|
|
Свято-Троицкая Сергиева Лавра
Акустические характеристики воздушного объема колокольни Свято-Троицкой Сергиевой Лавры
4 октября 2002 года на колокольню Свято-Троицкой Сергиевой Лавры был осуществлен подъем двух колоколов «Первенец» (весом 27 тонн) и «Благовестник» (весом 35,5 тонн), отлитых на АМО ЗиЛ взамен утраченных в 30-е годы. В 2003 году должен быть отлит самый тяжелый, из действующих в России, «Царь-колокол» весом примерно 64 тонны. В соответствии с традициями русских многоголосных звонов основные тона этих колоколов образуют гармоническое трезвучие: «Царь-колокола» — СОЛЬ большой октавы, «Благовестник» — СИ-бемоль большой октавы, «Первенец» — РЕ малой октавы. Таким образом, основные тона трех колоколов образуют СОЛЬ-минорную тональность.
Колокольня с подбором колоколов представляет собой единое целое и является своеобразным музыкальным инструментом, в связи с чем важное значение приобретает оптимизация взаимосвязи акустических характеристик колокольни со спектром звучания размещенных на ней колоколов. При этом необходимо обеспечить выполнение следующих условий:
Минимальные искажения спектра звучания колоколов;
Максимальное излучение звука колокола в окружающее пространство.
При решении поставленной задачи возможны два случая: когда колокольня сохранилась и необходимо подобрать набор колоколов, и когда колокольня строится заново. В первом случае решение задачи необходимо начинать с определения акустических характеристик сохранившейся колокольни и далее с учетом этих характеристик подбирать набор колоколов с соответствующим спектром звучания. Во втором случае решение задачи можно начинать с выбора набора колоколов и далее проектировать колокольню уже с учетом спектров их звучания.
В данной работе решалась задача определения акустических характеристик существующей колокольни Свято-Троицкой Сергиевой Лавры и их взаимосвязи с заданными акустическими характеристиками воссоздаваемых тяжелых колоколов звонницы, приведенными ниже:
Общий вид II яруса колокольни Свято-Троицкой Сергиевой Лавры приведен на рис.1.
рис.1
Расчет собственных частот и форм колебаний воздушного объема колокольни проводился на основе конечно-элементного решения уравнения Гельмгольца с соответствующими граничными условиями. Пространственное распределение акустического излучения колоколов рассчитывалось с помощью интеграла Кирхгофа.
Любая колокольня представляет из себя некоторый объем, соединенный через окна с открытым пространством, и имеет собственные резонансные частоты, значения которых определяются геометрическими размерами и формой внутреннего объема и окон колокольни. Для обеспечения благозвучности звона размещенных колоколов, нижние собственные частоты воздушного объема колокольни не должны совпадать с нижними частотами звучания тяжелых колоколов звонницы. При близком расположении указанных частот место размещения колоколов не должно находиться в зоне нулевого давления собственных форм колебаний воздушного объема (зона максимальной звуковой колебательной скорости), близких по частоте к нижним частотам звучания этих колоколов.
Расчетное определение собственных частот и форм колебаний воздушного объема колокольни проводилось на основе конечно-элементного решения уравнения Гельмгольца:
с соответствующими граничными условиями на мягкой (окно) и твердой (стена) границах колокольни, где Y(x, y, z) — потенциал колебательных скоростей в объеме колокольни, w — циклическая частота, x — скорость звука в воздухе.
Для решения уравнения использовалась 3-мерная конечно-элементная модель воздушного объема колокольни. На рис.2 приведен общий вид математической модели объема колокольни, а на рис.3 представлено конечно-элементное моделирование объема с помощью отдельных акустических элементов с известными объемными и импедансными свойствами.
рис.2. Математическая модель воздушного объема колокольни.
Трехмерная проекция.
рис.3. Конечно-элементная модель воздушного объема колокольни.
Трехмерная проекция.
Были определены резонансные частоты воздушного объема колокольни.
В области нижних частот тяжелых колоколов наблюдается большое количество резонансов.
Близкое расположение частот резонанса к частотам нижней октавы тяжелых колоколов может вызвать резонирование объема колокольни при звоне, что может субъективно восприниматься как неприятное затягивание басовых звуков колоколов и гудения всей звонницы на близких к ним резонансных частотах объема колокольни. Экспериментальные исследования спектров звучания сохранившихся колоколов на различных звонницах России показали, что добротность механической колебательной системы «колокол» на низких частотах (ширина резонансного пика) такова, что захват частоты при резонировании может происходить при разнице в частотах до 3 % от резонанса. В нашем случае эта разница частот составляет менее 1 %.
Однако возбуждение резонансной частоты во многом зависит от того, в каком месте объема находится возбуждающий источник (колокол). Если он находится в пучности колебательного процесса объема колокольни, то резонанс будет возбуждаться, а если источник находится в узле колебательной скорости, то резонирование наблюдаться не будет. Для определения возможности искажения звучания колоколов необходимо рассмотреть собственные формы колебания воздушного объема колокольни на отмеченных частотах. Для примера на рис. 4 приведена форма колебания объема на частоте 48 Гц. Объемная форма колебаний определяется распределением звукового давления по объему колокольни, которое отражено различной цветовой раскраской элементов объема от синего (минимум давления) к красному (максимум давления) при нулевом зеленом. Соответствие различных цветов уровню звукового давления в относительных единицах приведено внизу на рисунке.
рис.4. Резонансная форма колебаний объема с колоколами.
Частота 48.041 Гц.
Вертикальное сечение.
Далее в модель было добавлено перекрытие верхней части объема.
В целом неблагоприятная картина взаимодействия низких частот колоколов с резонансами объема колокольни осталась, но для самой низкой частоты резонансов в пределах 3 % нет, что было отмечено как очень положительный фактор и рекомендовано оставить перекрытие в верхней части II — го яруса колокольни.
Далее в расчетную модель вносились следующие изменения: высота перекрытия изменялась от существующей (над центральной балкой подвеса Царь колокола) до самой верхней точки купола. По мере увеличения высоты картина изменяется в худшую сторону и частоты приближаются к тем значениям, которые имели в случае отсутствия перекрытия. Рекомендовано оставить существующую высоту установки перекрытия.
Искажение качества звучания колоколов звонницы может быть вызвано несоответствием их частотных характеристик размерам и форме окон колокольни. Для оценки возможности такого искажения необходимо определить эффективность излучения колоколов через оконный проем. Каждое окно колокольни можно рассматривать как вторичный излучатель звука, возбуждаемый приходящими от колокола акустическими колебаниями. Эффективность излучения звука подобным излучателем определяется параметром, называемым сопротивление излучения (импеданс). Акустическая мощность, принимаемая приемником или ухом человека на некотором расстоянии от излучателя, будет максимальна, если реактивное сопротивление излучения (мнимая часть) будет близко к нулю, а активное сопротивление излучения — максимально. Для любого типа излучателя это условие выполняется с достаточной точностью, если выполняется соотношение KR 6, где K — волновое число, R — характерный размер излучателя. В нашем случае R =, где — площадь окна колокольни, и равно примерно 5,1 метра. Минимальное значение волнового числа определяется низшей частотой излучения звонницы, то есть нижней октавой самого тяжелого колокола и равно K = 2F1/c0,92, где с — скорость звука в воздухе. Таким образом, для первой частоты звонницы нижнего яруса KR 4,7.
Для точного нахождения условия эффективного излучения необходимо определить, каким типом излучателя является окно колокольни, возбуждаемое акустическим излучением колокола, размещенного внутри колокольни. Для этого были выполнены расчеты излучаемой акустической энергии: окно колокольни было разбито на элементарные излучатели, амплитуда колебаний которых рассчитывалась с помощью интеграла Кирхгофа при интегрировании по поверхности колокола, разбитого на 1024 конечно-элементных излучателя:
где j — потенциал колебательных скоростей частиц воздуха в плоскости окна, возбужденных акустическим излучением от колокола, r — расстояние от элемента окна колокольни до конечно-элементного излучателя на поверхности колокола, S — излучающая поверхность колокола, k — волновое число, n — нормаль к поверхности. По расчетным значениям потенциала находилось звуковое давление и колебательная скорость, а излучаемая энергия рассчитывалась интегрированием по поверхности окна. Изменяя размеры окна и, соответственно, количество элементарных излучателей в плоскости окна (от 150 до 2400), получили зависимость сопротивления излучения от параметра KR. Из сравнения полученной зависимости с аналитическими выражениями для известных типов можно определить, что наиболее близким по характеру излучения является сферический секториальный излучатель второго порядка. На рис. 5 приведены полученные расчетные данные в сравнении с аналитической зависимостью.
Излучение колокола через окно менее эффективно на низких частотах, однако для нашего значения KR=4,7 имеется локальный максимум и снижение эффективности относительно максимально возможного незначительно (примерно 10 %). В целом картину можно признать достаточно благоприятной.
рис.5.
Приведенная методика позволяет также оценить, каким максимальным весом может обладать колокол, предполагаемый к размещению на колокольне с заданными геометрическими размерами, обеспечивающий условие эффективного излучения звука. В нашем случае эффективность начинает резко снижаться от значений KR = 4. При заданных размерах окна колокольни эта величина определяет частоту звучания 40 Гц, что соответствует первой частоте колокола массой примерно 110 тонн.
Кроме влияния на эффективность излучения, окно, расположенное перед колоколом, искажает его диаграмму направленности, т.е. пространственное распределение излучения. Для уменьшения искажения звучания колоколов окнами колокольни необходимо определить место их размещения и высоту подвеса. Для оценки этого искажения были выполнены вычисления с использованием математической модели излучения колокола через окно колокольни. Излучателем являлась математическая конечно-элементная модель окна, описанная выше. Из расчетных значений потенциала находилось акустическое давление в звуковом поле. Расчеты производились для точек в дальнем поле, то есть на расстоянии, много большем длины волны излучения.
В процессе расчетов изменялись координаты положения колокола как по вертикали, так и по горизонтали. На рис. 6 приведены результаты вычислений для излучения самого тяжелого колокола на первой частоте в горизонтальной и вертикальной плоскостях при изменении высоты подвеса колокола от 1 до 4 метров (до низа колокола).
Как видно из приведенных данных, излучение колокола, помещенного внутри колокольни, имеет более сглаженную диаграмму направленности по сравнению с излучением свободного колокола, то есть излучение становится более равномерным, особенно в вертикальной плоскости. По мере подъема колокола по высоте, в вертикальной плоскости растет излучение в нижнюю полусферу, а в горизонтальной — в направлении, перпендикулярном плоскости окна. Оптимальная высота подвеса — насколько возможно выше от пола II яруса.
Рис.6. Диаграммы направленности излучения Царь колокола через окно при изменении высоты подвеса колокола. Горизонтальная и вертикальная плоскости.
Были проведены также расчеты диаграмм направленности излучения колоколов, размещенных в плоскости окна колокольни. Результаты расчетов показывают, что диаграммы направленности излучения в этом случае практически не изменяются при перемещении колокола вдоль плоскости окна. Этот вывод справедлив для всех собственных частот излучения и для всех колоколов, чьи размеры не превышают примерно 1/4 средних размеров окна колокольни.
На основании проведенных расчетов частот и собственных форм колебаний объема колокольни, а также диаграмм направленности излучения колоколов, можно определить оптимальные места расположения тяжелых колоколов на колокольне. Схема подвески колоколов приведена на рис.7.
рис.7. Схема подвески тяжелых колоколов.
Таким образом была решена задача по определению акустических характеристик колокольни Свято-Троицкой Сергиевой Лавры, их взаимосвязи с акустическими характеристиками воссоздаваемых тяжелых колоколов, а также даны рекомендации по конструкции колокольни и оптимальному размещению в ней тяжелых колоколов.
Свято-Троицкая Сергиева Лавра Акустические характеристики воздушного объема колокольни Свято-Троицкой Сергиевой Лавры // «Академия Тринитаризма», М.,Эл № 77-6567, публ.10314, 07.04.2003
[Обсуждение на форуме «Наука»]
Акустические характеристики воздушного объема колокольни Свято-Троицкой Сергиевой Лавры
Введение.
| Название колокола |
Частота (Гц) и нота звучания | ||||
| Октава вниз | Основной тон | Терция | 6-ая ступень | Октава вверх | |
| Царь | 49,5 соль |
99 соль |
118,8 си-бемоль |
165 ми |
198 соль |
| Годунов | 59,4 си-бемоль |
118,8 си-бемоль |
148,5 ре |
198 соль |
237,6 си-бемоль |
| Корноухий | 74,25 ре |
148,5 ре |
185,625 фа-диез |
247,5 си |
297 ре |
Общий вид II яруса колокольни Свято-Троицкой Сергиевой Лавры приведен на рис.1.
рис.1
Расчет акустических характеристик воздушного объема колокольни.
рис.2. Математическая модель воздушного объема колокольни.
Трехмерная проекция.
рис.3. Конечно-элементная модель воздушного объема колокольни.
Трехмерная проекция.
рис.4. Резонансная форма колебаний объема с колоколами.
Частота 48.041 Гц.
Вертикальное сечение.
Акустическое излучение колоколов через окна колокольни.
рис.5.
 |
 |
Рис.6. Диаграммы направленности излучения Царь колокола через окно при изменении высоты подвеса колокола. Горизонтальная и вертикальная плоскости.
рис.7. Схема подвески тяжелых колоколов.
Заключение.
Свято-Троицкая Сергиева Лавра Акустические характеристики воздушного объема колокольни Свято-Троицкой Сергиевой Лавры // «Академия Тринитаризма», М.,
 |