Ионы тройки

Возвращаясь к рассмотрению ионов, напомним, что здесь тройка как бы оборачивается сама на себя. Мы уже говорили, что у троичных моделей также есть три содержательных иона: (2<3), 3 и (3>4).

Относить те или иные модели тройки “скорее к двоичным” и “скорее к четверичным” в принципе просто: двоичные должны содержать признаки неравенства, а четверичные, наоборот, – равенства, равноправия.

(2<3) – это уникальное по смыслу соединение статики (изначально дискретной) и тройки (с признаками неравенства). Дискретностью и подобной троичностью обладают два понятия: вложенность трех и иерархия трех, раскрывающие смысл модификации тройки со свойствами двойки.

Вложенность трех хорошо известна в логике (включенность), а ее более специфическая разновидность встречается также в системогенетике (толерантность). Она может иметь в геометрическом виде множество разновидностей, от плоских (вложенность окружностей, квадратов, треугольников, подобных фигур) до объемных, например вложенность сфер в пифагорейской и древнекитайской космогонии (кстати, объемные модели иного рода очень редки).

Иерархия есть дискретность (наличие трех), и это – квантированное отображение (фиксация) процесса. Но такими же качествами обладает и понятие “вложенности”, которое внутри модификации (2<3) неотличимо от иерархии (для отличения нужен дополнительный признак, по которому производится иерархизация). Иерархия трех с этой стороны выступает как признак, как свойство процессуирующего третьего (ибо только процессуирующее и может рассматриваться как иерархия). Мы еще подойдем к нюансам данного определения, но на приводимой ниже схеме видно, что витки конической спирали, являющиеся самостоятельными циклами, в дискретности, особенно при проецировании конуса на плоскость, образуют вложенные окружности. Таким образом, в указанном ракурсе дискретное и непрерывное могут выступать как относительные понятия. Между тем иерархия является понятием более широким, чем вложенность, она “накрывает” всё построение: три витка так же образуют иерархию, как и три уровня. Три витка есть одновременно и три вложенные окружности, и три иерархических уровня. Причем коническая модель является более широкой, чем модель вложенных сфер, поскольку она демонстрирует нам не ставшее, а становящееся. Вложенные сферы в этом смысле можно рассматривать как частный случай конической модели, а кроме того мы чаще всего имеем дело совсем не со сферами (или полусферами, если земля в космогонической модели плоская), а с концентрическими кругами, которые можно одинаково интерпретировать и как вложенные сферы, и как уровневые (иерархические) сечения конуса.

Рис. 44. Вложенность систем и ее выражение.

На этом моменте следует сделать особый акцент. Во множестве космогогических представлений разных народов при изображении на плоскости мы будем встречаться с системами концентрических кругов (или полукругов). Вот примеры двух знаков из европейского средневековья (1 и 3), из культуры индейцев (2), а также реконструкция плана столицы Атлантиды в описании Платона (4).

Рис. 45. Примеры вложенных центрических конструкций.

Такому способу изображения родственна плоская спираль, которую, на первый взгляд, не всегда можно отличить от системы концентрических кругов. Вот что пишет по этому поводу автор “Энциклопедии символов” Ганс Бидерманн: “В то время как теоретически оба вида символических знаков понимаются различным образом, вполне возможно, что нарисованные от центра во все стороны “кольцевые волны” (концентрические круги), если осуществить это быстро и бегло, переходят в спираль и могут интерпретироваться одинаковым образом. В принципе спираль есть динамическая система, которая в зависимости от способа рассмотрения может быть либо свернутой, либо развернутой, при этом движение идет или к центру, или, наоборот, из центра. Спираль сама по себе макрокосмична, однако невооруженным глазом не видно, как в спиралевидной туманности проявляет себя космос, что можно, например, установить путем наблюдения вихревого движения в текущей воде или рассматривая водоворот, который возникает тогда, когда вода или другая жидкость выливается через отверстие вниз. В любом случае это служит намеком на погружение в “пучину смерти”. Этим можно было бы объяснить, почему такие символические знаки часто находили в качестве резных изображений на каменных блоках доисторических мегалитовых могильных сооружений”.

Подобные понятия с очевидностью отражаются на схеме. Здесь видна единая логика для всех нечетных чисел вообще. Тройка предстает в таком ряду минимально возможным набором, благодаря которому мы можем говорить о спектре. Если мы возьмем другое число из того же нечетного ряда – 7, то обнаружим в нем множество признаков, сходных с тройкой. Присмотревшись, мы увидим в темной части вложенных кругов известный еврейский религиозный символ из Ветхого Завета – семисвечник, или менора. Он символизирует в данной логике три сферы, три оболочки, три уровня вокруг некоего единичного ядра.

Рис. 46. Системно-иерархический смысл меноры: троичность миров и их экзистенциальный срез.

Кстати тройка, расположенная у семисвечника внизу, несет смысл “одной оболочки”, или первой сферы (модель атома водорода).

* * *

Если мы включим сюда очень важное понятие спектра, то обнаружим, что получить спектр при использовании модели вложенных сфер невозможно. Иное дело – с применением модели конической спирали. Суть в том, что спектр не только симметричен, но и обладает признаком дополнительности: зеркально симметричные его части должны быть взаимодополнительными. Говоря проще, спектральный круг может быть лишь витком спирали, на протяжении которого происходит явный переход противоречия от доминирования стороны А к доминированию противоположной ему стороны В. Это легко показать на семицветной модели цветового круга: срез цветов радуги симметричен относительно нейтрального зеленого цвета: с одной стороны от него расположены три так называемых “холодных” цвета, с другой стороны – тройка “теплых” цветов.

У цветового спектра, этого убедительного аналога всех спектров вообще, есть плоские модели на основе тройки, но их недостаточно: чтобы смоделировать цветовые смеси, тут используются модели объемные. Это – сферические и разного рода двухконусные модели, где спектр содержит хроматическую тройку (красный – синий – жёлтый) и тройку, производную от пары (белый – черный, серый – их смесь).

Последняя тройка имеет крайние пределы (“+” и “—”), а третье (между ними) дает постепенный переход от “+” к “—”, который может быть зафиксирован ступенчато. Тонально “+” и “—” – это свет и тьма, черное и белое, смешение которых дает серое. Пример ахроматической растяжки применим в гораздо более широком контексте, то есть как разновидность инварианта.

В культуре мы встретимся с тем, что в периоды зарождения свет обладает сверхмощностью: мы назвали такой эстетический модус “ослепительностью”. В момент доминирования этого модуса в менталитете мир виден людям черно-белым, безумно ослепительным, как бывает только в космосе (в бесконечно большом пространстве). А это – огонь, стихия яркого огня. В обратной фазе “заката” всё погружено в темно-серое марево вечера, это – вибрирующий мир микронюансов, в котором воздух сгущается до плотности воды, потом – земли. Наступает тьма.

“3” – тройка в чистом виде есть то новое третье, что процессуирует между двумя противоположными началами и в связи с ними. В этом смысле тройка и есть Первое Число. Такая процессуальность хорошо демонстрируется, если представить движение железного стержня в соленоиде (линейное движение за счет разности потенциалов) или прокатный стан, где третье получает направление под действием силы двух противоположно вращающихся валков. Изменяющиеся, управляемые свойства третьего можно наблюдать у вертолета с двумя соосными разнонаправленными винтами. Есть мнение, что на аналогичном приеме вращения построены схемы многих “летающих тарелок”.

Таким образом, чистая тройка – это прежде всего процесс, в котором живет третье, потому и сопровождает его вектор. Мы недаром вообще обратились к понятию вектора именно в наборе троичных моделей.

“Три” – это первое мужское число. Вспомним фаллические знаки, солнечный крест или лингам – это тоже, по сути, вектор между двумя некими началами (которые свои противоречивые свойства имеют только в геометрическом противопоставлении правого и левого).

Отметим, что в приводимых знаках это – вектор, перпендикулярный линии, образуемой первичной парой. Он может направляться и вверх – в лингаме, и вниз – в солнечном кресте, и перпендикулярно изобразительной плоскости – в китайской Монаде Дай Дзи (здесь равновозможны два варианта – к нам и от нас). Это имеет смысл вот почему: на вертикальный вектор “нанизываются” три уровня иерархии. А иерархию мы воспринимаем квантированно, дискретно, как три оформленности.

Самое загадочное свойство, потенциально обнаруживаемое еще у двойки, – это возможность гомеостатической средины, в трактовке которой есть целых три варианта:

- либо два в гомеостатике порождают третье;

- либо два начала взаимопогашаются (частный случай, дающий некий “гомеостатический нуль”);

- либо третье (средина) управляет двумя, удерживая их потенциал в относительном равновесии.

Все три модели аспектны, и все три – это Монада, помещенная между сторонами Дуады. В первом случае фиксируется аспект порождения, в третьем – аспект управления (и здесь присутствует воля), во втором – аспект равновесия, гомеостатика в чистом виде, она содержит вопрос о ее возможных пределах. Очень важно, что среднее, гомеостатическое, всегда богаче, и кроме того оно всегда морфологически разнообразнее (как минимум содержит дополнительную пару). Мы будем много раз к этому выводу впоследствии обращаться.

Тройка в чистом виде есть трехфазовый процесс с тремя площадками, обладающими устойчивыми качествами: начало, средина, завершение. За этими привычными словами скрываются и только что рассмотренные три типа: начало содержит аспект порождения, средина – гомеостатики, завершение – аспект управляемости (воли). Начало, несомненно, всеобще, а завершение единично, но тогда средина и есть наиболее богатое особенное. Все чистые тройки связаны – и это открывает перед нами широкие возможности как по их корреляции, так и по переносу значений (суперпозиционированию). То и другое мы проделаем позже.

Подчеркнём: чистая тройка – это и операция утроения, где новые модусы приобретают динамические свойства, свойства только что описанного трехфазового процесса.

(3>4) – тройка с признаками четверки – это прежде всего геометрический идеальный треугольник, трехлучевая звезда, три типа. Но геометрически “тройка, превращающаяся в четверку”, дает прямоугольный треугольник. Два (и четыре) равнобедренных треугольника дают квадрат.

Идеальный треугольник – это и три процессуально связанные базовые категории. Они являются спроецированным на статику процессом, качествами его устойчивых площадок. Это хорошо видно на схеме в круговой проекции цилиндрической спирали и в массе знаков с использованием явного или скрытого треугольника внутри круга.

Рис. 47. Переход от троичности к четверке (через дополнительные треугольники).

Проявление свойств четверки – это как бы успокоение, стабилизация, канонизация троичности, где все три типа имеют равное значение, равноправны и в смысловом плане, и композиционно-графически – в знаках. Если внимательно отнестись к самой идее ионов числа в менталитете, то она содержит трехфазовый инвариант, трактуемый здесь скорее с позиций пары “содержание и форма”. Если первый ион содержателен, то последний – явно формален. Средина, как и положено, гомеостатична. Но это – самый простой подход, а есть и более сложный.

К тому же разряду формально можно отнести треугольные сетки, порождающие равномерные и монотонные подобия.

Несколько слов нужно сказать о возможных способах анализа тройки, которые обнаруживают себя в системном мире.

Прежде всего в системном анализе хорошо различимы “вертикальные” и “горизонтальные” тройки.

Вертикальная тройка – это иерархия, наш первый модус. Но, что интересно, она же может быть рассмотрена и как третий модус – три “рядоположенных” типа (на самом деле связанных циклом или проявленных в цикле, где высвечивается влияние на типы иерархии). Таким образом, три связанных типа есть циклически зафиксированное отображение иерархии. Но в типах исчезают и иерархия, и вложенность, а остается только их временная последовательность. Обратимся к конкретике.

В иерархическом вертикальном измерении (в системной онтологии) мы имеем надсистему, систему, подсистему (или надмир, мир, подмир). Мы говорим, что они обладают свойством вложенности и выстроены иерархически. Здесь, кстати, возникает возможность их попарного диалектического анализа (надсистема – система, система – подсистемы), очень важного инструмента системного анализа.

Переходя к связанным типам (например, три эстетические категории, связанные ментальным циклом), мы обнаружим, что применительно к ним вертикальная иерархия проявляет себя опосредованно, она как бы промежуточно “опредмечивается” в горизонтали. Так, трагическое (первая фаза цикла) качественно связано с надсистемой, а низменное (последняя фаза) – с подсистемами (тезис – антитезис).

Прекрасное обнаруживает именно системное качество, не замутненное иерархическими влияниями сверху и снизу; но можно это трактовать и обратным образом: прекрасное (системное) есть момент, когда надсистемные и подсистемные влияния взаимоуравновешиваются (на самом деле здесь целых два определения). Это – синтез (тезис + антитезис).

В первом случае мы определяем систему как “третье”, возникающее при взаимодействии двух иерархически противоположных начал, и как бы вообще говорим: всякая пара, порождающая третье, есть вертикальная пара (проявления надсистемы и подсистемы). Например, структура и состав. Суть в тройке – “тезис – антитезис – синтез”.

Второе определение – горизонтальное, своего рода “бергсоновское”, интроспективное: это – ощущение изнутри системы, где меня как “систему” сначала “тянула” надсистема, потом будет “тянуть” подсистема, а вот сейчас они так сцепились, что я наконец смогла более-менее свободно вздохнуть (и даже понять себя).

Средина, как видим, наиболее богата, поскольку в ней проявляется одновременно как одно, так и другое влияние (такова в современной физике триада “вещество – поле – вакуум”). Это, кстати, и порождает четверку типов: начало единично (надсистемное влияние), средина удвоена (и над-, и подсистемное влияние), окончание снова единично (подсистемное влияние). Подобные тонкие различия можно будет почувствовать в ходе нашего дальнейшего анализа.

Применение треугольных схем в архитектуре и в искусстве

Начнем с простейшего примера. Для целей гармонизации в очень многих сферах жизни древние египтяне применяли специальный мерный треугольник, известный также и как “треугольник Пифагора”. Стороны этого уникального “египетского треугольника” целочисленные: 3 – 4 – 5. Никакие другие сочетания из ряда 1-10 такого результата не дают (или кратны этой схеме). Вот его изображение:

Рис. 48. Построение египтянами “треугольника Пифагора” с помощью шнуров.

Треугольные схемы в архитектуре чаще всего связаны с конической спиралью. Во-первых, конус в одной из проекций является треугольником. Витки конуса образуют ярусы – и таким способом мы переходим к выражению иерархии. Конически-иерархическая основа зрительных конструкций важнейших архитектурных произведений культового назначения совершенно очевидна (здесь дан ряд примеров от “интегрированных” – до треугольника пирамид – к “дифференцированным” ступенчатым строениям):

Рис. 49. Применение треугольных объемных конструкций в основных культовых постройках.

Абсолютно тот же принцип зримого воплощения иерархии реализован во множестве готических соборов и русских церквей. Но кроме того он же перенесен в американские небоскребы первой трети нашего века (единственное их отличие – в безмерной вытянутости и частой “сплюснутости” в плоскую коробку). В том же, пирамидальном, виде он применен и в символе Парижа – башне Эйфеля.

Существуют в архитектуре и немногочисленные случаи использования спирально-конических конструкций в чистом виде. Можно предположить, что малая распространенность мотивирована не столько технической сложностью строительства, сколько зрительными особенностями восприятия архитектуры, требующими более привычной статики и использования простых видов симметрии, связанных с плоскостью: восприятие большинства из нас и поныне остается плоскостным. Любопытно также отметить, что спирально-конические конструкции чаще фигурируют в мифических (типа вавилонской башни), фантастических, футурологических или просто придуманных архитектурных сооружениях.

Рис. 50. Треугольно-конические конструкции.

Коническая спираль дает в плоской проекции характерную кривую, например “волюту”, а сама кривая построена на системе треугольников, что особенно хорошо видно в формах живой природы:

Рис. 51. Плоская спираль и треугольники.

Такие кривые вольно или невольно применялись и в организации пространства обитания людей, например по кривой организована планировочная структура естественно растущего города, не имеющего пространственных ограничений. Она же может выражаться и во вложенных кругах (план столицы Атлантиды, по Платону), которые как бы фиксируют отдельные “слои” пространственного конуса. Спираль в форме вложенных колец выглядит как проекция конических слоев на плоскость и соответствует реальной общественной иерархии (средина – место царское, жреческое и аристократическое, наиболее безопасное, окраины – место поселения бедноты). Таким образом, сама плоская спираль выражает собой как иерархию, так и идею органического роста, развития, разворачивания.

Третья мысль – об особых свойствах треугольных сеток. В чистом виде такая сетка, например, была применена для пропорционирования собора в Милане, который, хоть и сильно изменился с XV века, пропорционально остался в пределах все той же схемы:

Рис. 52. Миланский собор. Старинная схема и современный вид собора.

Одна из областей применимости треугольных сеток, о которых мы упоминали, – цветовые построения в живописи. Но кроме этого треугольник был и остается едва ли не самой выразительной композиционной основой для множества произведений в разных видах пространственных искусств, от очень старых до самых современных. Причем, что характерно, эта простая модель оказывается способной нести на себе достаточно сложные всеобщие значения (как в работах М. Эшера и Р. Блейдена) и личностные смыслы (как у Микеланджело и Джорджоне).

Рис. 53. Треугольные схемы в искусстве.

Рис. 54. Графика М. Эшера с использованием свойств тройки.

Рис. 55. Работы В. Вазарели с использованием свойств тройки.

Рис. 56. Промграфика на основе троичности.