Развивается представление о том, что есть не одна, а множество типов вероятности. В частности, можно говорить о вероятности слабых («комбинативных») систем и вероятности целостных («некомбинативных») систем. Когда в биологии целостные системы оцениваются с точки зрения вероятности комбинативных систем, то допускаются ошибки, приводящие к разного рода несуразностям

Личным мотивом написания этой работы послужили для меня парадоксы применения классической теории вероятности в биологии. Я имею в виду широко распространенное сегодня убеждение биологов в том, что живые организмы, их сложная организация и структура могли возникнуть случайно, в результате хаотических комбинаций некоторых неорганических элементов. Та же схема случайного комбинирования применяется и для объяснения не только возникновения, но развития и функционирования живых организмов. Я всегда ощущал здесь некий подвох, какую-то подмену понятий, и наконец многократные мои попытки выразить рационально это чувство оформились в некоторую первоначальную систему смыслов, которой я и хотел бы кратко коснуться в этой работе.

Главная идея, которую я хотел бы здесь развивать и защищать, состоит в утверждении зависимости понятия вероятности от определенного типа структуры, порождающей вероятностные события. Когда говорят о вероятности тех или иных событий, например, выпадения грани 3 на кубике или возникновении глаза у млекопитающих, то всегда предполагается некоторая функционирующая (кубик) или развивающаяся (живой организм) структура, состояния которой оцениваются теми или иными вероятностями. В то же время в математическом аппарате теории вероятности не предполагается зависимость понятия вероятности от того или иного типа структуры или системы, которые порождают вероятностные события. Как известно, вероятность задается как некоторая нормированная мера на множествах событий, подчиненная определенным аксиомам. Чем «больше» событие как множество элементарных исходов, тем больше вероятностная мера этого события. Хотя в каждом случае предполагается некоторая система условий, которая приводит к порождению событий (я буду называть эту систему условий генеративной структурой), но она в общем случае остается за кадром и специально не выражается общей математической теорией. Я хотел бы предложить два возможных концептуальных обобщения для такого рода теории вероятности:

1. Рассматривать в качестве вероятностных событий не обязательно множества, но любые объекты, на которых задана соответствующая алгебра.

2. Связать понятие вероятности с типом той генеративной структуры, которая приводит к порождению множества возможных событий.

В этом случае вероятность будет выражать меру возможности того или иного события в условиях существования определенной генеративной структуры. Понятие вероятности приобретет, кроме всего прочего, вид условной вероятности — условной в зависимости от типа генеративной структуры.

Чтобы сделать все эти утверждения более конкретными, я перейду к рассмотрению ряда примеров возможных типов генеративных структур. Ниже я коснусь двух таких типов, которые буду называть соответственно энтропийной (комбинативной) структурой и негэнтропийной (некомбинативной) структурой.

1. Энтропийные генеративные структуры.

Это структуры, состоящие из множества независимых элементов, способных к разнообразным комбинациям. Причем, такого рода комбинации не нарушают тип структуры, но наоборот выражают его, т.е. комбинации независимых элементов выступают как некоторые автоморфизмы структуры – преобразования, сохраняющие структуру. Примерами таких структур являются выпадения кубиков или монет, распределения молекул в газе, комбинации изолированных букв или шаров при их перемешивании, и т.д. Главной характеристикой комбинативных структур является независимость, внешность, несвязанность ее варьирующих элементов. Каждый варьирующий элемент структуры (верхняя грань кубика, элемент объема, место в строке текста и т.д.) может находиться в определенный момент времени в том или ином состоянии, и принятие состояния одним элементом не связано с принятием состояния другим элементом. Структура как целое практически отсутствует в такого рода типе генеративной структуры. В комбинативной структуре элементарным событием является какая-то единичная комбинация состояний варьирующих элементов структуры, например, попадание определенных букв на некоторые фиксированные места строки текста. Вероятность в этом случае есть мера множеств таких элементарных событий. Каждое множество предполагает некоторое отношение эквивалентности на своих элементах, которое может быть проинтерпретировано как неразличимость элементарных событий в том или ином смысле. Например, в случае оценки энтропии термодинамической системы неразличимыми оказываются разные динамические состояния системы, формирующие одно и то же термодинамическое состояние. Или, например, нас может не интересовать, какое именно изображение (того или иного цвета или размера) одной буквы стоит на некотором месте в строке. Тогда слова «мама» и «МАМА» могут быть для нас элементами одного события. При таком задании вероятностная мера оказывается мерой неразличимости, или однородности, событий комбинативной структуры. Наиболее яркое представление такая вероятность получила в знаменитой формуле Больцмана S(Х) = klnW(Х), где S(Х) – энтропия некоторого термодинамического состояния системы Х, W(Х) – статистический вес, или число динамических состояний, которыми может быть реализовано термодинамическое состояние Х, k – постоянная Больцмана. Если через U обозначить число динамических состояний термодинамического состояния с максимальной энтропией в данной системе, то в этом случае можно ввести своего рода энтропийную вероятность P_S(Х) = W(Х)/U, равную отношению W(Х) к U. Энтропия S(Х) и энтропийная вероятность P_S(Х) окажутся в этом случае прямо связанными друг с другом: P_S(Х) = U^-1exp(S(Х)/k). Итак, в комбинативных структурах может быть задан определенный тип вероятности – энтропийная (комбинативная) вероятность P_S, выражающая меру неразличимости (однородности) независимых комбинаций структуры. Комбинативный тип вероятности предполагает комбинативный тип генеративной структуры, и наоборот. Отсюда вытекает сразу же одно важное следствие: если мы предполагаем использовать понятие комбинативной вероятности, то нам вначале необходимо предполагать, что исследуемая система представляет из себя комбинативную генеративную структуру. Но так ли это в любом случае? С моей точки зрения, не все генеративные структуры являются комбинативными, и ниже я собираюсь описать некоторый альтернативный тип генеративной структуры, способный порождать свою собственную вероятность.

2. Негэнтропийные генеративные структуры.

Давайте рассмотрим процесс создания текста некоторого литературного произведения писателем. Например, Лев Толстой пишет «Войну и мир». С одной стороны, мы можем попытаться представить процесс написания текста как результат функционирования комбинативной структуры. Именно это и предлагают нам делать большинство современных биологов при объяснении возникновения и развития живых организмов, которые также с некоторой точки зрения могут быть представлены как сложные природные тексты. В этом случае Льва Толстого можно заменить миллионом (или миллиардом!) обезьян, сидящими за печатными машинками и случайно нажимающими клавиши. Через много-много лет у одной из них, как нам говорят, совершенно случайно возникнет текст «Войны и мира», и кем-то, вроде подобной обезьяной, по-видимому, и должен оказаться в этой модели Лев Толстой. Поскольку в общем случае текст «Войны и мира» достаточно неоднороден, то энтропийная вероятность даст чрезвычайно малую величину этого текста как результата случайных комбинаций букв, в связи с чем нам и понадобятся усилители этой малой вероятности в виде миллиарда обезьян и большого количества времени. Но так ли на самом деле создавался этот текст, возник ли он в процессе функционирования некоторой комбинативной структуры? Что бы ни говорили биологи, я думаю, что всякий здравомыслящий человек, не успевший попасть в плен современному биологическому образованию и потому еще сохраняющий реалистичный взгляд на живые организмы и феномен жизни, согласится, что Лев Толстой писал «Войну и мир» совершенно иначе. Несомненно, это был процесс творчества. Тексту предшествовал некоторый замысел произведения, т.е. существовала вначале некоторая нерасчлененная целостность всего произведения, затем она стала дифференцироваться, в ней выделились действующие лица, основные события и сюжетные линии, они стали получать конкретное выражение и наконец начали оформляться в виде текста. Так или иначе, но у Толстого в момент создания «Войны и мира» несомненно возникло такое состояние сознания, с точки зрения которого написание именно такого текста получило очень высокую вероятность, и соответствующее ему событие достаточно быстро и только на одном человеке себя реализовало. Следовательно, здесь существовала некоторая иная, некомбинативная, вероятность и некоторая иная генеративная структура, по-иному порождающая и оценивающая вероятностные события. Понять эту структуру и этот тип вероятности сегодня гораздо труднее из-за ее недостаточной разработанности. Я позволю себе здесь лишь наметить некоторые характеристики этого некомбинативного типа вероятности. Во-первых, складывается впечатление, что такая вероятность определяется существованием структур, обладающими выраженным эффектом целостности. В таких структурах свободное комбинирование элементов уже не может в общем случае быть автоморфизмом, но приводит к разрушению структуры, сведению ее к комбинативным останкам. Следовательно, это изначально структура с некоторым порядком, некоторой системой связей и ограничений, наложенных на элементы и части структуры. Во-вторых, у таких холистических структур также может существовать разнообразие их конкретных реализаций. Тот же роман «Война и мир» мог быть написан Толстым и иначе, о чем говорит уже факт множества его исправлений и переписываний писателем. Следовательно, в целостных системах есть уровень некоторого замысла целого и уровень его реализации. Замысел целого – это как бы недифференцированное, невыявленное и невоплощенное в видимых формах состояние целого. Я буду называть такое состояние целого интегралом целого. Интеграл целого может воплощаться в своих реализациях, в качестве которых выступают множества частей и элементов (дифференциалов) целого, причем дифференциалы могут быть событийными, пространственными и временными, и т.д. Единство интеграла целого и его реализации образует полноту целого. Полнота целого превышает интеграл целого, что и заставляет интеграл реализоваться и достигать полноты вместе со своими дифференциалами. Например, реализация романа «Война и мир» есть нечто большее, чем только его замысел. Между интегралом целого и его дифференциалами может быть большее или меньшее соответствие. Существует, иными словами, некоторая мера, которая оценивает, насколько тот или иной дифференциал адекватно выражает в реальности интеграл целого. Можно называть эту меру мерой адекватности. Например, писатель постоянно интуитивно полагается на непосредственное переживание этой меры при попытке выразить замысел текста в том или ином конкретном фрагменте текста. Искусство писателя будет здесь выражаться как в тонкости различения значений этой меры, так и в способности создавать высокоадекватные дифференциалы (текстовые реализации) для выражения своего замысла. Кроме того, можно говорить, по-видимому, и о некоторой мере специфичности именно такого дифференциала для реализации того или иного интеграла целого. Например, в жизни героев могут быть более крупные или более мелкие события. В более крупных событиях, таких, например, как обретение князем Андреем чувства космического сознания, писатель более сдержан замыслом произведения. В то время как более частным событием, являющимся поводом прикосновения к такому надчеловеческому сознанию, могло бы быть не только синее небо над головой или дуб у дороги. Иными словами, дифференциалы могут быть более или менее существенными для интеграла целого. Возможно, при реализации целого работают и другие регулятивные меры, но так или иначе из всех таких мер складывается некоторая интегральная мера некомбинативной вероятности того или иного дифференциала относительно некоторого интеграла целого. Проиллюстрирую возможность более строгого выражения некомбинативной вероятности на примере меры специфичности. Если D есть некоторый дифференциал интеграла целого I, то через V(D), меру неспецифичности D, можно обозначить число подобных D дифференциалов, которыми можно, без существенного ущерба для реализации, заменить D (например, вместо дуба у дороги можно было использовать в «Войне и мире» образ кряжистого старца). Здесь можно предполагать, что величина V(D) в общем случае возрастает по мере снижения уровня D – от более крупных частей к более мелким, вплоть до элементов. При такой идеализации элементы менее существенны, чем части, а мелкие части – менее существенны, чем крупные части. Пусть V⁺ и V^- будут соответственно максимумом и минимумом по всем V(D) всех возможных дифференциалов D интеграла целого I. В этом случае можно ввести в качестве некомбинативной (негэнтропийной) вероятности величину Р_N(D) = (V⁺-V(D))/(V⁺-V^-), линейно, но с обратным знаком зависящую от меры неспецифичности V(D). Такая мера в простейшем виде выражает вероятность дифференциала D относительно интеграла целого I как его меру специфичности для I. По-видимому, писатель в своем творчестве опирается на какие-то подобные негэнтропийные вероятности и генеративные структуры, определяя как высоковероятные свои реализации своего замысла произведения. Случайно-комбинативные сочетания букв, набранные обезьянами или другими нетворческими активностями, будут наоборот оценены негэнтропийной вероятностью в этом случае как чрезвычайно маловероятные. Итак, можно предполагать, что существуют негэнтропийные (некомбинативные) генеративные структуры, в которых порождения событий связаны с реализацией того или иного интеграла целого, и этот процесс определяется некоторой негэнтропийной вероятностью P_N, выражающей те или иные меры, определяющие максимальную эффективность процесса реализации интеграла целого. В этом случае события выступают как дифференциалы целого и совсем не обязательно могут быть представлены как множества некоторых элементов. Дифференциалы также могут представлять из себя те или иные малые целые, не сводимые только к множеству своих дифференциалов (но на них тем не менее может быть определена соответствующая алгебра событий, согласованная с вероятностной мерой). Наконец, негэнтропийная вероятность предполагает задание негэнтропийной структуры, и наоборот. Следовательно, применение этого типа вероятности также предварительно должно потребовать обоснование того факта, что исследуемый процесс организован как негэнтропийная генеративная структура.

Введение представления о двух типах структурно обусловленных вероятностей приводит нас к общему выводу о необходимости каждый раз предварительно проводить обоснование, что исследуемый фрагмент реальности может быть представлен как тот или иной тип генеративной структуры. Именно в этом смысле я понимаю идею зависимости понятия вероятности от предварительно предпосланного ему типу структуры. Если и есть понятие вероятности вообще, то оно не должно закрывать для нас идеи структурно обусловленных типов вероятности. Есть типы вероятности, и прежде необходимо установить, какой из этих типов реализован в исследуемой системе. Каждый из этих типов может быть онтологически обеспечен или необеспечен теми или иными условиями существования объекта. В разных областях реальности могут господствовать разные типы вероятности, преимущественно определяя собою протекание и характеристики реальных процессов. Вот почему важно знать, какой именно тип вероятности существует в той или иной области бытия. Ниже я постараюсь очень кратко проиллюстрировать методологию обоснования определенного типа вероятности в определенной области бытия на примере биологических процессов, попытавшись если не разрешить, то, по крайней мере, приблизиться к разрешению парадоксов классической (комбинативной) вероятности при объяснении биологических процессов.

Поскольку биологические явления являются высоконеоднородными и их вероятность в связи с этим оценивается как чрезвычайно малая, то отсюда ясно, что при вероятностной оценке биологических явлений речь идет об энтропийной вероятности P_S. Тем самым предполагается, что

(Постулат комбинативности живого) Живые структуры представляют из себя комбинативные генеративные структуры.

Именно это утверждение неявно предполагается большинством редукционистски мыслящих биологов и именно оно прежде всего требует своего обоснования. В то же время пожалуй единственно возможным «обоснованием» для этого постулата является его неявность. Как только этот постулат будет явно сформулирован, так сразу же видна его слабость и противоречие огромному числу фактов биологического знания. В самом деле, уже достаточно общепризнанно, что живые структуры и процессы – это примеры высокоорганизованных, холистических структур, в которых чрезвычайно важен некоторый порядок и организация, а свободное комбинирование элементов этих структур приводит к их разрушению. Следовательно, как мне представляется, явно биология все более утверждает прямо противоположный

(Постулат некомбинативности живого) Живые структуры представляют из себя некомбинативные генеративные структуры.

Но, если живые структуры – это яркие примеры некомбинативных (негэнтропийных) структур, то, следовательно, определяющей в этих структурах является негэнтропийная вероятность P_N, и их нельзя оценивать (или можно оценивать в очень ограниченном объеме) с точки зрения комбинативной (энтропийной) вероятности P_S. Как следствие, получим:

(Теорема негэнтропийной вероятности живого) В условиях биологической реальности преимущественно действует и определяет собою протекающие здесь активности негэнтропийная вероятность.

Именно этот тип вероятности делает высоковероятными те явления жизни, которые практически невозможны в рамках оценок энтропийной вероятности. В связи с принятием другого типа вероятности, отпадает и необходимость использования идеи тех или иных вероятностных усилителей малой величины комбинативной вероятности жизненных процессов. Это пресловутые идеи о миллиардах лет эволюции и огромных массах живых организмов, якобы необходимых для протекания биологической эволюции. Я не пытаюсь утверждать, что этих факторов не было в истории земной эволюции. Речь просто должна идти о том, что эти факторы уже не будут вытекать как необходимые признаки вероятностного механизма всякой биологической эволюции. Негэнтропийный вероятностный процесс может обойтись и небольшим временем, и малым числом организмов. Конечно, и в биологических процессах могут быть участки (интервалы комбинативности), где преобладают комбинативные структуры и энтропийные вероятности. По-видимому, именно биология в рамках такого рода интервалов (комбинативная биология) и получила сегодня наибольшее обоснование и развитие. Например, это комбинативные процессы в популяциях, описываемые моделями популяционной генетики, или комбинативные процессы на микроуровне, описываемые многими моделями биофизики (хотя после работы Шредингера «Что такое жизнь?» в общественном мнении биологов утвердилось убеждение, что и на микроуровне в живых системах господствует порядок). Но, как правило, такого рода комбинативные процессы представляют из себя ослабленные формы живой активности, выступают как периферия подлинно биологических активностей.

В заключение мне хотелось бы отметить, что идея онтологически определенного и иного, сравнительно с комбинативным, типа вероятности формируется сегодня, по-видимому, в синергетике. Диссипативные структуры рассматриваются как в том числе усилители невероятного, позволяющие отобрать и резко усилить маловероятные в комбинативном смысле флуктуации. В то же время диссипативные структуры характеризуются многими некомбинативными признаками, выражающимися, например, в кооперативном поведении, наличии глобального порядка и т.д. Следовательно, можно предполагать, что диссипативные структуры, как и живые организмы, представляют из себя своего рода интервалы некомбинативности, в рамках которых реализуют себя негэнтропийные генеративные структуры и соответствующий им тип вероятности.

Идея нескольких типов вероятности напоминает идею вероятности в разных государствах. В одном государстве одни законы, в другом – другие. В Советском Союзе можно было сесть в тюрьму за пропаганду частной собственности, а в США и Европе это было нормой в это время. И потому то, что весьма вероятно в одном государстве, может быть чрезвычайно маловероятно в другом государстве. О какой же единой вероятности в этом случае может идти речь? Мы имеем здесь дело с множеством разных типов вероятности. Аналогично редукционисты хотят нас уверить, что есть только одно государство под названием «Физика», и вероятно только то, что соответствует законам этого государства. Но, надо заметить, рядом существует другое большое государство под названием «Биология», и в нем действуют другие законы, и потому другое является более или менее вероятным. Вот и все. Такова та основная мысль, если выразить ее совсем просто, которая разъяснялась выше на примере комбинативной и некомбинативной вероятности. Мир поделен на малые миры, онтологии, и в каждой из них действуют свои усилители и ослабители бытия, в каждом мире что-то свое усиливается и поддерживается, и что-то, наоборот, ослабляется и подавляется. Свой тип вероятности присущ каждому отдельному миру, выражая соответствующий профиль степеней бытия, заданный дифференциаторами (усилителями или ослабителями) бытия этого мира. И то, что в одном мире вероятно, существует сильно и поддерживается законами этого мира, в другом мире может оказаться вполне слабым, и наоборот, задерживающимся новыми законами нового мира. Так понятие вероятности оказывается зависящим от онтологии. У каждой онтологии, каждого возможного мира своя вероятность, распределенная на событиях онтологии подобно некоторому скалярному полю. Хочу также заметить, что вероятностное поле онтологии можно было бы пытаться связать с системой ценностей онтологии. В самом деле, можно предположить, что вероятно то, что ценно в этой онтологии, и наоборот, то, что наиболее ценно, наиболее и вероятно. Здесь, правда, нужно оговориться о том, что речь идет об онтологической ценности, а не просто об оценке того или иного онтологического ресурса с точки зрения определенного субъекта. Например, дышать воздухом у поверхности Земли – это весьма вероятный процесс (во всяком случае, пока), но наличие воздуха может меньше всего цениться субъектом. Однако тот же воздух будет цениться больше всего, стоит только обнаружиться его нехватке. Так и в общем случае более объективную оценку того или иного ресурса можно провести, оценив тот онтологический ущерб, который может произойти при его отсутствии или ослаблении в совокупной структуре онтологии. Но чем более возникает ущерб от исчезновения фактора, тем более важен для онтологии этот фактор, тем более онтология в нем нуждается для своего определения, и, коль скоро она задается и существует, тем с большей онтологической силой, т.е. степенью бытия (вероятностью), этот фактор в онтологии должен быть обеспечен. Так онтологическая ценность оказывается напрямую связанной с соответствующей вероятностью того или иного онтологического ресурса.