Простота <мудрости> – кратчайший путь к решению проблемы и непременное условие для обеспечения надежного результата, хотя дается обычно нелегко.

Простое эффективное решение часто представляется таковым только с виду.

В действительности оно концентрирует в своей структуре сгусток нетривиальных составляющих (синтез шагов-этапов) и образно говоря, может быть сложнее сложного.

Сложность обыкновенно искусственна. Простые модели помогают понять мир.

«Язык правды прост» (Сенека).

Даже умудренные специалисты обыкновенно считают, что золотое сечение (ЗС) порождается числами Фибоначчи.

В известной мере, да. Но по охвату общей ситуации это весьма слабое утверждение, которое сужает и затуманивает проблематику.

Прежде всего, следует различать два разных принципиальных момента [1]:

1. С точки зрения математики, ЗС и числа Фибоначчи – две большие разницы!

Это абсолютно разные математические структуры.

2. ЗС определяется не числами Фибоначчи так таковыми, а закономерностью их формирования в виде двухчленно-аддитивной рекурсии!

Иначе говоря, золотое сечение "генетически" обусловлено процедурой получения членов числового ряда и не имеет прямого отношения к самим числам Фибоначчи.

Известная «кроличья сага» (по Фибоначчи) – это изначально искусственная, выхолощенная и до предела идеализированная задача.

Однако она имеет важные неизменные плюсы:

• порождение самой простой аддитивной рекурсии, – менее двух слагаемых при суммировании просто не бывает;
• использование специфически примитивных и одновременно универсальных начальных условий (0, 1), порождающих через их сумму число 1, – то есть начало синтезируется единицей, как в натуральном ряде.

Исходная пара (0, 0) недееспособна, – в смысле образования числового ряда.

Пара (1, 0) уже после первого суммирования приводит к (0, 1). Поэтому пара начальных условий (0, 1) – элементарнейшая в области неотрицательных целых чисел.

Благодаря комплексу таких, очевидно простых, отправных положений и образуется отличная математическая модель.

Другой аспект...

Числа Фибоначчи принято рассматривать в контексте их исторического появления через "кроличий" ряд, который генерируется по наиболее простой рекуррентной схеме суммирования двух переменных – предшествующих чисел:

F_n+2 = F_n+1 + F_n, n = 0, 1, 2, …

с натуральным индексом (дискретным временем) n и начальными условиями F₀ = 0, F₁ = 1.

Они нашли широкое применение в современной теории чисел и не только.

В чём же истинное содержание данного математического объекта? – Прежде всего, это аддитивная динамическая модель линейного дискретного типа.

Порождающее равенство – линейное однородное разностное (возвратное) уравнение второго порядка с постоянными единичными коэффициентами.

Структурно математическая форма отличается минимально возможной простотой в классе аддитивных конструкций, имея принципиальные отличительные особенности в правой формообразующей части:

• два слагаемых как наименьшая совокупность, – меньше просто не бывает;
• два рядом стоящих дискретных момента времени n с минимальными запаздываниями;
• два целочисленных единичных коэффициента.

Другими словами, налицо три пары «минимальных возможностей». Именно они определяют базис в виде золотого сечения, вокруг которого формируются различными способами другие обобщенные числа и последовательности Фибоначчи [2].

формате PDF (506Кб)