Обобщение понятия – это логическая операция, противоположная ограничению.

Представляет собой переход от видового понятия к родовому аналогу, путем отбрасывания от его содержания какого-либо признака.

Лишившись набора характерных признаков, содержание понятия уменьшается.

Но при этом автоматически увеличивается объем понятия.

Из видового состояния оно становится родовым, то есть обобщается.

Так, если от содержания понятия «золотое сечение» отбросить признак "золотое", то оно превратится в понятие "сечение", которое становится родовым по отношению к исходному видовому понятию "золотого сечения".

Или наоборот. Родовому понятию "сечение", коих тьма тьмущая, не счесть, добавляем признак "золотое" с четким априори заданным правилом составления уникальной пропорции. Если хотим несколько разнообразить свой выбор, например, математической пропорцией на основе квадратного уравнения и/или тринома, то получаем новые расширенные семейства сечений: квадратичные, триномиальные, p-сечения и т.п.

Всё вразумительно, ясно, без логических противоречий и тавтологии.

Надуманный термин "обобщенное золотое сечение", которым некоторые уважаемые авторы АТ многие годы вводили в заблуждение доверчивых читателей, алогичен в принципе.

Заведомо неверное словосочетание, лишенное содержания.

В подобном лжеобобщении нет ни смысла, ни толики новизны. Только неуемное стремление прикрыться броской позолотой и маской научного изложения, чтобы хоть чем-то разбавить практический вакуум. Лишь бы "золотое сечение" прозвучало. Так он уже застолблено за уникальной константой. Всё. Finita la commedia.

Точно так же, как нет обобщенных чисел Фибоначчи. Обобщенные последовательности Фибоначчи есть, сколько угодно, на любой вкус. Числа Фибоначчи уникальны и составляют единственный и четко определенный целочисленный ряд: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Математический феномен, который мы сегодня называем золотым сечением (ЗС) и/или золотой пропорцией (отношением), в определенном смысле появился случайно. Как сопутствующий результат геометрической задачи – построения правильного пятиугольника.

Восторженные эпитеты гармонии, красоты, божественности и т.п. пришли уже потом, как дань уважения экзальтированных почитателей.

Ничего похожего объективно нет. Только субъективные восприятия-переживания. Во многом с дутой и притянутой за уши гармонией.

В той же гармонии – родоначальнице звуковысотной системы музыки – золотое сечение, так таковое, отсутствует. Там другие отношения: терции, кварты, квинты, октавы...

Золотая пропорция, как наипростейшая наряду с делением пополам, была на виду ещё в античные времена. Её хорошо знали, через неё "перешагивали", не придавая значения.

Древние ученые больший интерес проявляли к арифметической, геометрической, гармонической и другим пропорциям и средним [1], включая отношения в целых числах.

В предыдущих частях работы продемонстрировано множество разных вариантов-комбинаций построения золотого сечения, наряду с общеизвестными традиционными способами.

Конечно, это не обобщение, а лишь расширение возможностей проявления. Поскольку суть одна: деление пополам и/или равенство нескольких отрезков, на основе которых и формируется золотая пропорция.

То есть неизменным спутником и родоначальником ЗС по-прежнему остается отношение длин 1:2, скрытое или явное.

Само по себе золотое сечение – по сути, частная задача [2].

Исторически она возникла ещё в античности при построении строптивого правильного пятиугольника. Уж больно эта геометрическая фигура задевала своим неподдающимся построением самолюбие древних ученых на фоне правильного треугольника, квадрата и шестиугольника.

Но без пентагона никак не обустраивалась теория правильных многогранников – Платоновых тел. Собственно и всё.

После того как научились чертить правильную пятиконечную звезду, деление в крайнем и среднем отношении было забыто на многие века. За ненадобностью.

Никакой золотой эйфории в традиционном делении не было и в помине. Потому такое разбиение вторично.

В англоязычной литературе основное распространение получил термин «золотое отношение» (golden ratio) для любой структуры с проявлением "золотоносных" свойств, как в сторону пропорционального роста-увеличения, так и деления-сечения.

И это правильно. – Final and without appeal.

формате PDF (1389Кб)