Намедни 22 мая 2023 около 22-05 по киевскому времени наблюдал природно-астрономическое сияние да Винчи или пепельное свечение Луны. Недолго, минут пять. Потом Луна скрылась за тучкой. – В северо-западной части небосвода, где нынче садится солнце: от моего района – в направлении Белгородской области.

Необычная красивая картина, возникновение которой впервые описал Леонардо да Винчи (16 век): свечение происходит за счет солнечного света, отраженного от Земли.

Всё-таки гениальным был человек Леонардо да Винчи: художник, изобретатель, писатель, музыкант... Его великие дела говорят сами за себя.

Кроме прочего, он был увлечен исследованием пропорций, включая золотое сечение, ромбокубооктаэдр и др. Без лишних околонаучных спекуляций на эту тему, типа ввел термин "золотое сечение", все картины пронизаны "зашифрованным" ЗС и прочая нелепица.

Хорошо известен его знаменитый рисунок «Витрувианский человек», который иногда называют каноническими пропорциями <по закону квадратов>. Человек рассматривался в единении с окружающим миром с позиций четырех (!) стихий: земли, воды, воздуха и огня.

Часто используется как символ внутренней симметрии человеческого тела.

Но к золотому сечению, о чём часто голословно повторяют ортодоксальные приверженцы «золотого догматизма», вряд ли имеет отношение, поскольку не содержит в явном виде пентаграмму либо подобие углов в 36, 54 или 72 град.

А без них, как не расставляй ноги, ЗС и не пахнет.

Единственным критерием истины он считал опыт: «Пусты и полны заблуждений те науки, которые не порождены опытом». Появилось желание как-то зафиксировать лунное событие, вспомнив великого итальянского ученого и креативную личность.

В работе [1] исследованы правильные пятиугольники (пентагоны) под общим углом зрения рассмотрения геометрических объектов при делении целого пополам – необходимого и обычно достаточного условия для формирования золотой пропорции.

Отталкиваясь от геометрического построения пентагона, в работе [2] предложено уникальное разбиение числовой действительной оси точками на интервалы с использованием степеней константы золотого сечения Фⁿ и бинарного дополнения D = 1011010110110101101011… к бесконечному слову Фибоначчи. Полученное разбиение дает максимально возможное число пропорциональных отрезков и более чем в три раза превышает альтернативное деление на равные части.

Построению пентагона в золотом арбелосе посвящена заметка [3].

Идея хорошая. Однако остается не ясным, какие свойства относятся к арбелосу общего вида, а какие обусловлены присутствием именно золотого сечения.

Вопрос принципиальный, и касается не только данной задачи. Он главенствует в сопоставлении логических категорий общего и частного.

Начинать, конечно, лучше с внешней оболочки или кекса целиком. А уже потом анализировать, какие дополнительные качества привносят частные случаи – изюминки.

Как ни странно, но часто бывает легче обосновывать именно положения общего характера, чем надрывать пупок над их конкретными проявлениями, выковыривая изюм.

Целью настоящей работы является построение пентагонов в арбелосе и установление их взаимных свойств, включая рассмотрение эксклюзивного золотоносного варианта.

В память о великом художнике и ученом назовем их пентагонами да Винчи.

Арбелос Архимеда связан с тремя коллинеарными точками A, B и C и представляет собой криволинейную треугольную область между тремя полукругами в одной полуплоскости, диаметрами которых являются AB, BC и AC.

То есть образуются возможные сочетания из трех по два.

Вполне допустимо оперировать и с полными окружностями. Так сподручнее.

формате PDF (947Кб)