Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

С.Л. Василенко
Гилетическая числонавтика или мифология о числах с того света

Oб авторе

Не числа определяют нашу жизнь,

а мы решаем, какому числу быть...


Красивое слово числонавтика (от греч. nautik – искусство плавания) придумал новатор-подвижник Алексей Корнеев. Ещё на заре рождения шведско-эстонской видеосвязи Skype (2003) имел удовольствие общения с автором, полным сил и энергии, пытливым умом и любопытными идеями. В его представлении "числонавтика" – по сути, обновленная «сбросившая кожу» нумерология (англ. numerology), дополненная новыми смыслами и приданием терминологического лоска в безбрежном числовом океане.

Не менее красивый термин гилетика ввел в широкую практику Э.Гуссерль в работе «Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии».

Легенда советской философии А.Ф.Лосев выделил отдельное понятие гилетических чисел. О них наш научный очерк... Сугубо личностная оценка и выражение собственных суждений экспертному сообществу, для чего в равной мере необходимо время и желание, погружение в тему и интеллектуальные усилия.


Вместо вступления.

Многие цивилизации издавна приписывали числам мистические магические свойства, ввиду их чрезвычайной важности-полезности для описания закономерностей природы.

Современная наука и математика не подтверждают эти "волшебные" свойства, хотя значение теории чисел бесспорно.

Античные мыслители придавали числам фатальное значение. Пифагорейцы их просто обожествляли и связывали с ними сущность всех вещей. Число считалось единым первоначалом мира: всё – есть число, все вещи – суть числа, числа – первооснова всего и т.п. Числа для них визуальны и телесны в фигурах-формах, самая совершенная из которых тетрактиса – "матрица" мира 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Принцип устройства Вселенной опирался на гармонию взаимодействия, в которой главенствовало информационно-числовое отношение.

Бог где-то далеко, в бесконечно-заоблачных далях. А числа вот они рядом, камешками (палочками) обозначаемые, в геометрических фигурах читабельные.

Математика стала главным источником-мерилом веры в вечную и точную истину.

Но так ли это? – Если вдруг исчезнет понятие числа, трудно станет только человеку, мироздание не рухнет. Движение не прекратится.

На склоне лет великий мудрствующий философ Пифагор сам ставил под сомнение здравость своих рассуждений для решения проблем всего сущего, включая универсальность своей великой формулы (теоремы), пригодной лишь для отдельных троек целых чисел (типа 32 + 42 = 52): геометрия решает всё, а числа нет.


Слово и число.

Вначале был логос, как собирательный образ, который существует вне времени и в словаре древнегреческого языка имеет 34 гнезда значений-интерпретаций: мысль, голос, разумение, закон, смысл, понятие и др. Наиболее общее из них – «идея всех идей».

Как 2+2 = 2×2 = 22 – вечная и бессмертная математическая идея. Можно заменить другими символами-буковками, но сама концепция не изменится.

В разных божественных конструкциях именно логос является первым или вторым иерархическим "лицом". А не отвлеченно-очеловеченный господь-господин (укр. пан).

Числа ещё не придумали, логос уже был, – существующий, но ещё не получивший бытия в виде акта смыслового полагания и/или осознанно выбранной веры.

Толмачи усердно составляли и переводили библейские тексты на свой лад, сообразуясь с собственным ограниченным пониманием и априори принятым вектором осмысления-разъяснения.

Особо не утруждаясь, Кирилл и Мефодий перевели логос славянским наречием слово, приписав ему пространное, несвойственное значение. Но даже в таком образном представлении, они описывали логос односторонне-ограничено.

«...и Слово было Бог» (Ин. 1:1), – подобным изречением могла бы стать любая другая последовательность букв. Конкретное буквенно-звуковое выражение б-о-г пришло из санкрита, из Индии, с этимологическим значением "богатства" в его широком понимании, включая безграничность.

Само по себе слово "бог" – словесная фонема с произвольным сочетанием звуков.

С таким же успехом могла стать другая словесно-замещающая форма: gott, god, dieu...

Вначале было начало <всех начал>: мысль, идея, энергия, информация и др. Они переплелись связями-отношениями и во взаимосвязанном виде воплотились в логосе.

Объединяя четыре библейских Евангелия, Л.Н.Толстой истолковывал [1]: «Началом всего стало разумение жизни. И разумение жизни стало за Бога». То есть разум выразил бога: и создал человек богов по образцу и подобию своему. И поверил в них...

На следующем этапе развития человека появилась потребность в счете, и люди придумали числа, создавая для них около 6000 лет разные символы и обозначения.

Изобретение чисел по сложности находится где-то посредине между величайшим изобретением рукоятки для каменных орудий труда и созданием геометрического круга – прообраза колеса.


Числовые маркеры речи.

Абстрактное понятие числа возникло в глубокой древности из практической потребности людей в счете и постоянно усложнялось в процессе их развития.

Гениальное детище человека. Умозрительное образование, инспирированное людьми. Можно сказать, «взято с потолка».

На Земле до сих пор существуют культуры – носители анумерических (бесчисловых) языков, где нет слов для обозначения чисел. Один, несколько и много – вот и всё различие.

Общеславянское чисти, чьту (считать). Родственные слова: читать, честь, чет. Синонимы: количество, величина, состав, численность, контингент, сумма.

В распространенном понимании число – единица счета, цифра – знак (символ).

Отсюда союз "в том числе": среди других, в ряду других, в числе прочего...

Даже когда мы ничего не вычисляем, числовые формы буквально "преследуют" нас на каждом шагу. Среди них вечная проблема соотнесения философских понятий «единое – многое», «единственное – множественное»:

всё едино – одно из всего и всё из одного (Гераклит);

всякое множество причастно к единому (Прокл);

единое, раздробленное бытием, есть огромное беспредельное множество (Платон);

абсолют – есть единое, и всё – всеединство (В.С.Соловьев, в отличие от платоников, наоборот исходит из единого во множестве) и так далее.

Практически во всех членораздельно выговариваемых предложениях сокрыто отношение к количественному восприятию-отображению мира.

Части речи существительные (то есть существуют) обычно имеют явно выраженное число, множественное или единственное.

Но есть много слов, которые имеют только одно число:

ед. – молоко, медь, футбол, молодежь…;

множ. – дрожжи, опилки, сливки, деньги, сани, брюки, щипцы...


Индивидуальная одинаковость.

В природе нет одинаковых вещей. Нет ни одной пары абсолютно идентичных друг другу существ и/или предметов. Будь-то планеты или элементарные физические частицы.

Отсюда доминировала превалирующая в теизме монотеистическая божественная концепция: нет разных богов, бог тождествен только себе.

Многие верующие до сих пор искренне считают троичный догмат произвольным и противоречивым искажением изначального христианства. И небеса над их головами не разверзлись.

В каждой вещи заложен свой собственный механизм индивидуализации, хотя многие из них чрезвычайно схожи по внешним и/или внутренним признакам.

Существует множество подобных вещей, но нет ничего одинакового, включая песчинки, снежинки, не говоря уже о деревьях или звездах.

Искусственное допущение множественности однородных предметов всегда предполагает, что существует нечто, неоднократно встречаемое.

Но именно здесь скрывается бесовский камень преткновения в виде великого заблуждения, как вынужденного допущения, ибо мы измышляем единства и сущности, которых нет на самом деле.

Бесконечная однородная цепь однородна только с виду или как совокупность идеальных математически звеньев:


Жизнь – цепь, а мелочи в них звенья.

Нельзя звену не придавать значенья.


Идею, согласно которой в мире не существует абсолютно схожих монад или двух одинаковых предметов, великий немецкий ученый Г.В.Лейбниц сформулировал в конце 17 века как принцип «всеобщего различия», и в то же время как тождество "неразличимых".

Так уж идентичны молекулы воды или электроны? – вопрос риторический. Во всяком случае, два электрона не могут одновременно занимать одно и то же квантовое состояние. Это и есть их главное отличие. На квантовом уровне бал правит случайность.

Одинаковость и похожесть – различимые понятия.

Есть внешнее сходство, повторяющиеся формы или их сочетания – паттерны.

Строго говоря, они не поддаются арифметическому счету. Поэтому бог не создавал (!) натуральные числа, вообще никакие, за ненадобностью. Ибо отсутствует поле применимости. Да и зачем складывать нескладываемое, если абсолютно ко всему применим индивидуальный подход.

Все атомы Вселенной ему родные. Как плотские детки, окружающие дух.

Для описания и упорядочения предметов, человек в долгом мучительном поиске придумал (синтезировал) математические модели и числа. Выделяя главное и пренебрегая второстепенными несущественными различиями предметов.

На наш взгляд, дальнейшее развитие чисел и отдельных разделов математики, где это потребуется, пойдет не в направлении искусственной "гилетизации" – материализации-овеществления неовеществляемого, а оперирования с одинаковыми, но различаемыми величинами.

Конкретные пути реализации-абстрагирования подскажут с двух сторон квантовая механика и космология. Подобно арифметической работе с "цветными" нулями и единицами с наложением на них дополнительных качественных различий, и/или в направлении обобщения комплексных (мнимых) величин. Если появится необходимость.

То есть искусственно-абстрактные модели будут формироваться по принципу

«одинаковость + индивидуальность».

О множестве (по Кантору) можно говорить только при наличии различных нетождественных предметов.


Гилетика Гуссерля.

Немецкий философ Эдмунд Гуссерль широко известен как основатель феноменологии – науки о феноменах сознания, онтологии пережитого, изучении того, что явлено.

"Объект как объект" идентифицируется через событие знакомства с ним.

В философской гуссерлевой схеме «чувства–мысли–язык–действия» чувственное или "сенсорное" содержание – это начально-первичное восприятие "от опыта".

Хотя исходным звеном в равной мере могут выступать и мысли, и язык и действия.

При этом невольно появляется и докучает некая двойственность-двусмысленность оценивания происходящего:

1) передача информации через органы чувств;

2) необходимость субъекта, который ограничивает объект в его доступности.

Во избежание контраста с формируемыми в сознании признаками, Гуссерль на понятийном уровне выбрал гилетические (материальные) данные hyletic data (от греч. hyletic вещество, материал, материя) или просто "материал". То есть исходные данные (предметы, объекты) материально существуют, но воспринимаются нами по чувствительным каналам, в том числе с использованием измерительных устройств.

Таким образом, гилетические данные – имманентные данные ощущений, как дорефлексивный жизненный опыт, который можно понять только абстрактно в рефлексии.

Говоря языком гидрологии, феноменологическое бытие имеет двойное русло (ложе) без водораздела на общей водосборной площади: материальное и ноэтическое: hyly + nous.

Гуссерль прекрасно разбирался в числах. Защитил диссертацию (1887) «О понятии числа. Психологический анализ». В его первом значительном трактате «О философии арифметики» отмечается, что математика не является абсолютно точной наукой, ибо строит свое здание на аксиомах – условных предположениях, принимаемых на веру.

Среди гилетических данных философ не выделял особым образом числовую информацию, по причине избыточности, и отталкивался от суждения: «сущность числа неопределима», что непосредственно вытекает из принципа тождественности.

Семь цветов радуги и 7 разных цветов радуги – по сути, одно и то же. Но если не можем различить, значит, не можем и сосчитать «это одно и то же».

Поэтому Гуссерль философски реконструировал теорию чисел как теорию различий, дифференцируя их через сравнение, которое больше объединяет различаемые предметы, чем разъединяет их. – Слово сравнение уже предполагает необходимость тождества при сопоставлении. Тождество, в котором нет различия.

Гилетические данные (сведения, факты, характеристики, описания) – это исходная материализованная информация об объекте. Затем человек анализирует и подключает для её осмысления числовые "трафареты", и с помощью числового абстрактного аппарата придает предмету количественные и качественные оценки-характеристики.

Так возникает "объект для меня", включая оценочную информацию (величину, отношение), а в социальном плане – "объект для нас".

Но по-прежнему остается "вещь в себе", ибо присутствуют её элементы и сущности, которые ускользают от человеческого взгляда-оценки и/или не могут быть уловлены (выявлены) субъектом. – Истины не лежат на поверхности. Далее "вещь в себе" трансформируется сознанием в бытовое представление и научные теории, гипотезы.

Во многих текстах Гуссерль утверждает, что перцептивное сознание включает в себя "анимацию" и/или интерпретацию сенсорных данных – hyle, на которые мы обращаем внимание в рефлексии. Они имманентны сознанию, "выживают" после феноменологической редукции, частично обосновывают интуитивный аспект восприятия и обладают определенностью, которую мы не создаем, а только обнаруживаем. Этот пласт перцептивного сознания служит мостиком между сознанием и внешним миром.


Число в неоплатонизме.

Неоплатонизм – синкретическое философско-религиозное учение, в основе которого лежит концепция об эманации материального мира из духовного первоисточника.

Традиция философского осмысления числа была заложена пифагорейцами, которые полагали числа «причиной и началом» всех вещей, основой отношений в мире.

Числа придают миру упорядоченность и делают его космосом.

Организующий числовой принцип бытия был воспринят Платоном, а позднее неоплатониками, с мистическим отношением к числу: числа сверхсущны и пребывают выше ума. Античный философ Прокл Диадох прямо отождествлял числа с богами, утверждая платонизм в качестве богословского учения.

Числа рассматриваются в контексте различия двух форм бытия:

подлинное – существует и мыслимо само по себе, – Благо (исходящее от бога);

неподлинное – существует и познается только в отношении, – все чувственно воспринимаемые вещи.

Число занимает срединное положение между ними, давая меру и определенность вещам, делая их причастными бытию. Благодаря числу вещи отличаемы друг от друга, подвергаются пересчету. Они мыслимы, а не только ощущаемы.

Но само число зависит от Блага и только благодаря нему существует.

Неоплатоники почитают числа столь высоко, что даже не называют их сущими.

В реальности нет идеальных объектов, но они всё равно существуют за пределами ощутимой действительности и неким божественным образом служат трафаретами-лекалами для воссоздания наблюдаемых предметов и фигур.

То есть абстрактные сущности, де-факто выдуманные человеком, объективно существуют в некоем потустороннем пространстве форм и являются фундаментальными единицами земной реальности. – Где-то на границе между магией и наукой.

Яркие представители московской школы русского христианского неоплатонизма: богослов и религиозный философ П.А.Флоренский, советский философ, православный монах и знаменитый антиковед А.Ф.Лосев.


Гилетика Лосева.

По мысли А.Ф.Лосева, идеальное число – это число существующее (с идейным содержанием), но ещё не получившее бытия. Число, имеющее «индивидуальную <сплошную> смысловую качественность… которая невыразима никакими количественными переходами и рядами» [2]. Оно якобы присутствует в "обычном" арифметическом числе и одновременно существует вне оного самостоятельно.

Место и время рождение идеальных чисел не известно. Как появились на свет не ведомо. Такие себе «вечно живые" числовики», пребывающие вне времени и пространства, где-то в потустороннем мире. В полном соответствии с пифагореизмом и неоплатонизмом.

В какой форме они хранятся, если вообще существуют, неведомо. Возможно, в виде надписи на одеянии ангела-хранителя: «Я – число π».

По утверждению В.Б.Кудрина, «от неоплатонизма учение Лосева принципиально отличается своим христианским персонализмом» [2, 3]. – Пусть так. Чисто религиозные разборки. Но как это соотносится с числами? – Ведь отдельно взятых христианских чисел нет. Равно как и в православном неоплатонизме.

Не отсюда ли позже его учение трансформируется в «православную арифметику» В.И.Говорова (2011), к которой среднестатистический мозг подключается с трудом.

Далее в работе «Музыка как предмет логики» (1927) Лосев вводит понятие гилетического числа (греч. hyle вещество), которое «выражает момент иного, меонального размыва и подвижности, смысловой текучести и жизненности эйдоса, т.е. самого предмета».

Образно говоря, это спустившееся с небес на Землю «идеальное число, обладающее не только существованием, но и бытием» [2].

«Число в общепринятом понимании представляет собой как бы моментальный снимок гилетического числа, сделанный на его вещественной стадии, оцепеневшее число, тело числа, разлученное с душой» [3].

Гилетическое число понимается как реализованная во времени «уникальная совокупность всех моментов существования вещественного числа», вся его "биография".

Вещественное число предстает мгновенной временной координатой гилетического числа в числовом пространстве. Типа "стоп-кадра", зафиксированного в момент наблюдения.

Вроде как мы оперируем не самими числами, а их проекциями.

А становление сущности числа происходит в процессе операции с этим числом.

Многие идеальные числа могут никогда не проявиться, но они всё равно якобы есть.

В этом состоит основной тезиc-маневр: вернуть из небытия и реанимировать пифагорову идею о реальности чисел.

В них только можно уверовать, как в неких божков. Что это дает науке, не понятно.

Зато взывают к переоценке аксиоматики и оснований математики так, чтобы она взаимодействовала с невидимым миром: «В новой аксиоматике элементарный математический объект, число, – обладает памятью, свободой и способностью обмениваться информацией с другими числами» [4].

Таким образом, развивая теоретико-философскую феноменологию мифов [7], Лосев конструирует собственную мифологию существования потусторонних "загробных" чисел.

Какого-либо развития они так и не получили.

Что с ними делать дальше, к чему применить, не ведомо.

Отчасти сомнения посетили и самого философа, поэтому в его более поздних работах термин гилетическое число уже не встречается [2].


Гилетические числа – числа из "загробного" мира.

Число – абстрактный математический объект, который используется для счета, нумерации, измерения.

Числа, как и слова, придают явлениям "приземленную" реальность.

Слова с разных языков необходимо переводить, часто с искажением заложенного в них исходного смысла. Числа как музыка, в переводе не нуждаются. Подобно взгляду, мимике, проявлениям эмоций.

Как аранжировка в музыке: гилетические данные меняются, а рисунок остается.

Числа записываются в разных системах счисления. Их сотни.

Напрашивается вопрос: почему в 20 веке такое пифагорово влечение именно к числам? Почему не операторы, функционалы или интегралы?

Нам говорят, что исходное число не пропадает, не исчезает бесследно. – И с этим действительно можно согласиться. Нельзя потерять то, чего нет!!

Как фразеологическая связанность лексического значения пустоты: отсутствие наличия и/или наличие отсутствия. По схеме, напоминающей двойное отрицание: опасный → безопасный → небезопасный = опасный.

Изначально числа не являлись полными абстракциями. Они представлялись наглядно множеством точек, которые располагались в виде фигур и ассоциировались с реальными вещами. Со временем числа стали восприниматься как умозрительные понятия, а физические объекты их конкретными реализациями.

Сравните два тезиса:

«Чисел так таковых нет, но они есть» – «Лик его – в безликости, во вселикости» (Лосев).

Не правда ли, сильно напоминает общие представления о Боге?

Лосев говорит, что числа у пифагорейцев не только глубже самих вещей, но и в самих вещах они глубже их непосредственно данной качественности и являются принципом их фигурного строения. Число давало им возможность различать вещи и тем самым овладеть ими в сознании. В обычном счете каких-либо предметов, они видели лишь то, что число просто обретает форму, некий образ.

Каждое число в отличие от других чисел, Лосев описывает, как особенную личность, индивидуальность и даже живое существо. Оно является само своим собственным автором, само себя полагает, утверждает, определяет и осмысленно продвигает вперед.

Число – через форму, форма – через число. Не ищите здесь логику или причину-следствие, их нет.

Как писал Станислав Лем о круге косвенной рекурсии: «Cепульки очень похожи на муркви, а своей цветовой гаммой напоминают мягкие пчмы» (). «Сепульки – важный элемент цивилизации ардритов с планеты Энтеропия (см. сепулькарии). Сепулькарии – устройства для сепуления. Сепуление – занятие адритов с планеты Энтеропия (см. сепульки)».

Одним словом симулякр, двумя словами – круговая рекурсия.

Отсюда и числовой мистицизм:

1. Число становится посредником между божественным и сотворенным миром.

2. Числа влияют на характер вещей, которые можно описать ими.

3. Если вы выполняете операции с числами, эти операции также воздействуют на вещи связанные с используемыми числами.

Мистическое отношение к числам. На уровне богов. Числа существовали и существуют до объектов, описанных ими. Как души из "загробного" мира.

Среди них наличествуют отрицательные, комплексные (мнимые), p-адические и другие прототипы душ. Какие числа у математиков, такие «числовые души» и на небесах.

Понимая, что числа абстрактны, но крепко цепляясь за пифагорейскую концепцию первоэлементов, придумали некое гипотетическое пространство-вместилище идеальных чисел, фигур и т.п. – Сплошная виртуальность.

«Видишь суслика? – Нет. – И я не вижу... А он есть!» (ДМБ, 2000). – Символ сизифова поиска скрытого смысла.

Но чудо воскрешения не происходит... Числа лишь обрастают обновленной шелухой-несуразицей на осовремененных позициях: выход цивилизации на новый уровень, сотрудничество с другими галактиками, квантовые компьютеры, черные дыры и т.д.


Так таковых чисел в природе нет.

На самом деле чисел нет. В том числе в самих вещах, их структуре. Вообще нет.

Равно как в действительности нет одинаковых вещей, предметов. Схожесть по отдельным признакам есть. Одинаковость – господствующее заблуждение.

Всё о числах придумал Homo sapiens. Числа пребывают только в мире людей, как отвлеченное представление и одно из основных понятий математики, используемое для количественной характеристики, сравнения и нумерации объектов.

Вместе с тем нет такого математического объекта, как число вообще.

Число не есть что-то само по себе, оно проявляется через предметы. По сути, это абстракция, которая существует только в наших головах, в сфере мысли.

Число-слово, например, пять, ничего не означает. Пустой звук.

Приобретает смысловое значение как опосредованная форма отношения к чему-либо.

Десять пальцев и все разные, даже по отпечаткам. Нет одинаковых деревьев. Ничего подобного в реальности нет. Но мы так полагаем, поскольку удобно ориентироваться в жизненном пространстве. В процессе счета подразумевается, что перечисляемые предметы абсолютно идентичны. Однако это иллюзия и придуманная абстракция.

В природе нет аналогов отрицательным числам. Наличествуют лишь конкретные предметы, объекты, а числа, как высокая отвлеченность, пребывают исключительно в нашем сознании, как инструмент для описания мира.

Число включает индивидуальное описание-содержание и часто обозначает какой-либо член ряда среди прочих элементов последовательности. Отрицательные числа нельзя потрогать, но они хорошо описывают некоторые связи, отношения, потому полезны.

Ни одна размерность не имеет фундаментального обоснования. Всё – договоренности.

«Единица есть то, в соответствии, с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц» (Эвклид).

«Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц» (Аристотель).

«Число есть система единиц» (Фалес Милетский).

«Под числом мы подразумеваем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение какой-нибудь величины к другой величине такого же рода, взятой за единицу» (И.Ньютон).

Всё остальное – словесный компот, философские упражнения и тренировка интеллекта.

Часто говорят, будто числа неожиданным образом вмешиваются в жизнь человека. Это не так. Мы сами искусственно вплетаем их в свою жизнь, ради забавы-развлечения.


Числовые структуры.

Числа – чисто умозрительные сущности, используемые для выполнения счета и описания количества. Многие из них, особенно натуральные числа, по разным признакам и свойствам группируются в отдельные структуры (совокупности) с присвоением собственных имен: четные, простые, составные, дружественные и т.д.

Математика, основанная на идеальных предметах – числах, является символьным выражением глубинной структуры восприятия сенсорных данных, в основном зрения.

Мощь современного математического языка позволяет создавать произвольные числовые объекты и концептуальные обобщения чисел.

Структурно они могут быть какими угодно. Лишь бы удовлетворяли исходному набору принятых правил составления. Правил удобных, обоснованных "здравым" смыслом, желательно непротиворечивых. Но главное, полезных для решения возникающих теоретико-практических задач.

Сначала числа записывали буковками и другими подобными символами. Потом в алгебре снова перешли к буквенным обозначениям. Причем операции производятся в символьной форме без чисел так таковых.

На Руси алфавитная запись чисел бытовала до реформы Петра-I с базовым соотнесением числа и буквы, когда каждая буква славянской азбуки имела свое число, а число – буквенное обозначение и звуковое сопровождение.

Неопределенные интегралы, как совокупность всех первообразных данной функции, определяются с точностью до произвольной константы. Без привязки к конкретным числам.

Топологические формы вообще исследуются практически без числового эскорта. Изучаются качественных свойств геометрических фигур, вне зависимости от конкретных расстояний, величин углов, площадей, объемов и т.п.

Если, предположить существование гилетического числа "пи" (по Лосеву), то в каком виде оно наличествует в природе? – Нескончаемая иррациональность, способная воспроизвести в своей записи любую конечную комбинацию цифр.

Или константа Эйлера-Маскерони γ = lim (Hn – ln n) ≈ 0,5772... (n → ∞) [8], которая основана на гармоническом ряде Hn, тесно связана с простыми числами и таит в себе множество загадок. Равна первой производной гамма-функции (со знаком минус) и возникает при интегральном исчислении в таких областях как атомная физика, гидродинамика, экономика, сейсмология и др.

Как существуют отрицательные числа? С их непостижимым свойством перемножения: минус на минус – всегда только плюс. "Отрицательная" терминология зарядов, массы, температуры – просто принятые договоренности-соглашения физиков.

Где притаился гилетический ноль? – Многие определения включают 0 как натуральное число (natural number). В российской традиции и литературе своя идентичность: ноль исключен из числа натуральных чисел. Вроде как ноль – это пустота, нисколько предметов, счет отсутствует.

Однако ноль – это и феноменальное первоначало, идеальная точка опоры [9]. Непревзойденный архетип ноумен [10]. Ноль ассоциируется с абсолютной пустотой и полным хаосом – абсолютной неопределенностью. Из них могла образоваться Вселенная.

Практически все формулы, уравнения и законы физики, математики, биологии формулируются с явным или неявным (через тождество) использованием нуля.

В европейской математике натуральный ряд обычно начинается с нуля. В некоторых разделах математики (логике, теории алгоритмов, теории множеств) естественно и удобно считать нуль натуральным.

Такой подход мотивирован также теоретико-множественной моделью натурального ряда, в которой ноль отождествляется с пустым множеством, а операция перехода к следующему – с образованием множества, состоящего из всех предшествующих натуральных чисел (представленных множествами).

Международные стандарты ISO 31-11 (1992), ISO 80000-2 (2009) устанавливают следующие обозначения натуральных чисел: N – {0, 1, 2, 3, …}, N* – {1, 2, 3, …}. Этот стандарт в России пока не применяется.


Отдельные виды специальных чисел.

1. Совершенные (идеальные) числа.

Совершенные числа (СЧ, perfect numbers) – натуральные числа, равные сумме всех своих собственных положительных делителей (включая 1), отличных от самого числа:

6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 и т.д.

Перфектные числа perfect numbers с античных времен считаются божественными и подразумевают смысл идеальных, целостных чисел:

а) perfect – совершенное время в английском языке; глаголы совершенного вида указывают на завершенность действия, его результат, конец действия или его начало, совершенный (перфективный) вид – аспект глагола, используемый для описания целостного, завершенного акта.

б) perfect – идеальный, целостный, подходящий, совершенный, безупречный, абсолютный.

Знаменитый древнегреческий математик Никомах (2 век н.э.) писал: «Совершенные числа красивы. Но известно, что красивые вещи редки и немногочисленны... совершенных чисел немного». Именно поэтому неопифагорейская академия наук насчитывала 28 членов.

Совершенные числа сродни золотой "божественной" пропорции.

Ещё Евклид в описательной форме показал [11], что если простое число имеет вид 2p–1 (число Марсена), то число 2p–1(2p–1) – совершенное. Спустя две тысячи лет, в 18 веке знаменитый Эйлер доказал, что все четные СЧ имеют такой вид.

По мере возрастания натуральных чисел, СЧ встречаются всё реже. Поиски четных СЧ превратились в высокотехнический вид спорта с установлением мировых рекордов в охоте на большие простые числа.

На 2024 год известны 51 СЧ, вытекающие из простых чисел Марсена. Нечетные СЧ до сих пор не обнаружены, однако, не доказано, что они не существуют.

Формула Евклида позволяет обосновывать многочисленные свойства СЧ:

  • все четные СЧ – треугольные и одновременно шестиугольные;
  • все четные СЧ (кроме 6) являются суммой кубов последовательных нечетных натуральных чисел: 13+33+53+...;
  • четное СЧ представляется в двоичной форме в виде последовательности p единиц, за которыми следует p – 1 нолей, например, 49610 = 1111100002;
  • сумма величин, обратных всем делителям СЧ (включая само число), всегда равна двум.
  • теософская редукция (остаток от деления четного СЧ на 9) равна 1, и так далее.

В математической теории колец существует также понятие идеальные числа (идеалы), как особое подмножества элементов и узловая часть современной абстрактной алгебры.

В частности, идеалы обобщают подмножества целых чисел: четных, кратных 3 и т.п.

Операции сложения, вычитания и умножения четных чисел на любое целое число сохраняют четность числа.


2. Трансцендентные числа.

В бездонном океане иррациональных чисел существует особый мир алгебраических чисел, которые являются корнями многочленов с рациональными коэффициентами.

Все остальные числа называют трансцендентными. Они занимают практически всю числовую ось. Их мощность – континуум.

Любое наугад взятое число с вероятностью ~ 100 % является трансцендентным.

Их особенность: они не образуют поле. То есть не сохраняют операции суммирования-вычитания и умножения-деления. Например, π, e – трансцендентные числа, но мы до сих пор не знаем, трансцендентны ли числа π+e, πe, π/e.

Простая аналогия: берем на многокилометровом пляже любую песчинку, понимаем, что это песчинка, но не можем этого доказать.

Трансцендентные числа открыли совершенно новый горизонт мышления.

Целое 2, алгебраическое √2, но 2√2 – трансцендентное.


3. p-адические числа (p-adic numbers).

Все виды чисел являются искусственными конструкциями человеческого рассудка и придуманы для удобства разных вычислений.

Немецкий математик К.Гензель (1897) обнаружил [12], что если рациональные дробные числа выражать определенным математическим образом (с помощью модульной арифметики) через степени простого числа, то получается особое и вполне полноценное топологическое пространство p-адических чисел.

Через этот новый числовой мир удобно подходить к известным сложным задачам математики. В частности, p-адика оказалась очень полезной при выяснении общих вопросов о разрешимости алгебраических уравнений. Благодаря специфике своей конструкции, p-адические числа стали весьма удобным инструментом для описания самых разных систем фрактальной или гранулированной структуры.

Множество p-адических чисел является неупорядоченным: для любой пары таких чисел невозможно утверждать, что одно из них больше или меньше другого. Между ними нет интервала, в котором можно было бы искать другие числа – типа «меньше первого и больше второго». Но при этом, имея сугубо дискретную природу, они плотно заполняют собой все «числовое пространство».

Каждая p-адическая модель выстраивается на основе своего собственного простого числа p. Канонические примеры системы p-адических чисел (образуют самостоятельную алгебраическую систему): 1) сходимость суммы всех положительных степеней двойки к –1. 2) возможность получить целочисленные квадратные корни из 2, 5 или 7.

Теорема А.Островского (Киев–Гамбург, ученик Гензеля) утверждает, что существует только два способа построения нетривиального самосогласованного нормирования для числовых систем, один – привычный для нас вещественный, а другой – p-адический. Такой числовой дуализм.

То есть, рациональные числа можно пополнить до непрерывного множества только двумя альтернативными способами: аппаратом действительных чисел либо p-адических.

Никаких других вариантов нет, и не может быть в принципе.

Синтез двух основных систем математики: вещественных и p-адических чисел.

При округлении p-адических чисел мы не теряем никакой информации. Но из-за их "патологической" топологии мы не можем построить график или как-то вразумительно изобразить эти числа геометрически.

В работе [13] российский ученый В.Ю.Татур высказал соображения о фрактально-структурной организации тела человека и его сознания.

Автор полает, если деятельности центральной нервной системы присущ особый фрактальный смысл, то и у феномена сознания должен быть свой смысл, а значит, ему должна соответствовать фрактальная структура. Если р-адический мир и мир физических процессов существует как единое целое, то должно же существовать соответствие между р-адическими структурами и свойствами объектов и процессов евклидового пространства.

Любой объект природы «является одномоментно и пространственно – временным телом, и сложной иерархической р-адической структурой, несущей в себе не только смысл, идею объекта, но и логику вплетения его в процессы, частью которых он является» [13].


Полный текст доступен в формате PDF (681Кб)


С.Л. Василенко, Гилетическая числонавтика или мифология о числах с того света // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.28963, 08.05.2024

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru