Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

С.Л. Василенко
Деление пополам и золотая пропорция. Часть 15. Решить нельзя бросить...

Oб авторе


Вместо вступления.

Простота <мудрости> – кратчайший путь к решению проблемы и непременное условие для обеспечения надежного результата, хотя дается обычно нелегко.

Простое эффективное решение часто представляется таковым только с виду.

В действительности оно концентрирует в своей структуре сгусток нетривиальных составляющих (синтез шагов-этапов) и образно говоря, может быть сложнее сложного.

Сложность обыкновенно искусственна. Простые модели помогают понять мир.

«Язык правды прост» (Сенека).


Золотое сечение и числа Фибоначчи – модели минимальных возможностей

Даже умудренные специалисты обыкновенно считают, что золотое сечение (ЗС) порождается числами Фибоначчи.

В известной мере, да. Но по охвату общей ситуации это весьма слабое утверждение, которое сужает и затуманивает проблематику.

Прежде всего, следует различать два разных принципиальных момента [1]:

1. С точки зрения математики, ЗС и числа Фибоначчи – две большие разницы!

Это абсолютно разные математические структуры.

2. ЗС определяется не числами Фибоначчи так таковыми, а закономерностью их формирования в виде двухчленно-аддитивной рекурсии!

Иначе говоря, золотое сечение "генетически" обусловлено процедурой получения членов числового ряда и не имеет прямого отношения к самим числам Фибоначчи.

Известная «кроличья сага» (по Фибоначчи) – это изначально искусственная, выхолощенная и до предела идеализированная задача.

Однако она имеет важные неизменные плюсы:

  • порождение самой простой аддитивной рекурсии, – менее двух слагаемых при суммировании просто не бывает;
  • использование специфически примитивных и одновременно универсальных начальных условий (0, 1), порождающих через их сумму число 1, – то есть начало синтезируется единицей, как в натуральном ряде.

Исходная пара (0, 0) недееспособна, – в смысле образования числового ряда.

Пара (1, 0) уже после первого суммирования приводит к (0, 1). Поэтому пара начальных условий (0, 1) – элементарнейшая в области неотрицательных целых чисел.

Благодаря комплексу таких, очевидно простых, отправных положений и образуется отличная математическая модель.

Другой аспект...

Числа Фибоначчи принято рассматривать в контексте их исторического появления через "кроличий" ряд, который генерируется по наиболее простой рекуррентной схеме суммирования двух переменных – предшествующих чисел:

Fn+2 = Fn+1 + Fn, n = 0, 1, 2, …

с натуральным индексом (дискретным временем) n и начальными условиями F0 = 0, F1 = 1.

Они нашли широкое применение в современной теории чисел и не только.

В чём же истинное содержание данного математического объекта? – Прежде всего, это аддитивная динамическая модель линейного дискретного типа.

Порождающее равенство – линейное однородное разностное (возвратное) уравнение второго порядка с постоянными единичными коэффициентами.

Структурно математическая форма отличается минимально возможной простотой в классе аддитивных конструкций, имея принципиальные отличительные особенности в правой формообразующей части:

  • два слагаемых как наименьшая совокупность, – меньше просто не бывает;
  • два рядом стоящих дискретных момента времени n с минимальными запаздываниями;
  • два целочисленных единичных коэффициента.

Другими словами, налицо три пары «минимальных возможностей». Именно они определяют базис в виде золотого сечения, вокруг которого формируются различными способами другие обобщенные числа и последовательности Фибоначчи [2].


Полный текст доступен в формате PDF (506Кб)


С.Л. Василенко, Деление пополам и золотая пропорция. Часть 15. Решить нельзя бросить... // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.28483, 26.05.2023

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru