Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

В. Б. Кудрин
Ультраметрика и гипотеза Лейбница о непрерывности

Oб авторе


От ряда читателей поступила просьба к автору этих строк пояснить, в чём отличие ультраметрического пространства от пространства вещественного, и каким образом происходит информационное взаимодействие этих пространств.

Постараюсь ответить на эту просьбу, насколько это позволит ограниченность вещественных условий места и времени.

Стремясь к границам пространства – мы, в сущности, – погружаемся в глубины Прошедшего. Но какова же истинная геометрия Космоса? Точка начала Времени видима нами не в каком-то определённом направлении трёхмерного Космоса, а в любом направлении, превратившись для нас, в силу конечности скорости света, в сферу космологического горизонта максимально возможного в Космосе радиуса, равного возрасту Космоса, помноженному на скорость света. Мiровое пространство как бы вывернуто наизнанку: точка, в которой возник Космос, представляется нам поверхностью последнего рассеяния реликтового излучения, приходящего к нам со всех сторон. Для того, чтобы восстановить истинную, "невывернутую" картину Космоса, необходимо мысленно отразить его в гипотетическом зеркальном шаре произвольного (но конечного) радиуса. Тогда каждой точке внешнего пространства будет соответствовать отражение этой точки внутри шара. При этом, совершенно независимо от того, является ли внешнее по отношению к зеркальному шару пространство открытым или замкнутым, внутреннее пространство шара всегда замкнуто, но в нём всегда найдётся место для "отражения" всего, что находится за его пределами. Как бы далеко мы не улетели от зеркального шара, наше "отражение" никогда не попадёт в его геометрический центр, но будет неограниченно приближаться к нему. То есть шар, занимая конечный объём, обладает неограниченной информационной ёмкостью.

А что нам надо делать, если мы хотим увидеть Будущее? Если бы мы полетели на гипотетической "фотонной ракете" с околосветовой скоростью – мы попали бы в Будущее, но не в "наше", а в Будущее отдалённых от нас пространственно областей Космоса. Если мы хотим увидеть не "чужое", а именно наше будущее – стремление мысли "вдаль" должно смениться стремлением вглубь! Погружаясь в глубины внутреннего пространства, мы погружаемся в глубины Вечности, включающей в себя и ещё не совершившееся. И чем глубже мы погружаемся, тем дальше мы видим! И, при всей огромности мiра Прошедшего, мiр Вечности неизмеримо его превосходит, и по величине, и по ёмкости содержания! Постоянно приращивая собой мiр Прошедшего, мiр Вечности нисколько не убывает! [Кудрин, 2020].

Для того, чтобы возможно было отображение внешнего пространства в пространстве внутреннем, они должны обладать свойством непрерывности.

Согласно сформулированной Лейбницем "гипотезе непрерывности", природа не делает скачков, но между двумя состояниями всегда можно выделить промежуточное, то есть наблюдать переходы [Лейбниц, 1989].

Такие переходы становятся возможными благодаря развёртыванию во внешнем (вещественном) пространстве Космоса пространства умопостигаемого (ультраметрического).

Академик РАН Алексей Николаевич Паршин так сформулировал актуальную задачу познания природы умопостигаемого мiра: "Учитывая исторический опыт естествознания (а это тоже опыт, к которому мы должны прислушаться), можно было бы начать с построения умопостигаемого мiра как некоторого пространства. Причем возможно понимать такое пространство только как философскую категорию или же сделать следующий шаг и представить его более конкретно как математическую конструкцию. И затем соединить два мiра или два пространства – физическое и умопостигаемое в одно целое, как и должно быть… И если мы примем на время, что есть не просто умопостигаемый мiр, но и отвечающее ему пространство, то это пространство и будет, среди прочего, вместилищем для языка". По словам Паршина, "умопостигаемое пространство является однородным пространством группы матриц второго порядка с p-адическими коэффициентами. Это – первый нетривиальный пример неевклидовой геометрии, имеющий к тому же и отношение к физике"[Паршин, 2002].

В современной философии математики обычно принято противопоставлять учение Георга Кантора о реальности актуально трансфинитного учению Аристотеля, будто бы отрицавшего эту реальность. Но именно учение Аристотеля об энтелехии (предполагающее реальность актуализации, то есть перехода потенциально сущего в актуально сущее) даёт возможность оправдать учение Кантора о трансфинитном. Антиномия терминов "актуальное" и "трансфинитное" разрешается именно тем, что трансфинитное реально существует именно в виде энтелехии! Мы намеренно не используем русское слово "безконечное", так как оно не совсем верно передаёт смысл Канторовского термина "трансфинитное", который правильно было бы перевести на русский как "сверхконечное" – отсюда значительная часть недоразумений, возникающих при переводах трудов Георга Кантора на русский язык. (А "безконечному" соответствовал бы латинский термин "infinitum"). Согласно учению Аристотеля о предмете математики (впоследствии подтверждённому и развитому неоплатоником Проклом), математика есть нечто среднее, промежуточное между мiром духовным и мiром вещественным (ὑλή), отличающееся и от того, и от другого. Но математика призвана "охватывать" оба мiра, составляя с ними единое Целое. Хотя в каждом из этих мiров – свои собственные законы, но математика включает их в свой состав. Да, роль "медиатора" между двумя мiрами она тоже выполняет (или должна выполнять), и в этом Аристотель и Прокл правы! Однако ея роль не сводится к роли "медиатора", так как она выполняет свою задачу и в каждом из этих мiров, рассматриваемых по отдельности, и при любых формах взаимодействия обоих мiров. (Формулы этого взаимодействия ещё предстоит найти). То есть – область математики не сводится лишь к "границе" между мiрами, а включает их в себя целиком.

Простейшее число – это число "нуль". Чтобы создать из него простейшее числовое поле, надо "сосчитать" его. "Сосчитав" его, мы получаем число "один", так как нуль "встретился" нам пока всего один раз. Теперь у нас – уже два числа, производя над которыми дальнейшие арифметические операции, мы можем строить числовое поле, расширяя этим само понятие числа. Но, чтобы произвести эту, самую первую, арифметическую операцию – уже необходим Некто, кто её производит, иначе нуль так и оставался бы всегда лишь нулём, и не было бы ни времени, ни числового поля, ни самого Космоса. Таково чисто математическое доказательство бытия Божия, независимое от признания или непризнания реальности видимого мiра, без привлечения каких-либо внематематических понятий. То есть вечное бытие Актуально Трансфинитного является необходимой предпосылкой любого бытия, начинающегося с мiра чисел, и продолжающегося в мiре физическом.

Именно таким образом реализуется мысль Пифагора о порождении мiром чисел мiра вещественного. (Хотя сам тезис "всё есть число" сформулирован не им, а Аристотелем) Число – это не результат абстрагирования от мiра вещей, а то многомерное Целое, проекции которого в трёхмерный мiр являются нам в виде отдельных структур и предметов.

Общеизвестные элементарные арифметические операции (сложение, умножение, возведение в степень и обратные к ним) далеко не исчерпывают всего богатства возможных операций. Уже участие чисел в элементарной арифметической операции порождает новые числа. При этом "исходные" числа никуда не пропадают – все этапы истории числа сохраняются в Вечности – это и является основой Закона сохранения информации [Кудрин, 2015].

Ограничив область своего применения мiром вещественным, современная редукционистская математика не способна адекватно представить даже этот вещественный мiр. Но можно ли найти общий принцип, объединяющий оба мiра? Да! Монадология Лейбница и Н.В. Бугаева даёт возможность рассмотреть все виды живых существ в качестве монад, под которыми Лейбниц понимал "простые, непротяжённые субстанции, одарённые стремлением и способностью представления" [Лейбниц, 1989]. Более того, монаду в понимании Лейбница можно отождествить с Числом, в максимально расширенном смысле этого понятия. Монада есть становящееся (индивидуализирующееся) число. К такому числу вполне применимо понятие "адельного числа".

Адельные числа были введены в математику немного раньше ультраметрики, на рубеже 1930-1940-х годов. Родоначальником аделей был французский математик Клод Шевалле (1909 – 1984). Суть адели сводится к тому, что это – вектор или безконечная последовательность чисел, где на первом месте стоит произвольное действительное (вещественное) число, а на всех остальных – p-адические выражения для того же самого числа по всевозможным нарастающим значениям простого p. Благодаря такой конструкции они одновременно демонстрируют свойства архимедовой и фрактальной (неархимедовой) топологии [Кудрин, 2019].

В своей ранней работе "Тайны нового мышления" В.Ю. Татур отметил безуспешность попыток некоторых ученых описать квантовые процессы, пользуясь понятиями гильбертова пространства: "Здесь мы имеем явное противоречие между природным процессом и его математическим описанием, отражающим общепринятые представления о пространстве и времени как протяженности и длительности. Поэтому оказалось необходимым определить свойства того уровня материи, который является базисом для описания квантовых объектов как единых и неделимых. Очевидно, что его свойства должны присутствовать в каждой точке пространства, имеющего протяженность. Такие условия позволяют для описания этого уровня использовать математический аппарат нестандартного анализа, в котором в качестве объекта имеет существование монада (терминология Лейбница). Ее свойства таковы, что она может содержать актуально трансфинитное число элементов, и это множество никогда не пересечется с множеством другой монады. Таким образом, можно определить, что каждая точка гильбертова пространства представляет собой многоуровневую систему, в которой происходит движение квантового перехода с изменением энергетического состояния. Всякая макроквантовая система (биосфера, галактика и т. д.) представляет собой на определенном уровне монаду, и, таким образом, является единым и неделимым целым… В парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена нашли наиболее четкую формулировку следствия, вытекающие из нелокальности квантовых объектов, т.е. из того, что измерения в точке А влияют на измерения в точке B. Как показали последние исследования – это влияние происходит со скоростями, большими скорости электромагнитных волн в вакууме. Квантовые объекты, состоящие из любого количества элементов, являются принципиально неделимыми образованиями. На уровне Слабой метрики – квантового аналога пространства и времени – объекты представляют собой монады, для описания которых применим нестандартный анализ. Эти монады взаимодействуют между собой и это проявляется как нестандартная связь, как корреляция" [Татур, 1990].

Корреляционное взаимодействие монад ("элементарных" частиц, живых существ, биоценозов, искусственных корреляторов) происходит в неметризуемом пространстве. Но управление этим взаимодействием может осуществляться посредством кодов, реализованных в пространстве физическом. Эти коды сами могут быть переданы посредством корреляции от одного модуса к другому и вещественно реализованы в естественных апериодических кристаллах (хромосомах) или искусственно выращенных кристаллах (модусах коррелятора). Таким образом мы можем, хотя бы частично, управлять процессами, происходящими в неметризуемом пространстве, посредством процессов физических, проявляющихся в виде целенаправленного поведения. Сам естественный язык подразумевает телеологическую причинность, когда мы говорим о "генетической программе" будущего развития организма. Говоря так, мы концентрируем внимание не на том, как возник генетический код и каковы его пространственные координаты, а на том, каково его назначение, то есть на его целевой причине.

Необходима переоценка самих оснований математики, ее аксиоматики. К этой переоценке и приступает Лосев в "Диалектических основах математики". Он пишет:

"Общей особенностью современной математической аксиоматики является ее формалистический и антидиалектический характер. Выставляется ряд аксиом; и – неизвестно почему, собственно, взяты эти аксиомы, а не другие и откуда можно почерпнуть гарантию полноты этого списка аксиом. Такая беспомощность вполне характерна, напр., для знаменитого Гильберта, которого математики почему-то особенно превозносят именно в этом отношении. Мы читаем его перечисление аксиом – и совершенно не знаем, откуда он их получил, как к ним логически пришел и действительно ли все аксиомы тут перечислены. Ведь система аксиом должна быть такова, чтобы была действительно ясна ее полнота и логическая завершенность. У Гильберта же мы можем в крайнем случае сказать только то, что каждая из данных аксиом имеет в математике действительное значение, но совсем не можем сказать, что тут исчерпана вся аксиоматика, и не знаем, где гарантия ее логической законченности" [Лосев, 2013].

Критикуя учение Леопольда Кронекера о сводимости чисел, Лосев пишет: "Общеизвестные попытки свести все типы числа на целое и положительное число, ни, тем более, резким образцом которых может служить учение Кронекера, заведомо обрекаются для нас на полный неуспех. Л. Кронекер сводит всю математику на теорию натуральных чисел и целых целочисленных функций от неопределенных символов u, v, w, при конечном числе операций. В результате все эти ухищрения сводятся только к новому математическому правописанию, так как фактически нет, конечно, никакой возможности избежать самих логических категорий, лежащих в основе каждого типа. <…> Упование на то, что все числа можно «свести» на целые числа, вредно ещё и тем, что оно до известной степени преграждает анализ тех категорий, которые заложены в основе разных типов чисел, понимаемых как специфические индивидуальности. Тут надо уметь не столько «сводить» одно на другое, сколько «выводить» одно из другого" [Лосев, 2013].

Критика Лосевым современных ему аксиоматических систем совпала во времени с кризисом оснований математики, вызвавшим острую дискуссию о природе математических структур. Обладают ли они реальным онтологическим статусом или существуют лишь в воображении учёных? Согласно Бернайсу и Гёделю, математические объекты имеют объективное существование, и работа учёных состоит в том, чтобы открывать характеристики этих объектов. Противоположную позицию занимают конструктивизм и формализм, согласно которым математические структуры – лишь произвольные конструкции учёных, подобные шахматным правилам. Однако и конструктивисты, и формалисты, забывая о декларируемых ими взглядах, в своей повседневной работе ведут себя так, как если бы они сознавали реальность математических структур.

В 1931 г. Курт Гёдель доказал существование высказываний, не выводимых дедуктивным путём из аксиом арифметики. Позже было установлено, что выводимые высказывания составляют лишь неизмеримо малую часть всех высказываний, истинность подавляющего числа которых нельзя ни доказать, ни опровергнуть.

"Гёделевская революция" навсегда покончила с наивной уверенностью во всеохватности формального мышления, свойственной тогда большинству "научного сообщества", показав, что попытка вывести главнейшие истины рациональным путем приводит к осознанию разумом своих границ. А.Н. Паршин так сформулировал значение теоремы Гёделя не только для математики, но и для человеческой культуры вообще: "Если бы не было теоремы Гёделя, то жизнь не только не была бы приятнее, её просто не было бы… Теорема Гёделя показывает не просто ограниченность логических средств, она говорит о каком-то фундаментальном, глубинном свойстве мышления и, может быть, жизни вообще. Если мы что-то хотим понять в мышлении человека, то это возможно не вопреки теореме Гёделя, а благодаря ей" [Паршин, 2002].

Согласно Паршину, из теоремы Гёделя вытекает тщетность попыток создания так называемого "искусственного интеллекта», которым "цифровизаторы" до сих пор пытаются заменить и подменить интеллект естественный: "Памятные моему поколению прогнозы построения интеллектуальных автоматов, делавшиеся у нас в 60-х годах, по существу могли бы быть сразу же опровергнуты именно теоремой Гёделя, полученной за тридцать лет до того и дружно проигнорированной этой частью научного сообщества. Будущим историкам науки придётся долго разбираться, почему запрет существования вечного двигателя – это естественная максима нынешней науки, а попытки сформулировать запрет «думающей машины» считаются тормозом на пути прогресса" [Паршин, 2002].

В главе "Функция и соседние категории" Лосев проводит принципиальное различение между функциональной и корреляционной зависимостью: "Стоит обратить особое внимание на значение категории «функция» в теории множеств и в теории вероятностей. В первой из названных наук эта категория связана с процессом отображения одного множества на другом и на установлении того или иного соответствия отображенного с отображающим. Во второй из названных наук функция приобретает значение т.н. корреляции, которая, в связи с тем, что в данном случае происходит исчисление бытия фактически случайного, как раз и есть функция, но без чисто функционального содержания, а только с фактически опосредствованным" [Лосев, 2013].

Если функциональная зависимость определяется общей действующей причиной, то корреляционную зависимость можно объяснить лишь единством цели. Таким образом, формирование числа завершается лишь с наступлением события, являющегося целевой причиной взаимодействия чисел. Для любых участвующих в операции чисел такой причиной является полное объединение множеств их предикатов с сохранением порядка расположения элементов этих множеств. Поэтому мерой взаимодействия чисел можно считать не функцию (меру каузальной зависимости), а корреляцию. Классическая теория вероятности дает возможность интерпретировать любое ненулевое значение корреляции в качестве меры информации, передаваемой и принимаемой участвующим в операции числом.

Физическая корреляция – не омоним математической корреляции, а несиловая связь – конкретное проявление в вещественном мiре обмена информацией между числами, происходящего по законам корреляции математической.

Корреляционное понимание природы информации соответствует реалиям взаимодействия умопостигаемого и вещественного мiров. Поэтому именно математика корреляций (в обоих смыслах этого слова – и математическом, и физическом) призвана стать математическим аппаратом физики, вместо искусственно привязанного к ней (подобно пресловутым "эпициклам" в геоцентрических системах) громоздкого математического аппарата, основанного на математике функций. Создание такой математики – не "рационализация", а приведение математики в соответствие с новым пониманием числа, структуры и математической операции.


 

Литература

Кудрин В.Б. Гилетика в суперсистеме знаний Аристотеля // Biocosmology – neo-Aristotelism. Vol. 5, Nos 3&4, 2015. С. 414 – 422.

Кудрин В.Б. Пути преодоления редукционистской математики и создания математики целостности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25195, 17.02.2019:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00163952.htm

Кудрин В.Б. Созвучия гениев мест // «Москва», 2020, № 9, С. 143 – 187:

http://www.moskvam.ru/publications/publication_2398.html

Кудрин В.Б. Надо ли «рационализировать» математику? // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.28830, 09.02.2024:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00165517.htm

https://dzen.ru/a/ZcfEidQGrygQNy1h

Лейбниц Г. В. Сочинения в 4 т., Т. 4. М.: Мысль, 1989.

Лосев А.Ф. Критика платонизма у Аристотеля. М.: Академический проект, 2011.

Лосев А.Ф. Диалектические основы математики. М.: Academia, 2013.

Паршин А.Н. Путь. Математика и другие миры. М.: Добросвет, 2002.

Татур В.Ю. Тайны нового мышления. М.:1990.



В. Б. Кудрин, Ультраметрика и гипотеза Лейбница о непрерывности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.28996, 29.05.2024

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru