|
|
РОН-исчисление арифметических действий
Понятие Числа является фундаментальным понятием математики [1,3,5]. Число (в смысле мощности Кантора) справедливо относится к самым абстрактным и благодаря этому самым универсальным понятиям [4]. Тем не менее, в математике существует понятие, которое, на наш взгляд, можно смело поставить или выше числа, или, по крайней мере, рядом с ним. Этим понятием является действие над числом.
Рон-исчисление - это исчисление действий
(ИД). Оно основано на целом ряде принципов, к главнейшему из которых относится требование различать сущности математических объектов и их явления. Оговорить это важно, т.к. в своей сущности тот или иной математический объект единственен, и только в явлении может быть размножен, многократно повторен, копирован. Исходя из этого в ИД для основных ее объектов, каковыми являются числа a, b, c…, действия над числами α, β, γ, … , и опероны (действия над действиями)
… вводится требование,
чтобы все объекты одной сущности,
обозначались бы одними и теми же символами (имеется
ввиду, что сущность того или иного
математического объекта задана в его
определении).
Отсюда также следует то, что действиями над числами можно считать только тот класс преобразований чисел, который направлен на изменение именно сущности чисел. Это также означает, что изменить число значит - изменить его сущность, содержащуюся по определению в его „многоединстве” , т.е. требуется изменить либо его модуль (многое числа), либо его вторую часть (в которой число представлено как монада, как нечто единое)
, т.е. качество числа.Кроме того, в ИД при определении того или иного бинарного действия допускается использование различных арифметических действий (а не только какого-либо одного, как это делается обычно, например, при определении умножения а · b =а + а + а +
…+ а ). Это позволяет за счет включения в их определения самые разные действия, взятые в различной кратности, и создавать тем самым действия гораздо более сложных и разнообразных структур.Аналогично, следующие выражения также можно считать бинарными действиями, обозначая их соответственно: α, β, γ:
В ИД для проведения преобразований собственно самих арифметических действий в качестве операций метауровня вводятся 6 так называемых оперонов. Опероны - это действия над самими действиями. Прямые и обратные опероны позволяют осуществлять переходы от действия
a к действиям
и 
(см. рис.1), т.е. повышать или понижать ступень
соответствующего действия. При таком
подходе со ступенью бинарного действия
можно «работать» как с математическим
объектом-числом: повышать и понижать ее, и
выполнять с ней различные преобразования.
Таким образом, мы принимаем гипотезу о том,
что всякое действие с неоднородной
структурой (т.е. с количественно различным
вхождением чисел а, b и
действий a , b,
g ... их
соединяющих в одно целое, а также порядка их
проведения) можно считать действием некоей
новой фиксированной ступени μ:
В общем случае от действия
ступени 
как показали наши
исследования, возможно с помощью оперонов 
и 
- повышения или понижения
ступени по основанию; 
и 
- повышения
или понижения ступени по показателю; 
- корня; 
- логарифма -
выполнить, как минимум, 6-и независимых друг
от друга переходов к новым действиям (см. рис. 1).
В развернутом виде:
(1)
Аналогично определяется
.
В развернутом виде:
(2)
|
| |
Рис.1. Диаграмма получения новых
независимых друг от друга производных действий
из основного действия a
с помощью оперонов 
.
Посмотреть продолжение этой публикации в формате PDF:
Комаров В.М. РОН-исчисление арифметических действий // «Академия Тринитаризма», М.,
 |