Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Сухонос С.И.
Масштабная гармония Вселенной.
Методологическое вступление


Oб авторе
Можно бесконечно философствовать о целостности Вселенной, о взаимосвязи всех ее элементов, о человеке как о микрокосмосе и о многих подобных темах. При этом философия не нуждается в численной мере, а наука без нее не может.
Как только мы зададим себе научный вопрос о взаимосвязи и целостности электрона и Галактики, человека и звезды, атома и Вселенной, мы сразу же должны будем определиться с метрикой пространства, в котором мы будем искать эту целостность. И тут же перед нами встанет некоторая преграда. Дело в том, что масштабы микромира и макромира отличаются на десятки порядков, и на столько же отличаются масштабы макромира от масштабов мегамира. Как же можно сравнивать жизнь крохотного электрона и гигантской Галактики?
В обыденной жизни мы имеем дело чаще всего со сравнениями абсолютными. Например, отмечаем, что Иван Иванович на 10 сантиметров выше Петра Петровича, а его зарплата при этом на 200 рублей ниже.
Однако стоит нам только выйти за рамки однотипных объектов, как мы вынуждены перейти на систему относительных сравнений.
Возьмем к примеру такое утверждение:
объект А больше объекта Б на 2,7 метра.
Говорит ли нам это утверждение что-либо о взаимной разнице этих объектов, если мы не знаем, о чем идет речь? Если сравниваются два дерева, то — да. Если же сравнивать два астероида, диаметры которых измеряются километрами, то разница в 2,7 метра теряется в погрешностях измерений. И эта же разница становится абсолютно ничтожной и бессмысленной, если она относится к двум галактикам.
Между тем этот пример был взят из басни Крылова про слона и Моську, и разница в 2,7 метра в данном случае огромна, ибо трехметровый рост слона в 10 раз (!) больше, чем 30-сантиметровый рост Моськи.
Этот простенький пример показывает, что, когда нам необходимо сравнивать между собой объекты из микро-, макро- и мегамира, нам не обойтись без относительной системы сравнений. Переход от абсолютной системы сравнений к относительной можно уподобить переходу от горизонтали к вертикали.
Есть еще одна маленькая деталь, о которой нелишне напомнить для тех читателей, которые не занимаются научной работой, связанной с точными измерениями. Дело в том, что если размер атома в 100000 раз меньше размера живой клетки, а клетка в 100 000 раз меньше размера человека, то эта запись еще выглядит удобной. Однако что делать со сравнением размера протона с размером Галактики? Ведь он в
100000000000000000000000000000000000 раз меньше?
Здесь математика предлагает упрощение. Вышеозначенное число можно записать в виде 10 35, где степень десятки указывает на число нулей.
Чтобы еще более упростить себе жизнь, математика от степенных выражений переходит к логарифмическим. И тогда упомянутое выше число 10 35 обращается через десятичный логарифм в число 35:
lg10 35 = 35.
Что это дает? Да то, что вместо сложных подсчетов нулей или возведения в степень мы сразу же переходим в область двух простых арифметических действий: сложения и вычитания. Например, если мы хотим узнать, во сколько раз человек меньше звезды, мы должны вычесть из десятичного логарифма среднего диаметра звезды (lg10 12 = 12) десятичный логарифм среднего размера человека (lg10 2 = 2):
12 – 2 = 10.
Это означает, что звезда больше человека примерно в 10 10 раз. Если вы хотите получить более «полное» впечатление от этого сравнения, можете записать его в развернутом виде: звезда больше человека в 10 000 000 000 раз.
В данной работе мы будем очень часто пользоваться логарифмической шкалой, ибо это существенно упрощает сравнения параметров микро-, макро- и мегамира. Иногда, памятуя о традиционных формах подачи, мы будем пользоваться и степенными выражениями. Иногда будем их для наглядности расшифровывать.
Так, например,
10 2 см = 1 метр,
10 –3 см = 10 микрон,
10 –8 см = 1 ангстрем,
3 · 10 18 см = 1 парсек.
И еще одно методологическое замечание. Дело в том, что у логарифмической шкалы, в отличие от арифметической, не совсем привычная метрика между единичными делениями. Ну, например, если мы хотим показать, что объект А в 3,16 раза больше объекта Б, размер которого равен 1 метру, то на арифметической шкале мы отложим вправо чуть больше трех делений, а вот на логарифметической шкале мы отложим точно 5 делений.
Таким образом, на шкале логарифмов переход от размеров объекта Б к размерам объекта А будет соответствовать половине расстояния от 1 до 10, что в привычной метрике у нас ассоциируется с числом 5. В чем здесь дело?
Дело в том, что в относительной системе мер размер объекта А действительно лежит точно на половине пути от 1 метра к 10 метрам. Ведь если мы его умножим еще раз на 3,16, мы получим уже объект С, с размерами в 10 метров:
1 метр х 3,16 х 3,16 = 10 метров.
Поэтому процедура увеличения в 3,16 раза равносильна сдвигу между делениями на логарифмической (с основанием 10) оси на 0,5 деления.
Об этой особенности необходимо будет помнить, когда мы будем рассматривать тонкую структуру масштабного порядка и будем переводить близкие по размерам объекты в логарифмическое исчисление.
В этом случае часто будет возникать, казалось бы, численное несоответствие.
Так, например, величина в 31,6 микрона будет переводиться в логарифмическое значение следующим образом:
31,6 мкм = 3,16 · 10 –3 см = 10 –2,5 см,
а средний рост человека в 1,6 метра:
1,6 м = 1,6 · 10 2 см = 10 2,2 см.
Необходимо помнить, что все эти и подобные трансформации ничего не меняют по существу, они лишь являются различными способами выражения одинаковых значений. Значения величин будут применяться в том или ином виде исключительно из интересов удобства. Читателю остается в процессе ознакомления с данной работой либо поверить, что автор многократно проверял свои расчеты, либо вспомнить этот простой раздел математики и проверить все, что захочется, с помощью простейшего калькулятора, в котором есть функция десятичного логарифмирования.
Хочется заверить читателя, которому придется вспомнить, казалось бы, столь скучный раздел математики, как перевод обычных числовых значений в логарифмическую шкалу, что этот перевод дает возможность сравнить между собой очень удаленные друг от друга объекты и их масштабы. Благодаря этому перед нами открывается совершенно удивительный мир масштабного подобия Вселенной, в котором мы живем, но мимо которого каждый день проходим. Поэтому можно с уверенностью сказать, что труд читателя на преодоление математических сложностей будет потрачен не зря.

Таблица ориентировочных характерных размеров объектов Вселенной, которые упоминаются в книге.

1.
Максимоны
~10 –33 см
2
Странные частицы
10 –15,5... 10 –13 см
3.
Нуклоны (протоны, нейтроны)
10 –13 см
4.
Ядра атомов
10 –13...10 –12 см
5.
Мезоатомы
10 –10 см
6.
Атом водорода
10 –8 см
7.
Атомы
10 –8... 6 · 10 – 8 см
8.
Молекулы
2 · 10 –8..10 – 7 см
9.
Биомолекулы
до 10– 6 см
10.
Вирусы
10– 6... 10– 5 см
11.
Бактерии
10–4... 10–2 см
12
Клетки
10 – 3... 10 – 2см
13.
Многоклеточные
10 – 2... 10 4см
14.
Животные
10 1... 10 3 см
15.
Человек
10 2 см
16.
Биоценозы
10 4... 10 9см
17.
Биосфера
~10 9см
18.
Государства
6...10 8см
19.
Микрометеориты
10 –6...10 0 см
20.
Метеориты
10 0... 10 3 см
21.
Астероиды
104... 107 см
22.
Малые планеты
106... 10 8 см
23.
Планеты Солнечной системы
10 8... 10 10 см
24.
Звезды
10 10... 10 14 см
25.
Звездные черные дыры
10 5... 10 7 см
26.
Нейтронные звезды
10 6... 10 8 см
27.
Белые карлики, пульсары
10 8... 10 10 см
28.
Звездные системы
10 12...10 17 см
29.
Звездные скопления
10 19... 10 20 см
30.
Планетарные туманности
10 17...10 18 см
31.
Диффузные туманности
~ 10 20см
32.
Квазары
10 15...10 19см
33.
Галактические черные дыры
~ 10 14см
34.
Карликовые эллиптические галактики
~ 10 20 см
35.
Галактики
10 20...10 23 см
36.
Галактические системы
~ 10 24 см
37.
Скопления галактик
~ 10 24... 10 25см
38.
Сверхскопления галактик
~ 10 25 см
39.
Ячейки Метагалактики
~ 10 26 см
40.
Метагалактика
~10 28см

Сухонос С.И. Масштабная гармония Вселенной. Методологическое вступление // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.10996, 11.02.2004

[Обсуждение на форуме «Масштабная гармония Вселенной»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru