Как корабль назовешь, так он и поплывет
(Андрей Некрасов)

Притягательность феномена золотого сечения (ЗС) состоит, прежде всего, в его простоте, наглядности и одновременной фундаментальности.

Его применимость распространяется на соотношение целого и частей в широком смысле при системном подходе и отражает пропорциональное отношение между некоторой совокупностью предметов и отдельными предметами, образующими эту совокупность.

В золотом отношении могут находиться, например периметры многоугольников и отдельные отрезки, площади разнородных фигур и т.п. Трудно себе представить, что они являются единым целым, разделяемым золотым сечением.

Следует также признать, что золотое сечение – неудачный русскоязычный термин, но который основательно "прилип".

В модели золотого роста, присущей многим живым системам, вообще нет никакого сечения-разбиения, но есть приумножение, синтез на основе золотого отношения, которое носит созидательный характер. Вместо пресловутых разделений, разрезаний и расчленений.

Не случайно в англоязычной литературе практически повсеместно применяется термин золотого отношения (gold ratio), и это правильно!

Данный вопрос подробно исследован в нашей работе с Андреем Никитиным [1]. Разумно говорить о делении отрезка в заданном отношении, в конкретном случае – золотом. И тогда всё равно где лежит делящая точка: внутри отрезка или на его продолжении [2].

Деление внешним образом соответствует отрицательному корню соответствующего квадратного уравнения ЗС x² ± x – 1 = 0, который обычно отбрасывается, и напрасно!

Можно ли как-то обобщить золотое отношение? – Однозначно, нет. Хотя бы потому, что это математическая константа. Никто же не обобщает числа π или e.

Поэтому разные "обобщенные золотые" p-сечения, s-сечения и.т.п. (Г.Аракелян, Э.Сороко, А.Стахов, и др.) – нонсенс. Они содержат другие, менее значимые числа, которые никак не связаны с ЗС. Как говорят, в огороде бузина, а в Киеве – дядька.

Слово "золотое" автоматически подразумевает присутствие золотой константы и/или её целой степени. Всё остальное – от лукавого и научной этики исследователей.

Например, практически любому алгебраическому уравнению общего вида можно сопоставить деление фиксированного отрезка. Но никто не называет его обобщением ЗС на том основании, что оно включает и квадратное уравнение ЗС: x² ± x – 1 = 0.

Если через концы отрезка AB и точку его золотого деления C провести параллельные прямые, то образуется золотой коридор, в котором любая прямая при пересечении с этими линиями будет также делиться (по теореме о проекциях) в золотом отношении.

Но никакого обобщения самого ЗС здесь, безусловно, нет.

Речь идет исключительно о расширении геометрического представления и/или развитии модели ЗС, в основе которых однозначно лежит константа золотого отношения Ф.

Попал в золотой коридор, золотое деление обеспечено. – Назвался груздем, полезай в кузов.

В наших статьях [3, 4] предложен способ формирования непрерывной линии, описываемой вершиной треугольника с изменяемой геометрией по заданному алгоритму.

Главная идея состоит в выходе за пределы <золотого> деления линейного отрезка на плоскость с формированием геометрически непрерывного множества треугольников с заданными свойствами.

Варьируется только априорная зависимость между длинами боковых сторон.

Насколько нам известно, это была пионерная работа по тематике золотой пропорции, когда её линейно-пропорциональные свойства распространялись на планиметрию через параметры треугольников с фиксированным основанием.

В исходном варианте [3] строятся гармоничные треугольники с использованием геометрической пропорции сторон: a/b = b/c или b² = ac. Исходное деление-сечение выходит за пределы отрезка – вырожденного треугольника.

Точка деления отрезка становится вершиной плоского треугольника с единичным основанием и описывает ту или иную кривую из семейства резольвент Вассера – геометрического множества вершин треугольника с фиксированным основанием и априори заданной функциональной связью сторон.

Вид непрерывных линий разнообразен в зависимости от принятых соотношений между параметрами треугольника с изменяемой геометрией. В частном случае образуется золотая резольвента – с золотым отношением боковых сторон.

Вслед за электронной публикацией [3], быстро дошедшей до широкой общественности и научного сообщества, с интервалом в полгода вышла журнальная статья доктора физ.-мат. наук, профессора А.Шелаева [5].

«Подробное изложение результатов <этой> работы» по словам автора позже приведено на страницах Академии [6]. В них изложен подход к вынесению золотой пропорции отрезка на плоскость, – в терминологии ломаной линии, опирающейся концами на фиксированный отрезок. Позже он утверждал [7], что им «была введена обобщённая геометрическая модель золотого сечения, в которой золотое сечение обобщается (?) от частного случая деления отрезка прямой линии до отношения длин отрезков ломаной линии, одни концы которых закреплены, а другие <совмещенные> движутся по окружности».

Конечно, обобщается не само ЗС, а лишь геометрическая модель или форма его представления – в виде окружности, как частного случая резольвент Вассера.

Что касается построения [5–7], то ему почти 2 тыс. лет, и такая окружность названа в честь его прародителя – величайшего древнегреческого математика Аполлония Пергского (наряду с Евклидом и Архимедом), который жил в III–II столетиях до нашей эры и ввел такие термины как эллипс, парабола, гипербола, асимптота, абсцисса, ордината и др.

формате PDF (864Кб)