Предисловие

О себе и моих письмах: «Мои научные интересы — в сфере музыкальной гармонии. Занималась гармонией самых выдающихся болгарских композиторов, а также проблемами гармонического мышления Гайдна, Моцарта, Бетховена, Дебюсси, Бартока, Шостаковича, Прокофьева, Веберна, изучала гармоническую логику старинной музыки ІХ-ХІ, ХVІ-ХVІІ веков. Постепенно разные проблемы музыки я начала объединять в единую концепцию гармонии. И здесь я столкнулась с математическими проблемами Начал гармонии. Начала изучать древние и современные работы о «золотой пропорции» и «золотом сечении». Наиболее доказательными и сходными с моими мыслями, в понимании сущности гармонии, мне близки мысли П.Я.Сергиенко. Тщательно изучаю его творчество. У меня много вопросов по «золотой пропорции» и «золотому сечению», и я их адресую Петру Якубовичу Сергиенко и членам «Международного клуба Золотого Сечения». Надеюсь получить ответы на свои вопросы на страницах сайта Академии Тринитаризма. Буду очень благодарна всем»

Как всем хорошо известно, музыковедение – это высоко развитая научная область с большими достижениями и со своими разветвлениями, среди которых особенно важное место занимает гармония. Термин гармония присутствует активно в музыкально-теоретических трактатах античности и средневековья. Конечно, каждая эпоха вложила в этот термин конкретное содержание, которое соответствовало актуальному уровню музыкального мышления. В ХVІІІ веке, когда музыка была тональная, мажорно-минорная и аккордовая, термином гармония обозначались именно эти музыкальные показатели. Именно тогда, однако, /в начале ХІХв./ гармония превратилась и в музыкальную теоретико-практическую учебную дисциплину. И случилось так, что содержание дисциплины /которое до наших дней почти не изменилось/ повлияло на содержание понятия гармонии. Впрочем, Вы наблюдаете сходные процессы в образовательной системе, которые связаны с математикой /в Болгарии учебное содержание по математике довольно сходно и проблемы аналогичны – я помогаю своим детям по математике и поэтому все, о чем Вы пишете в своих работах, мне знакомо/. В результате и в музыке термин гармония потерял свои первоначальные основания и его значение сузилось до объема совершенно конкретной проблематики /вопреки усилиям ученых такого ранга как проф. Юрий Холопов, в наши дни рядовые музыканты понимают гармонию просто как аккорд /.

Мне очень хотелось бы вернуть всю полноту смысла музыкальной гармонии, построить теорию музыкальной гармонии, которая была бы универсальна, а также исторична по своему заряду, т.е. которая вбирала бы в себя как устойчивые параметры музыкальной гармонии, так и те «тайны», благодаря которым музыкальная материя меняет свои формы. Рабочее заглавие моей книги – «Гармония как онтологическое основание и исторический феномен (на примерах философии, музыкальной теории и европейской музыки)». Как Вы, наверное, понимаете, моя задача непосильна. Но с тех пор как я попала на нужные материалы в Интернете, и особенно на Ваши публикации, чувствую, что я не так одинока в своем начинании. В сущности, в первой части моего исследования постараюсь сделать обзор о том, как изменяются представления о гармонии в философии, начиная с античности, после чего попытаюсь найти их проекции в музыкальной гармонии (у меня уже систематизированные наблюдения, но и немало лакун..).

Естественно, когда берешься за исследование такого типа, начинаешь с античности. Я два года посвятила Платону, изучая одновременно и других древнегреческих философов. Постепенно восстанавливала представление Платона о гармонии и, конечно, натолкнулась, на множество сложных и не разрешенных до конца проблем и на множество противоречий. В конце-концов, я написала доклад и выступила на конференции (сборник печатается, заглавие «Новые идеи в музыкознании»). Надеюсь, что в ближайшее время у меня будет возможность послать вам этот сборник.

Надеюсь, что Вы уже понимаете, почему я была поражена Вашими публикациями. Они имеют непосредственное отношение к проблемам, которые меня интересуют, созвучны моим соисканиям и, самое главное, порождают во мне идеи и дают мне возможность методологического обновления. Кроме того, Ваши тексты прекрасны. Я не позволю себе делать анализ. Сам факт, что они меня так сильно заинтриговали, и есть достаточное доказательство их достоинств.

Позвольте мне задать Вам несколько вопросов. Прошу прощения, если ответ на эти вопросы содержится в Ваших разработках (вполне возможно, что я не попала на нужный материал, или все еще не осмыслила Ваши идеи, для чего необходимо больше времени, размышлений и многократное обращение к текстам).

И так, вот первый вопрос, который тревожит мои ночи:

Музыка еще с античности /Вы все это знаете, но хочу показать мои исходные предпосылки/ создается на основе: арифметической прогрессии и т. наз. «гармонической пропорции», которые выражаются следующим образом:

Пропорциональность	Примерное числовое выражение		Буквенное выражение формулы
Арифметическая прогрессия	2:3:4
Гармоническая пропорция	3:4:6

Как общеизвестно, в музыкальном смысле все это означает:

2:4 или 4:2 – октава /примерно До-до; Соль-соль/

2:3 или 3:2 – квинта /До-соль/

3:4 или 4:3 – кварта /соль-до/. Следовательно:

Арифметическая пропорция, как говорят музыканты, делит октаву на кварту внизу и квинту вверху /4:2 делится на 4:3 – кварта и 3:2 – квинта; Соль – До — соль/. Гармоническая пропорция делит октаву на квинту внизу и кварту вверху /6:3 – октава; 6:4 – квинта и 4:3 – кварта; До – соль — до/. Между обеими пропорциональностями существует тесная связь. Такую же связь можно увидеть, если «перевернуть» формулу арифметической прогрессии, т.е. если преобразовать

 в

и решить такое равенство, это нас приведет к формуле гармонической пропорциональности. А это означает, что арифметическая и гармоническая пропорциональность тождественны друг другу, а с музыкальной точки зрения являются зеркальными отображениями друг друга. Это очень важно, потому что числа могут означать не только длины хорд, но и вибрацию хорд: 4:3:2 может означать длины и тогда 4 – мера самого низкого звука, но, как вибрация, 4 становится самым высоким звуком. Следовательно, если думаем о вибрациях, то арифметическое деление – квинта + кварта, а гармоническое – кварта + квинта.

Все это оказало самое большое влияние в музыке: и в строении ладов, и в строении аккордов и т.д. Это конструкция квинта + кварта или кварта + квинта определила судьбу музыки для 2500 г.

Где находится проблема?

Я не могу увидеть, где «золотое сечение» в, так называемой, гармонической пропорции.

Цитируя Платона /«Тимей»/, Лосев пишет: «Тут ясно сформулировано то, что мы называем геометрической пропорцией, или точнее говоря, золотым делением» /История античной эстетики, Ранная классика, с. 300/ Я не могу понять почему Лосев считает так /геометрическая пропорция 2:4:8, которая тоже используется в музыке /До – до – до1/, не золотое деление/. Кроме того, в «Тимее» — 36а — ясно, что Платон говорит об арифметической и о гармонической пропорции.

Вот что пишет Е. Герцман /«Музыкальная Боэциана», с. 166/. «Все эти общеизвестные для античной науки положения /арифметическая, геометрическая и гармоническая пропорции – М.Б./ Боэций описал в нескольких главах второй книги «Музыкального установления». Но их сугубо математическое содержание требовало своего «музыкального развития». Перед каждым автором, стремившимся показать проявление математических закономерностей в музыке, стояла задача продемонстрировать действие «средних» в интервальных взаимоотношениях. Боэций же, описав вкратце их теорию, переходит к совершенно иным вопросам.» Какие же были причины такого упущения Боэция? Я думаю, что сам Боэций увидел здесь проблему... Герцман показывает и тетрактис Птолемея – 6:8:9:12.

Таким образом, числа гармонической пропорции не соответствуют числам Фибоначчи. Тетрактис Птолемея содержит октаву /6:12/, квинту /6:9/, кварту /9:12/, целый тон /8:9/, но и здесь я не вижу «золотое сечение». А если в музыке находится золотое сечение – я уверена, что оно именно здесь, а не только в музыкальной форме. Я ищу золотое сечение именно в отношении тонов.

Здесь, я думаю, большая проблема. Прежде всего – в отношениях 6:4:3. В музыкальном смысле не ясно, что значит «целое». Это струна? А струна – один тон, т.е. струна не отсек, а «музыкальная точка». Целое – октава? Но октава уже отношение /6:3/. Тогда больший член не 4, а 6:4, а меньший – 4:3. Вот почему в формуле гармонической пропорции, в сущности, нет пропорции /6:3 только октава, а не отношение октавы к другому интервалу/. Я перепробовала много вариантов. Очень долго думала. Сделала попытки говорить с математиками, но они вообще не знают, что есть «гармоническая пропорция». Болгарский исследователь Добринка Александрова считает, что 3 и 4 – катеты треугольника, а 5 — его гипотенуза. Так как монохорд Пифагора делится на 12, то интервалы получаются так: катеты треугольника фиксируются на струне... Так она находит число 5 и его роль. Но, так или иначе, оно отсутствует в пифагорейском строе... /Чисто 5 является как 5:4 – терция в натуральном строе/. Д. Александрова называет 6:8:9:12 «т. наз. золотая пропорция», но не объясняет почему...

Для меня нет ответа в музыкально-теоретических трудах. Я ищу ответ в ваших разработках. Потому что здесь 6:4:3 вероятно имеет другой смысл, но я еще не знаю какой...

И так, что я увидела в Ваших сочинениях:

1/ Числа 3, 4, 6 встречаются в Ваших Матрицах /«Синтетическая геометрия Триалектики... часть 4/ всегда как угол:

3 4 4 6 3

6 6 3 4 и т.д.....

Я не знаю что все эта значит...

2/ У меня созрела идея, что хорду Пифагорового монохорда возможно осмыслить как диаметр окружности. Основания существуют и в звуковых волнах /часто греки делают параллель между движением круговых волн, возникающих от брошенного в воду камня/. Тогда, как в Вашей геометрической модели получаются гармоничные окружности, центры которых находятся на одной прямой? Если диаметр АВ исходной окружности = 12 /как делится хорда Пифагора/, то диаметр одной окружности АС = 8 /радиус А0₁ = 4/, а диаметр другой окружности ВО = 6 /радиус ВО₂ = 3/. Тогда если соединим точки пересечения окружностей, мы получим рисунок новой «Геометрической модели», где уже появляется число 5 как гипотенуза прямоугольного треугольника О₁О₂F /если F – точка пересения двух окружностей/. Я попробовала сделать графику, но в Word не получается, как мне хочется.

Как Вы думаете, – возможно ли продолжать мои размышления и задавать Вам вопросы?