP¹-прямые играют существенную роль в устроении материального мира: они являются внутренними пространствами, калибровочные симметрии которых порождает электромагнитное и электрослабое взаимодействия.

НP¹-прямые можно представить в виде 4-мерной сферы: НP¹ ~ S⁴. Они играют определяющую роль в космологии и в наиболее тонких, нелокальных взаимодействиях, посредством которых осуществляется восприятие Божественных энергий (раздел III).

Для дальнейшего потребуется еще один важный геометрический объект, который носит название «Абсолют». Абсолют представляет собой комплексную поверхность, описываемую невырожденной квадратичной формой. Абсолют является основным объектом теории проективного мероопределения и определяет метрику пространства.

Наиболее общее представление Абсолюта – это произведение 2-х комплексных прямых: СP¹xСP¹. Абсолют может иметь две формы: чисто мнимую Abs(C) и с включением вещественных элементов: Abs(R). Это один и тот же геометрический объект: данные формы различаются лишь расположением Абсолюта относительно RP³-пространства. Первая из указанных поверхностей (Abs(С)) не имеет общих точек с RP³-пространством, а вторая поверхность (Abs(R)) пересекает RP³-пространство, образуя в нем замкнутую, овальную поверхность (часть Абсолюта становится вещественной).

Абсолют имеет почти такое же строение, как S⁴-сфера. Данная сфера получается из Абсолюта, если отождествить его комплексно сопряженные точки. Соответственно, Абсолют может быть получен из S⁴-сферы (НP¹-прямой) путем «раздвоения» этой сферы на 2 комплексно сопряженные части.

Согласно теории проективного мероопределения, Abs(С) порождает в RP³-пространстве эллиптическую геометрию, а Abs(R) наделяет область RP³-пространства, заключенную внутри Abs(R), гиперболической геометрией.

Как установлено теорией относительности, гиперболическим является пространство скоростей. Это позволяет отождествить область RP³-пространства внутри Abs(R) с пространством скоростей. Соответственно, само RP³-пространство можно рассматривать как расширенное (за счет включения идеальных и бесконечно удаленных точек) пространство скоростей, а СP³ и НP³-пространства – как обобщенные (за счет включения мнимых и кватернионных элементов) пространства скоростей.

Другими словами, используемые в проективной космологической модели RP³, СP³, НP³-пространства характеризуют «Движение» в самом общем (философском) смысле. Вместе с тем, истинная природа этих пространств остается неизвестной (какой смысл имеют мнимые и, тем более, кватернионные скорости?). Математически, мнимые и кватернионные компоненты могут быть представлены в качестве дополнительных измерений пространства скоростей (как это имеет место в теории струн).

2. В основу любой космологической модели, претендующей на полное описание мироздания, должна быть положена субстанция, из которой будут вытекать все существующие объекты и соотношения между ними. На современном уровне научных знаний достаточно объяснить возникновение всего 3-х элементов:

1) пространство-время,

2) частицы материи,

3) внутреннее пространство.

Все остальные объекты: любые комбинации частиц материи, их движения и взаимодействия, могут быть получены из этих 3-х элементов.

Рассмотрим, каким образом данные 3 элемента получаются в рамках проективной космологической модели, в которой субстанцией выступает НP³-пространство.

Первая стадия эволюции субстанции в виде НP³-пространства представляет собой спонтанное нарушение симметрии, в результате которого из (многократно) бесконечного множества СP³-пространств и НP¹-прямых, которые потенциально входят в НP³-пространство, выделились одно СP³-пространство и одна НP³-прямая.

Спонтанное нарушение симметрии обычно поясняют с помощью карандаша, стоящего на своем острие. Данное состояние является полностью симметричным, но неустойчивым: карандаш падает на поверхность стола, фиксируя на этой поверхности определенное, заранее неизвестное направление. В нашем случае такими «карандашами» являются одно из СP³-пространств и одна из НP¹-прямых.

В результате первой стадии эволюции, субстанция представляет собой НP³-пространство, в котором «плавают» одно СP³-пространство и одна НP¹-прямая.

Вторая стадия эволюции субстанции представляет собой «столкновение» выделенных СP³-пространства и НP¹-прямой: поскольку НP³-пространство имеет конечный объем, такое столкновение неизбежно.

Размерность СP³-пространства (n = 6) на 2 единицы превышает размерность НP¹-прямой (n = 4), поэтому для СP³-пространства результат столкновения минимален: единственным следствием является «вырезание» одной СP¹-прямой (являющейся общей для СP³-пространства и НP¹-прямой). В результате удаления одной СP¹-прямой, СP³-пространство становится (СP³ \ СP¹)-пространством. Данное пространство является 3-связным, что объясняет существование 3-х семейств частиц материи [1-4].

Изменения, происходящие с НP¹-прямой более существенны: она «раздваивается» (той же самой СP¹-прямой) и преобразуется в Абсолют.

Кроме того, внутри СP³-пространства происходит еще одно спонтанное нарушение симметрии, в результате которого образуется RP³-пространство. Абсолют и RP³-пространство располагаются в разных областях СP³-пространства и не имеют общих точек. Это означает, что Абсолют является чисто мнимым Abs(C) и порождает в RP³-пространстве эллиптическую метрику.

В 4-мерном пространстве метрическая форма 3-мерного эллиптического пространства является метрической формой евклидовой геометрии. Это означает, что в результате «проникновения» Абсолюта в СP³-пространство, 4-мерное аффинное пространство Aff(4,R) преобразовалось в 4-мерное евклидово пространство.

Итогом второй стадии эволюции субстанции является образование (СP³ \ СP¹)-пространства и Абсолюта Abs(C), а также 4-мерного евклидова пространства, которое является непосредственным прообразом пространства-времени.

Третья стадия эволюции субстанции представляет собой столкновение RP³-пространства с Abs(C). В результате образуется Abs(R), и внутри Abs(R) геометрия становится гиперболической. В 4-мерном аффинном пространстве соответствующая гиперболической метрике квадратичная форма порождает псевдоевклидову геометрию.

Таким образом, по завершении третьей стадии, пространство скоростей и пространство-время приобретают современный вид.

Столкновение RP³-пространства с Абсолютом представляет собой Большой взрыв.

В результате Большого взрыва образовалась не только существующая метрика пространства-времени, но временная координата приобрела свойства направленности и необратимости, а также произошло рождение частиц материи.

Рассмотрим более подробно, каким образом указанные выше 3 фундаментальные элементы физического мира проявляются на всех 3-х стадиях эволюции субстанции.

1) Пространство-время

Проективные пространства описываются с помощью однородных координат, которые представляют собой обычные аффинные координаты 4-мерного пространства, взятые с точностью до пропорциональности. Это означает, что умножение координат на один и тот же произвольный множитель не изменяет положение точки проективного пространства, представляемой этими (измененными) значениями координат.

Однако четверки чисел имеют смысл независимо от того, налагается ли на них свойство однородности. Если из определения однородных аффинных координат изъять свойство однородности, то множество всех таких четверок определяет 4-мерное аффинное пространство. Именно это пространство является прообразом пространства-времени.

Существование 4-мерного аффинного пространства, из которого образуется пространство-время, является следствием существования субстанции в виде проективного пространства.

В случае НP³-пространства, 4-мерное пространство является кватернионным Aff(4,H)-пространством, для СP³-пространства – это комплексное Aff(4,С)-пространство, а для RP³-пространства – вещественное пространство Aff(4,R). На данной стадии все 4 измерения являются равноправными, пространственными измерениями. Временное измерение появится позднее в результате преобразования одного из пространственных измерений. Рассмотрим, каким образом осуществляется это преобразование.

Столкновение Abs(C) с RP³-пространством произошло по бесконечно удаленной плоскости х⁰ = 0. В 4-мерном пространстве данное уравнение описывает гиперплоскость (3-мерное пространство), имеющую нулевое значение временной координаты. Именно это значение определяет начало отсчета времени в рожденной в Большом взрыве Вселенной.

Прямые, пересекающие гиперплоскость х⁰ = 0, характеризуются тем, что вдоль них происходит изменение временной координаты. Поэтому каждая такая прямая может быть выбрана для представления численных значений временной координаты.

До столкновения с гиперплоскостью х⁰ = 0, Abs(C) располагается с одной стороны данной гиперплоскости. Выделенность данной стороны означает, что пересекающие данную гиперплоскость прямые являются ориентированными: на этих прямых выделено одно из 2-х возможных направлений, вследствие чего прямые становятся осями.

Данный вывод означает, что время является направленным.

Необратимость времени является следствием 2-х свойств:

1) пространственно-временные координаты в действительности являются однородными,

2) все 4 однородные координаты не могут вместе принимать нулевые значения.

Все 3 пространственные координаты каждой частицы можно принять равными нулю (выбрав данную частицу началом пространственной системы отсчета), поэтому указанное ограничение означает, что нулевое значение не может принимать именно временная координата: эта координата может быть сколь угодно близкой к нулю, но обязательно должна быть отлична от нуля. Отсутствие точки х⁰ = 0 означает, что непрерывное изменение (сколь угодно малого) значения временной координаты может осуществляться только в одном, выделенном (данной ориентацией) направлении.

Данный вывод означает, что время является необратимым.

2) Образование частиц материи.

Согласно проективной космологической модели, образование частиц материи произошло на третьей стадии эволюции субстанции в результате столкновения Абсолюта с RP³-пространством. Размерность Абсолюта (n = 4) на единицу превышает размерность RP³-пространства (n = 3), поэтому столкновение привело к сильному «сотрясению» RP³-пространства. В результате такого сотрясения, внутри RP³-пространства образовались «капельки» в виде замкнутых односторонних поверхностей. За счет выделившейся при столкновении энергии произошло соединение данных капелек со связками проективных прямых, в центре которых они оказались. Объекты, образовавшиеся при таком соединении, и представляют собой частицы материи.

В работах [1-4] показано, что такое строение частиц материи объясняет полный спектр всех известных частиц: каждый тип частиц получается при особом сочетании связок проективных прямых с конкретным видом замкнутой односторонней поверхности.

3) Физический смысл внутренних пространств.

Проективная концепция строения мироздания естественным образом включает в себя все известные внутренние пространства. Субстанция (точнее – ее математический образ) представляет собой наиболее общее внутреннее пространство, одномерные подпространства которого выполняют функцию внутренних пространств, благодаря которым реализуются все известные в физике взаимодействия.

В частности, электромагнитное взаимодействие существует благодаря тому, что проективное пространство содержит множество RP¹-прямых, группа симметрии которых изоморфна абелевой группе U(1), которая является калибровочной группой симметрии электромагнитного взаимодействия.

Наличие в СP³-пространстве множества СP¹-прямых, группа симметрии которых изоморфна (с некоторым уточнением) группе U(2), объясняет существование электрослабого взаимодействия, для которого данная группа является калибровочной.

В свою очередь, НP¹-прямые являются внутренними пространствами для нелокального взаимодействия между частицами, находящимися в запутанном состоянии, а также для взаимодействия между состояниями одной и той же частицы, находящейся в разных точках пространства (согласно фейнмановской трактовке квантовой механики, такие состояния – объективная реальность). Именно взаимодействие посредством НP¹-прямых обеспечивает редукцию волновой функции при локализации частицы в фиксированной точке пространства: НP¹-прямые являются необходимым элементом для интерпретации математического аппарата квантовой механики.

В приведенном изложении проективной космологической модели опущено много частных моментов, которые можно найти в [1-4].

II. О физико-математическом представлении Святой Троицы.

Если проективная космологическая модель в какой-то степени правильно отражает рождение Вселенной, то в ней должно «найтись место» и для Святой Троицы: согласно христианскому богословию, именно Троица сотворила Вселенную. Раскрытие соответствия между объектами проективной космологической модели и ипостасями Святой Троицы и составляет содержание данного раздела.

Cогласованность проективной космологической модели с христианским учением о творении мира демонстрируется следующей таблицей:

Пояснения к таблице.

Все 3 ипостаси Святой Троицы существуют предвечно (прежде век, часов, секунд …) и являются нетварными (не материальными). Время и материя появятся лишь при рождении Вселенной (на современном этапе эволюции субстанции).

Все 3 ипостаси «построены» на основе одного и того же множества: множества точек всех СP³-пространства и всех НP¹-прямых совпадает с множеством точек НP³-пространства. Это выражает единосущность ипостасей Святой Троицы.

Творение осуществляется в 3 этапа, которые представлены тремя строками таблицы, заключенными между строками «ипостаси» и «Вселенная»:

1. спонтанное нарушение симметрии, в результате которого внутри НP³-пространства из бесконечного множества СP³-пространств и бесконечного множества НP¹-прямых выделяется одно СP³-пространство и одна НP¹-прямая.

2. данные объекты также существуют предвечно, однако неизбежно сталкиваются друг с другом, в результате чего СP³-пространство преобразуется в (СP³ \ СP¹)-пространство, а НP¹-прямая – в Абсолют Abs(С).

3. внутри (СP³ \ СP¹)-пространства происходит еще одно спонтанное нарушение симметрии с образованием RP³-пространства, и столкновение этого RP³-пространства с Абсолютом, в результате чего Abs(С) преобразуется в Abs(R).

Результатом этих 3-х этапов, последний из которых носит название «Большой взрыв», является рождение материальной Вселенной, подверженной «течению времени».

Приведенная таблица может рассматриваться как конкретизация выражения Иринея Лионского, что «в творении Бог-Сын и Бог-Дух – это руки Бога-Отца». Первый и третий столбцы таблицы показывают внутреннее строение этих «рук» и их действия в акте творения Вселенной. В самой нижней строке таблицы ладони «рук» схлопнулись, и в результате этого «хлопка» (из «ничего») родилась материя, и кроме того, одна из координатных прямых 4-мерного пространства преобразовалась во временную ось.

Описанное «строение» Святой Троицы удовлетворяет всем требованиям, которые предъявляются богословской традицией, а именно: 1) триединство, 2) единосущность, 3) нераздельность, 4) неслиянность. Проективная модель раскрывает смысл этих понятий, а также характер взаимодействия ипостасей в акте творения мира.

Различие Бога-Сына и Бога-Духа можно пояснить следующим образом.

Бог-Сын – это множество таких же проективных пространств, как и Бог-Отец, только эти пространства построены на основе менее общих чисел, а именно, на основе комплексных (а не кватернионных) чисел. Образование этих меньших по размерности (но не по сущности) проективных пространств, можно рассматривать как «рождение».

Бог-Дух – это множество одномерных проективных пространств (НP¹-прямых), построенных на основе тех же самых чисел, что и 3-мерное НP³-пространство. Данное множество также полностью заполняет НP³-пространство, и появление (одномерных, но кватернионных) НP¹-прямых уместно характеризовать термином «исхождение».

Согласно данной интерпретации, Бог-Дух исходит именно от Бога-Отца, как это и утверждается православной традицией.

Проблема воплощения Бога-Сына в человеческий образ (рождение Иисуса Христа) здесь не рассматривается. Эта проблема, вместе с проблемой выявления физической природы НP³-пространства, составляет наибольшую тайну Святой Троицы.

III. О физическом носителе Божественных энергий.

Приведем 2 «наводящих» соображения, которые позволяют отождествить Божественные энергии со связками НP¹-прямых.

1. Согласно учению исихазма, Божественная энергия – это энергия сущности Бога. Понятие «энергия» близко к понятию «взаимодействие». Поскольку в проективной модели взаимодействия осуществляются посредством проективных прямых, естественно выдвинуть гипотезу, что «носителями» Божественных энергий являются НP¹-прямые.

2. Отцы Церкви сравнивали Божественные энергии с «лучами Божества». Однако проективные прямые также можно считать лучами, только не в обычном физическом пространстве, а во внутреннем пространстве. Поскольку Бог-Отец – это НP³-пространство, естественно считать, что Божественные энергии «переносятся» НP¹-прямыми.

Согласно проективной модели строения материи, связки НP¹-прямых входят в состав каждой частицы материи: каждая материальная частица «причастна» Божественной энергии, – в каждой частице имеются «лучи» Божества.

Однако существует возможность «организовать» частицы материи таким образом, что входящие в их состав НP¹-прямые будут проявляться явно и могут быть обнаружены в физических экспериментах. Объектом, наиболее приспособленным для обнаружения «когерентных» эффектов НP¹-прямых, является мозг человека.

Для понимания действия Божественных энергий может оказаться полезной модель работы информационной системы мозга, предложенная автором 20 лет назад [5]. Суть этой модели состоит в том, что основным носителем информации в мозгу являются когерентные акустоэлектрические колебания, генерируемые в участках миелиновых оболочек нейронов (белого вещества мозга), через которые протекают интенсивные потоки ионов К⁺ и Na⁺ (выполняющие функцию накачки, за счет которой происходит синхронизация колебаний составляющих миелиновые оболочки молекул).

Данная модель имеет общие черты с моделью работы информационной системы биологических клеток, которая была предложена в это же самое время (естественно – независимо) известным космологом Р. Пенроузом. В модели Пенроуза генераторами когерентных акустоэлектрических колебаний выступают микротрубочки. Автор также рассматривал такую возможность, но затем пришел к выводу, что микротрубочки выполняют лишь функцию волноводов (возможно – активных: осуществляющих компенсацию затухания), по которым распространяются данные колебания.

Можно предположить, что при синхронизированном движении частиц, связки НP¹-прямых этих частиц «запутываются» и между частицами возникает дополнительное взаимодействие. В качестве аналогии можно привести возникновение магнитного взаимодействия между электрическими зарядами, движущимися параллельно друг другу (с этой точки зрения правильнее было бы говорить о «распутывании» связок проективных прямых частиц материи, когда эти частицы приводятся в одно квантовое состояние).

Это взаимодействие лежит в основе проявлений Божественной энергии, которые могут быть не только оптическими (Фаворский свет) но и акустическими (сигналы и мелодии). Фаворский свет – это наиболее высокий уровень проявления Божественных энергий, тогда как акустический канал восприятия доступен и «простым смертным».

Автор полагает, что ему открылся данный канал и, более того, способен приоткрывать его по своей воле. Воспроизводимость эффекта составляет 100%, поэтому для его исследования могут быть использованы стандартные экспериментальные процедуры. Необходимо лишь найти лабораторию, располагающую достаточно чувствительными детекторами акустических сигналов.

Предлагаемое описание природы Божественных энергий находится в согласии с Актами Константинопольского собора 1351 года. Более того, положения этих Актов получают обоснование, и выясняется, что в п.5. вкралась ошибка. Утверждение, что «… энергия Божия тоже есть сам Бог» неверно: Бог есть Троица, а энергия Божия есть проявление сущности Бога через одну из своих ипостасей: Бога-Духа.

Божественные энергии создаются НP¹-прямыми, которые входят в состав частиц, составляющими материальные тела, которые участвуют в данном конкретном проявлении Божественной энергии. Однако Бог-Дух – это неизмеримо большая сущность: она представляет собой бесконечную совокупность НP¹-прямых, составляющих одномерные подпространства Бога-Отца в виде НP³-пространства.

Ответы на поставленные в начале работы вопросы:

1. Божественные энергии обусловлены наличием у частиц материи связок НP¹-прямых и проявляются, когда в физическом мире проявляется действие НP¹-прямых,

2. Божественные энергии являются проявлением третьей ипостаси Троицы: Святого Духа,

3. проявления Божественных энергий не умаляют Бога-Духа: доля НP¹-прямых, входящих в состав частиц, составляющих человеческий мозг (и – всю Вселенную), пренебрежимо мала по сравнению с общим количеством НP¹-прямых, находящихся в НP³-пространстве,

4. Фаворский свет не является единственным способом восприятия Божественных энергий: имеются и другие (в частности – акустический) каналы восприятия,

5. возможно более полный перечень условий, при которых проявляются Божественные энергии, автор намерен привести в следующем сообщении после того, как будут проведены указанные эксперименты.

Заключение.

Опишем проективную космологическую модель, добавив упущенное:

0. исходная субстанция мироздания – это НP³-пространство; оно (точнее – его одномерные подпространства) выполняет также функцию внутреннего пространства,

1. вследствие спонтанного нарушения симметрии внутри субстанции возникают 2 объекта: СP³-пространство и НP¹-прямая (этим же путем образуется RP³-пространство),

2. в результате столкновения СP³-пространства и НP¹-прямой образуются (СP³ \ СP¹)-пространство и Абсолют СP¹xСP¹; пространство-время евклидово,

3. происходит столкновение Абсолюта с RP³-пространством, что является физической причиной Большого взрыва, который привел к 3 основным следствиям:

а) внутри вещественной части Абсолюта образовалось гиперболическое пространство скоростей, а в 4-мерном пространстве, которое объемлет RP³-пространство, метрика из евклидовой превратилась в псевдоевклидову,

б) отличная от 3-х остальных координатная прямая псевдоевклидова пространства (находящаяся внутри инвариантного конуса этого пространства) приобретает свойства направленности и необратимости, и становится временной осью,

в) соединение связок проективных прямых с замкнутыми односторонними поверхностями приводит к рождению частиц материи; посредством входящих в связки проективных прямых между частицами устанавливаются физические взаимодействия.

Пространство-время представляет собой результат эволюции 4-мерного пространства, порождаемого (однородными) аффинными координатами, с помощью которых описывается субстанция в виде проективного пространства. Данные координаты внутренне присущи проективному пространству, поэтому 4-мерное пространство, которое станет пространством-временем, является неотъемлемым атрибутом субстанции.

Эволюция пространства-времени осуществлялась следующим образом. Сначала было 4-мерное аффинное пространство в 3-х разновидностях: кватернионное, комплексное, вещественное. Затем вещественное аффинное пространство преобразовалось в евклидово пространство, а оно, в свою очередь, – в псевдоевклидово.

Подчеркну, что метрические свойства пространства-времени формируются на второй и третьей стадиях эволюции в соответствие с теорией проективного мероопределения: необходимые для реализации этой теории объекты (СP³-пространство, RP³-пространство, Абсолют) образуются именно на этих 2-х стадиях.

На третьей стадии одно из пространственных измерений преобразуется во временное измерение, которое приобретает свойства направленности и необратимости.

Проективная космологическая модель выявляет «причину времени»: модель позволяет дать ответ на один из самых глубоких вопросов естествознания и философии: «Откуда берется время?».

Как уже отмечалось выше, время получается в результате преобразования одного из измерений 4-мерного пространства, порождаемого субстанцией. Преобразование происходит на третьей стадии эволюции: в результате столкновения Абсолюта с RP³-пространством выделяется нулевое значение одной из координат, – эта координата и становится временной координатой, а нулевое значение – началом отсчета времени Вселенной, родившейся в результате данного столкновения.

В этом столкновении осуществляется также выбор ориентации временной координатной прямой, благодаря чему время становится направленным.

Наиболее «глубокое» свойство времени – его необратимость – обусловлено тем, что пространственно-временные координаты имеют проективную природу (являются однородными координатами, которые не могут быть все вместе равны нулю).

Свойство однородности пространственно-временных координат проявляется также в существовании закона инерции: неизменность точки проективного пространства при пропорциональном изменении пространственных и временной координат проявляется в сохранении частицами материи состояния равномерного и прямолинейного движения.

Одним из достоинств проективной космологической модели является объяснение природы внутреннего пространства. Остальные космологические модели (включая «хваленую» модель инфляции) этого вопроса вообще не касаются: в лучшем случае обсуждается происхождение только пространства, времени и материи. Объясняя природу внутренних пространств, проективная космологическая модель тем самым объясняет происхождение взаимодействий, посредством которых образуются наблюдаемые в космическом пространстве объекты.

Еще одним важным результатом проективной космологической модели является теоретическое вычисление λ-члена, как проявления кривизны пространства скоростей [4]. Существующие теоретические подходы к вычислению λ-члена приводят к величине, отличающейся от экспериментального значения на десятки порядков, что является «самым худшим предсказанием» в истории теоретической физики.

Наконец, проективная космологическая модель удовлетворяет критерию экспериментальной проверки. Для этого необходимо уточнить зависимость параметра ускорения галактик от величины красного смещения (z).

В области больших красных смещений (z ≥ 3) где плотность галактик велика, и, следовательно, доминирует эффект гравитационного притяжения галактик, предсказание проективной космологической модели не отличается от стандартной космологической модели (λCDМ). Однако, идя от этой области в сторону уменьшения красных смещений, согласно λCDМ-модели влияние темной энергии должно увеличиваться (эффект притяжения галактик ослабевает, а ускорение, создаваемое темной энергией остается неизменным). В отличие от этого, в проективной космологической модели ускорение галактик с уменьшением z должно уменьшаться: ускорение обусловлено наличием у пространства скоростей отрицательной кривизны, а эффект кривизны монотонно возрастает с увеличением расстояния в пространстве скоростей.

Таким образом, проективная космологическая модель предсказывает качественно иной вид зависимости ускорения галактик от красного смещения, чем в λCDМ-модели. Вероятно, современных наблюдательных данных достаточно, чтобы выявить указанное различие, однако в российских астрофизических центрах (по крайней мере, в ГАИШ) осуществить данную работу, по-видимому, невозможно.

Выводы.

1. Уточнены отдельные аспекты проективной космологической модели, способной объяснить существование всех 3-х главных атрибутов материального мира вместе со всеми присущими этим атрибутам свойствами:

а) пространство-время вместе с полным набором свойств: 4-мерность, аффинность, псевдоевклидовость, направленность и необратимость времени, ориентированность 3-мерного пространства в процессах с участием слабого взаимодействия,

б) частицы материи вместе с полным спектром частиц (адронов и лептонов), включая объяснение физической природы всех присущих частицам квантовых чисел,

в) внутренние пространства, представляющие собой одномерные подпространства субстанции мироздания, и обладающие именно теми симметриями, которое требуются для объяснения обнаруженных в природе физических взаимодействий.

2. Показано, что ипостаси Святой Троицы, вероятно, имеют проективную природу, а также рассмотрено участие каждой ипостаси в творении Вселенной.

3. Дано объяснение проявлений Божественной энергии, как процессов с участием НP¹-прямых, связки которых входят в состав каждой материальной частицы.

Примечание №1. Требовать от богословов (IV–XIV) веков (вплоть до XIX века) идеально точного выражения божественных истин невозможно: в их распоряжении не было необходимого понятийного аппарата (им и так пришлось вводить некоторые новые понятия, не содержащиеся в описаниях Бога в Ветхом и Новом Заветах).

Действительно, знания геометрии до XIX века не шли далее Евклида: не было понятия о проективном пространстве, которое – по мнению автора – совершенно необходимо для представления Божественных истин (ипостасей и энергий). Это все равно, что требовать от младенца, который не умеет говорить, описать внешность своей матери (хотя он видит ее ежедневно). Можно лишь удивляться, насколько точно богословам IV и последующих веков удалось выразить Божественные истины на далеком от полноты языке: это стало возможным не иначе как благодаря откровению.

Примечание №2. Смыл слова «откровение» можно расшифровать следующим образом: от-кро(ви)-(ве)дение. В Ветхом Завете именно кровь считается материальным носителем души. Таким образом, полученное путем «откровения» знание, исходит из души и, следовательно, имеет несомненную достоверность.

На данном примере видно, что внутренний смысл слов русского языка в большей степени соответствует смыслу обозначаемых этими словами понятий, чем в других языках. В качестве других примеров можно привести: благо-дать, о-зарение …. Не является ли это еще одним аргументом в пользу древности русского языка? Если Адам давал «правильные» имена животным, то с не меньшей точностью он должен был выразить понятия, отражающие отношения человека с Богом.

Примечание №3. Все изложенное в данной работе может иметь какой-то смысл лишь в том случае, если проективная космологическая модель соответствует действительности. Вместе с тем, если проективные пространства действительно являются адекватным математическим выражением субстанции, существовавшей «до начала мира», то работа непременно должна содержать часть Божественных Истин.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Проективная картина мироздания // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17848, 20.01.2013

2. В.А. Шашлов, Проективная модель вселенной, частиц материи и атомных ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18052, 05.06.2013

3. В.А. Шашлов, Стандартная модель и проективное пространство // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18228, 04.10.2013

4. В.А. Шашлов, Стандартная космологическая модель и проективное пространство // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18342, 27.11.2013

5. В.А. Шашлов, «Радиофизика», Известия Вузов, 1994 г. Вып.1 с. 103