Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

С.Л. Василенко
Пифагоровы деревья, тройки и двучленно-аддитивная рекурсия Фибоначчи

Oб авторе


Эх, тройка! птица тройка,

кто тебя выдумал? Н.В.Гоголь


В ряде статей [1–4] нами освещались разные отношения между теоремой Пифагора, золотой пропорцией и числами Фибоначчи, которые тесно переплетены своим взаимным проникновением.

Разбираясь в противоречивых мнениях по истории термина "золотого сечения", замечательный искусствовед и философ Василий Зубов в свое время давал перевод оригинального текста высказывания И.Кеплера [1]: «Существует два сокровища в геометрии: одно есть отношение диагонали прямоугольника к сторонам, другое – деление линии в крайнем и среднем отношении. Из первой вытекает построение куба, пирамиды и октаэдра, а из второго – построение додекаэдра и икосаэдра. Обе теоремы – бесконечной полезности и потому в высшей степени драгоценны... первую, гласящую, что стороны прямоугольника, будучи возведены в степень, равны квадрату линии, противолежащей прямому углу, – эту теорему, говорю я, вы справедливо уподобите куску золота, вторую, о пропорциональном сечении, назовете драгоценным камнем. Ведь она, хотя и прекрасна сама по себе, однако, без первой ничего не стоит». – J. Kepler, Mysterium Cosmographicum, 1596.

Великий ученый возвышенным слогом назвал теорему Пифагора золотой, а пропорциональное (золотое) сечение или деление прямой линии в крайнем и среднем отношении уподобил драгоценному камню.

То есть по Кеплеру, "золотое сечение" следовало бы, скорее, назвать "алмазным".

По иронии судьбы, со временем названия перемешались и поменялись местами.

Так появился термин золотое отношение (сечение) или божественная пропорция в интерпретации Луки Пачолли. – В математике весьма привычная практика.

«Со времен астронома И.Кеплера (XVII век) иногда высказываются различные точки зрения относительно того, что обладает большей фундаментальностью – теорема Пифагора или золотая пропорция» [2]. Надо сказать, бесплодное занятие.

Они «в своем развитии тесно переплетаются одна с другой и геометрическими, и алгебраическими свойствами. Между ними нет ни пропасти, ни принципиальных различий. Они не конкурируют, у них разные предназначения» [5].

Теорема Пифагора лежит в основании математики.

Золотое сечение порождено тривиальной математической пропорцией из трех элементов a+b=1.

Оно несложно для понимания и часто наделяется свойствами гармонии и красоты.

Его основательность не считается общепризнанной. Однако набор уникальных свойств позволяет высказывать разные гипотезы о возможной универсальности.

Так или иначе, существует ряд моделей, объединяющих особенности теоремы Пифагора и золотого сечения. Особенно это хорошо проявляется в прямоугольных треугольниках специального вида.


Общие сведения.

В математической теории графов дерево – связный ациклический граф.

Связность означает наличие пути-маршрута между любой парой вершин, ацикличность – отсутствие циклов.

Число ребер в дереве на единицу меньше числа вершин, а между любыми парами вершин имеется один и только один путь (простая цепь).

Дерево Пифагора – разновидность плоского фрактала, построенного голландским учителем математики Albert E.Bosman (1942) на основе геометрических квадратов.

Каждая тройка соприкасающихся квадратов включает прямоугольный треугольник, традиционно используемой для описания теоремы Пифагора в евклидовой геометрии.


Полный текст доступен в формате PDF (1594Кб)


С.Л. Василенко, Пифагоровы деревья, тройки и двучленно-аддитивная рекурсия Фибоначчи // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29001, 02.06.2024

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru