30.06.2011 на сайте АТ была опубликована статья В.Л. Владимирова «Еще раз об энтропии золотого сечения (ответ на полемическую статью С.В. Василенко и В.С. Белянина «Золотоносные наносы (сокрытие тайны "экстремальной" энтропии) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.16597,.

01.07.2011 на сайте АТ была опубликована статья А.В. Никитина «Мнение дилетанта, по статье В.Л.Владимирова «Еще раз об энтропии золотого сечения» // «Академия Тринитаризма», М.,Эл № 77-6567, публ.16604».

Ниже приведены ответы на основные замечания А.В. Никитина. Выдержки из статьи А.В. Никитина выделены курсивом и полужирным шрифтом и приводятся без изменения орфографии. Ответы В.Л. Владимирова не выделены курсивом.

1. Ну, господа математики, вот уж уважили читающую публику…

Даже мне, дилетанту, захотелось высказаться. 

Да, повеселил меня В.Л.Владимиров в своем ответном послании [1]....

Это, что-то…

Зачем лукавить!? Читаю на сайте АТ: Никитин А.В. - математик – любитель. Образование - высшее экономическое. Почему-то себя г-н Никитин называет дилетантом, а других – «господа математики». Впрочем, если г-н А.В. Никитин так хочет, я далее тоже буду называть его «дилетантом». Уж не взыщите, г-н Никитин: назвался груздем…

По поводу веселья. Я рад, что прибавил «дилетанту» Никитину А.В. здоровья. Только не понял: чем же я его повеселил?

2. Ссылки В.Л. Владимирова на интернет «вообще», это то же самое, что ссылки на школьные работы учеников. Тут пишут всякое, а уж элементарной безграмотности – сколько хочешь. Для ученого, д.т.н., это уж слишком вольно...

Во-первых, ссылки были конкретными, с адресами. Во-вторых, где мы с вами сейчас полемизируем? Правильно, в Интернете. Не будем рубить сук, на котором сидим. Кроме того, пять из 14 наименований источников литературы (то есть около 36 %) в рецензии С.Л.Василенко (Золотоносные наносы (сокрытие тайны «экстремальной» энтропии) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.16577, 21.06.2011) относится к публикациям в Интернете.

Все (!) 4 (их 4-х) наименований источников литературы в рецензии Никитина А.В. (Мнение дилетанта, по статье В.Л.Владимирова «Еще раз об энтропии золотого сечения» // «Академия Тринитаризма», М.,Эл № 77-6567, публ.16604, 01.07.2011) являются публикациями в Интернете.

Интернет – могучее средство поиска информации. Например, с помощью Интернета я быстро узнал, что написал «дилетант» еще в 2006 году (я начал заниматься теорией ЗС в 2010 году):

1) Никитин А.В. Монополия права и математика ЗС // Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ.13059, 09.03.2006.

2) Никитин А.В. Тm-гармонии А.А.Татаренко и Теория Математических Гармоний (с комментариями А.П. Стахова) // Академия Тринитаризма. – М.: Эл № 77-6567, публ.13158, 30.03.2006.

Из Интернета я также узнал, кто у «дилетанта» совсем недавно был соавтором. В статье «С.Л. Василенко, А.В. Никитин. Развитие математических основ гармонии в Tm-системе Татаренко // «Академия Тринитаризма», М.,Эл № 77-6567, публ.16076, 18.09.2010) использован мудрый эпиграф: «Заботься о смысле, а слова сами о себе позаботятся... (Льюис Кэрролл, "Приключения Алисы в Стране Чудес". Пер. Старилова)».

Как этот эпиграф хорошо подходит к высказываниям «дилетанта»!..

3. То же самое и ссылка на В. Лавруса. Если это математик и специалист по ЗС, то почему пишет такое? А если дилетант, то ссылаться на это, как на истину – не совсем корректно. Такой вывод требует проверки.

Почему «дилетант» судит подробную, качественную работу В. Лавруса по ЗС, по которой учится молодое поколение? Имеет ли право «дилетант» на подобное резкое суждение (пишет такое)? От ошибок никто не застрахован, в т.ч. и «дилетант»…

4. Поговорим об азбучных истинах, точнее – об азбуке Морзе. «Дилетант» пишет:

п.18. Классно. Бинарный код, в электрическом понимании, это когда "есть сигнал" или "нет сигнала". Всё. А тире и точки - это уже ТРИ состояния. Тире, точка и отсутствие таковых в линии связи. А ведь А.П.Стахов в ТРТИ много лет работал. Да и В.Л. Владимиров не гуманитарий, а инженер, и, кажется, по радиоэлектронике.

«Дилетант» ошибается. Но… Такую ошибку мог сделать не только «дилетант», но и элитный «профессионал дискуссий» высшего ранга, например, соавтор «дилетанта» С.Л.Василенко. Многие «философы» спорят о том, что первично: курица или яйцо. Многие любители споров – «технари» - тоже спорят: азбука Морзе – это троичный код или двоичный код?

Но любители радиотехники знают, что азбукой Морзе можно пользоваться, ведя передачу и прием в двоичном коде (есть сигнал – единица, нет сигнала – ноль). Так, например, в http://www.cqham.ru/kldkm.htm дано описание Клавиатурного датчика кода морзе: «Структурная схема генератора показана на 3 с. обложки (рис. 1). При нажатии на какую-либо клавишу клавиатуры кодирующий блок формирует сигнал в двоичном коде, соответствующий поступившей команде, и переписывает его в сдвиговый регистр. … Соответствие между двоичным кодом, вписываемым в сдвиговый регистр, и кодом Морзе установлено следующим правилом. Двоичный код телеграфного знака получается заменой в коде Морзе точек единицами, а тире — нулями, с последующим дополнением полученного двоичного выражения нулем и столькими единицами, чтобы получилось семиразрядное число. Так, например, указанная замена в коде Морзе буквы Л дает 1011. Дополнив это выражение нулем н двумя единицами, получим 1011011 — семиразрядный двоичный код буквы Л. (подчеркнуто (выделено) мной – ВВ).

Вот почему часто принимают такое определение: «Код Момрзе, «Морзямнка» (Амзбукой Момрзе код начал называться только с первой мировой войны) — способ знакового кодирования - представления букв алфавита, цифр, знаков препинания и других символов последовательностью двоичных сигналов, например, длинных и коротких: « тире » и « точек » (http://smolradio.ru/index/azbuka_morze/0-103.)».

И еще: «Но сам прецедент создания универсального кода дал толчок к созданию подобных систем. Код Морзе двоичен, так же как и типовой компьютерный двоичный код. В каком-то плане морзянка стала основой языка технологического общения. (http://www.tiretochka.ru/primenenie/page/2/ )». (Подчеркнуто мной – ВВ).

Но главное-то не в этом. Нами рассматривался «Конечный ансамбль независимых событий»– см. книгу [Фельдбаум А.А., Дудыкин А.Д., Мановцев А.П., Миролюбов Н.Н. Теоретические основы связи и управления. Под редакцией А.А.Фельдбаума – М.: Физматгиз, 1963, 932 с.]. У нас – два события. Это либо наличие в линии связи сигнала, соответствующего точке, либо наличие в линии связи сигнала, соответствующего тире (азбука Морзе). Пауза – это не событие, это лишь фон, на котором совершаются события.

В обычном двоичном коде «события» - это наличие в линии связи сигнала-импульса (единица) или отсутствие в линии связи сигнала-импульса (ноль).

Не поняли – спрашивайте. Но без эдакого благородного возмущения: «Вот вы – два доктора наук – написали статью, я её прочитал, а как был дилетантом, так им и остался!»

Где же возражения против наших главных утверждений - типа:

«И только в 2010 г. была установлена взаимосвязь между переменными коэффициентами рекуррентного уравнения и параметрами произвольного сечения»;

«Расширено само понятие золотого сечения: если разность d=b–а равна половине гармонического среднего h, или если b/а=Ф, то Целое, Большее и Меньшее обязательно связаны золотой пропорцией. Рекуррентное уравнение золотого сечения – это не только f_n+2=f_n+1+f_n (h=2), но и любое другое уравнение типа f_n+2=(0,5h)f_n+1+(0,5h)²f_n. Например, f_n+2=2f_n+1+4f_n; f_n+2=1,5f_n+1+2,25f_n; f_n+2=10f_n+1+100f_n – это тоже уравнения золотого сечения, но для иных значений (4; 3; 20) гармонического среднего h»;

«В работе сформулирован закон элементарного синтеза: система, синтезированная по закону рекурсии, обладает максимальной энтропией и динамической устойчивостью в случае, когда в качестве математической модели имеет разностное уравнение гармонического золотого сечения. Широко известен лишь частный случай этой математической модели – уравнение Фибоначчи»?

5. Ссылка на С.Л.Василенко обязательна, не потому, что упомянут аттрактор, а потому, что … в связи с ЗС... Тут В.Л.Владимиров явно передергивает. Понятно, что - оппонент, но ведь должна быть и научная объективность. 

Ничего не понял. У меня не было этого бормотания. Я выразился понятнее:

«То есть не достаёт ссылки на работы С. Василенко. Прозрачный намек на то, что следует «упоминать имена великих людей». Что ж, в следующий раз исправимся… Однако, об аттракторах читаем не только в работах рецензента».

Может, у «дилетанта» отсутствует не только знание алгебры, но и чувство юмора??

…Впервые об аттракторе применительно к ЗС писал д.ф.н. Сороко Э.М. Если уж и делать ссылку, то на него – в первую очередь!

6. Спор профессионалов явно выходит за рамки профессиональности. … Как мне кажется, к математике, всё это, отношение имеет весьма слабое. Больше - к этике и морали.

Вот тут я абсолютно согласен с «дилетантом». Кстати, в тексте «дилетанта» трижды упомянуто имя академика А.П. Стахова, а ведь полемизирует он со мной. Имеет место заурядное сведение старых счетов…

Г-н Василенко, у вас еще много соавторов? Как они будут «наскакивать», по одному или дружным коллективом? Конечно, жаль времени, потраченного на такие «дискуссии», но, с другой стороны, вы помогаете мне «пиарить» энтропию золотого сечения… Так что подумайте: «А стоит ли?..».

7. Теперь о "недопустимом тоне". Если авторы сознательно убирают из статьи так необходимую аргументацию, оставляя только непонятные никому выводы, то это беда авторов, а не читателей. Думать надо, что убирать, а что оставлять. От этого понятность материала страдать не должна. А если уж "оплошали", да так глупо, то, что на тон обижаться. За что боролись,… 

Для академика, профессора, д.т.н. А.П. Стахова такие ошибки малопонятны. Ну, а теперь похоже и на то, что "вырезанный по оплошности" кусок мог быть и спешно написан В.Л.Владимировым сейчас, чтобы скрыть ошибку своего первоначального понимания … или непонимания. 

Не нужно вежливость принимать за слабость. Мне хотелось поблагодарить рецензентов за прочтение нашей статьи и за совет показать физическую суть двух слагаемых в вероятностном уравнении рекурсии 2-го порядка. Эту суть можно было и не затрагивать. Действительно, гораздо короче (возможно, и понятнее) текст из нашей опубликованной статьи:

«Приведем уравнение (8) к вероятностному виду. Для этого сумму в правой его части умножим и разделим на аттрактор h: f_n+2=hf_n+1(h–d)/h+0,5h²f_nd/h. В технике часто используют такой прием для нормализации формальных выражений, поскольку нормированные соотношения легче поддаются анализу. Учтем, что (h–d)/h=1–d/h и d/h – это безразмерные выражения, сумма которых равна единице. Следовательно, их можно рассматривать как весовые коэффициенты или как вероятностные доли слагаемых в их общей сумме».

Где тут ошибка или непонимание чего-то?? Не слишком ли громко сказано: «непонятные никому выводы»? Почему вы расписываетесь за всех? Среди читателей, несомненно, есть и такие, кто знает алгебру в объеме средней школы. В конце-концов из справочников вы можете узнать, что если какое-либо выражение умножается и делится на одно и то же число, то значение этого выражения не меняется.

Для знания этого не нужно быть профессионалом…

Кстати, появились и другие отклики на нашу работу. Статья "Энтропия  ЗС" уже начала цитироваться и использоваться исследователями в области ЗС. Вот несколько выдержек из интереснейшей статьи к.т.н. Ерохова И.В. [Физическая трактовка «ЗОЛОТОЙ КОНСТАНТЫ» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.16594, 28.06.2011]:

«… Любое уравнение (9) следует из общей формулы – рекуррентного соотношения …, которое буквально повторяет выражение из работы [3 - Владимиров В., Стахов А. Энтропия золотого сечения (раскрыта еще одна тайна золотого сечения). – «Академия Тринитаризма», М., Эл№77-6567, публ. 16523, 22.05.2011] …

…Учтем в уравнении (10) основные условия гармонического золотого сечения: h=2, d=1. После подстановки этих значений в уравнение получаем …, где h - гармоническое среднее.

… Бесконечная цепная дробь, в которую легко превратить выражение (15), очень медленно сходится к числу Фидия. Этот факт известен давно, но только сегодня особенность вычислительного процесса объяснили с помощью понятия информационной энтропии [3].

… По ряду причин электрическая цепь является удобным объектом для исследования энтропии. … Минимум произведенной энтропии (во внешний мир) при условии абсолютной устойчивости предполагает достижение ее максимума в процессах электрической цепи [8], [9]». (Выделено мной – ВВ).

А к.э.н. Иванус А.И. включил нашу статью «Энтропия золотого сечения (раскрыта еще одна тайна золотого сечения)» в качестве одного из четырех Приложений к своей монографии, которая вышла в Изд-ве URSS (http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=123838, Иванус А.И.
Гармоничный инновационный менеджмент. 2011. 248 с. 265 руб. ISBN 978-5-397-02128-9):

«ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Владимиров В.Л., Стахов А.П. Энтропия золотого сечения (раскрыта еще одна тайна золотого сечения) 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Сергеева Л.Н., Марковский А.В. Структурная гармоничность как основа жизнеспособности коммерческого банка 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Сергеева Л.Н., Манжура Е.Н. Моделирование ценовой структуры неоднородных рынков 

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Ложкин О.Б. Дело о чистой приведенной стоимости и принцип соответствия А.И. Ивануса».

8. Упоминание о ЗС в наших справочниках есть. Тут В.Л.Владимиров прав, но... Там же и четко оговаривается название этой константы. Божественная пропорция или число Фидия. Золотое сечение, это западный вариант, из работ Леонардо да Винчи. А вот "золотой пропорции" нет нигде, кроме работ не совсем грамотных авторов. Или, если только по рассеянности … или в спешке, когда уже всё подряд «золотым» становится.

Олег Черепанов в его недавней работе «Структурный строй «золотой арифметики». Введение в секстетную теорию чисел Фидия // «Академия Тринитаризма», М.,Эл № 77-6567, публ.16593, 26.06.2011» справедливо отмечает:

«словосочетания «золотое сечение» и «золотая пропорция» не равноценны семантически, поскольку первое относится к геометрии, где измерениям предшествует выбор масштаба, а второе принадлежит арифметике, где единица вводится аксиоматически и деление чисел не эквивалентно измерению».

В работе «ЭНТРОПИЯ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ (РАСКРЫТА ЕЩЕ ОДНА ТАЙНА ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ)» мы дали следующие определения:

«1.8. Сечение – деление отрезка произвольной длины на две произвольные части «а» и «b», разность которых равна d=b–а. Одна из частей отрезка – «а» или «b» – становится аттрактором рекурсии.

1.1. Золотая пропорция – равенство отношений целого к большему и большего к меньшему: (a+b):b=b:a=Ф. Число Фидия Ф=(1+√5)/2≈1,618 с легкой руки Леонардо да Винчи также стали называть «золотой пропорцией». … слово «пропорция» утеряло первоначальный смысл (равенство двух отношений). Число Фидия Ф≈1,618 будем называть «золотой константой».

Обратите внимание: «деление отрезка произвольной длины», тогда как обычно делят отрезок единичной длины. Если число Фидия Ф=(1+√5)/2≈1,618 – это «золотая пропорция», то как назвать равенство отношений (a+b):b=b:a ? Другое дело, что каждое из двух этих отношений равно «золотой константе» Ф. Но ведь мы интересуемся не отдельными отношениями, а равенством отношений (a+b):b=b:a!

9. При делении отрезка энтропия, действительно, возрастает. С.Л.Василенко и В.С. Белянин правы.

Ай да «дилетант»! Он судит запросто и профессионалов, не удосужившись что-либо пояснить или сослаться на литературу. Вот возрастает, и всё тут! При каком делении? Какого отрезка? Неважно… Главное, не перепутать своих и чужих…

10. В тексте [3] ни разу не встречалось слово "негэнтропия", а вот выводы, странные даже для меня, дилетанта - были. Информация и негэнтропия, это не совсем одно и то же, не надо обобщать, да еще и «задним числом»... И ссылку на книгу надо было в статье[3] давать не только в общем списке, а отдельно, вместе с определением. Сейчас это уже несколько запоздалое оправдание.

А когда далее дана настоящая формула Шеннона, тогда ссылка вообще непонятна. У него энтропия и информация - противоположности. С.Л. Василенко и В.С. Белянин правильно сослались на книгу Шеннона и эту формулу в своей работе [2]. 

С какой это стати «ссылку на книгу надо было в статье [3] давать не только в общем списке, а отдельно, вместе с определением»? И почему мы должны были упор делать на определение термина «информация», если наша статья об энтропии??

«С.Л. Василенко и В.С. Белянин правильно сослались…», - говорит «дилетант». Что ж, ему виднее… Но я всё же советую «дилетанту» очень внимательно прочитать следующий материал:

«…в 1956г. Л.Бриллюэн, рассматривая деградацию качества энергии в замкнутой системе как следствие возрастания в ней энтропии, для краткости отрицательную энтропию стал называть негэнтропией, говоря, что «эта негэнтропия представляет собой в конечном счёте качество энергии» (Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация. – М.: Мир, 1966. С. 25) После этого Л.Бриллюэн обосновал, что процесс получения информации в физических опытах сопровождается уменьшением негэнтропии и сделал вывод, что «негэнтропия эквивалентна информации» (там же, с.31). Кроме того, непосредственно сравнивая информацию и энтропию, Л.Бриллюэн сформулировал и ввел в теорию информации негэнтропийный принцип информации: «информация представляет собой отрицательный вклад в энтропию» (там же, с. 34).
     После работ Л.Бриллюэна негэнтропия стала употребляться главным образом в двух значениях: как количество информации, равное разности между начальной (до получения сообщения) и конечной (после получения сообщения) энтропий, и как величина, обратная энтропии, выражающая упорядоченность материальных объектов (Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. – М.: Наука, 1976).
     В синергетической теории информации термин негэнтропия неразрывно связан с понятием отражение, в силу чего в этой теории фигурирует негэнтропия отражения, под которой в самом общем случае понимается информация о «чём-либо», отраженная через «что-либо» (СИСТЕМНЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ: ИНФОРМАЦИЯ И ОТРАЖЕНИЕ. О ТЕРМИНЕ «НЕГЭНТРОПИЯ» ( Приложение 1 в статье: Вяткин В.Б. СИНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ. Часть 1. Синергетический подход к определению количества информации // Научный журнал КубГАУ, №44(10), 2008).

Режим доступа:

http://ej.kubagro.ru/a/viewaut.asp?id=762 ;

http://vbvvbv.narod.ru/negentropy.htm).

В основной статье мы писали:

«Известно, что наибольший Хаос, наибольшую информативность передачи и наибольшую энтропию (Н=Н_max) мы получим при равенстве вероятностей: p₁=p₂=0,5 [11, с.750]». Нельзя же пересказывать все предыдущие источники! Достаточно было сделать ссылку на литературу, и она (ссылка) есть. Даже страница указана…

11. Браво, г-н Владимиров. Ждем продолжения спора. 

Продолжения спора не будет

С уважением - В.Л.Владимиров